nombre premier

[gou843]

il existe plusieurs tables qui décomptent les nombres premiers pour toute les puissances de 10 exposant 1 à 24. (wiki, prime page..)

plusieurs formules ont été utilisés pour ce décompte:
legendre = x/ln(x)-1,08...
gauss = li(x)
ces formules imprécices génèrent des écarts par rapport au réel.

il existe pourtant une formule empirique qui donne de bons résultats
formule générale (écart entre 2 puissance de 10)/(ln(x)+ln(½));

formule précision:(écart entre 2 puissance de 10)/(ln(x)+ln(v)) avec ,46< v < ,5 `partir de 1e6.

y crois-tu?

[Etienne Beauman]

Salut Gou,

C'est pas clair du tout ton histoire j'ai pas compris ni l'énoncé, ni la question.
Le crois tu ?

[MadLuke]

J'ai tu des raisons d'en douter ?

[gou843]

la fonction 1/(ln(x) + ln(c)) avec c plus petit que 1 mais plus grand que 0,46 permet de modéliser la table des nombres premiers jusqu'à 1e24. Présentement c est déterminé empiriquement. Peut-on penser à un algorithme qui pourrait calculer c avec plusieurs décimales?

[gou843]

La fonction de décompte des nombres premiers n'a pas connu d'évolution depuis l'introduction de la formule de Riemann R(x). Je dirai même qu'elle stagne du fait qu'elle est limitée par la somme elle-même des 1/ln(x).

Ci-joint une table qui montre l'état des meilleurs fonctions de décompte soit celle de Gauss (Li(x) et celle de Riemann R(x). On ajoute à cette table la récente découverte d'une fonction quadratique qui fait mieux la "job".

à vous de juger.

[Eve_en_Gilles]

j'ai toujours pas compris le but de ce topic...
Quelqu'un pour m'expliquer ?

[Raphaël]

Question existentielle:

S'il existe des nombres premiers, existe-t-il aussi des nombres derniers ?

[matador]

Question existentielle:

S'il existe des nombres premiers, existe-t-il aussi des nombres derniers ?

Les premiers seront les derniers.