Une vision différente sur le vide.

[curieux]

Salut Kalolo

plus le temps passe et plus je me dis que tu devrais poster ta prose sur Futura Sciences, c'est fou le nombre de théoriciens, prétendant révolutionner la physique, qui défilent ici en ce moment. Macspaces devrait en faire autant, l'avis sans complaisance des modérateurs vous ferait vite redescendre sur Terre.

[Nostromo]

Soit x =0.99999...
Multiplions x par 10. On trouve alors:
10x = 9.9999... = 9 + x
Donc, x est solution de:
10x = 9+x
Il s'agit d'une équation du premier degré, qui n'admet donc qu'une et une seule solution. Il est aisé de la résoudre.
10x-x =9
9x=9
x=1

Bonjour adhemar,
quelque chose me turlupine dans ton équation...
Pour la reprendre,

tu écris:
Soit x= 0,99999...
Multiplions x par 10. On trouve alors:
10x= 9,99999...=9+x
Donc x est solution de:
10x=9+x
10x-x= 9
9x=9 ( si x=0,99999.... Alors 9x= 9 fois 0,99999..., soit (je prend ma petite calculette )=8,99991...

Qu'en pense-tu ?

........................................

Cela me fait penser à un autre problème, un peu du même style:
Une personne située à 10 mètres d'un mur,
avançant vers celui-ci pas après pas, à chaque fois, réduits de moitié ( 1 mètre, 0,50 cm, 0,25cm...etc)
finira-t-elle par atteindre le mur ?

[Denis]

Salut Nostromo,

À Adhemar, tu demandes :

Qu'en pense-tu ?

Je prends la liberté de répondre à sa place.

Ta "contre-preuve" ne tient pas car elle contient une grosse coquille. Tu y interprètes mal les points de suspension.

Dans notre contexte, "..." signifie "une suite infinie de 9". Or tu fais comme si ça signifiait "une suite infinie de 0".

As-tu des scrupules à admettre que 0.3333333... = 1/3 ? (ici, les points de suspension signifient "une suite infinie de 3")

Si tu n'en as pas, tu devrais aussi admettre que "trois fois le terme de gauche" = "trois fois le terme de droite". (i.e. 0.9999999... = 1)

Denis

[Nostromo]

Bonjour Denis,
j'interprète moi aussi les points de suspension comme une suite infinie de 9.

Et oui, justement j'ai des scrupules à admettre que 0,3333333.......=1/3.

Je ne suis pas mathématicien, malheureusement pour moi, car je suis passionné de physique.
je n'ai pas la maitrise de ce formidable outils.
Pour ce faire je n'ai que mon bon sens.
Pour revenir au sujet, j'estime que l'écriture en fraction est une forme abstraite, qui, une fois appliquée se décompose.
Essais de couper un gâteau en trois parts égales, tu n'y arriveras jamais, quand bien même le sophisme mathématique nous dit que 3x 1/3=1


J'ai dans ma bibliothèque un livre de Charles Seife, mathématicien de son état, dont le titre est "Zéro, la biographie d'une idée dangereuse"
Un excellent livre qui traite de la notion d'infini et du Zéro.
Il écrit que les mathématiciens détestent ces deux frères jumeaux, car ils ne sont pas maitrisables.
Peut-être est-ce la raison qui a induit la création de ce mode de calcul..?

Je faisait état d'un problème dans mon précédent message.
A savoir "un homme placé à une distance X (disons 10 mètres) d'un mur, fait un pas en cette direction, à chaque fois il divise son pas de moitié.
Finis-il par arrivé au mur ?
Les fractions prétendent que oui, la réalité dit que non.
Une somme peut toujours être divisée.
C'est un ancien grec qui s'est posé cette question un jour...

Crois-moi, je me suis cassé la tête sur ce sujet, à en avoir des mal de tête de soudeur...
Et pourtant je ne me résout pas !!!
Ai-je tort ?

[Zwielicht]

Bonjour Nostromo

Pour revenir au sujet, j'estime que l'écriture en fraction est une forme abstraite, qui, une fois appliquée se décompose.
Essais de couper un gâteau en trois parts égales, tu n'y arriveras jamais, quand bien même le sophisme mathématique nous dit que 3x 1/3=1

Donc pour toi il est aussi impossible de découper le gateau en deux parts égales ? Non seulement tu ne crois pas aux fractions, mais à n'importe quel nombre. As-tu des scrupules à dire que 1 + 1 = 2 vu qu'il est pratiquement impossible de trouver deux pommes exactement identiques ? Pour moi ça revient au même.

Je faisait état d'un problème dans mon précédent message. A savoir "un homme placé à une distance X (disons 10 mètres) d'un mur, fait un pas en cette direction, à chaque fois il divise son pas de moitié.
Finis-il par arrivé au mur ?
Les fractions prétendent que oui, la réalité dit que non.
Une somme peut toujours être divisée.
C'est un ancien grec qui s'est posé cette question un jour...

C'est une version du paradoxe de Zénon d'Élée, sous une de ses multiples formes.. on a vu en calcul II, au Cégep, que la somme d'une telle série convergeait, mais ton bonhomme ne fera que doubler son premier pas.

[Denis]

Salut Nostromo,

Tu dis :

Et oui, justement j'ai des scrupules à admettre que 0,3333333.......=1/3.

Tu te compliques la vie pour rien et ça te fait peau-de-bananer dans les fleurs du tapis.

J'imagine que tu te représentes 0.333333... comme étant "un tout petit peu plus petit que 1/3". C'est bien ça ?

Il vaut combien, ton "petit peu" ? Un milliardième ? Un zillionnième ? Un infinième ?

Mais, un infinième, c'est zéro. Si ce n'est pas zéro, c'est que c'est un "finième", pas un infinième.

Tu dis :

un homme placé à une distance X (disons 10 mètres) d'un mur, fait un pas en cette direction, à chaque fois il divise son pas de moitié.
Finis-il par arrivé au mur ?

Ça dépend de la longueur de son premier pas.

Si ce premier pas fait moins que 5 m (ce qui est raisonnable, s'il s'agit d'un homo sapiens), il n'atteindra jamais le mur.

Si ce premier pas fait plus que 5 m, il frappera le mur en un nombre fini de pas.

Le cas le plus intéressant (certainement celui qui t'intéresse), c'est quand le premier pas fait exactement 5 m, la moitié de la distance initiale au mur.

Bien sûr, ça lui prendra alors une infinité de pas pour atteindre le mur (en négligeant la largeur de son corps). Si ces pas sont uniformément espacés dans le temps (par exemple, un pas par seconde), il n'atteindra jamais le mur. Une infinité de secondes, ça ne finit jamais.

Le problème est plus intéressant si les pas, de plus en plus courts, sont aussi de plus en plus rapides.

Par exemple, si chaque pas est deux fois plus rapide que le précédent (1 sec, ½ sec, ¼ sec) alors le marcheur se déplacera toujours à la même vitesse et il atteindra le mur en l'équivalent de deux premiers pas. Soit 2 secondes.

Si chaque pas prend k fois moins de temps que le pas précédent et que le premier pas prend 1 seconde, alors l'infinité de pas sera réalisée en 1 + 1/k + 1/k2 + 1/k3 + ... secondes.

C'est-à-dire, en k/(k-1) secondes.

Par exemple, si chaque pas prend 5 fois moins de temps que le précédent, le mur sera atteint en 1.25 seconde. Et si chaque pas prend 1% moins de temps que le précédent, le mur sera atteint en 100 secondes.

Si tu aimes les problèmes de séries convergentes, on va probablement bien s'entendre.

Mais, pour l'instant, je pense que tu devrais simplement cesser de faire comme si un infinième n'était pas tout à fait zéro. C'est exactement zéro. Si ce n'est pas zéro, c'est combien ? C'est quel autre nombre ?

Denis

[DanB]

Essais de couper un gâteau en trois parts égales, tu n'y arriveras jamais, quand bien même le sophisme mathématique nous dit que 3x 1/3=1

Moi, je suis capable de séparer 1$ en 2 afin de donner 1/2 dollar à chacun de mes enfants. Je suis aussi capable de diviser en deux la somme de mes enfants et n'aller à l'épicerie qu'avec 50% de cette somme.

Avec 3, et bien je peux séparer 3$ par 3 pour éventuellement 1/3 de la somme de mes enfants.

Tu as là de faux problèmes. On ne peut nier la réalité.

[Nostromo]

Bonjour Nostromo

Pour revenir au sujet, j'estime que l'écriture en fraction est une forme abstraite, qui, une fois appliquée se décompose.
Essais de couper un gâteau en trois parts égales, tu n'y arriveras jamais, quand bien même le sophisme mathématique nous dit que 3x 1/3=1

Donc pour toi il est aussi impossible de découper le gateau en deux parts égales ? Non seulement tu ne crois pas aux fractions, mais à n'importe quel nombre. As-tu des scrupules à dire que 1 + 1 = 2 vu qu'il est pratiquement impossible de trouver deux pommes exactement identiques ? Pour moi ça revient au même.

Je faisait état d'un problème dans mon précédent message. A savoir "un homme placé à une distance X (disons 10 mètres) d'un mur, fait un pas en cette direction, à chaque fois il divise son pas de moitié.
Finis-il par arrivé au mur ?
Les fractions prétendent que oui, la réalité dit que non.
Une somme peut toujours être divisée.
C'est un ancien grec qui s'est posé cette question un jour...

C'est une version du paradoxe de Zénon d'Élée, sous une de ses multiples formes.. on a vu en calcul II, au Cégep, que la somme d'une telle série convergeait, mais ton bonhomme ne fera que doubler son premier pas.

Bonjour Zvielicht,
pour moi 1/2 est une valeur quantifiée applicable, (quoi-que...,mais je ne veut pas entrer ici dans des subtilités), qui n'a pas de rapport avec 1/3, car ce dernier est
inquantifiable quant à son application. (Mais cette assertion n'implique que moi.)

Quant à savoir si 1+1=2, il faudrait pour cela que nous soyons en accord quant à la conventions de la propositions.
A ce propos je t'invite à examiner les travaux de Mr K. Gödel, sur la formulation axiomatique.

Je souhaite en toute façon te faire connaitre que je ne désire nullement susciter une polémique,
mais simplement échanger des idées de manière courtoise,
afin d'enrichir mes connaissances,
et si je le puis,
faire profiter des miennes à autrui, ce qui serait pour moi un grand honneur.
Merci à toi.

[Jean-Francois]

A ce propos je t'invite à examiner les travaux de Mr K. Gödel, sur la formulation axiomatique

Selon vous, Gödel est sensé avoir prouvé que 1+1 n'est pas égal à deux?

Je vous conseille la lecture de cet ouvrage de Jacques Bouveresse. Le thème est en grande partie l'abus de la référence à Gödel.

Jean-François

[Nostromo]

Salut Nostromo,



J'imagine que tu te représentes 0.333333... comme étant "un tout petit peu plus petit que 1/3". C'est bien ça ?

Il vaut combien, ton "petit peu" ? Un milliardième ? Un zillionnième ? Un infinième ?

Bonjour Denis,
la réponse est simple et tu l'a explicitée toi-même: 0,333... n'équivaut pas , en application, à 1/3,
comme tu le dis c'est juste "un petit peu plus...
Quant à savoir combien,là n'est pas la question,
lorsque l'on connais que ces deux formulations ne sont pas identiques:
l'une, dans la réalité, est inquantifiable, alors que l'autre l'est, mais son application en réalité est invalide.

Ensuite, je considère que Zéro est l'opposé de l'infini, en ce sens que Zéro est une quantitée définie et absolue;
Or, un infini est par définition inquantifiable, donc en aucune façon il ne peut équivaloir à zéro;
Question: un nul est-il équivalent à un infinis ? Moi je pense que non.

un homme placé à une distance X (disons 10 mètres) d'un mur, fait un pas en cette direction, à chaque fois il divise son pas de moitié.
Finis-il par arrivé au mur ?

Ça dépend de la longueur de son premier pas.

Si ce premier pas fait moins que 5 m (ce qui est raisonnable, s'il s'agit d'un homo sapiens), il n'atteindra jamais le mur.

Si ce premier pas fait plus que 5 m, il frappera le mur en un nombre fini de pas.

Le cas le plus intéressant (certainement celui qui t'intéresse), c'est quand le premier pas fait exactement 5 m, la moitié de la distance initiale au mur.

Bien sûr, ça lui prendra alors une infinité de pas pour atteindre le mur (en négligeant la largeur de son corps). Si ces pas sont uniformément espacés dans le temps (par exemple, un pas par seconde), il n'atteindra jamais le mur. Une infinité de secondes, ça ne finit jamais.

Le problème est plus intéressant si les pas, de plus en plus courts, sont aussi de plus en plus rapides.

Par exemple, si chaque pas est deux fois plus rapide que le précédent (1 sec, ½ sec, ¼ sec) alors le marcheur se déplacera toujours à la même vitesse et il atteindra le mur en l'équivalent de deux premiers pas. Soit 2 secondes.

Si chaque pas prend k fois moins de temps que le pas précédent et que le premier pas prend 1 seconde, alors l'infinité de pas sera réalisée en 1 + 1/k + 1/k2 + 1/k3 + ... secondes.

C'est-à-dire, en k/(k-1) secondes.

Par exemple, si chaque pas prend 5 fois moins de temps que le précédent, le mur sera atteint en 1.25 seconde. Et si chaque pas prend 1% moins de temps que le précédent, le mur sera atteint en 100 secondes.

Si tu aimes les problèmes de séries convergentes, on va probablement bien s'entendre.

Mais, pour l'instant, je pense que tu devrais simplement cesser de faire comme si un infinième n'était pas tout à fait zéro. C'est exactement zéro. Si ce n'est pas zéro, c'est combien ? C'est quel autre nombre ?

Denis
.....................................................................................

Pour ce dernier problème, je trouve que tu complique un peu les choses...
Essayons de solutionner le problème de manière réelle et non de manière abstraite avec des fractions;
De plus ôtons la fonction temporelle, qui ne fait que complexifier le problème.
Donc un homme fait un pas vers un mur, peu importe la distance de départ et peu importe la distance du premier pas;
n'est-il pas de simple bon sens que de concevoir que,
puisque le pas de la personne peutTOUJOURS être divisé par deux, elle n'arrivera jamais au mur ???
Cela me semble pourtant assez simple et clair.

Et pour finir un infinième n'a JAMAIS égalé Zéro.

[Zwielicht]

Bonjour Nostromo

Je suis d'avis avec Jean-Francois qu'on peut difficilement relier les travaux de Gödel à des réticences à admettre que 1+1=2.

Si 1/2 pour toi est une valeur quantifiée applicable, et sans rapport avec 1/3 (qui est périodique), mon exemple avec les pommes, bien que maladroit visait à entrevoir le problème d'une autre façon.

Si tu peux admettre que 1 pomme plus 1 pomme égale 2 pommes, tu devrais aussi admettre que 1 pomme plus 1 pomme plus 1 pomme donne 3 pommes. Et si tu as 3 pommes, le 1/3 est une pomme.

Je m'excuse du ton enfantin, mais j'essaie juste de voir pourquoi le 1/3 te semble plus inquantifiable que le 1/2.

Remarque que je ne suis pas choqué non plus, on a tous nos impressions et nos intuitions à propos de plusieurs sujets, ce qui heureusement ne nous empêche pas de fonctionner.

Donc un homme fait un pas vers un mur, peu importe la distance de départ et peu importe la distance du premier pas;
n'est-il pas de simple bon sens que de concevoir que,
puisque le pas de la personne peutTOUJOURS être divisé par deux, elle n'arrivera jamais au mur ???
Cela me semble pourtant assez simple et clair.

Pas à moi.. Imagine, le premier pas fait 8 m. Le deuxième fait 4 m. Bang!! Dans le mur, en deux pas.

[Nostromo]

Moi, je suis capable de séparer 1$ en 2 afin de donner 1/2 dollar à chacun de mes enfants. Je suis aussi capable de diviser en deux la somme de mes enfants et n'aller à l'épicerie qu'avec 50% de cette somme.

Avec 3, et bien je peux séparer 3$ par 3 pour éventuellement 1/3 de la somme de mes enfants.

Tu as là de faux problèmes. On ne peut nier la réalité.

Bonjour DanB,
pour te répondre...
1/2 correspond à 0,50 qui est une valeur quantifiée;
Or ce n'est pas du tout la même chose avec 1/3, qui comme tu le sais correspond à une valeur réelle inquantifiable.
maintenant , vu que tu me parle d'argent de poche à donner à tes enfants,
je t'invite à leurs offrir 1/3 de dollar à chacun...
Et, de deux choses l'une: soit dans ta division, tu t'arrêteras à une somme quantifiée pour chaque enfants,
soit tu serà confronté à un INSOLUBLE problème de partage équitable...
Toi qui parle de "réalité", en voici une INCONTOURNABLE.
Ciao !

[Zwielicht]

Pour en revenir aux fractions périodiques (1/3), il est même possible de se représenter la réalité de certains nombres dits irrationnels avec des moyens simples et des unités entières.

La racine carrée de 2, (1.414213562373...) contient une série de décimales qui ne s'arrête ni se répète jamais. C'est un nombre dit irrationnel. Si quelqu'un me demande de lui tracer une ligne mesurant exactement la racine carrée de 2 en centimètres (1.41421356273... cm), il est clair que je n'y arriverait pas simplement en tirant un trait mesuré par une règle graduée en milimètres. Je vais faire une ligne de 1.4 cm et c'est tout.

Mais je peux m'en approcher davantage si je trace d'abord une ligne de 1 cm, puis à angle droit d'une extrémité de cette ligne, une autre ligne de 1 cm. Je relie ensuite ces deux bouts. Cela créé un triangle isocèle dont l'hypothénuse vaut la racine carrée de 2. La ligne qui représente l'hypothénuse s'approchera donc de 1.414213562373.. cm

Oh mais bien sûr, ce n'est pas aussi simple. Mon trait de crayon a une épaisseur intrinsèque, ma règle n'est pas parfaite, ma ligne de 1 cm ne fait PAS exactement 1 cm, l'autre non plus, et l'angle de 90º n'est pas exact à 90º. Mais alors, ce nest pas le 1.4142... qu'on ne peut représenter, mais tout nombre, 1 et 2 compris.

À mon avis, on accepte les nombres ou on ne les accepte pas. Mais on ne peut accepter les entiers et rejeter les fractions. On ne peut rejeter les entiers et rejeter les irrationnels, etc.

[Nostromo]

À mon avis, on accepte les nombres ou on ne les accepte pas. Mais on ne peut accepter les entiers et rejeter les fractions. On ne peut rejeter les entiers et rejeter les irrationnels, etc.

Selon moi la question n'est pas d'accepter les nombres ou pas, mais plûtot d'accepter leurs conventions;
Et si donc les conventions sont acceptées il n'y a plus de question;

Ps: les fractions ne sont pas des entiers, ce sont des abstrait.

[Jean-Francois]

Essayons de solutionner le problème de manière réelle et non de manière abstraite avec des fractions
[...] Donc un homme fait un pas vers un mur, peu importe la distance de départ et peu importe la distance du premier pas;
n'est-il pas de simple bon sens que de concevoir que, puisque le pas de la personne peutTOUJOURS être divisé par deux, elle n'arrivera jamais au mur

Il est "simple et de bon sens" que le pas d'une personne peut "de manière réelle et non de manière abstraite" toujours être divisé par deux? Iriez-vous jusqu'à dire qu'un pas de quelques micromètres (ou femtomètres) est de l'ordre du "bon sens" et de la réalité?

Non, la réalité est que - dans des conditions qui ne sont pas absurdes - la personne atteindra forcément le mur. Sauf que cette réalité est peu précise. Si on veut réaliser des calculs demandant une importante précision, pour faire fonctionner un appareil délicat par exemple, les fractions sont indispensables.

Jean-François

[Nostromo]

Bonjour Nostromo

Je suis d'avis avec Jean-Francois qu'on peut difficilement relier les travaux de Gödel à des réticences à admettre que 1+1=2.

Si 1/2 pour toi est une valeur quantifiée applicable, et sans rapport avec 1/3 (qui est périodique), mon exemple avec les pommes, bien que maladroit visait à entrevoir le problème d'une autre façon.

Si tu peux admettre que 1 pomme plus 1 pomme égale 2 pommes, tu devrais aussi admettre que 1 pomme plus 1 pomme plus 1 pomme donne 3 pommes. Et si tu as 3 pommes, le 1/3 est une pomme.

Je m'excuse du ton enfantin, mais j'essaie juste de voir pourquoi le 1/3 te semble plus inquantifiable que le 1/2.

Remarque que je ne suis pas choqué non plus, on a tous nos impressions et nos intuitions à propos de plusieurs sujets, ce qui heureusement ne nous empêche pas de fonctionner.

Donc un homme fait un pas vers un mur, peu importe la distance de départ et peu importe la distance du premier pas;
n'est-il pas de simple bon sens que de concevoir que,
puisque le pas de la personne peutTOUJOURS être divisé par deux, elle n'arrivera jamais au mur ???
Cela me semble pourtant assez simple et clair.

Pas à moi.. Imagine, le premier pas fait 8 m. Le deuxième fait 4 m. Bang!! Dans le mur, en deux pas.

En disant cela tu contourne le problème:
J'ai dit : si un homme se dirigeant vers un but et qu'à chaque fois il divise de moitié son pas, il n'arrivera jamais au but.
EX: prend un homme qui se trouve à 100, 10 ou 1 mètre et divise son pas à chaque fois de moitié.

[Zwielicht]

Ps: les fractions ne sont pas des entiers, ce sont des abstrait.

Je n,ai jamais dit que les fractions étaient des entiers.

on ne peut accepter les entiers et rejeter les fractions.

En disant cela tu contourne le problème:
J'ai dit : si un homme se dirigeant vers un but et qu'à chaque fois il divise de moitié son pas, il n'arrivera jamais au but.

Ça dépend de la longueur du pas et de la distance du but. Si le premier pas est de 2 m et que le but est à 3 m, il y arrivera, que vous le vouliez ou non. Relire ce que Denis et moi avons écrit à propos de la convergence de ce type de séries.

Faites cette expérience de pensée toute simple : le mur est à 10 m, vous avancez de 6 m lors du premier pas, de 3 m lors du deuxième et de 1.5 m lors du troisième. Vous avez atteint le mur. Il vous est impossible de dire le contraire.

Toutefois, si le mur est à 10 m et que votre premier pas est de 4 m, votre deuxième de 2 m, etc.. vous n'y arriverez jamais.

[Denis]

Salut Nostromo,

À DanB, tu dis :

1/2 correspond à 0,50 qui est une valeur quantifiée;
Or ce n'est pas du tout la même chose avec 1/3, qui comme tu le sais correspond à une valeur réelle inquantifiable.

Je pense que tu donnes trop d'importance aux représentations décimales des nombres. Elles n'ont rien à voir avec les nombres eux-mêmes.

En base 10,
1/2 s'écrit 0.5
1/3 s'écrit 0.3333333...
1/4 s'écrit 0.25
1/5 s'écrit 0.2
1/6 s'écrit 0.166666666...
1/7 s'écrit 0.142857 142857 142857 ...
etc.

Si on écrit en base 12, on a plutôt que
1/2 s'écrit 0.6
1/3 s'écrit 0.4
1/4 s'écrit 0.3
1/5 s'écrit 0.2497 2497 2497...
etc.

En base 2, on a que
1/2 s'écrit 0.1
1/3 s'écrit 0.01 01 01 01 01 ...
1/4 s'écrit 0.01
1/5 s'écrit 0.0011 0011 0011 ...
etc.

Tu devrais essayer de te détacher de la représentation des fractions en base 10 et considérer les grandeurs en elles-mêmes, indépendamment de la base arbitraire (10, 12, 2, 1753, ...) utilisée pour les écrire.

Denis

[Nostromo]

Ps: les fractions ne sont pas des entiers, ce sont des abstrait.

Je n,ai jamais dit que les fractions étaient des entiers.

on ne peut accepter les entiers et rejeter les fractions.

En disant cela tu contourne le problème:
J'ai dit : si un homme se dirigeant vers un but et qu'à chaque fois il divise de moitié son pas, il n'arrivera jamais au but.

Ça dépend de la longueur du pas et de la distance du but. Si le premier pas est de 2 m et que le but est à 3 m, il y arrivera, que vous le vouliez ou non. Relire ce que Denis et moi avons écrit à propos de la convergence de ce type de séries.

Faites cette expérience de pensée toute simple : le mur est à 10 m, vous avancez de 6 m lors du premier pas, de 3 m lors du deuxième et de 1.5 m lors du troisième. Vous avez atteint le mur. Il vous est impossible de dire le contraire.

Toutefois, si le mur est à 10 m et que votre premier pas est de 4 m, votre deuxième de 2 m, etc.. vous n'y arriverez jamais.

Si tu es à une distance de 10metres et que tu fais un premier pas de 6 mètre , il n'est pas divisé de moitié.
Aussi en considérant cette logique : fais un pas de 10metres et et tape dans le mur...

[Jean-Francois]

Si tu es à une distance de 10metres et que tu fais un premier pas de 6 mètre , il n'est pas divisé de moitié.

Comment on pourrait diviser le premier pas de moitié tout en faisant ce premier pas? C'est le second pas qui correspond à la moitié du premier (à moins que votre problème ne soit simplement absurde). Si le premier pas = 6m, le 2e pas = 3m et 3e pas = 1,5m. D'où, 6+3+1,5 = 10,5. Donc, la cible (qui est, initialement, à 10m) est atteinte en un peu moins de trois pas.

J'ai dit : si un homme se dirigeant vers un but et qu'à chaque fois il divise de moitié son pas, il n'arrivera jamais au but

Vue la manière dont vous bougez les "poteaux" pour qu'il n'y arrive pas... c'est probable

Jean-François

[Zwielicht]

Si tu es à une distance de 10metres et que tu fais un premier pas de 6 mètre , il n'est pas divisé de moitié.

Non; bien sur le premier pas n'est pas divisé de moitié par rapport au pas précédent... c'est le premier pas !

Si tu veux poser comme condition que le premier pas est égal à la moitié de la distance qui sépare l'homme du mur, alors non, il ne parvient pas au mur. Après un certain nombre de pas, l'homme est forcé de s'immobiliser vu qu'il ne peut avancer de la longueur prescrite par la division en deux (si je te demande d'avancer d'un micromètre, tu ne peux pas le faire).

Sinon, pour le cas théorique, se référer à l'explication donnée par Denis. Je ne vois pas ce qui reste ...

[Nostromo]

Si tu es à une distance de 10metres et que tu fais un premier pas de 6 mètre , il n'est pas divisé de moitié.

Désolé Jean-françois,
mais 6 metres n'est pas la moitié de 10 mètres.
Aussi votre démonstration est invalide.

Quant à savoir si je suis en mesure de "bouger" des poteaux,
je ne pense pas avoir des pouvoir de psychokinésie,
mais qui sais, peut-être qu'avec un peu de concentration...
( de plus j'aime bien la série Heroes...ça tombe bien !! )

[Nostromo]

si je te demande d'avancer d'un micromètre, tu ne peux pas le faire.

Et pour quelle raison ?

[Jean-Francois]

Si tu es à une distance de 10metres et que tu fais un premier pas de 6 mètre , il n'est pas divisé de moitié.

Ah, c'est un problème de français. "Distance" est féminin et "pas" est masculin, quand vous dites "il n'est pas" vous parlez de quoi? Si vous voulez dire que quelqu'un avançant vers un mur en diminuant, à chaque pas, de moitié la distance le séparant du mur... c'est certain qu'il n'arrivera jamais au mur (du moins, dans un monde imaginaire ou on peu faire des pas de nanoscopiques). Mais, bon, ce n'est pas un problème très intéressant puisqu'il revient à dire ce qu'on entend trouver.

Quant à savoir si je suis en mesure de "bouger" des poteaux

Je disais ça parce que vous changez réguilièrement de position, de "but": vous disiez à Zwielicht "J'ai dit : si un homme se dirigeant vers un but" alors que vous parliez précédemment de "mur" (vous recopiiez même le message de Zwielicht citant le vôtre). Un "mur" n'est pas forcément un "but", ça permet toutes sortes de quiproquos et de (authentiques ou simulés).

Jean-François

[Zwielicht]

si je te demande d'avancer d'un micromètre, tu ne peux pas le faire.

Et pour quelle raison ?

Personne n'a cette résolution motrice..

si tu veux continuer à t'obstiner, je peux te concéder que tu as la résolution motrice pour 1 micromètre, mais pas pour un demi micromètre.

On peut continuer ainsi jusqu'à l'attomètre si tu veux; mais tu ferais mieux de te concentrer sur ta façon de poser ton problème mathématique..

Le "Premier pas", par définition, est le premier et n'est pas la moitié de quoi que ce soit. Si tu voulais poser le problème autrement, soit, mais admets au moins t'être mal exprimé.