"L'aplatissement de la Terre selon Delambre "
Pour calculer le mètre, exprimé en lignes de la toise de l'Académie, en fonction de l'aplatissement géométrique f, Jean-Baptiste Delambre utilisa l'équation suivante :
1 mètre = 443,39271 – 27,70019 f + 378,694 f² lignes (la ligne étant une ancienne unité)
Les valeurs de degrés successifs de la méridienne fournissaient des aplatissements assez incohérents.1 Ainsi, à titre d'exemple, Legendre trouva f = 1/148. Cette valeur confirmait le résultat de Maupertuis, mais était en désaccord complet avec le résultat obtenu par Clairaut. Finalement, à contre-cœur, Delambre dut se résigner à recourir à l'arc mesuré au Pérou dont il s'était toujours méfié et qui d'ailleurs, sur un plan plus général, ne correspondait pas au critère que le mètre ne devait pas faire intervenir des mesures attachées à un pays en particulier.2
Delambre choisit l'arc de Bouguer, qu'il réduisit au niveau de la mer en recalculant lui-même toutes les observations astronomiques. Il trouva ainsi des aplatissements dispersés autour d'une valeur de l'ordre de 1/315. Il préconisa la valeur 1/308,64, qui fournit par la formule précédente 443,307 lignes. En 1810 Delambre la porta à 443,328 lignes. Il s'ensuit pour le quart de méridien une valeur de 10 000 724 mètres, au lieu des 10 000 000 de mètres requis par la définition primitive sur laquelle le mètre est basé. Par contre, la commission établie pour définir le mètre retint en 1799 un aplatissement de 1/334, bien trop faible mais qui donne effectivement un mètre égal à 10–7 Q valant 443.296 lignes de la toise de l'Académie."
http://fr.wikipedia.org/wiki/Figure_de_ ... m%C3%A8tre> :
3. ↑ On admet aujourd'hui que Q = 10001965,7 m. En fait, peu importe actuellement la manière dont le mètre fut défini à l'origine, ce qui compte, c'est qu'il existe et qu'il puisse être employé en tant qu'unité de longueur universellement acceptée. L'exigence d'unités universelles est toujours allée de pair avec un pouvoir centralisateur fort. Ce n'est donc guère étonnant de constater que Charlemagne a décidé la création d'un étalon universel de longueur. La volonté impériale fut traduite en l'an 789 dans un capitulaire faisant référence au propos « poids et poids, mesure et mesure, — deux choses en horreur à Yahvé », tiré du verset (20,10) du livre biblique des « Proverbes ». L'étalon universel voulu par Charlemagne se devait donc d'être particulièrement sacré. On pensait donc au pied du Christ, ou plus précisément à l'empreinte de ce pied qui s'était gravée sur le Saint-Sépulcre à Jérusalem. Mais finalement on promulgua un pied-de-Roi de 0,3284 mètre, que l'on faisait dériver de la coudée longue égyptienne de 28 doigts remontant pratiquement à l'âge des pyramides. Avec l'émiettement du pouvoir politique féodal, des étalons de mesure régionaux et même locaux se multiplièrent, mais par tradition dérivaient souvent de systèmes métrologiques antiques. Les ordres monastiques bâtisseurs conservaient jalousement le pied-du-Roi, et c'est tout naturellement que ce dernier s'imposait de nouveau avec la réémergence d'un pouvoir royal fort. La toise du Châtelet, valant 6 pieds-de-Roi, était matérialisée par l'écartement entre deux repères fixés au mur du Châtelet à Paris. Malheureusement, en1667, un des supports de cette toise-étalon s'affaissa légèrement. L'Académie Royale des Sciences nouvellement créée fut chargée de rétablir l'étalon de longueur à sa valeur traditionnelle. Cette toise du Châtelet devint donc aussi la toise de l'Académie, matérialisée sous forme de la règle-étalon ayant servi comme base de mesure lors de l'expédition au Pérou. La toise du Pérou, ou plutôt la toise de l'Académie, fut promulguée longueur-étalon par Louis XV, qui chargea le 16 mai 1766 le sieur Mathieu Tillet (1714–1791), membre de l'Académie des Sciences, de la fabrication de 80 copies à envoyer dans les principales villes de son royaume. Matériellement, le mètre se rattache donc initialement à la toise du Pérou, qui renvoie au pied-du-Roi de Charlemagne, et en fin de compte à la coudée des pharaons".
Denis