Salut Chiwaw,
Tu demandes :
A-t-on plus de chance de gagner à prendre UN numéro dans 10 tirages différents, ou 10 numéros dans un seul tirage?
J'interprète
"gagner" comme signifiant
"gagner au moins une fois" le gros lot.
On a alors un peu plus de chances (un toutipeu plus) en achetant 10 billets (avec combinaisons différentes) pour un même tirage qu'en achetant 10 billets pour 10 tirages différents.
Il y a 13 983 816 façons de choisir 6 objets parmi 49. Pour alléger les écritures, notons ce gros nombre N.
Chaque billet a donc une chance sur N de rapporter le gros lot.
Comparons deux stratégies :
A) Acheter 10 billets (avec combinaisons différentes) valides pour un même titage.
B) Acheter 10 billets valides pour 10 tirages différents.
Avec la stratégie A, on a 10 chances sur N de gagner. Prob(gagner) = 10/N.
Avec la stratégie B, on a :
Prob(gagner) = 1 - Prob(perdre aux 10 tirages) = 1 - (1 - 1/N)
10
= 10/N - 45/N
2 + 120/N
3 - 210/N
4 + ...
N étant
très grand, la probabilité de gagner (avec la stratégie B) est pratiquement égale à :
10/N - 45/N
2.
C'est un toutipeu plus petit que le 10/N qu'on a avec la stratégie A.
Tu demandes aussi :
Ou est-ce mathématiquement équivalent?
C'est mathématiquement équivalent en terme de
nombre moyen de fois qu'on va gagner.
Avec la stratégie A, on a un toutipeu plus de chances de gagner qu'avec la stratégie B, mais avec la tratégie B on peut (théoriquement) gagner 2 fois, ou 3 fois,...
Ça se compense
exactement, en ce qui concerne le nombre moyen de victoires.

Denis
Les meilleures sorties de route sont celles qui font le moins de tonneaux.