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Je sais que Gérard Dagenais (dont j'apprécie grandement les ouvrages) a proposé cette graphie. Mais on reconnaît maintenant que c'était une erreur. À peu près tout le monde dit et écrit (correctement) «québécois».
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L'accentuation du deuxième e résulte de l'application d'une règle d'accentuation graphique (règle «popularisée» par René Thimonnier).
«Québec» se prononce «kébèk» mais ne prend pas l'accent sur le deuxième e parce qu'il ne termine pas la syllabe graphique. Mais ce e terminant la (deuxième) syllabe graphique dans «Qué/bé/cois» et «qué/bé/cois», il prend l'accent aigu.
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Évariste Galois-le-Québécois-à-l'Accent-québécois