réductionnisme

[richard]

bonjour à tous! Pour l'instant je me contenterais d'affirmer que le son émis par un avion M' parvient à un observateur terrestre après un temps propre τs tel que M'oAo = cs τs et que la relation entre les positions de l'avion M' et de l'observateur A lorsque le son lui parvient est alors M'tAt = M'tM'o + M'oM't = (cs + V) τs. L'avion est supposé s'éloigner ou se rapprocher radialement de A, sinon il faut employer l'écriture vectorielle chère à Wooden.
S'il y a quelque chose de faux dans cette affirmation qu'on me le dise. curieux s'abstiendra d'arguer de la vitesse des gaz, slp.

[unptitgab]

bonjour à tous! Pour l'instant je me contenterais d'affirmer que le son émis par un avion M' parvient à un observateur terrestre après un temps propre τs tel que M'oAo = cs τs et que la relation entre les positions de l'avion M' et de l'observateur A lorsque le son lui parvient est alors M'tAt = M'tM'o + M'oM't = (cs + V) τs. L'avion est supposé s'éloigner ou se rapprocher radialement de A, sinon il faut employer l'écriture vectorielle chère à Wooden.
S'il y a quelque chose de faux dans cette affirmation qu'on me le dise. curieux s'abstiendra d'arguer de la vitesse des gaz, slp.

Richard relisez vous, vous écrivez qu'une distance est égale a un point, M'tAt = M'tM'o + M'oM't.

[richard]

T'as raison! c'était pour savoir s'il y en a qui suivaient.
Rectification: M'tAt = M'tM'o + M'oAo + AoAt

Pour l'observateur, le point A ne bouge pas: AoAt = 0 donc
M'tAt = M'tM'o + M'oAo = (V + cs) τs

Du point de vue de l'avion: M'tM'o = 0 donc
M'tAt = M'oAo + AoAt = (cs + V) τs

[unptitgab]

Richard tiens tu compte de la source du son? Si la source ce déplace à la même vitesse que l'avion alors dans le référentiel de l'avion V est nul. Si la source est immobile dans les deux référentiel alors V est nul, pour tout autre cas les vitesses de déplacement de la source ne peuvent être égales.

[richard]

Salut unptitgab! tu écris

Si la source ce déplace à la même vitesse que l'avion alors dans le référentiel de l'avion V est nul.

Certes! mais dans le référentiel de l'observateur la source (l'avion) se déplace à la vitesse V = dr/dτ et dans le référentiel de l'avion l'observateur se déplace à la vitesse V = dr/dτ.

[ABC]

Rectification: M'tAt = M'tM'o + M'oAo + AoAt

Pour l'observateur, le point A ne bouge pas: AoAt = 0 donc
M'tAt = M'tM'o + M'oAo = (V + cs) τs

Du point de vue de l'avion: M'tM'o = 0 donc
M'tAt = M'oAo + AoAt = (cs + V) τs

Essaye maintenant de trouver le temps T d'aller-retour (sans dilatation temporelle de Lorentz) d'une onde de sonore

• se propageant (par rapport à l'air) à une vitesse cs
• entre deux surfaces MA et MB réfléchissant l'onde sonore
• fixées aux deux extrémités d'un bateau de longueur L
• bateau se déplaçant, par rapport à l'air, à la vitesse V
• ce bateau ne subissant pas de contraction de Lorentz induite par sa vitesse V
• en supposant négligeable la perturbation de l'air induite par le bateau (et ses surfaces réfléchissantes).

Calcule ensuite la vitesse moyenne d'aller-retour de l'onde entre ces deux miroirs.

Tu dois trouver cs(1-v²/cs²)

(J'ai déjà donné la réponse et le calcul 3 fois)

[curieux]

Salut unptitgab! tu écris

Si la source ce déplace à la même vitesse que l'avion alors dans le référentiel de l'avion V est nul.

Certes! mais dans le référentiel de l'observateur la source (l'avion) se déplace à la vitesse V = dr/dτ et dans le référentiel de l'avion l'observateur se déplace à la vitesse V = dr/dτ.

Pourquoi donc embrouiller le problème avec des distances alors qu'avec une simple composition des vitesses ça se solutionne en 3 secondes.
Fais donc un schéma et tu ne poseras même pas ta question de trains qui se dépassent, qui se croisent et qui ne traumatise plus aucun gamin de 13 ans.

[curieux]

Richard, quand donc vas-tu comprendre que la vitesse d'un front sonore (émis dans l'atmosphère, bien évidemment) n'est pas invariante par changement de référentiel ?
Maintenant tu vas nous baratiner avec le fait qu'un son provenant d'un avion qui s'éloigne parvient toujours à l'observateur à terre.
Mais personne ne conteste ça, c'est l'inverse qui est faux quand la vitesse de l'avion est supérieure à Vs.

Strictement aucun rapport avec la théorie de la relativité restreinte et les ondes électromagnétiques.

[richard]

Salut curieux! tu as écrit

Maintenant tu vas nous baratiner avec le fait qu'un son provenant d'un avion qui s'éloigne parvient toujours à l'observateur à terre.

Ce n'est pas du baratin mais un fait. Tu as écrit aussi

c'est l'inverse qui est faux quand la vitesse de l'avion est supérieure à Vs.

Nous verrons ça quand la première partie sera admise.

Strictement aucun rapport avec la théorie de la relativité restreinte et les ondes électromagnétiques.

Je t'expliquerais plus tard le rapport entre les deux.

[Psyricien]

Richard ... il est très mal venu de faire le malin, surtout quand on confond aussi naïvement :
-->un changement de référentiel de la part de l'observateur
-->Un changement de vitesse de la source
Les deux ne sont équivalent que pour les OEM dans le vide !
Sinon, la présence du milieu de propagation rend les deux cas non-symétrique.
On te répète cela depuis des pages et pages, mais à chaque fois tu fais les même confusion naïve !

Un peu comme quand nous sort des âneries du genre :
-->0/0 = 1 , et le pire c'est que tu n'arrives même pas à l'admettre .
-->tout ton délire sur les dérivée partielle ... hilarant au possible, puisque ton propos nie en substance leur utilité !

Il est est quand même assez sidérant qu'à chaque fois que l'on t'explique qu'une onde sonore ne rattrape pas un avion supersonique ... tu nous serves la confusion avec un homme qui entend le son d'un avion supersonique qui s'éloigne.
Confondre la vitesse de la source et du récepteur pour un sonore, ce n'est pas sérieux !

Mais bon, il est évident que tu troll ... personne ne peut être autant à la masse pour de vrai .
G>

[curieux]

Salut curieux! tu as écrit

Maintenant tu vas nous baratiner avec le fait qu'un son provenant d'un avion qui s'éloigne parvient toujours à l'observateur à terre.

Ce n'est pas du baratin mais un fait. Tu as écrit aussi

c'est l'inverse qui est faux quand la vitesse de l'avion est supérieure à Vs.

Nous verrons ça quand la première partie sera admise.

Strictement aucun rapport avec la théorie de la relativité restreinte et les ondes électromagnétiques.

Je t'expliquerais plus tard le rapport entre les deux.

Si j'ai encore quelque chose à apprendre des ondes, ça ne viendra surement pas de toi.

Va donc poster tes délires sur Futura-Sciences, tu reviendras pleurer ici la queue entre les jambes que ce sont tous des ignorants.

[Chanur]

Salut curieux! (...) Tu as écrit aussi

c'est l'inverse qui est faux quand la vitesse de l'avion est supérieure à Vs.

Nous verrons ça quand la première partie sera admise.

Sauf que tu as enlevé le début de la phrase de Curieux :

Mais personne ne conteste ça, c'est l'inverse qui est faux quand la vitesse de l'avion est supérieure à Vs.

C'est moi qui souligne.

[richard]

Pour le récepteur situé en A le temps mis par le son pour lui parvenir de M' est tel que:

• AM'o = AoM'o = csτs

car pour le récepteur le point A est immobile dans son référentiel: Ao = A.

Pour l'émetteur, l'avion M', le son parvient en A après un temps τs alors que M' et A se trouvent respectivement en M's et As*:

• M'sAs = M'sM'o + M'oAo + AoAs = M'oAo + AoAs = c τs + Vτs = (c + V) τs

car pour l'avion le point M est immobile dans son référentiel: Mo = Ms = M

*Attention! j'ai changé les notations.

[richard]

tu as enlevé le début de la phrase de Curieux :

Mais personne ne conteste ça

C'est moi qui souligne.

Merci de le souligner! on va pouvoir avancer.

[curieux]

Dans la série des problèmes d'arithmétique simples, j'ai trouvé celui là qui est pas mal :

Énoncé du Brevet Élémentaire 1920 (avec notations d’époque)
« On a deux tonneaux A et B.
A a une capacité de 237 litres et est rempli de vin valant 2fr.80 le litre.
B a une capacité de 222 litres et est rempli de vin valant 2fr.55 le litre.

On veut retirer à chacun des deux tonneaux un même nombre de litres de façon que
si on met dans A le vin tiré de B et inversement,
les 2 tonneaux aient après cet échange la même valeur.
Combien de litres faut-il soutirer à chacun des 2 tonneaux ? »

Finalement, en convertissant les francs en euros (ou en $) en un siècle le prix du pinard n'a pas augmenté tant que ça...

[richard]

Je n'ai pas compté mais il faut noter que les prix indiqués sont des anciens francs et que le nouveau franc en vaut cent anciens.

[curieux]

en 1920 le salaire d'un ouvrier était de 1F80 de l'heure, on peut même dire que c'était du luxe ce pinard là.

[Psyricien]

Dans la série des problèmes d'arithmétique simples, j'ai trouvé celui là qui est pas mal :

Énoncé du Brevet Élémentaire 1920 (avec notations d’époque)
« On a deux tonneaux A et B.
A a une capacité de 237 litres et est rempli de vin valant 2fr.80 le litre.
B a une capacité de 222 litres et est rempli de vin valant 2fr.55 le litre.

On veut retirer à chacun des deux tonneaux un même nombre de litres de façon que
si on met dans A le vin tiré de B et inversement,
les 2 tonneaux aient après cet échange la même valeur.
Combien de litres faut-il soutirer à chacun des 2 tonneaux ? »

Finalement, en convertissant les francs en euros (ou en $) en un siècle le prix du pinard n'a pas augmenté tant que ça...

Solution bourrin :
Si on note \(x\) le nombre de litres à échanger, il faut que l'on égalise le prix des tonneaux en fonction du nombre de litre à échanger :
\((237-x)\times 2.80 %2b x \times 2.55 = (222-x) \times 2.55 %2b x \times 2.80\)
Ce qui se résume à :
\(237\times 2.80 - 222 \times 2.55 = x \times 0.5\)
Ce qui se fait aisément sans calculatrice, pour peut qu'on raisonne un peu .
\(2.55 \times (237-222) %2b 0.25 \times 237 = x \times 0.5\)
\(2.55 \times 30 %2b 0.5 \times 237 = x\)
\(76.5 %2b 118.5 = x\)
\(x = 195\) litres

Façon plus intuitive :
à chaque litre échanger on produit une différence de prix entre les tonneaux de \(2 \times (2.80 - 2.55) = 0.5\) francs (le facteur 2 exprime que le prix gagner par l'un est perdu par l'autre, car la sommes totale se conserve ... on ne crée pas de l'argent).
La différence de prix initiale entre est deux tonneaux est \(237 \times 2.80 - 222 \times 2.55 = 474 %2b 189.6 - 444 - 111 - 11.1 = 30 %2b 67.5 = 97.5\) francs.
On trouve alors qu'il faudra échanger \(97.5/0.5 = 195\) litres pour égaliser les prix.

Si on donnait se genre de problème à des gamins du même age de nos jours ... je sens qu'on rigolerait un bon coup .
G>

[curieux]

J'avais trouvé la même chose

Tonneau A : 237 l * 2.80 F/l = 663.60 F
Tonneau B : 222 l * 2.55 F/l = 566.10 F
Valeur A + B = 1229.70 Francs
Valeur de chaque tonneau = 614.85 F

On désire parvenir à :
x litres * 2.80 F/l + z litres * 2.55 F/l = 614.85 F Tonneau A'
y litres * 2.55 F/l + z litres * 2.80 F/l = 614.85 F Tonneau B'

différence de prix entre les deux vins, 2.80 - 2.55 = 0.25 F/litre

donc on doit enlever du Tonneau A' : (663.60 (F) - 614.85 (F)) la somme de 48.75 Francs correspondant à z litres de vin à 0.25 F/l
d'où 48.75(F) / 0.25(F/l) = z = 195(litres)

Vérification:
237 - 195 = 42 litres à 2.80 F = 117.60 F
+ 195 litres à 2.55 F = 497.25 F
total = 614.85 F le tonneau A'

222 - 195 = 27 litres à 2.55 F = 68.85 F
+ 195 litres à 2.80 F = 546 F
total = 614.85 F le tonneau B'

ou encore plus simple :

2.80 (237 - x) + 2.55x = 614.85
663.60 - 2.80x + 2.55x = 614.85
48.75 = 0.25x
x = 48.75 / 0.25
x = 195

Si on donnait se genre de problème à des gamins du même age de nos jours ... je sens qu'on rigolerait un bon coup

Je vais tester ça dès que possible, j'en ai dans mon entourage.

[Chanur]

Si on donnait se genre de problème à des gamins du même age de nos jours ... je sens qu'on rigolerait un bon coup

Je vais tester ça dès que possible, j'en ai dans mon entourage.

Attention, maintenant, il faut rajouter à l'énoncé : "à consommer avec modération".

[richard]

Je récapitule.
Le son émis par l'avion M' au temps τo = 0 parvient à l'observateur A au temps τs tel que M'oAo = cs τs, M'o et Ao étant les positions respectives de l'avion et de l'observateur au temps τo.
Si l'on ajoute la vitesse du milieu de propagation Vm chère à Psyricien, on obtient M'oAo = (cs + Vm) τsm.
Pour l'observateur la vitesse du son est donc cs + Vm.

Pour l'émetteur (l'avion), le son parvient à l'observateur au temps τs tel que: M'sAs = M'oAs = M'oAo + AoAs = (cs + Vm + V) τsm
puisque pour l'avion le point M' ne bouge pas: M' = M's = M'o.
Pour l'émetteur la vitesse du son est donc cs + Vm + V soit cs + V si le milieu n'est pas en mouvement par rapport à l'observateur.

La vitesse de transmission du son n'est donc pas la même pour l'émetteur et pour le récepteur. Étonnant, non?

[Chanur]

La vitesse de transmission du son n'est donc pas la même pour l'émetteur et pour le récepteur. Étonnant, non?

Il t'as fallut longtemps, mais tu y est arrivé. Effectivement, la vitesse du son n'est constante que par rapport à son milieu de propagation. Bravo !

[curieux]

La vitesse de transmission du son n'est donc pas la même pour l'émetteur et pour le récepteur. Étonnant, non?

Il n'y a rien d'étonnant là dedans, remplace la vitesse d'un front d'onde sonore par celle d'un projectile quelconque et tu obtiens exactement le même résultat.
On est fatigué de te le répéter.

Maintenant il ne te reste plus qu'à faire les calculs pour un son qui part à la poursuite d'un avion supersonique...

[richard]

T'as raison! on va regarder la situation inverse, un son qui part à la poursuite d'un "mobile" M': l'émetteur est en A et le récepteur est en M'. Je reprends les formules précédentes en échangeant A et M'.
Le son émis par A au temps τo = 0 parvient en M' au temps τs tel que AoM'o = cs τs, M'o et Ao étant les positions respectives de M' et de A au temps τo. Pour M' la vitesse du son est donc cs.

Pour l'émetteur A, le son parvient en M' au temps τs tel que: AsM's = AoM'o + M'oM's = (cs + V) τs
puisque pour l'émetteur le point A ne bouge pas: A = As = Ao.
Pour l'émetteur la vitesse du son est donc cs + V.

NB: les formules sont écrites sous forme vectorielle mais il faut les entendre comme des distances.

Du coup Chanur il faudrait refaire ton beau schéma en mettant cs + V au lieu de cs pour la vitesse du son.
Merci d'avance!

[Chanur]

Du coup Chanur il faudrait refaire ton beau schéma en mettant cs + V au lieu de cs pour la vitesse du son.

Tu veux dire que tu fais ta mesure dans un cas où l'air se déplace à la vitesse de l'avion (par rapport à l'émetteur) ?