richard a écrit :Cours de physique a écrit :Il apparaît que l’équation d’onde écrite dans le référentiel (R) n’est pas conservée dans le référentiel (R’) par la transformation de GALILÉE.
ben tu diras à ton cours de physique qu'il s'est trompé, mais c'est pas grave, ça arrive à des gens très bien.
lol ... ok démonstration:
Soit l'équation d'onde dans un référentiel
\({\cal R}\) pour une OEM se propageant sur l'axe
\(x\):
\(\left(\frac{\partial^2}{c^2 \partial t^2} - \frac{\partial^2}{\partial x^2}\right) \Phi(x,t) = 0\)
Avec l'onde
\(\Phi(x,t)\)
Ok, donc maintenant on va prendre un référentiel
\({\cal R}'\) relié à
\({\cal R}\) via les tranfo générales suivantes:
\({\rm d}x' = a_1 {\rm d}x %2b a_2 c{\rm d}t\)
\(c{\rm d}t' = a_3 {\rm d}x %2b a_4 c{\rm d}t\)
Avec la grandeur
\(\Phi(x,t)\) devenant
\(\Phi '(x,t)\) dans
\({\cal R}'\).
Soit ... écrivons comment se transforment des dérivées partiels celons les transformations générales précédemment décrites:
soit
\(F\) une fonction quelconque:
\({\rm d}F = \frac{\partial F}{c\partial t} c{\rm d}t %2b \frac{\partial F}{\partial x} {\rm d}x\)
\({\rm d}F = \frac{\partial F}{c\partial t'} c{\rm d}t' %2b \frac{\partial F}{\partial x'} {\rm d}x'\)
appliquons la transformation générale
\({\rm d}F = \frac{\partial F}{c\partial t'}(a_3 {\rm d}x %2b a_4 c{\rm d}t) %2b \frac{\partial F}{\partial x'} (a_1 {\rm d}x %2b a_2 c{\rm d}t)\)
regroupons les termes:
\({\rm d}F = (a_3 \frac{\partial F}{c\partial t'} %2b a_1 \frac{\partial F}{\partial x'}){\rm d}x %2b (a_4 \frac{\partial F}{c\partial t'} %2b a_2 \frac{\partial F}{\partial x'})c{\rm d}t\)
par identification on déduit:
\(\frac{\partial}{\partial x} = a_3 \frac{\partial}{c\partial t'} %2b a_1 \frac{\partial}{\partial x'}\)
\(\frac{\partial}{c\partial t} = a_4 \frac{\partial}{c\partial t'} %2b a_2 \frac{\partial}{\partial x'}\)
on met au carré:
\(\frac{\partial^2}{\partial x^2} = a^2_3 \frac{\partial^2}{c^2\partial t'^2} %2b 2a_1 a_3 \frac{\partial^2}{c \partial t' \partial x'} %2b a^2_1 \frac{\partial^2}{\partial x'^2}\)
\(\frac{\partial^2}{c^2\partial t^2} = a^2_4 \frac{\partial^2}{c^2\partial t'^2} %2b 2a_2 a_4 \frac{\partial^2}{c \partial t' \partial x'} %2b a^2_2 \frac{\partial^2}{\partial x'^2}\)
On y est, injectons cela dans l'équation d'onde:
\(\left( \frac{\partial^2}{c^2 \partial t^2} - \frac{\partial^2}{\partial x^2} \right) \Phi(x,t) = 0\) dans
\({\cal R}\), qui devient dans
\({\cal R}'\):
\(\left( (a^2_4-a^2_3)\frac{\partial^2}{c^2 \partial t'^2} %2b 2(a_2 a_4 - a_1 a_3)\frac{\partial^2}{c \partial t' \partial x'} %2b (a^2_2 - a^2_1)\frac{\partial^2}{\partial x'^2} \right) \Phi '(x,t) = 0\)
Bon on as presque fini ... prenons une transfo de Galilée :
\(a_1 = 1\)
\(a_2 = -v/c\)
\(a_3 = 0\)
\(a_4 = 1\)
Remplaçons ...
\(\left[\frac{\partial^2}{c^2 \partial t'^2} - 2 \frac{v}{c} \frac{\partial^2}{c \partial t' \partial x'} - \left( 1 - \frac{v^2}{c^2} \right) \frac{\partial^2}{\partial x'^2} \right] \Phi '(x,t) = 0\)
Aïe, Aïe, Aïe ... quelle sale tête ... en tout cas ce n'est pas invariant !!!
Essayons un truc, cherchons la solution d'une équation de la forme:
\(\frac{\partial \Phi'}{\partial t'} = w\frac{\partial\Phi'}{\partial x'}\), avec ici
\(w\) la vitesse de l'onde dans
\({\cal R}'\)
on as alors:
\(\frac{w^2}{c^2} - 2\frac{vw}{c^2} %2b \frac{v^2}{c^2} -1 = 0\)
On obtient comme solution (le signe à considérer dépend du sens de propagation de l'onde)
\(w_{%2b} = v%2bc\)
\(w_{-} = v-c\)
La vitesse de l'onde n'est pas conservé ... et peut même dépasser
\(c\), on retrouve par contre la loie d'additivité des vitesses de la physique galiléenne ... certes par un chemin un peu alambiqué
.
Ceci étant bien-sur invalidé par toutes les expériences ayant testées la constance de
\(c\) dans les référentiels inertiels.
Donc les TGs, ne fonctionnent pas, et donnent des prédiction en désaccords avec les observations !!!
Essayons avec les TLs (avec
\(\gamma = \left(1-\beta^2 \right)^{-1/2}\) et
\(\beta = v/c\)):
\(a_1 = \gamma\)
\(a_2 = -\gamma \beta\)
\(a_3 = -\gamma \beta\)
\(a_4 = \gamma\)
on as alors:
\(a_4^2-a_3^2 = 1\)
\(a_2^2-a_1^2 = -1\)
\(a_2 a_4 - a_1 a_3 = 0\)
on injecte et on obtient:
\(\left(\frac{\partial^2}{c^2 \partial t'^2} - \frac{\partial^2}{\partial x'^2} \right) \Phi '(x,t) = 0\)
On as bien une invariance de la forme de cette équation via les TLs ... avec qui plus est, la concervation de la vitesse de la lumière conformément aux observations !!!
Je croit qu'on appelle cela un CQFD ... où encore une victoire par KO
.
G>
PS:
richard a écrit :Psyricien a écrit : Donc tu te contredis ... merci encore une fois, l'énergie d'un objet n'est pas indépendante du mouvement de cet objet !
Encore une fois l'énergie mécanique
E d'un système est la somme de son énergie potentielle
Ep et de son énergie cinétique
Ec:
E =
Ep +
Ec. On peut très bien avoir E constante et Ec variable; c'est ce qui se produit dans la chute libre, le potentiel diminue tandis que l'énergie cinétique augmente, mais l'énergie mécanique globale reste constante. Si tu veux tu peux aller voir
ici, par exemple.
Tu pourras y voir par la même occasion la définition d'un référentiel: "on appelle référentiel un objet par rapport auquel le physicien étudie le mouvement. Tout mouvement est relatif au référentiel utilisé."
Tu corrige des photesss qui n'existent pas maintenant ? le "cet objet" est bien orthographié en l’occurrence ... boulet va !
Et je me répète encore une fois:
Dans un milieu sans champs:
\(E_p = 0\)
\(E_c = (\gamma -1)mc^2\)
\(E_m = mc^2\), l'énergie de masse
et donc
L'énergie mécanique du système:
\(E = E_p %2b E_c = E_c = (\gamma -1)mc^2\), qui dépend de la vitesse et donc du mouvement !!!
Principe de l'inertie, en l'absence de force un objet tend à conserver un mouvement rectiligne uniforme !!!
Changer de référentiel ferra changer la vitesse ... mais ne fera pas apparaitre de champs ... donc tu raconte nimp de nouveaux
.
Ce qui se conserve c'est la norme du 4-vecteur énergie impulsion ... pas ces composantes !!!
Quel cancre ... jamais un vu un type aussi mauvais ... même mon neveu de 6 mois est meilleur que lui !!!
G>
PPS:
L'invariance de l'énergie mécanique se traduit aussi par le théorème de l'énergie cinétique: "La variation de l'énergie cinétique pour un solide ponctuel de masse m constante dans un référentiel galiléen, parcourant un chemin entre les points A et B est égale à la somme des travaux des forces F appliqués au solide lors du déplacement."
Pauvre Richard ... il croit que la conservation de l'énergie dans un référentiel, implique la conservation de l'énergie par changement de référentiel ...
Ce n'est pas l'énergie qui se conserve par changement de référentiel, c'est le 4-vecteur énergie-impulsion ... qu'elle
Il ne maitrise pas la physique niveau collège et veut en remontrer aux autres (y compris des PhDs) ... et il se trouve modeste ...
G>, mi amusé, mi consterné
.
A
sincèrement