Je te l'ai déjà expliqué 10 fois ... mais à chaque fois tu ignore l'explication, sans plus de commentaire ... tentons une dernière fois:
Déjà faisons simple:
tout d'abors je répond à tes questions ... puis je poserai moi même un petit groupe de questions (que tu vas surement fuir d'ailleurs):
richard a écrit :Psyricien a écrit :Le temps est [bien sûr indépendant] de la direction d'observation ... encore faudrait-il savoir utiliser les TL ...
rebonjour! T'as sûrement raison, mais
1. N'a-t-on pas d'après les
Transformations_de_Lorentz :
\(\Delta x'=\frac{\Delta x}{K} \, et \, \Delta y' = \Delta y\,?\)
1. Sous l'hypothèse
\(\Delta t = 0\), oui. Sinon
\(\Delta x' = \gamma (\Delta x - \beta c\Delta t )\). Ce n'est pas la même chose !
2. Si l'espace est isotrope, ne doit-on pas avoir, lors d'une rotation spatiale d'une même longueur,
Δy' = Δx' ?
2. Non ...
L'isotropie de l'espace-temps en RR c'est la conservation de
\({\rm d}s^2 = c^2\Delta t^2-(\Delta x^2 %2b \Delta y^2 %2b \Delta z^2)\) par changement de référentiel inertiel, quelque soit la direction du mouvement.
démonstration de pourquoi ton assertion est fausse:
-->
\(\Delta x'\) et
\(\Delta y'\) sont des variable indépendantes, propre à l'évènement (la trajectoire d'espace-temps) étudiée ... il n'y a pas égalité entre les deux.
-->Redéfinition: Richard voulais surement dire:
\(\Delta x = \Delta y\) implique
\(\Delta x' = \Delta y'\) car l'espace est isotrope ... ce qui est faux !
Soit un repère cartésien de
\({\bb R}^3\) dont les coordonnées sont repéré par
\(x\) ,
\(y\) et
\(z\) et un second repère tournée d'un angle
\(\theta\) celons l'axe
\(y\) dont les coordonnées sont repéré par
\(x'\) ,
\(y'\) et
\(z'\). Les transformation suivantes s'applique:
\(\Delta x' = {\rm cos}(\theta)\Delta x %2b {\rm sin}(\theta)\Delta z\)
\(\Delta y' = \Delta y\)
\(\Delta z' = -{\rm sin}(\theta)\Delta x %2b {\rm cos}(\theta)\Delta z\)
Posons
\(\Delta x = \Delta y\) et
\(\Delta z = 0\). On dérive:
\(\Delta x' = {\rm cos}(\theta)\Delta x\)
\(\Delta y' = \Delta y\)
\(\Delta z' = -{\rm sin}(\theta)\Delta x\)
et donc:
\(\Delta x' = {\rm cos}(\theta)\Delta y'\)
Richard est-il en train de prétendre que les rotation de l'espace brise l'isotropie ... il semblerait bien ...
3. Les longueurs et le temps ne sont-ils pas liés par :
\(\Delta x' = c \Delta t'_{x'} \, et \, \Delta y' = c \Delta t'_{y'} \, ?\)
j'ai mis des indices au temps car sinon ça va pas.
3. Non ... Tu suppose un objet qui va à
\(c\) celons l'axe
\(x\) et celons l'axe
\(y\), la norme de ta vitesse dans l'espace est supérieur à
\(c\), c'est un non-sens.
Cette hypothèse de base ne fait aucun sens !
De plus, les vitesse celons
\(x\) et
\(y\) ne sont pas lié, se sont deux composantes, qui ne suivent pas une relation d'égalité.
Les TLs sont:
\(c\Delta t' = \gamma (c\Delta t - \beta \Delta x )\),
\(\Delta x' = \gamma (\Delta x - \beta c\Delta t )\),
\(\Delta y' = \Delta y\),
\(\Delta z' = \Delta z\),
Et clairement
\(\Delta x' \neq c \Delta t'\),
\(\Delta y' \neq c \Delta t'\),
On se demande bien d'où sorte ces relations
. Il faut avouer que prétendre discuter des Tls en utilisant des relation qui violent les TLs ... c'est pour le moins incohérent ... une fois de plus
.
4. N'a-t-on pas ainsi
Δt'x' = K Δt'y' ?
Non, car rien ne justifie l'égalité
\(\Delta x' = \Delta y'\), qui sort de ton cerveau mal en point !
Cette inégalité n'est pas la transcription de l'isotropie de l'espace, c'est une relation ex-nihilo, qui dans l'absolu est fausse.
L'isotropie de l'espace-temps c'est la conservation de
\({\rm d}s^2 = g_{\mu,\nu}{\rm d}x^\mu {\rm d}x^\nu\) par changement de référentiel quelque soit la direction du mouvement, avec
\({\rm d}x^\mu\) un 4-vecteur désignant l'intervalle d'espace-temps entre deux évènements A et B; et
\(g_{\mu,\nu}\) la métrique de l'espace considéré, généralement diagonal de signature (1,-1,-1,-1) où (-1,1,1,1).
Sinon tu suppose que les rotation dans un espace brisent l'isotropie de cet espace ... aberrant ...
Tu exhibe de nouveaux ton incapacité à poser un problème !
Bilan:
-->Non maitrise de la notion d'isotropie !
-->Définitions où hypothèses manquantes !
-->Utilisation d'égalité fausse et non-démontré
-->Utilisation de considérations antithétique avec la RR (vitesse supérieur à
\(c\)) et les TLs (tes égalitées).
C'est pas joyeux ... mais bon, tu as une bonne proposition (quoique incomplète) sur 4, c'est déjà exceptionnel vu ton niveau.
Note: 2.5/20
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Maintenant c'est mon tour
:
Répond à chaque question en précisant le numéro de la question ainsi que ta réponse (OUI où NON exclusivement), suivie d'une petite justification si la réponse est NON. La non réponse aux questions n'est pas recevable.
Soit
\({\rm d}t\),
\({\rm d}x\),
\({\rm d}y\) et
\({\rm d}z\) un système de coordonnée du référentiel
\({\cal R}\) et
\({\rm d}t'\),
\({\rm d}x'\),
\({\rm d}y'\) et
\({\rm d}z'\) un système de coordonnée du référentiel
\({\cal R}'\). On précise que
\({\cal R}'\) est animé d'un mouvement de translation rectiligne uniforme, de vitesse
\(v\), par rapport à
\({\cal R}\).
Les transformations suivantes:
\(c{\rm d}t' = \gamma (c{\rm d}t - \beta {\rm d}x )\),
\({\rm d}x' = \gamma ({\rm d}x - \beta c{\rm d}t )\),
\({\rm d}y' = {\rm d}y\),
\({\rm d}z' = {\rm d}z\),
avec
\(\beta = v/c\) et
\(\gamma = \left( 1-\beta^2 \right)^{-1/2}\),
laissent invariant l'intervalle d'espace-temps
\({\rm d}s^2 = c^2{\rm d}t^2-({\rm d}x^2 %2b {\rm d}y^2 %2b {\rm d}z^2) = c^2{\rm d}t'^2-({\rm d}x'^2 %2b {\rm d}y'^2 %2b {\rm d}z'^2)\), ces transformations conservent donc les 4-distances par changement de référentiel en RR. L'isotropie est donc conservé quelque soit la direction du mouvement, l'intervalle d'espace-temps est conservé !
Question 1: Sommes nous d'accords ?
Le facteur de dilatation du temps (expression de l'intervalle
\(c{\rm d}t\) parcouru associé à un intervalle
\(c{\rm d}t'\)) est obtenue en posant
\({\rm d}x' = 0\) (objet immobile dans
\({\cal R}'\)) ... on dérive:
\(c{\rm d}t' = \gamma^{-1} c{\rm d}t\),
\({\rm d}x' = 0\),
\({\rm d}y' = {\rm d}y\),
\({\rm d}z' = {\rm d}z\).
Question 2: Sommes nous d'accords ?
Le facteur de Lorentz
\(\gamma\) est indépendant de la direction du mouvement ?
Question 3: Sommes nous d'accords ?
Le produit scalaire entre le temps de
\({\cal R}\) et le temps de
\({\cal R}'\) est donc indépendant de la direction choisit !
Question 4: Sommes nous d'accords ?
On peut aussi exprimer les coordonnées de
\({\cal R}\) en fonction de
\({\cal R}'\) comme suit, qui correspond à une TLs via le changement
\(v \rightarrow -v\),
\(-v\) étant la vitesse de
\({\cal R}\) par rapport à
\({\cal R}'\):
\(c{\rm d}t' = \gamma (c{\rm d}t %2b \beta {\rm d}x )\),
\({\rm d}x' = \gamma ({\rm d}x %2b \beta c{\rm d}t )\),
\({\rm d}y' = {\rm d}y\),
\({\rm d}z' = {\rm d}z\),
On peut trivialement démontrer que ces transformation sont l'inverse de celle exprimant les coordonnée de
\({\cal R}\) en fonction de de
\({\cal R}'\) !
Question 5: Sommes nous d'accords ?
Le facteur de dilatation du temps (expression de l'intervalle
\(c{\rm d}t'\) parcouru associé à un intervalle
\(c{\rm d}t\)) est obtenue en posant
\({\rm d}x = 0\) (objet immobile dans
\({\cal R}\)) ... on dérive:
\(c{\rm d}t = \gamma^{-1} c{\rm d}t'\),
\({\rm d}x = 0\),
\({\rm d}y = {\rm d}y'\),
\({\rm d}z = {\rm d}z'\).
Question 6: Sommes nous d'accords ?
Les deux facteur obtenue pour la dilatation du temps sont égaux, car le produit scalaire commute, la projection d'un repère de
\({\cal R}\) sur un repère de
\({\cal R}'\) est une situation symétrique à la projection d'un repère de
\({\cal R}'\) sur un repère de
\({\cal R}\).
Question 7: Sommes nous d'accords ?
Les transformations (précédemment définit):
\(c{\rm d}t' = \gamma (c{\rm d}t - \beta {\rm d}x )\),
\({\rm d}x' = \gamma ({\rm d}x - \beta c{\rm d}t )\),
\({\rm d}y' = {\rm d}y\),
\({\rm d}z' = {\rm d}z\),
Implique que les référentiels
\({\cal R}'\) et
\({\cal R}\) sont relié par une rotation hyperbolique d'axe le sous-espace de codimention deux:
\((y,z)\) et d'angle
\(\theta = {\rm argth(\beta)}\). Les rotations hyperbolique étant des transformation unitaire réversible cous la transformation
\(\theta \rightarrow -\theta\).
Question 8: Sommes nous d'accords ?
Une rotation conserve l'isotropie de l'espace.
Question 9: Sommes nous d'accords ?
Le temps
\({\rm d}t'\) est une combinaison linéaire de
\({\rm d}t\) et
\({\rm d}x\) et la distance
\({\rm d}x'\) est une combinaison linéaire de
\({\rm d}t\) et
\({\rm d}x\).
Question 10: Sommes nous d'accords ?
\({\rm d}t\) et
\({\rm d}t'\) sont deux scalaire qui ne s'applique pas à la même composantes du 4-vecteur position (ces deux composantes sont lié par une rotation hyperbolique).
Question 11: Sommes nous d'accords ?
La comparaison entre les deux (
\({\rm d}t\) et
\({\rm d}t'\)), implique de projeter un référentiel sur l'autre.
Question 12: Sommes nous d'accords ?
On démontre ainsi que:
(a)--pour parcourir un temps
\(t\) (cas
\({\rm d}x' = 0\)) dans
\({\cal R}\), il faut avoir parcouru un temps
\(t' = \frac{t}{\gamma}\) dans
\({\cal R}'\).
(a)--pour parcourir un temps
\(t'\) (cas
\({\rm d}x = 0\)) dans
\({\cal R}'\), il faut avoir parcouru un temps
\(t = \frac{t'}{\gamma}\) dans
\({\cal R}\).
Car
\(t\) et
\(t'\) sont des grandeur associé à des axes différent de l'espace-temps reliée par une rotation hyperbolique et car le produit scalaire commute !
Explication avec des rotations dans l'espace:
Soit un repère cartésien de
\({\bb R}^3\) dont les coordonnées sont repéré par
\(x\) ,
\(y\) et
\(z\) et un second repère tournée d'un angle
\(\theta\) celons l'axe
\(y\) dont les coordonnées sont repéré par
\(x'\) ,
\(y'\) et
\(z'\). Les transformation suivantes s'applique:
\(\Delta x' = {\rm cos}(\theta)\Delta x %2b {\rm sin}(\theta)\Delta z\)
\(\Delta y' = \Delta y\)
\(\Delta z' = -{\rm sin}(\theta)\Delta x %2b {\rm cos}(\theta)\Delta z\)
pour parcourir une distance
\(\Delta x'\) (cas
\(\Delta z = 0\)) il faut avoir parcouru une distance
\(\Delta x = \frac{\Delta x'}{{\rm cos}(\theta)}\)
pour parcourir une distance
\(\Delta x\) (cas
\(\Delta z' = 0\)) il faut avoir parcouru une distance
\(\Delta x' = \frac{\Delta x}{{\rm cos}(\theta)}\)
Car le produit scalaire commute !
Question 13: Sommes nous d'accords ?
Les assertions suivantes
sont fausses:
-->Les rotations spatiales brise l'isotropie de l'espace.
-->La projection de
\(x\) sur
\(x'\) est dépendante de l'orientation de l'axe de rotation dans le plan:
\((y,z)\)
Question 14: Sommes nous d'accords ?
Les assertions suivantes (que tu défend)
sont donc fausses (dsl je les aie reformulée proprement ...
):
-->Les TLs (rotations hyperbolique) brisent l'invariance de
\({\rm d}s^2\) en fonction de la direction de propagation du référentiel (isotropie de l'espace-temps).
-->La projection de
\(t\) sur
\(t'\) est dépendante du sous-espace de codimention 2, invariant devant la rotation hyperbolique impliquant l'axe temporel, choisit dans le sous espace de dimension trois:
\((x,y,z)\); (ce qui signifie pour te simplifier la vie: "la direction du mouvement dans le sous-espace:
\((x,y,z)\)").
Question 15: Sommes nous d'accords ?
Répond à chaque question en précisant le numéro, les questions valent entre 1 et 3 points, une note sur 30 sera fournie à la fin de l’exercice.
Sur ce ...
G>, qui se doute bien que richard va ignorer ce questionnaire comme il l'a fait avec le précédent
.
PS:
richard a écrit :le 03 Juil 2013, curieux a écrit :dis-nous Richard, pourquoi un vénusien mesurerait-il une longueur et un temps différent de ceux mesurés par un terrien ?
ben! c'est justement la question que je pose.
La vrai question à te poser c'est:
-->Est-ce que l'axe temporel sur Terre à la même orientation dans l'espace-temps (à 4-D) que l'axe temporel sur Vénus ... car c'est ici que réside toute ton incompréhension ... tu ne saisie pas ce qu'est une rotation et une projection !
richard a écrit :le 03 Juil 2013, curieux a écrit :dis-nous Richard, pourquoi un vénusien mesurerait-il une longueur et un temps différent de ceux mesurés par un terrien ?
curieux a écrit :La réponse se trouve dans le postulat de la RR,
D'après tes remarques on pourrait penser que le temps est le même dans les deux référentiels, me trompé-je?
Il tentait juste de t'expliquer qu'aucun référentiel n'est privilégié en RR ... c'était sans compter sur tes méprise et incompréhension en cascades ...
Et de nouveaux non ... le temps dans les deux référentiels ne correspondent pas aux mêmes "axe" de l'espace temps ... il ne sont donc pas les mêmes ...
PPS: petit conseil de lisibilité ... quand tu laisse du texte entre des balise
\( utilise la commande {\rm "ton texte" } pour avoir des lettres droites ... sinon ça pique les yeux ... idem, met des espaces entre tes équations et ton texte ...\)
A
.