Probabilités...

[Carlos-Henri]

Et de manière plus concrète, peut-on avancer un chiffre au delà duquel la série (de retombées d'une pièce sur la même face) devient suspecte ? Soit avec une pièce truquée, soit avec un "médium".

Posons la question encore autrement, à partir d'une série de combien, un zozo empochera le prix Randi ? une série de 10 mêmes faces ? 15 ? 20 ?

[MadLuke]

ça dépend du nombre de fois que tu as essayé.

Si tu essais une seule fois et tombe 10 fois sur piles (une chance sur 1000 environ), je vais vérifier (en relançant à quelques reprise pour revoir des piles survenir).

Si tu as essayer 100 fois par jours toute ta vie et tu me dis avoir eu 16 face d'affilé, la pièce ne deviendras pas suspecte à mes yeux.

[MadLuke]

La probabilité qu'une pièce tombant un milliard de fois sur le même côté peut être calculée

Pas la peine, c'est 0, des milliards de milliards de milliards de zéro et un 1 théorique au bout, quelque ce soit le niveau de précision dont tu as besoin tu arrondiras à 0 car c'est physiquement impossible.
Si tu lances une pièce 1 milliard de fois tu obtiens environ 500 millions de face et 500 millions de pile. Et c'est marre.
Il a bien sûr une zone de fluctuation possible entre plusieurs tirage de 1 milliard de lancer, Denis pourrait sans doute la préciser, mais en dessous d'un certain seuil il n'y a qu'une explication ta pièce est pipée, le tirage n'a pas été aléatoire.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or ... lit%C3%A9s

L'événement impossible a une probabilité de 0 et l'événement certain a une probabilité de 1. Il faut savoir que la réciproque n'est pas vraie. Un événement qui a une probabilité 0 peut très bien se produire dans le cas où un nombre infini d'événements différents peut se produire. Ceci est détaillé dans l'article Ensemble négligeable.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Ensemble_n%C3%A9gligeable

Vous semblez mélanger événement qui a une probabilité de 0 et événement impossible.

Pour faire simple: Il à une probabilité de 0% avec une pièce non truqué d'avoir 1000 face d'affilé.

Mais pourtant si on essai une infinité de fois de le faire il ne serait pas surprenant que cela arrive, alors que l'évènement impossible lui ne serait jamais arrivé, dans l'infinité des tentatives.

[Etienne Beauman]

l'outil de l'Oz
http://zetetique.fr/stats/
donne ceci :
pour 10 lancer de pièce : seul 10 pile ou 10 face est suspect
pour 20 : à partir de 15 pile ou face c'est suspect
pour 50 : à partir de 33
pour 100 : à partir de 62
pour 1000 à partir de 537
après l'outil plante

On voit bien ce que j’expliquai précédemment plus on fait de lancers et plus on attend un résultat ordinaire proche de 0.5
respectivement entre 0.1 et 0.9, entre 0.25 et 0.75, entre 0.33 et 0.66, entre 0.38 et 0.62, entre 0.463 et 0.537

[Etienne Beauman]

Vous semblez mélanger événement qui a une probabilité de 0 et événement impossible.

(...)

Mais pourtant si on essai une infinité de fois de le faire

Il est impossible de lancer une pièce une infinité de fois, tu confonds probabilité théoriques et monde réel.

[MadLuke]

Vous semblez mélanger événement qui a une probabilité de 0 et événement impossible.

(...)

Mais pourtant si on essai une infinité de fois de le faire

Il est impossible de lancer une pièce une infinité de fois, tu confonds probabilité théoriques et monde réel.

Nous somme mal parties, je maintiens que tu confonds impossibilité de par les lois de l'univers et probabilité nulle .

P.S. Faire un très grande nombre de "pile ou face" n'est pas si farfelue avec la puissance des ordinateurs modernes et du nombre d'humains/machine ou évènement capable d'avoir une chance d'environ 1sur2 et très fréquent.

[MadLuke]

On voit bien ce que j’expliquai précédemment plus on fait de lancers et plus on attend un résultat ordinaire proche de 0.5
respectivement entre 0.1 et 0.9, entre 0.25 et 0.75, entre 0.33 et 0.66, entre 0.38 et 0.62, entre 0.463 et 0.537

Ici vous avez le mot clef et notre désaccord, le grand nombre de lancer ne fait qu'augmenter les chances d'avoir un résultat dans une plage attendu, jusqu'à atteindre 100% (la limite) sans jamais réellement l'atteindre si on prêt à accepter une infinité de 0 après la virgule.

[Etienne Beauman]

le grand nombre de lancer ne fait qu'augmenter les chances d'avoir un résultat dans une plage attendu,

Non, c'est ce point essentiel que tu ne prends pas en compte, plus on augmente le nombre de lancer est plus la plage des résultats observés se resserrent autour de 0.5, et ce phénomène est mis en équation par les lois que j'ai cité, du coup il devient prédictible.
J'ai, il me semble suffisamment, sourcée mon point de vue si tu as des sources crédibles défendant la possibilité réelle et non pas la probabilité théorique de faire par exemple trois mille face (ça suffira) d'affilé avec une pièce non truquée il est plus que temps que tu les partages.

[MadLuke]

C'est un classique pourtant:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_du_singe_savant

Un singe a une probabilité nulle d'écrire exactement au hasard avec une machine à écrire la phrase:

Phrase trop longue pour survenir au hasard alors qu'on à 26 lettres, etc....

Mais si 1000 singes essaient pendant 100 ans il ne faudra pas être surpris que cela survienne, parce que cela n'est pas impossible.

Même chose avec 3000 piles ou face d'affilé, si on fait un programme informatique jouant 100 000 parties de 3000 pile ou face à la seconde, qui est exécute en background sur 200 millions de pc sur la planètes pendant les 25 prochaines années faudrait pas se surprendre qu'il y ai qui donne un nombre ridicule de piles ou de faces à quelque occasions.

Si on change le 25 ans, pour 1000 ans et le 100 000 parties pour 3 millions à la secondes on pourra changer le ne pas être surpris par presque assurément.

[MadLuke]

la possibilité réelle et non pas la probabilité théorique de faire par exemple trois mille face (ça suffira) d'affilé avec une pièce non truquée il est plus que temps que tu les partages.

la possibilité réelle est pourtant évident.

Est-il possible d'avoir 2 face d'affilé ?
Oui
3 ?
Oui
4 ?
Oui
à partir de quel chiffre la réponse sera non ?
Si c'est le chiffre 100, pourquoi alors 99 était possible ?

[Etienne Beauman]

la possibilité réelle est pourtant évident.

Est-il possible d'avoir 2 face d'affilé ?
Oui
3 ?
Oui
4 ?
Oui
à partir de quel chiffre la réponse sera non ?
Si c'est le chiffre 100, pourquoi alors 99 était possible ?

On tourne en rond. J'ai déjà donné la réponse :
"Si la probabilité d'obtenir pile est p et la probabilité d'obtenir face est 1-p (p=1-p=1/2 dans le cas équilibré), alors la probabilité d'obtenir face pour les n premiers lancers et pile pour le n+1e lancer est égale à (1-p)^np."
Les probabilités théoriques diminuent en suivant cette loi et tendent vers 0 !
Quelques soient le nombre de lancer que tu fera en simulation le résultat sera conforme avec les prévisions mathématiques, un générateur aléatoire de 1 et de 0 génère des 1 et des zéros, sinon c'est qu'il marche pas. Une pièce ne peut pas tomber à tous les coups sur la même face pendant un temps aussi grand que tu veux, car ton raisonnement par récurrence n'a pas de fin si 3 milliards c'est possible pourquoi pas 395682445 milliards de milliards , pourquoi pas l'infini ?
Parce que ta pièce est équilibrée, et que dans ce cas, les tirages tendent selon les lois de la physiques en cours dans notre univers vers 1/2, faut faire avec.

[MadLuke]

Bien je crois que mon résultat fait du sens et que oui peut importe le chiffre d'essaie il sera toujours possible.

Je vais même pouvoir facilement en calculé la probabilité.

Vous sembler ne pas accepter qu'il existe une différence entre évènement à probabilité nulle et évènement impossible, il s'agit de 2 choses différentes.

http://www.aiaccess.net/French/Glossair ... e_sure.htm

Cette page utilise justement l'exemple d'une pièce de monnaie lancer à l'infinie comme évènement à probabilité nulle mais non impossible:

Lançons maintenant une pièce jusqu'à la fin des temps, et demandons-nous s'il est possible que la suite de ces lancers reproduise la séquence de 0 et de 1. Clairement :
* Il n'est pas impossible de reproduire la séquence : chaque nouveau lancer va générer un 0 ou un 1, et donc générer le bit "correct" avec la probabilité 0,5. Il est donc possible que tous les bits de la séquence soient reproduits correctement.
* Mais il n'est pas possible d'affecter une probabilité non nulle à l'évènement : "Tous les bits de la séquence ont été correctement reproduits par la suite infinie des lancers".

Ainsi, toute séquence infinie de 0 et de 1 sera reproduite avec la probabilité 0.

Pour nous rapprocher d'un domaine plus familier, c'est la situation que rencontre la distribution géométrique. Nous nous sommes posés la question de savoir combien de lancers étaient nécessaires pour voir apparaître le premier Pile, mais nous avions négligé le fait qu'il est possible que Pile n'apparaisse jamais, bien que cet évènement soit de probabilité nulle.

[Etienne Beauman]

Il est impossible de lancer une pièce une infinité de fois, tu confonds probabilité théoriques et monde réel.
J'arrête là.

[MadLuke]

Il est impossible de lancer une pièce une infinité de fois, tu confonds probabilité théoriques et monde réel.
J'arrête là.

Ce qui est dit dans l'article est encore plus vrai pour un petit nombre de lancer.

Il est possible d'avoir une infinité de pile et zéro face en lançant une pièce une infinité de fois.

C'est encore plus vrai pour 3000 lancé, on dirait que vous n'avez pas lu la page et les explications entre impossible et probabilité nulle.

le problème des singes savant est pourtant un classique, vous n'en avez vraiment jamais entendu parlé ? (les 100 singes écrivant pendant 100 ans qui réécrivent tel ou tel livres ?)

[MadLuke]

Et oui l'infini n'existe pas il s'agit seulement d'expérience de pensé.

Si l,on dit qu'un évènement est impossible, essayé une infinité de fois (par esprits) ne devrait rien y changer, si essayait une infinité de fois le rends possible par transition comment il serait impossible de le réussir du premier coup ?

C'est parce que l'évènement était possible mais de probabilité nulle et que l'on a utilisé le mot impossible par abus de langage.

[Cogite Stibon]

Jusque là on est d'accord.*
[...]
*même si je suis pas vraiment sûr qu'on ait raison [...]

Si tu lances n pièces une fois, ou une pièces n fois, il y a 2^n résultats possibles.
Un seul résultat correspond à "que des piles". Il a donc 1/2^n chances de se produire.

Avec cette démonstration, est-tu sûr qu'on a raison ?

Là plus du tout.
Dans le cas de 1 milliard de pièces, le tirage tous sur pile n'est absolument pas plus improbable que n'importe quel autre tirage (ordonné où chaque pièce est numéroté et doit avoir un résultat spécifique), tous les tirages possibles ont chacun la même probabilité de survenir. C'est comme au loto le tirage 1 2 3 4 5 6 a autant de chance de sortir que celui que tu as joué.

On est toujours d'accord. Sauf que, quand le nombre de lancés augmente, le nombre de tirage possible donnant environ la même proportion de pile et face augmente, alors qu'il n'y a toujours qu'un seul tirage possible ne donnant que des piles.

Dans le cas d'une seule pièce, on sait comment cette pièce doit réagir elle donnera 1/2 tirage pile environ**, si c'est pas le cas c'est que la pièce est pipée.

On le sait grâce aux lois des probabilités, qui donnent les même résultats pour 1 pièce lancée n fois que pour n pièces lancées une fois. Tout ce qui compte, c'est que les résultats soient équiprobables et les tirages indépendants.
Quelle lois physiques stipulent qu'une pièce lancée 1000 fois devrait se comporter différemment que 1000 pièces lancées simultanément (ou que 1000 pièces lancées à la suite les unes des autres, d'ailleurs)

[Etienne Beauman]

Si tu lances n pièces une fois, ou une pièces n fois, il y a 2^n résultats possibles.
Un seul résultat correspond à "que des piles". Il a donc 1/2^n chances de se produire.

Avec cette démonstration, est-tu sûr qu'on a raison ?

Oui, ce qui m'avait mis le doute c'est ^np dans l'autre équation mais p=1 alors tout va bien.

On est toujours d'accord. Sauf que, quand le nombre de lancés augmente, le nombre de tirage possible donnant environ la même proportion de pile et face augmente, alors qu'il n'y a toujours qu'un seul tirage possible ne donnant que des piles.

Oui, tu as perdu la partie du désaccord, tu disais

Et ce résultat serait tellement improbable que, dans les deux cas, si on l'obtient, on peut être certain qu'il y a un trucage.

or pour un tirage unique avec plusieurs pièces, avoir que des piles n'est pas incompatible avec les prévisions de tirage c'est tout à fait possible sans que les pièces soient jugées pour le coup pipées. Je vais détaillé avec dix pièces pour être bien compris.
les pièces sont numérotées 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
le tirage 1p 2p 3p 4p 5p 6p 7p 8p 9p 10p
a exactement la même probabilité de sortir que celui là par exemple
1p 2f 3f 4p 5f 6p 7p 8p 9f 10p
il n'y a donc pas de raison de le déclarer plus suspect de trucage que n'importe quel tirage, c'est pareil avec un milliard de pièces ce qui est remarquable c'est le résultat pas la façon dont on l'a obtenue qui est compatible avec les prévisions : sur un seul tirage toutes les possibilités sont équiprobables, tandis que lors d'une succession de tirage on sait que le nombre de pile va tendre vers 1/2.

Quelle lois physiques stipulent qu'une pièce lancée 1000 fois devrait se comporter différemment que 1000 pièces lancées simultanément (ou que 1000 pièces lancées à la suite les unes des autres, d'ailleurs)

Elles se comportent de la même façon si tu lances les 1000 pièces 1000 fois chacune tendra vers 1/2 pile.

[Wooden Ali]

Vous sembler ne pas accepter qu'il existe une différence entre évènement à probabilité nulle et évènement impossible, il s'agit de 2 choses différentes.

Il est impossible de lancer une pièce une infinité de fois, tu confonds probabilité théoriques et monde réel.

C'est de là que vient votre différend. Dans le monde réel, impossibilité, probabilité nulle ou même extrêmement faible sont équivalentes si l'on se place du point de vue d'une action à prendre.
L'usage que l'on peut faire d'une probabilité dépend du nombre de tirages qu'on peut ou qu'on va faire. La Française des jeux peut établir un budget annuel sur le nombre de gagnants au Loto avec une très bonne certitude qu'il sera tenu alors qu'il s'agit d'événements extrêmement peu probables sur un seul tirage. On peut donc avoir, en pratique, une quasi certitude du nombre d’occurrences d'un événement hautement improbable pourvu que le nombre de tirages soit suffisamment grand (52x nombre de joueurs hebdomadaire moyen) devant la probabilité calculée.
Le monde des Mathématiques n'est pas le monde réel et un de ses résultats indiscutablement vrai peut s'avérer totalement inutile en pratique. Il y a un seuil (variable selon le nombre d'événements) sous lequel une très faible probabilité devient indistinguable, en pratique, d'une impossibilité. Garder en mémoire cette différence (au cas où) est même le plus souvent inutile et peut-être négligé.
Ceux qui affirment qu'une proposition dont on ne peut pas démontrer la fausseté (presque toujours de probabilité extrêmement faible) vaut le coup d'être considérée et étudiée ne tiennent pas compte de cette réalité. C'est l'utilité du rasoir d'Occam.
Savoir considérer ce qui vaut le coup de l'être a même reçu un nom : le jugement.

[Cogite Stibon]

Oui, ce qui m'avait mis le doute c'est ^np dans l'autre équation mais p=1 alors tout va bien.

Presque :-) p=0.5 alors tout va bien...

Oui, tu as perdu la partie du désaccord, tu disais

Et ce résultat serait tellement improbable que, dans les deux cas, si on l'obtient, on peut être certain qu'il y a un trucage.

or pour un tirage unique avec plusieurs pièces, avoir que des piles n'est pas incompatible avec les prévisions de tirage c'est tout à fait possible sans que les pièces soient jugées pour le coup pipées. Je vais détaillé avec dix pièces pour être bien compris.
les pièces sont numérotées 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
le tirage 1p 2p 3p 4p 5p 6p 7p 8p 9p 10p
a exactement la même probabilité de sortir que celui là par exemple
1p 2f 3f 4p 5f 6p 7p 8p 9f 10p
il n'y a donc pas de raison de le déclarer plus suspect de trucage que n'importe quel tirage, c'est pareil avec un milliard de pièces ce qui est remarquable c'est le résultat pas la façon dont on l'a obtenue qui est compatible avec les prévisions : sur un seul tirage toutes les possibilités sont équiprobables, tandis que lors d'une succession de tirage on sait que le nombre de pile va tendre vers 1/2.

Notre désaccord porte sur la phrase que tu as souligné. Car le même raisonnement tu as décris dessus s'applique aussi bien pour 10 pièces lancées une fois, que pour une pièce lancée dix fois. Par contre, ce raisonnement, parfaitement juste, n'implique pas qu'un résultat de n piles est aussi probable qu'un résultat de n/2 piles et n/2 faces, loin de là. J'y reviens dans un instant

Quelle lois physiques stipulent qu'une pièce lancée 1000 fois devrait se comporter différemment que 1000 pièces lancées simultanément (ou que 1000 pièces lancées à la suite les unes des autres, d'ailleurs)

Elles se comportent de la même façon si tu lances les 1000 pièces 1000 fois chacune tendra vers 1/2 pile.

Ma question n'était pas sur 1000 pièces lancées 1000 fois, mais sur la différence entre une pièce lancée 1000 fois, et 1000 pièces lancées une fois. Quelle différence y a t il entre les deux, qui ferait que le résultat de 1000 piles serait la preuve d'un trucage dans un cas et pas dans l'autre ?

Si tu veux, je te propose une expérience à 2 balles : procure toi 200 pièces de 1 cent. Lance les simultanément, et compte la proportion de piles et de face. Puis, prend une seule pièce, et lance la 200 fois de suite, et compte la proportion de pile et de face. Je te parie la douzième décimale de pi que, dans les 2 cas, tu auras entre 42% et 68% de pile (j'ai 95% de chances de gagner, trop facile)

L'explication qui fait la proportion de pile dans n lancés tends vers 1/2 est purement mathématique, je te l'ai donné ici :

quand le nombre de lancés augmente, le nombre de tirage possible donnant environ la même proportion de pile et face augmente, alors qu'il n'y a toujours qu'un seul tirage possible ne donnant que des piles.

Si tu lance 2 pièces, ou une pièce 2 fois, tu as 4 tirages possibles :
Pile-Pile, Pile-Face, Face-Pile et Face-Face
La proportion de pile peut avoir 3 valeurs :
0% (1 tirage possible, soit une probabilité de 25%), 50% (2 tirages possibles, soit une probabilité de 50%), et 100% (1tirage possible, soit une probabilité de 25%)

Si tu lances 4 pièces, ou une pièce 4 fois, tu as 16 tirages possibles :
Pile-pile-pile-pile, pile-pile-pile-face, pile-pile-face-pile, pile-pile-face-face, pile-face-pile-pile, pile-face-pile-face-, pile-face-face-pile, pile-face-face-face, face-pile-pile-pile, face-pile-pile-face, face-pile-face-pile, face-pile-face-face, face-face-pile-pile, face-face-pile-face-, face-face-face-pile, face-face-face-face (ouf...)
Tu peux en déduire les proportions de pile possibles, et les probabilités associée
0% de pile - 1 tirage possible - probabilité de 6,25%
25% de pile - 4 tirages possible - probabilité de 25%
50% de pile - 6 tirages possible - probabilité de 37,5%
75% de pile - 4 tirages possible - probabilité de 25%
100% de pile - 1 tirage possible - probabilité de 6,25%

Si tu continues d'augmenter le nombre de pièce lancées ou de lancer de pièces, tu constateras que la probabilité d'avoir une proportion de pile proche de 50% augmente, tandis que la probabilité d'avoir une proportion de pile proche de 0% ou 100% diminue très fortement.

De fait, la probabilité d'obtenir un nombre k de pile en n lancers indépendants (qui peuvent donc être soit simultanés avec des pièces différentes, soit successif avec la même pièce) suit la loi binomiale :

p(k) = ( n! / k! (n-k)! ) * p^k q^(n-k)

où p et q sont respectivement les probabilité d'obtenir pile ou face sur un lancer, qui valent 1/2 dans le cas qui nous intéresse. La formule se simplifie donc en

p(k) = ( n! / k! (n-k)! ) * (1/2)^n

pour k = n, soit 100% de pile, la probabilité vaut donc (1/2)^n (on retrouve le résultat précédent), qui décroit extrêmement vite avec n.

[MadLuke]

Woodman, cela fait beaucoup de sens.

Mais j'ai l'impression que la vie tel qu'on la connait à été en partie modifié par des évènements avec probabilités d'a peu près 0.

Mais qui sont survenu à cause du nombre ridicule de clone de bactérie qui se sont fait à l'heure pendant des milliers d'année.


http://richarddawkins.net/articles/2697 ... in-the-lab

Peut-être que certaines mutation rare pourrait sembler mathématiquement impossible (plus que d'avoir 40 piles d'affilés par exemple) et sont survenue tous de même dans les 13 milliards année de l'univers, autant les grands nombres vont faire prédire la moyenne autant ils vont rendre banal les extrêmes ponctuel.

[Etienne Beauman]

Ma question n'était pas sur 1000 pièces lancées 1000 fois, mais sur la différence entre une pièce lancée 1000 fois, et 1000 pièces lancées une fois. Quelle différence y a t il entre les deux, qui ferait que le résultat de 1000 piles serait la preuve d'un trucage dans un cas et pas dans l'autre ?

C'est tout simple :
Un seul tirage d'une pièce ne permet pas d'affirmer qu'une pièce est truqué.
Un seul tirage de deux pièces ne permet pas d'affirmer que l'une de ses pièces ou les deux est/sont truquées.
Un seul tirage de trois pièces ne permet pas d’affirmer qu'une ou deux ou trois pièces est/sont truquée(s).
Un seul tirage d'un milliard de pièce ne permet pas d’affirmer qu'une partie ou que toutes les pièces est/sont truquée(s).

Pour tester une pièce il faut la lancer un grand nombre de fois, pour tester plusieurs pièces il faut les lancer un grand nombre de fois.

Je te parie la douzième décimale de pi que, dans les 2 cas, tu auras entre 42% et 68% de pile (j'ai 95% de chances de gagner, trop facile)

Exact mais si j'ai que 5% de pile par les deux méthodes, je peux quasiment conclure que ma pièce unique est pipée, tandis que pour 200 pièces je ne peux rien affirmer du tout car je n'ai fait qu'un tirage. Les cinquante prochains peuvent très bien donner des résultats tout à fait conforme aux prévisions.

Si tu doutes encore considères 50 pièces et teste les 100 fois, tu obtiens pour tes 50 pièces une proportion de pile autour de 1/2, tu sais donc que tes pièces ne sont pas pipées.
Tu peux choisir à nouveau n'importe quel pièce et la lancer 100 fois tu obtiendras toujours plus ou moins le même ordre de grandeur, en revanche si tu les jettes toutes une seule fois tu peux parfaitement tomber sur un tirage très peu probable (pense au yatzé en 1 coup), tes pièces n'en deviennent pas suspecte pour autant.

On est d'accord sur le reste merci pour les explications détaillées.

[Cogite Stibon]

C'est tout simple :
Un seul tirage d'une pièce ne permet pas d'affirmer qu'une pièce est truqué.
Un seul tirage de deux pièces ne permet pas d'affirmer que l'une de ses pièces ou les deux est/sont truquées.
Un seul tirage de trois pièces ne permet pas d’affirmer qu'une ou deux ou trois pièces est/sont truquée(s).
Un seul tirage d'un milliard de pièce ne permet pas d’affirmer qu'une partie ou que toutes les pièces est/sont truquée(s).

Ton raisonnement s'applique tout autant dans le cas de lancer successifs
Un tirage d'une pièce ne permet pas d'affirmer que la pièce est truquée
Deux tirages successifs d'une même pièce ne permettent pas d'affirmer que la pièce est truquée
Trois tirages successifs d'une même pièce ne permettent pas d'affirmer que la pièce est truquée
Un milliards de tirages successifs d'une même pièce ne permettent pas d'affirmer que la pièce est truquée

Et c'est tout aussi faux.

Pour tester une pièce il faut la lancer un grand nombre de fois, pour tester plusieurs pièces il faut les lancer un grand nombre de fois.

Le lancé simultané d'un grand nombre de pièce ne permet pas de déterminer quelles pièces précisément sont truquées. Il n’empêche qu'il permet de détecter le trucage.

Exact mais si j'ai que 5% de pile par les deux méthodes, je peux quasiment conclure que ma pièce unique est pipée, tandis que pour 200 pièces je ne peux rien affirmer du tout car je n'ai fait qu'un tirage. Les cinquante prochains peuvent très bien donner des résultats tout à fait conforme aux prévisions.

Et les 50 fois 200 tirages de ma pièce unique pourraient tout aussi bien donner des résultats tout à fait conforme aux prévisions.

Si tu doutes encore considères 50 pièces et teste les 100 fois, tu obtiens pour tes 50 pièces une proportion de pile autour de 1/2, tu sais donc que tes pièces ne sont pas pipées.
Tu peux choisir à nouveau n'importe quel pièce et la lancer 100 fois tu obtiendras toujours plus ou moins le même ordre de grandeur, en revanche si tu les jettes toutes une seule fois tu peux parfaitement tomber sur un tirage très peu probable (pense au yatzé en 1 coup), tes pièces n'en deviennent pas suspecte pour autant.

Ben non. Lancer 100 fois une pièce, ou une fois 100 pièces, ça donne exactement le même résultat. Tu n'as ni plus ni moins de chances de tomber sur un tirage peu probable dans un cas comme dans l'autre. Je t'ai démontré pourquoi dans mon post précédent. Et c'est pareil pour le Yatzé, on pourrait y jouer en lançant un seul dé 5 fois et en notant les résultats, ça donnerait exactement le même jeu (sauf que ça ne serait vraiment pas pratique).

On est d'accord sur le reste merci pour les explications détaillées.

De rien

[Etienne Beauman]

Ton raisonnement s'applique tout autant dans le cas de lancer successifs.

Non.

Tu fais un raisonnement par l'absurde alors que tu es d'accord avec les prémisses, bref tu fais un épouvantail.
1)
A la question : "cette pièce est elle truquée ?"
P1 : Un lancer de cette pièce ne permet pas de répondre
P2 : 1000000 de lancers le permettent de manière presque certaine.

Nous sommes d'accord là dessus, c'est donc stérile de tester l'hypothèse contraire.
"Un tirage d'une pièce ne permet pas d'affirmer que la pièce est truquée
...
Un milliards de tirages successifs d'une même pièce ne permettent pas d'affirmer que la pièce est truqué.

Et c'est tout aussi faux.
"
En faisant ça tu démontres rien du tout, j'ai barré le sophisme, tu dis juste qu'on est d'accord sur 1)

Ce que tu dois réfuter c'est
2)
A la question : "ces pièces sont-elles truquées ?"
P3 : Un lancer de ces pièces ne permet pas de répondre.
P4 : 1000000 de lancers le permettent de manière presque certaine (et en bonus si on s'attache à numéroter les pièces et observer les résultats individuels on pourra même dire quelles sont les pièces truquées si il y en a.)

Le raisonnement implicite est le même plus le nombre de lancer est grand est plus on peut se prononcer de manière catégorique, s'il est faux il est faux dans les deux cas.

Comme tu es d'accord avec 1), pour réfuter 2) tu n'as qu'une option prouver qu'une des prémisses est fausse car tu ne peux attaquer le raisonnement.

Ce que j'ai dit moi c'est que
Un seul tirage d'une pièce ne permet pas d'affirmer qu'une pièce est truquée.
(...)
Un seul tirage d'un milliard de pièce ne permet pas d’affirmer qu'une partie ou que toutes les pièces est/sont truquée(s).
car ce n'est pas le nombre de pièce présent dans un lancer qui permet de savoir si une pièce est truquée mais le nombre de fois qu'on lance une pièce. Ce qui se vérifie dans 1).

J'utilise le même raisonnement pour 1) et pour 2).
Tu utilise deux raisonnements différents le même que moi pour 1) et un autre pour ton 2) à toi un seul tirage de plusieurs pièces permet savoir si les pièces sont truqués.

Quand j'attaque ton deux à toi j'attends des réponses sur ton 2) à toi, pas une riposte avortée sur 1).


Je reviendrais sur le reste si c'est nécessaire, mais j'ai besoin de voir si on est d'accord là dessus avant de continuer.

[Cogite Stibon]

Hé, on ne va pas commencer à se traiter de sophistes parce qu'on n'est pas d'accord sur un problème de maths, non ?

Je ne cherchais pas à faire un épouvantail, j'essayais de te faire comprendre pourquoi je ne comprends pas ton argument. Si tu préfères, je retire toute cette partie et je la remplace par cela :

"Je ne comprends pas ton argument. En probabilité/statistiques, quelque chose qui est vrai pour un petit effectif (1, 2 ou 3 ) ne l'est pas forcément pour un grand effectif (mille ou un milliard)."

Ça te va mieux ?

Je suis d'accord avec toi sur P1 et P2. Enfin, pour être très précis, P2 devrait être formulé ainsi :
"1 000 000 de lancer de cette pièce permet de répondre de façon quasi certaine soit "Oui" soit "Je ne sais pas".
J'ai apporté la démonstration de P2 il y a 2 posts.

Ta formulation de P3 ne me va pas, car elle ne précise par le nombre de pièces, or tout dépends évidement de cela.
Si on reformule ainsi :
P3' : A la question "ces 2 pièces" sont elles truquées, un lancer des 2 pièces ne permet pas de répondre à la question." : Je suis d'accord

Mais si on reformule ainsi :
P3" : A la question "ces 1 000 000 pièces" sont elles truquées, un lancer des1 000 000 pièces ne permet pas de répondre à la question." : Je ne suis pas d'accord.

J'affirme au contraire ceci :
P3"' : A la question "ces 1 000 000 pièces" sont elles truquées, un lancer des1 000 000 pièces permet de façon quasi certaine soit "Oui" soit "Je ne sais pas". (mais sans permettre de dire quelles sont les pièces truqués)

J'en ai aussi apporté la démonstration il y a 2 posts.

Tu as dis :

Le raisonnement implicite est le même plus le nombre de lancer est grand est plus on peut se prononcer de manière catégorique, s'il est faux il est faux dans les deux cas.

Ton raisonnement implicite est presque juste, mais presque seulement. Le raisonnement correct est :
"Plus le nombre d'événements équiprobables indépendant est grand, plus on peut se prononcer de manière catégorique"
et un événement équiprobable indépendant, dans le cas qui nous intéresse, c'est une pièce qui tombe sur pile ou sur face. Pas un million de pièces qui tombent.

OK ?

Si on résume :
On est d'accord sur P1, P2, P3' et P4.
On n'est pas d'accord sur P3" (et son contraire P3"')

J'ai démontré P2 grâce à la loi binomiale
J'ai démontré P3"' grâce à la même loi binomiale.
J'affirme que si puisque leur démonstration est la même, alors P2 ne peut pas être vraie sans que P3"' le soit aussi.

J'ai montré où se situait l'erreur dans ton raisonnement implicite.

A toi la balle, si tu veux poursuivre

Amicalement
Cogite

PS : si on continue, ça serait mieux en redico

[Dave]

Salut Etienne Beauman! Cogite Stibon a écrit :

« il y a un trucage ». Et je suis d'accord avec lui.

Il n'a pas spécifié que ce sont forcément les pièces qui sont truquées.

Dans le cas d'une seule expérience dans laquelle 1000 pièces différentes (numérotées de 1 à 1000 disons) lancées simultanément tomberaient toutes sur « pile », il y a de très fortes chances qu'il y ait par exemple un dispositif dans l'environnement (j'imagine un trucage hautement technologique et/ou invisible) dans laquelle l'expérience a lieu qui fait que la probabilité des pièces de tomber sur pile est beaucoup plus grande que 50 %.

Ici, je suppose que les pièces ne sont pas truquées, car, effectivement, comme tu l'as bien expliqué (si j'ai bien compris le point important de ton message), on ne peut pas trancher à savoir si telle pièce (au lieu de telle autre) est truquée dans cette expérience, puisque chaque pièce n'est lancée qu'une seule fois.