SIGNATURE DE L'ESPACE-TEMPS
Philippe VIOLA 7 octobre 2003.
Introduction
Le problème dit de "la signature de l'espace-temps" remonte à la théorie de la relativité restreinte d'Einstein (1905) [LL, Li]. Il pose la question de la nature du temps : qu'est-ce que le temps ? Pourquoi semble-t-il si différent de l'espace ? D'où provient-il ? Pourquoi n'y a-t-il qu'une seule dimension de temps pour trois d'espace ? En 1983, les théoriciens Jim Hartle et Stephen Hawking suggérèrent que le temps avait pu émerger du vide quantique à la naissance de l'univers [HH, Li], mais le scénario reposait sur l'existence de la "fonction d'onde de l'univers" et sur le rôle joué par l'observateur dans les résultats de mesure quantique [F, DL]. En 2000, les frères Igor et Grishka Bogdanov montrèrent chacun à leur façon comment aboutir à une conclusion similaire en utilisant des arguments sophistiqués basés principalement sur les algèbres de Von Neumann et les groupes quantiques [BI, BG, C]. Pour des raisons que l'auteur du présent article ne comprend pas bien, ces travaux de mathématiques pures furent jugés par la communauté scientifique internationale comme un canular. Ci-dessous, nous donnons une preuve très brève, "élémentaire" mais fort générale de l'inexistence du temps. Nous montrons que, contrairement à ce que pensaient Hartle, Hawking et les Bogdanov, le temps n'a pas "émergé" de quoi que ce soit : le temps n'existe pas, il n'y a que de l'espace et du vide [N, MS, WB, V, ID].
Preuve de l'inexistence du temps et
résolution complète du problème dit de
"la signature de l'espace-temps"
On part de l'espace-temps d'Einstein M de dimension 4 muni de sa métrique hyperbolique habituelle, localement invariante sous l'action du groupe de Lorentz propre SO(3,1). Dans un système de coordonnées locales synchrone xi = (xa,xo) , a = 1,2,3, cette métrique s'écrit :
(1) ds2 = dl2 - (dxo)2 , dl2 = gab(xc,xo)dxadxb , gaa > 0
où dl est l'élément de longueur spatiale 3D. Le signe de goo n'est pas "le bon". En écrivant :
(2) ds2 = dl2(1 - V2) où V = dxo/dl = V(xa)
on remarque que V est un facteur de phase sans dimension et que (2) peut se voir comme le développement infinitésimal de la métrique spatiale conforme :
(3) dL2 = exp(-V2)dl2
au voisinage de V = 0. Si V caractérise le champ du vide, on peut supposer que V est homogène et isotrope. Ces hypothèses ne nuisent pas à la généralité et sont conformes aux données d'observation. Comme dl2 est localement invariante sous l'action du groupe des rotations spatiales SO(3), il en sera de même pour dL2. En posant :
(4) f(V) = exp(-V2)
Les premiers termes du développement au voisinage de V = 0 donnent :
(5) f(V) = 1 - V2 + V4/2 + O(V6)
le minimum de f s'obtient en résolvant l'équation df/dV = 0, ce qui donne :
(6) Vc = +/- 1 , f(Vc) = 1/2 , dL2 = dl2/2
Le changement de variables V -> V + Vc dans (5) conduit alors à :
(7) f [V +/- 1] = V4/2 +/- 2V3 + 2V2 + 1/2 + O(V6)
On constate que le terme en V a été éliminé. En reportant le résultat ci-dessus dans l'expression de la métrique (3), il vient :
(8) dL2 = (V4/2 +/- 2V3 + 2V2 + 1/2)dl2 + ...
où les pointillés désignent des termes d'ordre supérieur ou égal à V6. Le terme V2dl2 = (dxo)2 a maintenant un coefficient métrique positif. On retrouve donc bien le genre espace pour xo.
Nous venons de prouver deux choses :
1) que l'espace-temps d'Einstein n'est que la déformation infinitésimale de l'espace euclidien conforme 3D au voisinage du vide classique V = 0, la dilatation des longueurs étant due à l'action du vide spatial ;
2) que le décalage du minimum de la valeur instable Vc = 0 à la valeur stable Vc = +/-1 rétablit le caractère spatial de la coordonnée xo: il y a donc eu brisure spontanée de la symétrie de SO(4) en celle de SO(3,1) sans perte de degrés de liberté car le vide est incorporé à la géométrie de l'espace-temps d'Einstein via la redéfinition locale de xo:
(9) dxo = V(xa)dl
qui ne fait qu'exprimer une fibration naturelle de l'espace-temps M en droites xo = cte au-dessus de la sous-variété euclidienne 3D de métrique dl2, base de M.
La métrique exacte n'est pas (1), mais (3). Conclusion :
Le temps n'existe pas, il n'a jamais existé, pas plus qu'il n'a "émergé" de quoi que ce soit. Ce n'est qu'une illusion générée par la déformation infinitésimale de la réalité purement spatiale, une simple approximation du premier ordre de cette réalité !
Billère (France) Philippe VIOLA
ph_viola@hotmail.com
7 octobre 2003.
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COMPLEMPENT communiqué par PV LE 19 octobre 2003.
SIGNATURE DE L'ESPACE-TEMPS NOUVELLE PREUVE
Nous donnons ci-dessous une nouvelle preuve de l'inexistence du temps, revue, complétée et basée sur un raisonnement statistique. Les références bibliographiques restent les mêmes que dans la preuve précédente, datée du 7 octobre 2003.
NOTA BENE
Pour des raisons techniques liées à la conversion du texte original, il est possible que les indices covariants et contravariants, ainsi que les symboles de puissance soient réalignés au texte. Nous espérons que ces désagréments ne nuiront pas à la lecture de la présente démonstration.
.)
Denis
A
