réductionnisme

[Damien26]

[...] et je ressors réconforté dans ma position.

Je vais essayer de ne plus intervenir

[Raphaël]

salut! ben moi aussi je cite une vidéo youtube... sur la relativité du temps

Intéressant cette vidéo.

Je retiens deux choses:

Quand on dit «le temps s'écoule moins vite», c'est une absurdité.

C'est seulement une question d'interprétation puisqu'il considère que le temps ne passe pas mais que ce sont les événements qui passent. Ça revient au même finalement et ça ne change rien à ce qui est prévu par les équations de la relativité.

On ne connaît pas le moteur du temps.

Pour moi le moteur du temps c'est le Big Bang: le temps continue sous l'effet de l'impulsion initiale. Je ne vois pas la nécessité d'avoir un autre moteur.

[ABC]

Si on fait tendre c vers + l'infini, on obtient les relations d'invariance de longueur et de durée propres à la relativité galiléenne:
dx = dx' (invariance de la longueur des objets lors d'un changement de référentiel inertiel)
dt = dt' (invariance de la durée séparant deux évènements lors d'un changement de référentiel inertiel)
La limite en c tendant à l'infini est : \({\rm d}x' = {\rm d}x - v {\rm d}t\)
Gare à ce genre de confusion !

Tu as raison d'insister sur la nécessité d'expliciter la distinction que je vais détailler ci-dessous.

Quand on fait remarquer que dx = dx' en relativité galiléenne (au lieu de dx' = dx - v dt'), cela signifie (implicitement, mais ta remarque montre qu'il me faut être plus explicite) que l'on considère non pas la distance entre deux évènements repérés dans des référentiels distincts, mais entre deux lignes d'univers modélisant des observateurs au repos dans un même référentiel inertiel.

On peut voir ces deux lignes d'univers comme les deux extrémités d'un objet au repos dans ce référentiel. Il faut, pour mesurer la distance entre ces deux lignes, enlever le terme v dt (il fait changer la position des deux extrémités de l'objet de la même façon donc n'intervient pas sur leur différence mesurant sa longueur).

En relativité Galiléenne, quand deux objets au repos dans deux référentiel inertiels distincts ont même longueur propre (longueur propre d'un objet = longueur mesurée dans le référentiel où il est au repos), ils ont aussi même longueur impropre. En relativité Galiléenne, l'espace-temps "se découpe" en un espace euclidien 3D et un espace euclidien 1D (il possède un feuilletage privilégié en feuillets 3D de simultanéité invariant par changement de référentiel inertiel).

Dans l'espace-temps de Galilée, il y a deux métriques invariantes par changement de référentiel d'observation :

• une métrique temporelle (identique dans tous les référentiels inertiels d'observation) dt² = dt'²
• une métrique spatiale (identique dans tous les référentiels inertiels d'observation) dl² = dx²+dy²+dz² = dl'² = dx'²+dy'²+dz'²

En Relativité Restreinte. Il y a une seule métrique invariante par changement de référentiel inertiel (et non deux)
ds² = c²dt² - dx² - dy² - dz² = ds'² = c² dt'² - dx'² - dy'² - dz'²

En Relativité Restreinte, l'espace et le temps "ne peuvent plus être séparés" (à chaque référentiel inertiel est associé un feuilletage en feuillets 3D de simultanéité propre à ce référentiel). Quand un objet en mouvement inertiel a une longueur propre L (distance entre ses deux extrémités mesurée dans le référentiel inertiel R où il est au repos), la distance L' qui sépare les deux extrémités de cet objet est plus faible selon le facteur (1-v²/c²)^(1/2) quand elle est mesurée dans un référentiel R' où cet objet se déplace à la vitesse v (c'est à dire dans un référentiel où les deux lignes d'univers modélisant les deux extrémités de cet objet sont "penchées" par la vitesse v).

C'est cette invariance d'une métrique spatiale euclidienne 3D propre à la relativité galiléenne, invariance non valide en relativité restreinte (sinon on pourrait mesurer la vitesse de déplacement des observateurs vis à vis d'un référentiel privilégié en utilisant un interféromètre de Morley Michelson) que j'ai voulu signaler à Richard.

[Psyricien]

@ABC :

Pour éviter la confusion entre un changement de référentiel, et un changement d'évènements étudiés, on préférera ne pas utiliser les mêmes notations .

La limite en c tendant l'infini de
c² dt² - dx² = c² dt'² - dx'²
n'est pas
dx = dx'
La limite n'est pas définis si l'on utilise que cette équation (où alors j'attends avec impatience la démo du contraire . ) !!!

Quand on parle de la "taille" d'un objet, on préférera la notation \(\Delta x\) à \({\rm d} x\).
Par ailleurs, dans la présente discussion, \({\rm d} x\) avait clairement été définit.
Si tu utilises une grandeur sans en donné la def ... ne soit pas surpris que l'on prenne celle qui était utilisée au préalable avant ton intervention .

Attention à l'abus de raccourci dans ton propos.
G>

[richard]

Salut ABC! tu écris

En relativité Galiléenne, quand deux objets au repos dans deux référentiel inertiels distincts ont même longueur propre (longueur propre d'un objet = longueur mesurée dans le référentiel où il est au repos), ils ont aussi même longueur impropre.

En RE (relativité einsteinienne) aussi les longueurs impropres sont les mêmes mais en RG (relativité galiléenne) longueur propre et longueur impropre sont égales tandis qu'elles sont différentes en RE...

Il est clair qu'un corps a des dimensions propres identiques dans des espaces E et E' distincts (mesurées dans l'espace où il est situé) que ces espaces soient en mru ou qu'ils aient un mouvement quelconque l'un par rapport à l'autre. La fonction f qui lie ces deux espaces est donc une isométrie: d'(A',B') = d'(f(A,B)) = d(A,B), d et d' étant les distances euclidiennes sur E et E' respectivement.

Dans le cas d'un mru, en mécanique classique la fonction f est une transformation de Galilée (TG) où les distances propres sont effectivement conservées.
En mécanique relativiste f est une transformation de Lorentz (TL). Les distances propres sont également conservées, mais contrairement à une TG Il y a contraction des longueurs mesurées à partir de l'autre référentiel:
d(A',B') = K d(A,B) et d'(A,B) = K d'(A',B').
D'où une différence entre longueur propre et longueur impropre en RE, mais égalité des longueurs propres: d'(A',B') = d(A,B), et des longueurs impropres: d(A',B') = d'(A,B).

[Psyricien]

On se demande pourquoi richou est choqué par un truc que je lui ai reproduit 100 fois avec des rotations dans l'espace !!!
Si cela le dérange pour les TLs ... cela doit aussi le déranger pour les rotations , puisque c'est exactement le même formalisme !
Hors il n'en souffle mots ... c'est hilarant de voir autant de terreur chez lui .

G>

[richard]

Si l'on pose que la vélocité v d'un corps (par rapport à un observateur donné) est égale à v = c sin θ alors le rapport K, inverse du coefficient de Lorentz, est égal à K= cos θ. On retrouvera là des rotations et des projections, transformations chères à Psyricien, mais différentes de celles qu'il connait.

[Psyricien]

Si l'on pose que la vélocité v d'un corps (par rapport à un observateur donné) est égale à v = c sin θ alors le rapport K, inverse du coefficient de Lorentz, est égal à K= cos θ. On retrouvera là des rotations et des projections, transformations chères à Psyricien, mais différentes de celles qu'il connait.

Reposons donc la question au richou :
-->Pourquoi donc les Tls te posent-elles problèmes puisque les rotations dans l'espace produisent les même effets qui te gènes tant ?
-->Pourquoi donc, toi qui prétendait que le temps était invariant, utilises-tu maintenant des transfo qui explicitement implique qu'il ne l'est pas ?

Voila le vrai mystère .
PS : Physiquement, \(\theta\), c'est quoi ? Un changement de variable c'est cool, mais encore faudrait-il qu'il servent à quelque chose !!!
Car dans ta def, les TLS, qui reproduisent les obs, ne sont pas des rotations d'angle \(\theta\) ... mais cela t'as surement échappé, ce n'est pas surprenant vu ton niveau .
Mais bon, tu ne semble pas savoir ce qu'est une rotation hyperbolique !!!

Pour enfoncer le clou :
\(\gamma\) et \(\beta\) sont liée par \(\gamma = \left(1- \beta^2 \right)^{-1/2}\).
Ainsi si on exprime \(\gamma\) en fonction de n'importe quel nouveau paramètre ... on peut exprimer directement \(\beta\) en fonction de ce même paramètre !
Quel en est l'intérêt ? Aucun ... physiquement ça n'apporte aucune différence !!!

Misère, qu'il est triste de voir un zouave tomber ci bas ...
G>

[richard]

salut le psy! je me doutais bien que tu n'allais pas accepter une notion nouvelle.
Soit! revenons à la RE (relativité einsteinienne). En RE les temps impropres, dt et dt', d'espaces euclidiens E et E' distincts sont liés aux temps propres, dτ et dτ', par dt = Υ dτ' et dt' = ϒ dτ.
En théorie les situations sont réciproques, il est donc clair que les temps propres sont identiques (dτ' = dτ) et qu'il y a égalité des temps impropres (dt' = dt).
Toutefois en RE l'observateur est censé être immobile et le corps observé en mouvement: le train roule devant le chef de gare immobile, la particule circule dans l'accélérateur, la fusée s'éloigne de la Terre immobile et les planètes bougent par rapport à la Terre également immobile. Si bien que le temps réel de l'observateur est son temps impropre et celui du corps en mouvement est son temps propre... D'où le temps relatif.
Facile! non? As-tu compris?

[Psyricien]

Facile! non? As-tu compris?

Moi ? Depuis bien longtemps maintenant ... toi hélas, c'est pas encore ça .
Tu n'a toujours pas compris ce qu'était un changement de référentiel ... il faut dire que vouloir parler de RR dans ce cas confine au gag.
Mais bon, même quand on t'explique où est ton erreur tu persistes . Diviser par 0, ça ne fait pas bien sérieux .

Être incapable d'assimiler un formalisme de rotation ... faut vraiment que tu ais été distrait à l'école ...
On peine à comprendre pourquoi tu refuses d'utiliser les TLs, et t'obstine à utiliser des sous cas que tu ne comprends manifestement pas !!!

On ne pourra que rire de tes équations qui impliquent que la vitesse du son serait invariante par changement de référentiel ... hors on sait depuis près de 300 ans que c'est faux !
Il s'agirait de ce mettre à jours .

Et comme toujours, tu ne répond à aucune questions directe ... de quoi à tu donc peur ? Mes questions te terrifies à ce point pour que tu sois contraint de fuir aussi vite ?
Au cas où tu les raté je te la remets :
-->Pourquoi donc les TLs te posent-elles problèmes puisque les rotations dans l'espace produisent les mêmes effets qui te gènes tant ?

Aura tu le courage de répondre ?
G>

[curieux]

Si l'on pose que la vélocité v d'un corps (par rapport à un observateur donné) est égale à v = c sin θ alors le rapport K, inverse du coefficient de Lorentz, est égal à K= cos θ. On retrouvera là des rotations et des projections, transformations chères à Psyricien, mais différentes de celles qu'il connait.

Pour quelles raisons ce que tu racontes serait différent de ce que la RR raconte ?
Tu ne dit rien de plus que ce que tout le monde sait déjà :

meca-relativiste1.jpg

meca-relativiste2.jpg

Cos(Alpha) = 1 / gamma c'est le B-A BA de la RR enseigné aux débutants.
Mais à priori, tu n'as pas dépassé ce stade.

[Psyricien]

Cos(Alpha) = 1 / gamma c'est le B-A BA de la RR enseigné aux débutants.

Triangle qui découle trivialement de l'expression de l'Energie :
\(E^2 = m^2 c^4 %2b p^2 c^2\)

Même si, personnellement je préfère l'approche en terme de rotation hyperbolique (\(\gamma = {\rm cosh} (\theta)\)) en regardant le ralation sous cette forme :
\(E^2 - p^2 c^2 = m^2 \gamma^2 (1-\beta^2) = m^2 c^4\)
qui met la grandeur invariante relativiste (la masse) toute seule d'un coté de l'équation.
Qui plus est le membre de gauche est alors la norme d'un 4-vecteur (le 4-vecteur Énergie impulsion).

Mais bon, on est encore loin d'arriver à faire comprendre à richou qu'un changement de variable, c'est des maths, pas de la physique !!!
Et on ne sait toujours pas d'où sort son facteur "K" différent de 1, alors qu'il refuse que le temps perçu soit dépendant du référentiel.
Bref toujours les même âneries, d'un ignorant qui arrive à s'illusionner lui même !

G>

[ABC]

Salut ABC! tu écris

En relativité Galiléenne, quand deux objets au repos dans deux référentiel inertiels distincts ont même longueur propre (longueur propre d'un objet = longueur mesurée dans le référentiel où il est au repos), ils ont aussi deux longueurs impropres égales à cette longueur propre.

Un même corps a des dimensions propres identiques dans des espaces E et E' distincts (mesurées dans l'espace où il est situé) [quand] ces espaces [sont] en mru.

Par contre, en Relativité Restreinte, contrairement à la Relativité galiléenne, la longueur impropre d'un corps est toujours plus courte que sa longueur propre ( selon le facteur (1-v²/c²)^(1/2) ).

Pour que la contraction de Lorentz prenne un caractère non réciproque, il faut choisir de privilégier la simultanéité dans l'un des référentiels inertiels. A ce moment là, si E désigne l'espace 3D associé à ce référentiel noté R (autrement dit, E est la variété 3D quotient par le feuilletage 1D en observateurs au repos dans le référentiel R) et si E' désigne l'espace 3D associé à un référentiel R', le choix de la simultanéité de R comme simultanéité de référence induit dans l'espace E' la métrique spatiale
dl'² = dx²/(1-v²/c²)^(1/2) + dy² + dz²
où l'on a pris la peine de choisir comme système de coordonnées dans E', un système cartésien avec x orienté dans le sens du mouvement de E' par rapport à E.

Le choix de la simultanéité de R comme simultanéité de référence conduit un observateur de R aussi bien qu'un observateur de R' à considérer (tous les deux) que les mètres au repos dans R' sont plus courts que les mètres au repos dans R, que la vitesse de la lumière est isotrope dans R et anisotrope dans R' et que les horloges tournent au ralenti dans R'.

Dans un espace-temps 4D (pseudo)riemannien, de signature +---, plat, statique et homéomorphe à R^4 (il n'y en a qu'un : l'espace-temps de Minkowski), il n'y a pas de référentiel privilégié. Le choix d'une simultanéité privilégiée parmi toutes celles possibles (autant que de référentiels inertiels, c'est à dire autant que d'états de mouvements rectilignes uniformes, un ensemble isométrique à E3) y présente un caractère arbitraire. Elle provoque une brisure artificielle de la réciprocité de point de vue.

Ce choix d'une simultanéité privilégiée prend au contraire un sens dans, par exemple, l'espace-temps plat et statique hypertorique. Dans cet espace-temps là, on peut considérer qu'on a un espace 3D E privilégié et des espace 3D E' en mouvement vis à vis de E. Dans cet espace-temps là, la réciprocité de point de vue relativiste est brisée, mathématiquement, par la topologie spatiale.

Cet espace-temps n'est pas globalement invariant vis à vis de l'action du groupe de Poincaré. Il possède un feuilletage privilégié en feuillets 3D hypertoriques de simultanéité et un référentiel inertiel qu'on peut qualifier d'immobile : celui où les observateurs au repos vieillissent le plus vite, où les mètres sont les plus longs et où la vitesse relative de la lumière est isotrope.

• Dans cet espace-temps là, les mètres en mouvement sont plus courts. Il en faut deux fois plus, mis bout à bout, pour faire le "tour de l'univers en ligne droite" quand ces mètres se déplacent à 87% de la vitesse de la lumière (le long d'une géodésique spatiale "refermée sur elle même") que quand ils sont immobiles le long de cette même géodésique.
  .
• Les horloges en mouvement tournent au ralenti. Un jumeau faisant "le tour de l'univers en ligne droite" à 87% de la vitesse de la lumière et repassant par le même point en ayant vieilli de X années constate, avec surprise (du moins à son premier tour), que son jumeau sédentaire a vieilli de 2 X années depuis son précédent passage.
  .
• Enfin, le temps mis par un rayon lumineux pour revenir sur un émetteur récepteur se déplaçant à vitesse v le long d'une "géodésique spatiale de longueur L0 refermée sur elle même" s'élève à L0/(c-v) dans un sens et L0/(c+v) dans l'autre selon une mesure de durée absolue (et (1-v²/c²)^(1/2) fois ces deux valeurs pour l'observateur comobile avec cet émetteur récepteur). L'anisotropie de la vitesse relative de la lumière devient observable dans les référentiels inertiels en mouvement à vitesse v dans l'espace-temps statique hypertorique.

Voilà un exemple concret de cadre mathématique où la vision que tu sembles avoir sur l'espace-temps a une place. Il n'est pas nécessaire pour cela d'avoir à sacrifier les transformations de Lorentz (heureusement d'ailleurs puisqu'elles expriment des invariances qui sont respectées par les lois de la physique). Cet exemple là n'est qu'une simple image mathématique sans grande signification physique, mais elle permet de mieux visualiser l'interprétation lorentzienne de la Relativité.

La seule raison qui m'ait amené à m'intéresser à cette interprétation de la relativité (interprétation qui semble plus ou moins correspondre à ce que tu recherches), c'est un attachement à une interprétation de la non localité de la mesure quantique qui soit à la fois réaliste et respectueuse du principe de causalité (en violation, donc, de la symétrie T). Sur ce deuxième point, je commence maintenant au contraire à penser que l'interprétation time-symmetric de la mécanique quantique proposée par Aharonov, Bergmann, Lebowitz, Steinberg, Lundeen, Vaidman, Popescu et quelques autres pourrait bien être la bonne.

[richard]

Salut! je ne suis pas aussi fort que toi dans ce domaine. Je vais prendre des choses basiques, à mon humble niveau.
Dans un espace de référence E' l'équation q' d'une onde em progressive monochromatique s'écrit
\(q'= a'\,\,{\rm sin} (\omega' t' - k'x')\, avec \,k' = \frac{2{\pi}}{\lambda'}}\)
λ' étant la longueur d'onde et ω' sa pulsation.

Ses dérivées partielles sont
\(\frac{\partial q'} {\partial t'} = a\,\omega\,\, {\rm cos(\omega' t' - k'x')\)
\(\frac{\partial q'} {\partial x'} = ak\,\, {\rm cos(\omega' t' - k'x')\)

Ses dérivées partielles secondes sont égales à
\(\frac{\partial^2 q'} {\partial t'^2} = - a\,\omega^2\,\, {\rm sin(\omega' t' - k'x')= - \omega^2\,\, q'\)
\(\frac{\partial^2 q'} {\partial x'^2} = - a\,k^2\,\, {\rm sin(\omega' t' - k'x')= - k^2\,\, q'\)

d'où
\(\frac{\partial^2 q'} {\partial t'^2} = c^2\frac{\partial^2 q'} {\partial x'^2}\)

puisque \(\frac{\omega'} {k'}=\frac{\omega'_o} {k'_o} = c\)
ω'o et k'o étant les caractéristiques de l'onde quand la source est fixe par rapport à E'.

L a question bleue de M. richard de Neptune est: "qu'est-ce que x' désigne dans ces équations?"

[ABC]

Dans un espace de référence E' l'équation q' d'une onde em progressive monochromatique s'écrit
\(q'= a'\,\,{\rm sin} (\omega' t' - k'x')\, avec \,k' = \frac{2{\pi}}{\lambda'}}\)
λ' étant la longueur d'onde et ω' sa pulsation "qu'est-ce que x' et t' désignent dans ces équations?"

x' et t' désignent des coordonnées d'espace et de temps dans le référentiel R' dont l'espace 3D associé (les observateurs au repos dans R') est E'.

Pour ce qui est du passage de (x,t) à (x',t') il est nécessaire d'avoir conservation de l'équation d'onde. Il est facile de montrer que les transformations de Lorentz respectent cette invariance. Pour cela on considère l'équation de propagation des ondes lumineuses exprimée dans un système de coordonnées (x,t):

• dont les coordonnées d'espace sont celles d'un repère cartésien au repos dans un référentiel inertiel R
• dont la coordonnée temporelle correspond à une mesure du temps propre des observateurs inertiels au repos dans R,
  et ce, avec un instant origine cohérent avec la simultanéité ayant cours dans R

\((1/c^{2})\partial^2/\partial t^{2}\;-\partial^2/\partial x^{2}=0\)

Cette équation doit rester invariante lors des changements de coordonnées correspondant au groupe d'Aristote (le groupe à 7 paramètres formé des translations spatio-temporelles et des rotations spatiales) mais aussi, et c'est la transformation qui nous intéresse, lors du changement de coordonnées relatif au passage à un référentiel R' en translation à la vitesse v selon x par rapport à R.

Posons \(th(\varphi)=v/c\) et considérons le changement de variable correspondant à la rotation hyperbolique d'angle \(\varphi\) (autrement dit, les transformations de Lorentz)

\(\{ \begin{array}{c}(1/c)\partial/\partial t'\\\partial/\partial x'\end{array}\}=\)\(\left[\begin{array}{c}ch(\varphi)\;sh(\varphi)\\sh(\varphi)\;ch(\varphi)\end{array}\right]\\)\(\{\begin{array}{c}(1/c)\partial/\partial t\\\partial/\partial x\end{array}\}\)

On a alors

\((1/c^{2})\partial^{2}/\partial t'^{2}\;-\partial^{2}/\partial x'^{2}\)

\(=\{ \begin{array}{c}(1/c)\partial/\partial t' \quad \partial/\partial x'\end{array}\}\)\(\left[\begin{array}{c}1 \quad 0\\0 -1\end{array}\right]\{ \begin{array}{c} (1/c)\partial/\partial t'\\\partial/\partial x'\end{array}\}\)

\(=\{ \begin{array}{c}(1/c)\partial/\partial t\; \partial/\partial x\end{array}\} \left[\begin{array}{c}ch(\varphi)\; sh(\varphi)\\sh(\varphi)\; ch(\varphi)\end{array}\right]\)\(\left[\begin{array}{c}ch(\varphi)\; sh(\varphi)\\-sh(\varphi)\; -ch(\varphi)\end{array}\right]\{ \begin{array}{c}(1/c)\partial/\partial t\\\partial/\partial x\end{array}\}\)

\(=\{ \begin{array}{c}(1/c)\partial/\partial t\;\partial/\partial x\end{array}\}\)\(\left[\begin{array}{c}1 \quad 0\\0 -1\end{array}\right]\{ \begin{array}{c}(1/c)\partial/\partial t\\\partial/\partial x\end{array}\}\)

\(=(1/c^{2})\partial^{2}/\partial t^{2}\; -\partial^{2}/\partial x^{2}\)

Le passage de (x,t) à (x',t') via les transformations de Lorentz (rotations hyperpoliques d'angle \(\varphi\) ) laisse invariante l'équation de propagation des ondes et tend bien vers les transformations de Galilée quand v²/c² devient négligeable, à savoir
x = x' + vt
t = t'

On peut montrer de même :

• que les transformations de Lorentz (les rotations hyperboliques d'angle \(\varphi\) tel que \(th(\varphi) = v/c\)) laissent invariantes les équations de Maxwell.
• qu'il n'y a pas d'autre solution possible.

En particulier, le quadruplet formé d'une charge électrique et du vecteur courant électrique engendré par le mouvement de cette charge se transforme en tant que quadri-vecteur au sens de la Relativité Restreinte.

De même, lors d'un changement de référentiel inertiel, la transformation des composantes du champ électrique et du champ magnétique contenues dans le tenseur de Maxwell découlent de la transformation de ce tenseur en tant que 2 forme de l'espace-temps de Minkowski. Il s'agit d'un changement similaire, mais en 4D et avec une métrique pseudo-euclidienne, au changement de type Pt A P de la matrice A associée à un tenseur lors d'une rotation de matrice orthogonale P dans un espace euclidien 3D.

[richard]

tu écris

Pour ce qui est du passage de (x,t) à (x',t') il est nécessaire d'avoir conservation de l'équation d'onde. Il est facile de montrer que les transformations de Lorentz respectent cette invariance.

Il est facile également de montrer que les transformations de Galilée respectent cette invariance. En effet dans une transformation de Galilée on a x' = x et t' = t, puisque

x' et t' désignent des coordonnées d'espace et de temps dans le référentiel R'.

L'équation \(\partial^2/\partial t^{2}\,-c^2 \, \partial^2/\partial x^{2}=0\)
devient donc dans E'
\(\partial^2/\partial t'^{2}\,-c^2 \, \partial^2/\partial x'^{2}=0\)

[ABC]

Il est facile également de montrer que les transformations de Galilée

ne

respectent

pas

cette invariance,

comme le confirme d'ailleurs l'expérience de Morley Michelson.

En effet dans une transformation de Galilée on a x = x'

+vt

et t = t'. L'équation \(\partial^2/\partial t^{2}\,-c^2 \, \partial^2/\partial x^{2}=0\) devient donc dans R'...

Il faut refaire le calcul de mon précédent message avec les transformations de Galilée en lieu et place des transformations de Lorentz.

Les transformations de Lorentz s'écrivaient :

• ct = x' ch(phi) + (ct') sh(phi)
• x = x' ch(phi) + (ct') sh(phi)

avec th(phi) = (v/c),
donc ch(phi) = 1/(1-th²(phi))^(1/2) = 1/(1-v²/c²)^(1/2) et
sh(phi) = ch(phi) th(phi) = (v/c)/(1-v²/c²)^(1/2)

Par contre, les transformations de Galilée ne forment pas une identité t = t' et x = x'
Elles s'écrivent : t = t' et x = x' + vt' et donc
\(\partial/\partial t' = \partial/\partial t\) + \(v\,\partial/\partial x\)
\(\partial/\partial x' = \partial/\partial x\)

[Psyricien]

Bon courage ABC ... J'ai déjà fourni toutes les démo à richou ... il a juste fait le sourd, comme il sait si bien le faire .
Il est tellement englué dans ces inepties qu'il arrive à nous fournir des TRANSFORMATIONS DES COORDONNEES DE L'ESPACE-TEMPS qui nient le notion de mouvement.
Et oui, en écrivant "x'=x" (dans le cadre d'un changement de référentiel !) ... richard pense qu'il est possible, pour un seul objet, d'être IMMOBILE simultanément dans deux référentiels distincts (v ≠ 0).
L'ineptie du propos "x'=x" lui à déjà été soulignée ... gageons que toi aussi tu trouvera ça réponse hilarante ... Et tu comprendra alors, que pour richard, la notion de changement de référentiel n'est pas acquise, car il ne sait pas ce que sont :
-->Les référentiels
-->Un système de coordonnées de l'espace temps

Il refuse de comprendre ce qu'est un changement de REFERENTIEL, et s'obstine à changer d'évènements étudiés .
Plus toutes ces confusions sur les dérivées partielles ... et autres aberrations mathématique qui parsème son propos (comme de magnifique divisions par 0, qu'il n'est pas fichu de voir, même quand lui explique que 0/0 ≠ 1 ...)

Pire, sont propos "x'=x" ... implique que selon lui, la vitesse d'une onde (sonore par exemple) serait invariante par changement de référentiel !!! On sait depuis le 18ième siècle que c'est faux !
Bref, les propos de richou sont invalidés par des observations vieilles de 300 ans ... c'est dire si ça dissonance cognitive est profonde.
Il en est au point de croire qu'une ondes sonore peut rattraper un avion supersonique qui s'éloigne .

Bon courage, mais saches que si tu veux expliquer des choses à ce troll, voila ce qui va arriver :
1)-->Il va raconter n'imp
2)-->Il va montrer une arrogance puante en se gargarisant de ça modestie (encore une autre croyance hilarante )
3-->Fier de ses croyance sur ces compétences, il ne daigneras pas répondre à tes questions qui le piègeront, illustrant ainsi toutes l'étendu de l’honnêteté intellectuelle du bonhomme .
4)-->Une fois que tu l'auras plier en deux à coup d'arguments, il va te dire à quel point "tu lui as ouvert les yeux" et que "tu es super intelligent" (sur un ton ironique pour fuir la débâcle qu'il ne semble pas en mesure de gérer), puis il va très vite changer de sujet en continuant à raconter des inepties plus grosses que lui.
5)-->Entre 2 et 10 pages plus tard, il va revenirsur le même délire, en clamant haut et fort que personne ne lui as démontré le contraire (et là on reboucle sur 1 ).

C'est ainsi que l'on peut maintenant dire que richou, n'a absolument aucune bases en math et physique :
-->Il divise par 0
-->Il n'arrive pas comprendre la nuance entre une rotation et une multiplication (comme en atteste sont instance à refuser d'utiliser les TLs, les remplaçant par des multiplications )
-->Il pense que le son va plus vite que lui même
-->Il ne sait pas ce qu'est un changement de coordonnés
-->La notion de "définition" lui semble étrangère
-->Il est incohérent entre ces propos et les tentative d'équation qu'il écrit.
-->Il croit que faire un changement de variable c'est faire de la physique
-->Il tiens des propos en désaccords avec les observations ...
....
Et la liste pourrais encore être longue !

De nouveau, je ne peux que conseiller à richou de tenter de publier ... mais de grâce, je veux voir le rapport du référé ... histoire que je me marre un bon coup .
G>

[richard]

Dans l'équation d'onde \(\frac{\partial q'^2}{\partial t'^{2}}=c^2\,\frac{\partial q'^2}{\partial x'^{2}}\) quand la source est mobile par rapport à l'espace de référence considéré, E' la variable x' peut désigner soit la grandeur O'M, fonction du temps (M ε E), soit la grandeur O'M' indépendante du temps (M' ε E').
Psyricien semble partisan de la première solution —sinon d'après lui on changerait d'événements étudiés— ABC de la seconde.

x' et t' désignent des coordonnées d'espace et de temps dans le référentiel R' dont l'espace 3D associé (les observateurs au repos dans R') est E'.

Le choix est crucial pour déterminer la transformation qui lie deux espaces de référence distincts.

[Psyricien]

Misère ...

Expliquons la vie à richou ... again !

Psyricien semble partisan de la première solution —sinon d'après lui on changerait d'événements étudiés— ABC de la seconde.

On va y revenir .

Dans l'équation d'onde \(\frac{\partial q'^2}{\partial t'^{2}}=c^2\,\frac{\partial q'^2}{\partial x'^{2}}\) quand la source est mobile par rapport à l'espace de référence considéré, E' la variable x' peut désigner soit la grandeur O'M, fonction du temps (M ε E), soit la grandeur O'M' indépendante du temps (M' ε E').

La partie en rouge est comique ... l'équation en question étant complètement indépendante de la vitesse de la source (pour une onde "non-massique") ... on ne voit pas ce que cette condition vient faire là, sinon montrer une confusion de la part de richou .

Mais reprenons les bases :

Les coordonnées d'un point M de l'espace-temps peuvent être exprimée dans n'importe quel référentiel de l'espace-temps ... un point n'appartient pas à un référentiel ... les référentiels ne sont pas des boites ! Au mieux est point est fixe dans un référentiels !
Confondre les référentiels utiliser pour indexer les positions dans un espace avec l'espace lui même ... faut vraiment avoir séché les cours d'algèbre linéaire .

Un changement de référentiel c'est quoi ?
C'est étudier l'évolution de la position d'un objet dans l'espace-temps depuis deux référentiel distinct.

Prenons un exemple simple (restons dans le cas classique pour ne pas le perdre) :
Psyricien est à la gare ! Richou est dans un train qui quitte la gare à la vitesse \(v\) supposé constante à l'instant \(t_0\).

Exprimer :
1) La position de Psyricien dans le référentiel où la gare est fixe aux temps \(t>t_0\) et \(t %2b {\rm d}t\) !
2) La position de Psyricien dans le référentiel où richou est fixe aux temps \(t>t_0\) et \(t %2b {\rm d}t\) !
3) Conclure

1)
au temps \(t\) : Psyricien est à la coorodnnée \(x = x_0\).
au temps \(t %2b {\rm d}t\) : Psyricien est à la coorodnnée \(x= x_0\).

2)
au temps \(t\) : Psyricien est à la coorodnnée \(x' = x'_0 %2b v (t-t_0)\).
au temps \(t %2b {\rm d}t\) : Psyricien est à la coorodnnée \(x= x'_0 %2b v (t %2b {\rm d}t-t_0)\).

3)
En général, \(x \neq x'\) et \({\rm d}x \neq {\rm d}x'\).
L'égalité n'est obtenue qu'en un seul instant, puis ne sera plus jamais valide !
Comme déjà expliqué à richou ... si il écrit \(x' = x\), les coordonnés \(x\( et \(x'\( ne peuvent pas suivre le même objet ... puisque l'on ne peut pas être immobile dans deux référentiels distincts !!! Quoi que soit cette transformation, elle ne parle pas de changement de référentiel . Dommage, try again !

On rappelle que changer de référentiel, c'est étudier la position d'un MEME OBJET dans deux référentiel différent !
On souhaiterait donc voir la démonstration de richou, qui implique que \(x = x'\) est satisfait à tout instant pour un même objet !
Richou doit donc montrer qu'il est possible être immobile par rapport au train et par rapport à la gare.
A défaut, il nous avouera de nouveaux avoir raconter des inepties !

On rapellera à richou que l'on peut calculer une dérivée partielle pour tout jeu de variable, fussent-elle interdépendantes, la relation :
\({\rm d}F = \frac{\partial F}{\partial x}{\rm d}x %2b \frac{\partial F}{\partial t}{\rm d}t\)
est toujours satisfaite !!! Peut importe la relation liant \(x\) et \(t\).
On ne peut qu'être surpris de ces propos prétendant que les dérivés partielles n'existeraient que si \(x\) et \(t\) sont indépendant .
Richou nie donc la possibilité de calculer la dérivé d'un produit de fonction ... puisque justement, c'est le formalisme de dérivé partielle qui dans ce cas est utilisé !
Il a vraiment un niveau pathétique en math. En soit, comme une fonction peut toujours être exprimer comme un produit de autre fonctions ! Richou nie carrément la possibilité de calculer des dérivées ... c'est énorme !!!

Il peut se convaincre que la relation,
\({\rm d}F = \frac{\partial F}{\partial x}{\rm d}x %2b \frac{\partial F}{\partial t}{\rm d}t\),
est toujours valide, avec par exemple les équations que j'avais donnés précédemment (voir en haut de la page 89 reductionisme-t10869-2200.html) !
On se demande bien pourquoi richou refuse de commenter son désaccord avec le monde réel, car oui, il est en désaccord profond avec des faits vieux de 3 siècles !!!
Pourquoi un tel silence ??? De quoi à t-il peur !

De même pourquoi un tel silence sur la comparaison TLs - rotation dans l'espace !!! Ce sont pourtant les même mathématiques ... on ne peut que ce questionner sur un tel silence ! Les TLs posent problème à richou, mais toutes les erreurs qu'il fait et qui le font bugger, je les aient reproduites avec les rotation dans l'espace ! Pourquoi est-il si silencieux sur la question ???

On re-résume :
-->Mon propos : mathématiquement exact et en accord avec les faits .
-->Richou : mathématiquement inepte (division par zéro, méprise en cascade sur les dérivés, confusion multiplication-rotation ...) et en désaccord avec les faits

G>

PS : C'est triste quand même de voir quelqu'un confondre les coordonnées de l'espace-temps, avec l'utilisation que l'on fait de ces coordonnées (formalisme eulérien où lagrangien en méca des fluides). Richou est le meilleur exemple d'un homme qui as passer une vie à utiliser des équations qu'il n'a jamais compris ... c'est trsite au fond !
J'aurais presque de la peine pour lui, si il n'était tellement englué dans ces délires ... presque !\)\)\)\)

[richard]

Je reformule. Dans l'équation d'onde \(\frac{\partial q'^2}{\partial t'^{2}}=c^2\,\frac{\partial q'^2}{\partial x'^{2}}\) la variable x' désigne la grandeur O'M' quand la source est fixe par rapport à l'espace de référence considéré, E'.
Elle peut désigner soit la grandeur O'M, fonction du temps (M ε E), soit la grandeur O'M' indépendante du temps (M' ε E') quand la source est mobile par rapport à cet espace; E et E' étant deux espaces de référence distincts, associés à deux référentiels R et R' en mouvement l'un par rapport à l'autre.

Je demandais juste si x' était la grandeur O'M' ou la grandeur O'M' quand la source est mobile. Pas besoin d'explications alambiquées pour répondre à une question qui ne comporte que deux options, O'M ou O'M'.
Si tu penses que x' = O'M tape 1.
Si tu penses que x' = O'M' tape 2.
Fastoche, nan?

[ABC]

Dans l'équation d'onde \(\frac{\partial q'^2}{\partial t'^{2}}=c^2\,\frac{\partial q'^2}{\partial x'^{2}}\) quand la source est mobile par rapport à l'espace de référence considéré, E' la variable x' peut désigner soit la grandeur O'M, fonction du temps (M ε E), soit la grandeur O'M' indépendante du temps (M' ε E').

Quand la source (le bateau) est mobile par rapport au milieu de référence dans lequel il avance (l'eau) et que les changements de systèmes de coordonnées sont galiléens (t = t' et x = x'+vt'), alors l'onde (la vague d'étrave) se propage à vitesse conde -v vers l'avant par rapport à la source (le bateau) et à vitesse conde +v vers l'arrière par rapport à cette même source.

Quand une source (de lumière) est mobile par rapport à un référentiel inertiel (arbitraire) l'onde lumineuse se propage dans le vide à vitesse c vers l'avant par rapport à la source et à vitesse c vers l'arrière. Les changements de systèmes de coordonnées respectant cette propriété et (notamment) le principe de relativité du mouvement sont alors les transformations de Lorentz :

• ct = [ct' + (v/c) x']/(1-v²/c²)^(1/2) et
• x = [x'+vt']/(1-v²/c²)^(1/2)

Psyricien semble partisan de la première solution —sinon d'après lui on changerait d'événements étudiés— ABC de la seconde.

Non seulement je suis d'accord avec les remarques physiques et mathématiques de Psyricien, mais j'ai pris la peine de mettre les transformations de Lorentz sous la forme de rotations hyperboliques comme il en a souvent souligné la possibilité.

x' et t' désignent des coordonnées d'espace et de temps dans le référentiel R' dont l'espace 3D associé (les observateurs au repos dans R') est E'.

Le choix est crucial pour déterminer la transformation qui lie deux espaces de référence distincts.

Ce qui est crucial c'est de noter que si on utilise les transformations de Galilée, alors, lors d'un changement de référentiels inertiels, du fait :

• de l'invariance des longueurs,
• de l'invariance des durées,
• de l'invariance de la simultanéité,

on trouve que la lumière se propage à vitesse c-v vers l'avant et à vitesse c+v vers l'arrière vis à vis du référentiel inertiel privilégié que cette mesure est sensée mettre en évidence (effet qu'on retrouve dès qu'on se place dans un espace-temps, comme les espace-temps de Freidmann-Lemaître par exemple, possédant un référentiel chute libre privilégié et un feuilletage intégrable en feuillets 3D de simultanéité associé qu'on décide de privilégier).

Le résultat de l'expérience de Morley Michelson confirme ce qu'on savait déjà avant cette expérience. L'isotropie observée de la vitesse de la lumière et le respect du principe de relativité du mouvement par les équations de Maxwell (donc aussi par l'équation de propagation des ondes lumineuses) demande comme changement de système de coordonnées les transformations de Lorentz et non les transformations de Galilée (comme rappelé et explicité en détail dans mes précédents messages ainsi que dans ceux de Psyricien).

On peut, éventuellement, envisager l'existence d'un référentiel privilégié (pour telle ou telle raison physique qu'il faut préciser, sinon on ne fait pas de la physique) mais absolument pas prétendre que la propagation des ondes lumineuses respecte la relativité de Galilée. C'est faux et complètement évident au siècle où on est (un nombre d'équations tenant sur les doigts d'une seule main suffit à le vérifier).

[Psyricien]

Soyons clair :

Les coordonnées d'un point M de l'espace-temps peuvent être exprimées dans n'importe quel référentiel de l'espace-temps ... un point n'appartient pas à un référentiel ... les référentiels ne sont pas des boites !
Confondre les référentiels utilisés pour indexer les positions dans un espace avec l'espace lui même ... faut vraiment avoir séché les cours d'algèbre linéaire .

Et si richou commençais par :
-->Prendre des cours de math
-->Prendre des cours de physique
-->Répondre aux questions qui lui posées depuis près de 50 pages

Alors, et seulement alors ... peut-être que je ferais l'effort de continuer à répondre à ces futures questions débiles .
En attendant, j'en conclus que :
-->Richou n'a que faire de tenir un propos en désaccord avec le réel ... à partir de là, il n'y a rien à faire pour lui.
-->Richou pense que les rotations sont incohérentes ! Puisqu'il ne trouve rien à redire au fait que je reproduit ces "soucis" vis à vis des TLs pour des rotations dans l'espace.
-->Richou ne sait pas ce qu'est une dérivé partielle.

Aura t-il le courage de me détromper .
J'en doute
G>

[Science Création]

Le résultat de l'expérience de Morley Michelson confirme ce qu'on savait déjà avant cette expérience.

Elle confirme car on suppose que la terre bouge dans cette expérience. Je le suppose moi aussi. Par contre, il y a une expérience que j'aimerais tenter. Faire la même expérience de Morley Michelson mais cette fois-ci dans un véhicule qui ce déplace en ligne droite à vitesse constante. Nos instruments de mesure sont-ils présentement assez précis pour détecter une frange dans un véhicule d'une longueur et vitesse appréciable et faisable actuellement ?

Shalom !

[richard]

Salut ABC! tu écris

Quand la source (le bateau) est mobile par rapport au milieu de référence dans lequel il avance (l'eau) et que les changements de systèmes de coordonnées sont galiléens (t = t' et x = x'+vt'), alors l'onde (la vague d'étrave) se propage à vitesse conde -v vers l'avant par rapport à la source (le bateau) et à vitesse conde +v vers l'arrière par rapport à cette même source.

que se passe-t-il quand les changements de systèmes de coordonnées sont lorentziens?