Donc, si je reformule pour être sûr d'avoir bien compris :Psyricien a écrit :la propos, qui justement suppose l'existence d'une valeur \bar{X}, dont X_1 et X_2 sont respectivement 2 mesures avec respectivement une incertitude de 0.5 et 0.1.
Je veux connaître une valeur \(\bar{X}\)
Pour cela, je fait plusieurs séries de mesures : \(X_1\), \(X_2\),... \(X_i\), etc.
J'obtiens, pour chaque série de mesure, deux valeurs : \(X_i\) qui est la moyenne du résultat de chaque mesure, et [\sigma_i] qui est son écart type.
Si j'obtiens, comme dont mon exemple mal adapté, des différences entre les \(X_i\) très grandes par rapport aux [\sigma_i], c'est mon système de mesure qui est bon à revoir.
Pour estimer \(\bar{X}\), on pourrait utiliser une moyenne simple :\(\bar{X} = \frac{\sum X_i }{ N}\), où N est le nombre de série de mesures.
J'aurais plutôt tendance à utiliser \(\bar{X} = \frac{\sum X_i N_i}{\sum Ni}\), où Ni est le nombre des mesures de la série Xi, sauf si j'ai toujours le même nombre de mesure dans chaque série.
Mais la formule qui minimise la variance est celle donnée plus haut.
C'est bien ça ?
Cogite
Ps : les balises tex "mangent" les "+", ce qui rends les dernières formules Psyricien incompréhensibles, sauf si on regarde le code. Par exemple, quand Psyricien écrit
Je vois s'afficher \(X_3 = \frac{X_1+X_2}{2}\), que je lis comme X3=(X1 x X2 ) / 2 au lieu de X3 = (X1 + X2) /2 qu'il a écritPsyricien a écrit :Aussi, l'estimateur de la moyenne X_3 = \frac{X_1+X_2}{2} est lui aussi non biaisé ,si vous faite des simulations comme il convient :
).
