Bonjour Psyricien!
Tu dis :
Aristote savait que la forme et le milieu jouaient. Il ne le nomme pas ainsi, mais clairement, il avait déjà la notion de « frottements ». C'est ce qui explique qu'il précise : « pour une même forme » et « dans un même milieu ».
Clairement? Oui, j'admets avoir été imprécis. Il avait surement une notion primitive ou intuitive (voire naïve) de « frottement dans l'air ». S'il s'aperçoit que la forme de (ou la grandeur de la surface de contact entre) l'objet et l'air sont liés, ce n'est, en aucun temps, un indice clairement! acceptable de sa compréhension du « frottement » (d'autant plus qu'Aristote, qui ne faisait pas vraiment d'expérience, avait souvent complètement tort en « physique »). Une simple expérience aurait suffi pour qu'il s'aperçoive que son rapport entre la vitesse (qu'il croyait à tort naturellement constante) et la masse du « corps » était erroné. Ce n'est certainement pas dans le sens d'une force comme l'entendait Newton, encore moins comme seule explication de la différence (proportionnelle) des vitesses, qu'Aristote aurait pu comprendre la notion de « frottement ». Bon, je vois que tu as d'ailleurs mis ce terme entre guillemets. D'accord!
De plus, où est-il écrit « dans un même milieu »? Je veux être certain qu'on utilise les mêmes textes d'Aristote pour bien se comprendre. Je me réfère à la citation suivante :
« On peut remarquer d'abord que les corps animés d'une force plus grande, ou de pesanteur ou de légèreté, les conditions de formes restant d'ailleurs égales, parcourent plus rapidement une même étendue, et la parcourent dans le rapport même où ces grandeurs sont entre elles. »
N'oublions pas qu'il est fallacieux d'interpréter le sens d'un court extrait d'un texte traduit et vieux de plus deux mille ans avec la conception actuelle que l'on peut utiliser pour ces termes. Bon, je ne suis pas un expert en interprétation de texte ancien, mais il faudra bien utiliser la même interprétation de cet extrait si l'on veut bien se comprendre. Déjà, on remarque qu'il utilise le terme « force » pour exprimer à peu près la masse grave.
Personnellement, je comprends le terme « étendue » plutôt dans le sens de « distance » (dans l'air) que dans le sens de « qualité de milieu ». A-t-il fait l'expérience (mentalement) dans l'eau? Et si le corps flotte? À part dans l'air (si l'on ne tient pas compte de l'eau), quelle autre sorte de milieu a-t-il bien pu imaginer? Il est écrit « une même étendue » et non « dans » un/une même milieu/étendue. Il manque la préposition « dans », ce qui me fait douter de ton interprétation « dans un même milieu » (si interprétation il y a eu lieu). C'est embêtant!
Pour Aristote, un corps pouvait être composé des « quatre éléments ». Le terme « corps » et sa délimitation demeurent tout de même vagues. C'est bien là le problème. Le terme « corps » possède une définition imprécise/incomplète chez Aristote qui pense que l'eau peut faire partie d'un corps, comme la sève dans l'arbre par exemple. Même de nos jours, l'expression « un corps particulier » reste un concept assez subjectif/approximatif, car il n'est pas clair (à une échelle assez petite) que ses frontières sont bien claires. C'est là tout le noeud du problème, selon moi.
Ainsi, selon cette définition de corps (assemblage, regroupement, et non alliage ou fusion), « 1 +2 » (c'est-à-dire lorsque le corps « 1 » s'associe au corps « 2 » qui deviennent alors fortement en contact et regroupées assez solidement sans vraiment se déformé) pourrait être considéré comme un autre corps selon une définition possible et raisonnable d'Aristote. C'est une notion subjective (voire illogique, puisque je ferais partie d'une plus grande masse par le simple contact de mon corps avec l'escalier, par exemple, et ainsi de suite, ce qui est douteux), mais facilement intuitive (en raison de l'aspect, l'apparence délimitée d'un corps, de l'image! d'une roche) pour l'époque. Ce qui est intuitif aujourd'hui pouvait ne pas l'être à l'époque et, inversement, ce qui était intuitif (voire naïf) à l'époque ne l'est plus aujourd'hui. Il était surement naturel à l'époque de penser que, par exemple, « 1 + 1 » (regroupées donc) formait un corps ayant une masse grave (le « poids ») m_1+1 de 2m1 (deux fois plus « lourd » donc). Une notion (ou un concept) n'a pas la qualité d'être intuitif ou non, ça dépend du jugement de chacun, de sa capacité à l'appréhender.
Je vais essayer d'exprimer mon point de vue plus clairement.
Soit des corps « i » où i=1,2 avec des masses graves « mi », des masses inertes « Mi » et des vitesses instantanées « vi » où m1<m2 (disons). Ces corps sont simples et rigides dans le sens de la définition que tu as employée. Pour chacun d'eux, ils ne sont donc pas le regroupement d'autres corps simples et rigides.
Maintenant, soit la chute (au même moment initial et au même axe vertical) de ces corps dans le vide avec une hauteur initiale légèrement plus grande pour « m2 ». On suppose aussi que les propositions suivantes sont généralisables (« 1 » et « 2 » pourront être remplacés par des corps « i » et « j ») à tous les corps pouvant s'accorder à notre situation.
Admettons aussi, afin de rester dans notre exemple dans lequel le contact entre « 1 » et « 2 » a lieu, que « M = f(m) », où « f » est une fonction strictement croissante.
Proposition A : (m1<m2)<=>(v1<v2).
C'est la proposition d'une version simplifiée d'Aristote et plus réaliste.
Proposition B : (v1<v2) =>(v1<v_1+2<v2).
C'est le principe simplifié de la quantité de mouvement applicable dans notre contexte (pour un instant « t » et des masses inertes M1, M2, et M_1+2). Lorsque les corps « 1 » et « 2 » seront en contact (en restant stables afin de pouvoir envisager les propositions C1 et C2 et donc M_1+2), v1 et v2 seront tout de même considérées comme étant existantes en visualisant les deux corps sans qu'ils entrent en contact, c'est-à-dire (disons) sur deux axes verticaux différents cette fois.
Proposition C1 : (m1+m2)=(m_1+2). Propriété des corps (selon la définition mentionnée plus tôt).
Proposition C2 : (M1+M2)=(M_1+2). Propriété similaire et utile pour la proposition B, pour la définition de la quantité de mouvement.
Je m'excuse de ne pas avoir utilisé le code « LaTex ». Ça me semble tout de même lisible.
Chacune des trois propositions est « auto-cohérente ». C'est directement constatable, du moins.
Je supposerai que la proposition B est ici toujours vraie puisqu'elle est associée à un fait généralisé intuitif (encore valable et utilisé) et que seul le regroupement de corps (et non leur fusion) est considéré. De plus, on cherche ici à savoir si A est vraie lors de la chute
dans le vide. Ainsi, la forme des trois corps 1, 2, 1+2 peut être différente entre eux, puisque le coefficient de frottement sera nul de toute façon.
Si A, B et C sont vraies en même temps (comme dans le cas d'un milieu vide), il y a contradiction logique. La démonstration est facile à faire. Je ne l'écrirai donc pas (à moins que quelqu'un insiste). On constatera par exemple que v_1+2 sera à la fois plus grand et moins grand que v2, comme Klein l'a expliqué.
Si A et C1 sont vraies, alors B ne peut pas être vraies.
Si A et B sont vrais, alors C ne peut pas être vraie.
Puisque B est toujours vraie, il y a donc une incompatibilité entre A et C1.
Je rappelle, on veut savoir si Aristote aurait pu avoir raison « dans le vide » (car, dans l'air, avec une hauteur assez grande, il avait déjà raison).
La proposition C, qui est une définition, doit alors toujours être vraie. Si « C » est faux, alors il n'y a aucune raison logique (évidente, du moins) pour que A ne soit pas faux. C'est probablement là la plus grande imprécision de Klein, lorsqu'il dit (je crois) que la seule solution logique possible est de rejeter A et donc d'égaliser toutes les vitesses. Pourtant, une autre solution existe : rejeter C, tout simplement.
Je ne sais pas si tu comprends mieux maintenant pourquoi je ne saisis pas l'importance de montrer que ton analyse de validité de l'hypothèse B, n'étant théoriquement (j'ai de la difficulté à imaginer un exemple concret) pas toujours vraie dans l'air, est nécessaire pour réfuter le propos imprécis de Klein. Tu sembles « additionner » des masses (rétrospectivement), mais de ne pas le faire pour définir de nouveaux corps. Décidément, il y a quelque chose qui m'échappe.
Tes équations sont exactes (je n'ai pas vu d'erreur) et très intéressantes (sincèrement, merci!). De plus, à mon avis, ton message de fond est exact. Cependant, ton contre-exemple concernant l'aérodynamisme est, selon moi, hors contexte et sert mal ton propos. En effet, le contre-exemple sert en général à montrer que quelqu'un a tort (et non raison).
Aussi, désolé pour le délai, j'ai des contre-temps.
Cordialement!