réductionnisme

[curieux]

le problème est exactement le même, un émetteur A' "immobile" (l'avion) et un récepteur A qui s'éloigne. C'est pour cela que j'ai changé les noms, pour bien montrer la réciprocité.

Il est bien là ton problème, on va y arriver, il n'y a pas réciprocité, la vitesse du son dépend de l'atmosphère et c'est le même référentiel que celui de l'émetteur au sol.
C'est précisément ce qui le différencie du cas où on parle de la lumière à la place du son.

[richard]

A est un automobiliste qui roule à 30 km/h, A' est un pilote d'avion supersonique. Est-ce que A entend le bruit de l'avion? Et est-ce que A' entend le bruit de la voiture?

[Cogite Stibon]

Tu changes encore les données du problème.

A est un automobiliste qui roule à 30 km/h, A' est un pilote d'avion supersonique. Est-ce que A entend le bruit de l'avion?

Oui.

Et est-ce que A' entend le bruit de la voiture?

Non

Faisons mieux :
A et A' sont deux avions supersoniques, volant l'un derrière l'autre dans la même direction et à la même vitesse. A' est devant A. A entend le bruit de A', A' n'entends pas le bruit de A.

[richard]

ben! si tu le dis...

[Cogite Stibon]

ben! si tu le dis...

La démonstration t’intéresse ? Ou tu vas l'ignorer comme les précédentes ?

[richard]

Ah, que non! Je suis super intéressé et même super intrigué.

[Cogite Stibon]

Plaçons nous dans le référentiel lié à la Terre, par souci de simplification.
On suppose, comme dans tous nos exemples, qu'il n'y a pas de vent. C'est à dire que la position de l'air (le milieu de propagation des ondes sonores) est fixe par rapport à la Terre.

Appelons At la position de l'avion A à un instant t quelconque, et A't la position de l'avion A' à un instant t quelconque.

Appelons St la position à l'instant t de l'onde sonore émise, à l'instant t0, par l'avion A en direction de l'avion A', et S't la position à l'instant de l'onde sonore émise, à l'instant t0, par l'avion A' en direction de l'avion A0

Prenons enfin un repère dans le référentiel terrestre, ayant pour origine O.
Par souci de simplification des calculs, on pose t0=0 et A0=O, et orientons le repère dans la direction des avions.

Appelons enfin v la vitesse constante de l'avion A dans le référentiel terrestre, v' la vitesse de l'avion A' dans le référentiel terrestre, et c la vitesse de propagation des ondes sonores dans l'air.

On a dit, dans l'énoncé du problème, que les deux avions volent à la même vitesse. Il s'ensuit que v=v'
Ils volent à une vitesse supersonique, il s'ensuit que v > c
L'avion A' est devant l'avion A, donc AtA't > 0

La position de l'avion A à l'instant t est donnée par :
OAt = OAto + v(t-t0), soit, avec nos simplications,
OAt = vt

La position de l'avion A' l'instant t est donnée par
OA't = OA'to + v'(t-t0), soit, avec nos simplications,
OA't = OA'0 + vt
OA't = A0A'0 + vt

La position à l'instant t de l'onde sonore S émise, à l'instant t0, par l'avion A en direction de l'avion A', est donnée par
OSt = OSto + c(t-t0), soit
OSt = ct

Pour que l'onde sonore S soit percue à l'instant tr par l'avion A', on doit avoir :
OStr = OA'tr
soit
ctr A0A'0 = vtr
donc
tr= A0A'0 / (c-v)

comme A0A'0 > 0 et v > c, tr est négatif. Ce qui signifie que l'onde sonore devrait être perçue avant d'être émise. S ne rattrape donc jamais A', et l'avion A' n'entends pas le bruit de l'avion A.

La position à l'instant t de l'onde sonore S' émise, à l'instant t0, par l'avion A' en direction de l'avion A, est donnée par
OS't = OS'to - c(t-t0), soit
OS't = A0A'0 - ct

Pour que l'onde sonore S' soit percue à l'instant t'r par l'avion A, on doit avoir :
OS't'r = OAt'r
soit
A0A'0 - ctr = vtr
t'r = A0A'0 / (c +v)
Cette fois, t'r est positif. L'avion A perçoit bien le son de l'avion qui le précéde.

[curieux]

A est un automobiliste qui roule à 30 km/h, A' est un pilote d'avion supersonique. Est-ce que A entend le bruit de l'avion? Et est-ce que A' entend le bruit de la voiture?

Quelle est la vitesse de l'air pour A et pour A' ?

[richard]

Plaçons nous dans le référentiel lié à la Terre, par souci de simplification.

Les deux avions volant à la même vitesse ne serait-il pas plus simple de se placer dans le référentiel R' lié à ces avions? Dans ce référentiel ils sont séparés d'une distance L constante dans le temps, d(At, A't) = L, ∀t.
Le temps Δt mis par le son d'un avion pour parcourir cette distance est égal à L = cs Δt.
En effet c'est plus simple.

[Cogite Stibon]

Les deux avions volant à la même vitesse ne serait-il pas plus simple de se placer dans le référentiel R' lié à ces avions?

On peut le faire, oui. On peut même, dans ce référentiel, représenter sur un schéma la position des 2 avions (par des triangles, par exemple), et les ondes sonores émises par les avions (par des cercles). Sauras-tu le faire ?

Spoiler

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Dans ce référentiel ils sont séparés d'une distance L constante dans le temps, d(At, A't) = L, ∀t.

Oui, tout à fait.

Le temps Δt mis par le son d'un avion pour parcourir cette distance est égal à L = cs Δt.
En effet c'est plus simple.

Et non. car, dans ce référentiel, l'air, dans lequel se propage les ondes sonores, se déplace à la vitesse -v vers l'arrière des avions, et entraine donc avec lui les ondes sonores vers l'arrière.
L'onde sonore qui va de A' vers A met donc un temps t=L/(c+v) à parcourir la distance A'A.
L'onde sonore allant de A' vers devrait mettre un temps t=/(c-v) à parcourir la distance AA', mais comme ce temps est négatif, cela veut dire qu'elle ne rejoint jamais.

[richard]

est-ce que t'es sûr de ça, Cogite? car d'après wiki

La fréquence des vagues ne dépend pas du mouvement de la personne par rapport à l’eau (elle est notamment indépendante de la présence ou non d’un courant), mais du mouvement de la personne par rapport à l’émetteur des vagues.

s'il en est de même pour le son la vitesse de l'air ne devrait pas avoir d'influence sur la fréquence et donc sur la vitesse de transmission, non?

[Psyricien]

s'il en est de même pour le son la vitesse de l'air ne devrait pas avoir d'influence sur la fréquence et donc sur la vitesse de transmission, non?

Variation de la fréquence et variation de la vitesse n'ont rien à voir !

On note : \(c_s\), \(v_o\), \(v_s\) et \(v_m\) les vitesses respectives du son, de l'observateur, de la source et du milieu de propagation dans un référentiel \({\cal R}\) quelconque (toutes ces vitesses sont considérées petites devant celle de la lumière et donc les corrections relativistes sont négligées). Toutes les direction de ces vitesses sont colinéaires.

Pour l'observateur, la vitesse perçu pour l'onde sonore est : \(v_1 = c_s - (v_o - v_m)\)

Le décalage en fréquences produit par effet Doppler s'écrit :
\(f' = \frac{c_s - (v_o - v_m)}{c_s - (v_s - v_m)} f\).

Ces deux quantités sont conforme aux observations. Et on observe dans les deux cas, que la vitesse du milieu de propagation à un impact fort.
Les deux facteur ne sont pas équivalent . Chaque effet (variation de la vitesse du son avec le référentiel et effet Doppler) peut-être observé alors que l'autre est nul.

Depuis 1738, on sait que la vitesse du son observé dépend du référentiel et donc de la vitesse du milieu de propagation : http://fr.wikipedia.org/wiki/Vitesse_du_son
Pour l'effet Doppler il faudra attendre 1842 : http://fr.wikipedia.org/wiki/Effet_Doppler

C'est fou de galérer avec de la physique qui date autant ... c'est encore plus fou de nier les observations et le bon sens à ce point .
G>

[Chanur]

est-ce que t'es sûr de ça, Cogite? car d'après wiki

La fréquence des vagues ne dépend pas du mouvement de la personne par rapport à l’eau (elle est notamment indépendante de la présence ou non d’un courant), mais du mouvement de la personne par rapport à l’émetteur des vagues.

s'il en est de même pour le son la vitesse de l'air ne devrait pas avoir d'influence sur la fréquence et donc sur la vitesse de transmission, non?

Sur la même page de wiki :

Une personne est debout dans l’eau, au bord du rivage. Des vagues lui arrivent sur les pieds toutes les dix secondes. La personne marche, puis court en direction du large : elle va à la rencontre des vagues, celles-ci l’atteignent avec une fréquence plus élevée (par exemple toutes les huit secondes, puis toutes les cinq secondes). La personne fait alors demi-tour et marche puis court en direction de la plage ; les vagues l’atteignent avec une fréquence moins élevée, par exemple toutes les douze, puis quinze secondes.

Comme quoi wiki n'est pas toujours très clair ...
Mais c'est, bien sur Cogite et Psyricien qui ont raison. Je ne vais pas me fatiguer à te le redémontrer.

[richard]

T'as surement raison mais ça me plait pas.

[Cogite Stibon]

est-ce que t'es sûr de ça, Cogite? car d'après wiki

La fréquence des vagues ne dépend pas du mouvement de la personne par rapport à l’eau (elle est notamment indépendante de la présence ou non d’un courant), mais du mouvement de la personne par rapport à l’émetteur des vagues.

s'il en est de même pour le son la vitesse de l'air ne devrait pas avoir d'influence sur la fréquence et donc sur la vitesse de transmission, non?

Tu confonds vitesse et fréquence, comme on te l'as expliqué je ne sais combien de fois, et comme Psyricien viens de le refaire.

T'as surement raison mais ça me plait pas.

Bienvenue dans la réalité, Richard. Elle est pleine de choses qui ne me plaisent pas non plus à moi, mais qui n'en sont pas moins vraies.

Pepejul, tu n'as pas répondu à mes questions. Elles t’intéressent, mes démonstrations, ou pas ?

[curieux]

est-ce que t'es sûr de ça, Cogite? car d'après wiki

La fréquence des vagues ne dépend pas du mouvement de la personne par rapport à l’eau (elle est notamment indépendante de la présence ou non d’un courant), mais du mouvement de la personne par rapport à l’émetteur des vagues.

s'il en est de même pour le son la vitesse de l'air ne devrait pas avoir d'influence sur la fréquence et donc sur la vitesse de transmission, non?

C'est marrant mais là je ne te donne pas plus de 12 ans, question de QI.

La vitesse du son est d'environ 340 m/s, si tu te déplaces à 350 m/s dans la même direction, entendras-tu le son de l'émetteur ?
- non, parce que le calcul donne une fréquence négative, qui n'a aucun sens physiquement.
C'est de niveau cours moyen 1ere année scolaire.
Mais bon, ça ne m'étonne pas outre mesure, je connais des gamins de 13 ans qui ne savent pas lire l'heure sur un cadran à aiguilles...

[richard]

bonjour Cogite! tu écris

Bienvenue dans la réalité, Richard. Elle est pleine de choses qui ne me plaisent pas non plus à moi, mais qui n'en sont pas moins vraies.

mais tu sais que les observations sont entachées de théorie de façon directe et indirecte (par les instruments qui ne sont jamais neutres). Aussi faut-il s'attendre à ce que même la réalité puisse changer en fonction des théories. C'est ça la merveille de la science.

[curieux]

bonjour Cogite! tu écris

Bienvenue dans la réalité, Richard. Elle est pleine de choses qui ne me plaisent pas non plus à moi, mais qui n'en sont pas moins vraies.

mais tu sais que les observations sont entachées de théorie de façon directe et indirecte (par les instruments qui ne sont jamais neutres). Aussi faut-il s'attendre à ce que même la réalité puisse changer en fonction des théories. C'est ça la merveille de la science.

N'importe quoi, en quoi la vitesse du son ou de l'avion serait-elle perturbée par une mesure ?
C'est pas un problème de mécanique quantique, redescend sur terre Richard.

[richard]

Bon! je reviens à des notions de mécanique que nous avons vu ici (pour ceux qui suivent!). En mécanique classique (pour des vitesses faibles) on définit donc deux grandeurs physiques à partir de la notion intuitive de la force, l'impulsion et l'énergie cinétique.
L'action d'une force \({\b F}\) sur un corps pendant un temps t fait varier son impulsion \({\b p}\):
\(\Delta {\b p} = {\int_{o}^{t} {\b F} \rm d {\tau}\,\,(1a)\)
inversement on a l'équation
\({\b F} = \frac {{\rm d} {\b p}} {\rm d {\tau}}\,\,(1)\)

D ' autre part le travail d'une force sur un corps fait varier son énergie cinétique Ec:
\(E_c = {\int_{o}^{x} {\b F.}\,{\rm d} {\b x}\,\,(2a)\)
d'où
\(\frac {\norm d {E_c}} {\rm d \tau} = {\b F.V}\,\,(2)\)
où \({\b V} = \frac {{\rm d} {\b x}} {\rm d {\tau}} = V {\b f} \,\,(3)\)
est la célérité du corps dans l'espace de référence,
\(\b f\) étant le vecteur unitaire de la tangente à la trajectoire.

[Cogite Stibon]

Traduction :
Comme on viens de me démontrer pendant 5 pages que j'avais tort sur un sujet, j'ignore totalement tout ce qu'on m'a dis, et je passe à autre chose. Je ne reviendrais à ce sujet que quand j'aurais à nouveau besoin de fuir face aux arguments de mes interlocuteurs, et à ce moment, je reprendrais tout au début, en feignant d'avoir oublié tout ce qu'on m'a dit.



Je propose donc qu'on revienne donc au vrai sujet de ce film, le réductionnisme :

La réduction est un art culinaire qui réside dans le fait de texturiser ou concentrer les saveurs d'un bouillon ou d'une sauce en les faisant bouillir lentement. Lors de cette opération, les saveurs, les couleurs et les nutriments sont transférés à la phase aqueuse par osmose ; de nouvelles molécules aromatiques sont également créées par le processus de cuisson. La réduction d'un bouillon obtenu avec une base animale (viande ou poisson) permet d'obtenir un fond, plus concentré en arômes et saveurs.

[curieux]

La réduction est un art culinaire qui réside dans le fait de texturiser ou concentrer les saveurs d'un bouillon ou d'une sauce en les faisant bouillir lentement. Lors de cette opération, les saveurs, les couleurs et les nutriments sont transférés à la phase aqueuse par osmose ; de nouvelles molécules aromatiques sont également créées par le processus de cuisson. La réduction d'un bouillon obtenu avec une base animale (viande ou poisson) permet d'obtenir un fond, plus concentré en arômes et saveurs.

D'où l'on déduit stricto sensu que la vitesse d'évaporation des odeurs les plus aromatiques se mettent sous la forme \({\b V} = \frac {{\rm d} {\b x}} {\rm d {\tau}} = V {\b f} \,\,(3)\)
dx étant bien sûr une réduction du volume de la cuisine selon l'axe Est-Ouest.

Le 3 est aussi d'une importance capitale, cela correspond au temps de cuisson des oeufs à la coque.
Mais bien évidemment, les végétariens transposeront avantageusement ce delta T à la cuisson al dente des spaghetti.

[richard]

Le 3 est aussi d'une importance capitale, cela correspond au temps de cuisson des oeufs à la coque.

Cette remarque me permet de préciser que les chiffres entre parenthèses sont les notations des formules. Je n'étais pas très content de cette notation mais je n'ai rien trouvé de mieux.

[Chanur]

Bon! je reviens à des notions de mécanique que nous avons vu ici (pour ceux qui suivent!). En mécanique classique (pour des vitesses faibles) on définit donc deux grandeurs physiques à partir de la notion intuitive de la force, l'impulsion et l'énergie cinétique.
L'action d'une force \({\b F}\) sur un corps pendant un temps t fait varier son impulsion \({\b p}\):
\(\Delta {\b p} = {\int_{o}^{t} {\b F} \rm d {\tau}\,\,(1a)\)
inversement on a l'équation
\({\b F} = \frac {{\rm d} {\b p}} {\rm d {\tau}}\,\,(1)\)

D ' autre part le travail d'une force sur un corps fait varier son énergie cinétique Ec:
\(E_c = {\int_{o}^{x} {\b F.}\,{\rm d} {\b x}\,\,(2a)\)
d'où
\(\frac {\norm d {E_c}} {\rm d \tau} = {\b F.V}\,\,(2)\)
où \({\b V} = \frac {{\rm d} {\b x}} {\rm d {\tau}} = V {\b f} \,\,(3)\)
est la célérité du corps dans l'espace de référence,
\(\b f\) étant le vecteur unitaire de la tangente à la trajectoire.

Oui, vous nous sortez quelques formules basiques de la mécanique newtonienne. C'est bien. Il n'y a pas de faute. Et alors ?

[richard]

Alors je me demandais si ces postulats ne pourraient pas —et même ne devraient pas— rester valables à grande vitesse?

[Psyricien]

Alors je me demandais si ces postulats ne pourraient pas —et même ne devraient pas— rester valables à grande vitesse?

Quels postulats ? Il n'y a que des defs (basiques qui plus est) dans ton propos .
Définir des quantités c'est cool ... mais dans la mesure où tu n'en fais rien, ça ne sert à rien .

G>