Chaos et organisation émergente dans la nature

[Invité]

Très intéressant documentaire de la BBC.

http://www.youtube.com/watch?v=uF7gdlTrCQY

Turing, Mandelbrot, Belousov, Lorentz, ...

I.

[Denis]

Salut Invité,

Merci.

Je viens de passer une heure délicieuse.

En échange, je te pardonne TOUT.

Denis

[Ildefonse]

Elle existe avec des sous titres ?

[yquemener]

Le chaos et les systèmes complexes, c'est vraiment un thème fascinant. Cette vidéo est très bien faite, mais j'en profite pour amener une petite correction. À un moment un scientifique explique (et on sent qu'il manque une partie du contexte) qu'un système chaotique défini à 100% avec des règles mathématiques connues complètement sont imprévisibles. Ce n'est pas vraiment ça. Si le système est connu à 100%, il est prévisible. Ce que les systèmes chaotiques ont montré en revanche, c'est qu'il existe des systèmes pour lesquels la moindre erreur dans les conditions initiales, si petite soit-elle, peut amener à des résultats finaux extrêmement différents.

Ceci dit, sur les fractales, l'expressions "footprints of God" c'est proche de ce que j'ai ressenti la première fois que j'ai programmé un rendu du set de Mandelbrot. C'est un programme très facile à écrire et l'équation est réellement aussi simple que celle montrée : z(n+1) = z(n)²+c.
Quand on y pense un peu, on s'attend à ce que cela dessine quelque chose qui ressemble à un cercle ou à un coeur, une courbe régulière quoi. Mais à la place on obtient un des objets les plus intrigants des mathématiques, et on sait que ce n'est pas le simple traitement effectué qui a crée une telle complexité. On réalise que c'est une caractéristique du plan que l'on vient de révéler. Que cet objet qui semblait si simple comporte une richesse d'une profondeur mathématiquement infinie.

[Invité]

Elle existe avec des sous titres ?

Cliquez sur le symbole CC et Translate Captions et choisir French. C'est pas fameux, mais mieux que rien.

I.

[Ildefonse]

Elle existe avec des sous titres ?

Cliquez sur le symbole CC et Translate Captions et choisir French. C'est pas fameux, mais mieux que rien.

I.

Ah merci beaucoup

[Invité]

Salut yquemener .

Cette vidéo est très bien faite, mais j'en profite pour amener une petite correction. À un moment un scientifique explique (et on sent qu'il manque une partie du contexte) qu'un système chaotique défini à 100% avec des règles mathématiques connues complètement sont imprévisibles. Ce n'est pas vraiment ça. Si le système est connu à 100%, il est prévisible.

Pour que le système soit prévisible, il faudrait connaître la valeur de x0 (*) à un nombre infini de décimales. Un système chaotique est donc imprévisible, même en théorie.

Une autre conséquence de ça, c'est qu'à partir d'un état donnée d'un système chaotique, il est impossible de retrouver les paramètre initiaux qui lui ont donné naissance.

I.

(*) xt+1 = R xt(1-xt)

[yquemener]

Pour que le système soit prévisible, il faudrait connaître la valeur de x0 (*) à un nombre infini de décimales. Un système chaotique est donc imprévisible, même en théorie.

1) L'hypothèse de départ énoncée "on connaît 100% des données initiales du problème" suppose que si, on connaît toutes les décimales, ce qui représente un nombre fini dans la pratique de notre triste monde de quantums.

2) En théorie on peut tout à fait connaître un nombre infini de décimales : 1.0 est un nombre dont toutes les décimales valent zéro, on peut faire des calculs dessus, ça marche très bien.

[Invité]

Pour clarifer, dans un système chaotique, quelque soit le nombre de décimales qu'on précise dans les conditions initiales, il suffit de considérer la décimale suivante pour que le résultat diverge du précédent (sauf évidemment pour le cas trivial ou toutes les décimales se répètent)

Par exemple t0=Pi, oscillera à l'infini pour chacune des décimales de Pi considérée.

In short, the presence of chaos in a system implies that perfect prediction à la Laplace is impossible not only in practice but also in principle, since we can never know x0 to infinitely many decimal places. This is a profound negative result that, along with quantum mechanics, helped wipe out the optimistic nineteenth-century view of a clockwork Newtonian universe that ticked along its predictable path.

Complexity a Guided Tour, Melanie Mitchell p.32

I.

[Raphaël]

Fascinant ce documentaire. Ça donne presque le vertige.

Cliquez sur le symbole CC et Translate Captions et choisir French. C'est pas fameux, mais mieux que rien.

Trop drôle cette traduction.

J'ai relevé quelques "perles":

• 00:13
  Phil about very simple question
  duplicates here
  these are the elements of combat from it
  few mins ave democratically looking parasitic coleman
  In fact one of the ninety nine percent of the human body
  is a mixture of walter all with traces of other slightly more toxic elements
  like all in offers itself

• 21:52
  changed that view would required truly shocking
  and complete the unexpected discover:
  innocents bite the beginning of the twentieth century.

• 38:45
  one scientist more than any other
  rule to fundamentally new understandings his astonishing
  and often possibly idea
  he was a colorful character as something of a maverick
  his name is "benoit mental problems" *
  "enlai mental props" wasn't an ordinary child...
  
  * Benoît Mandelbrot

• 49:56
  even up brain cells into iraq supporting simple rules
  the way even mission refined sandwiches complex systems
  these one of the most intriging ideas recent signs.

Ça ne serait pas François Perusse qui serait derrière ça ?

http://www.youtube.com/watch?v=WYevWKIKjYw