Le hasard en science

[Samuel_]

si je vous demande quel sera le résultat du sixième lancé et ce avant de commencer. vous me dites face, les probabilités de tirer pile ou face sont de 50/50.
après 5 lance je vous informe que pile est sortie 5 fois. et vous repose la même question.

C'est exactement le même problème. Chaque jet est individuel et n'est pas affecté le moins du monde par les résultats précédents.

cette formulation ressemble aux problème de monty hall, ou des trois prisonniers.

l' introduction d' information modifie les probabilités.

Pour ceux qui ne connaissent pas le problème de Monty Hall (édité presque complètement le 13 décembre à 6h30 car les probabilités n'étaient pas bonnes (fait trop vite)) :

Spoiler

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Un joueur doit choisir entre 3 portes, 1 bonne (gagne un prix et 2 mauvaises (pas de prix). Après qu'il ai fait son choix, l'animateur (qui sait quelle porte est la bonne, ce point est vital) élimine une mauvaise porte parmi les deux portes qui restent et lui demande si il veut garder son choix original ou changer pour la porte qui reste.

Certains pensent à tord que les chances deviennent 50/50 et qu' alors ça n'a pas d'importance de garder son choix original ou non.

Quand le joueur choisi sa porte, on a 1 chance sur 3 d'un coté (sa porte choisie) et 2 chances sur 3 de l'autre coté (les 2 portes qui restent).

Si l'animateur éliminait une des deux portes restantes au hasard, la porte qui reste, le choix original et la porte éliminée auraient 1 chance sur 3 chacune d'être la bonne alors ça n'aurait pas d'importance de changer ou non.

Mais comme l'animateur sait quelle porte est la bonne et élimine ouvertement une mauvaise, la porte qui reste tombe à 2 chances sur 3 d'être la bonne. Parce que ce coté qui avait 2 chances sur 3 d'avoir la bonne porte quand il avait 2 portes inconnues, n'a pas réduit en probabilité en dévoilant (volontairement) une mauvaise porte (c'était déja sûr à 100% qu'au moins 1 des 2 portes restantes était mauvaise). Ce que ça fait c'est réduire la probabilité de la mauvaise porte éliminée de 1/3 à zéro, et donc augmenter la probabilité de la porte restante de 1/3 à 2/3.

C'est comme si le joueur se fesait offrir de pouvoir ouvrir une porte (garder son choix original) ou ouvrir deux portes (en prenant plutôt la porte qui reste).

C'est donc TOUJOURS plus rentable de prendre la porte restante après l'élimination plutôt que de garder son premier choix.

Tout ça n'a rien à voir avec le pile ou face parce qu'aucune information supplémentaire n'a de valeur et ne pourrait affecter les probabilités du jet futur (sauf si la pièce est truquée ou débalancée bien sûr).

si les chances d'avoir une séries de 5 en 5 (edit)au depart d'une serie de 6sont de 1/50 et de 1/55 pour une séries de six

Où avez vous trouvé ces probabilités? Les chances d'avoir pile 5 en 5 sont de 1/32 (2x2x2x2x2), 1/16 pour une suite non spécifique (pile ou face).
Pour une suite de 5 dans 6 c'est 2/64 donc encore 1/32.
Pour 6 en 6 c'est 1/64 (2x2x2x2x2x2) ou 1/32 pour du non spécifique.

1/64 pour pile-pile-pile-pile-pile-pile
1/64 pour pile-pile-pile-pile-pile-face

après 5 tires de même résultat il me semble plus probable que la séries s’arrête a 5.

Vous lancez une pièce, c'est 50/50. Vous perdez deux fois en ligne et lancer, encore 50/50. Vous obtenez une suite de 10 pareils et lancer, encore 50/50. Je comprends l'impression que ça devrait être autrement. Mais la pièce ne change pas, sa balance reste la même, aucune raison que les probabilités changent d'un tir à l'autre.

[kestaencordi]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%C3%A ... _pro-1.2F2

je ne vois toujours pas la difference avec le probleme de Monty_Hall.

[Denis]

Salut Dash,

Tes deux références sont intéressantes mais la seconde contient une énorme coquille :

la probabilité d'obtenir 9 fois "face" consécutivement est de (1/2)9 = 1/81 = 0001953125 .
(...)
La probabilté d'obtenir 9 fois de suite "face" est bien d'une chance sur 81, mais avant le premier lancé.

L'auteur confond (1/2)9 et (1/9)2.

Il aurait dû écrire (1/2)9 = 1/512 = 0001953125 .

Je n'ai pas pu m'empêcher de sortir mon crayon rouge. Ça m'a rappelé le bon vieux temps.

J'espère que l'explication de Samuel suffira pour détordre kestaencordi sur cette affaire.

Denis

[Samuel_]

je ne vois toujours pas la difference avec le probleme de Monty_Hall

Pour Monty Hall, l'animateur élimine une mauvaise porte plutôt qu'une porte au hasard, le 2e choix a des probabilités différentes.

Mentionner les résultats précédents des tirs n'a aucune valeur comme information parce que ça n'affecte pas les probabilités des tirs futur.

[kestaencordi]

J'espère que l'explication de Samuel suffira pour détordre kestaencordi sur cette affaire.

Denis

y'a vraiment plusieurs tour a détordre.

je comprends que cette ref vaut avant le début du tirage.

je vois bien que toutes les reference s'accorde. mais j'en trouve aucune qui tient compte de l'info supplémentaire ajouter pendant le tirage.

c'est comme si je pouvais valider les no du lotto (a 6 boulier) pendant le tirage.

j'ai peut-être mal formuler l’énoncé.

j'abandonne.

[kestaencordi]

Pour Monty Hall, l'animateur élimine une mauvaise porte plutôt qu'une porte au hasard, le 2e choix a des probabilités différentes.

mauvaise ou non ca change le resultat.(edit:) si le joueur change sa mise.

Mentionner les résultats précédents des tirs n'a aucune valeur comme information parce que ça n'affecte pas les probabilités des tirs futur.

pour le lotto a 6 boulier independant, ca fait une difference de connaitre les 5 premiere boule quand je mise.

[Dash]

Pour Monty Hall, l'animateur élimine une mauvaise porte plutôt qu'une porte au hasard, le 2e choix a des probabilités différentes.

mauvaise ou non ca change le resultat.

Mentionner les résultats précédents des tirs n'a aucune valeur comme information parce que ça n'affecte pas les probabilités des tirs futur.

pour le lotto a 6 boulier independant, ca fait une difference de connaitre les 5 premiere boule quand je mise.

Oui, sauf que là il s'agit d'une combinaison alors que pour "pile/face" les lancés précedants n'ont pas besoin d'être combiné pour gagner à pile ou face lors du lancé suivant. Par contre tu aurais raison si tu pari sur une combinaison de suite, genre pile, pile, pile, face, face. Là, connaitre les 4 premiers lancés avant de miser changerait tout car te resterait plus que la dernière à parier ( une chance sur deux) comparativement à une chance sur 50 (je pense) pour la combinaison complete.

[kestaencordi]

Par contre tu aurais raison si tu pari sur une combinaison de suite, genre pile, pile, pile, face, face. Là, connaitre les 4 premiers lancés avant de miser changerait tout car te resterait plus que la dernière à parier

exact,

apres 5 tire je sais que j'ai 5 pile,disons.
et je sais que les suite de 6 sont moins probable que celle de cinq.

donc je mise face sur le tire no 6. avec une probabilite supperieur a 1/2 de gagner.
donc le tire no6 n'est pas 50/50

edit: pour moi qui suis informe des resultat precedent.

[Dash]

Non parce que la suite de 5 n'a pas rapport puisqu'au final il y aura 6 lancés! ...la question est plutot : une combinaison de 5 piles + 1 face est-elle plus ou moins probable qu'une combinaison de 5 piles + 1 pile ! (Les deux combinaisons étant formé de 6 lancés à une chance/deux chacun)

[kestaencordi]

n'oubliez pas de comparer avec qqn qui ignore les 5 tires precedents. pour lui le no 6 est le no 1.

apres 5 tire je sais que j'ai 5 pile,disons.
et je sais que les suite de 6 sont moins probable que celle de cinq.

et encore moins que les suites de 1

[kestaencordi]

wiki dit:

Problème quantique

Une variante audacieuse consiste à transposer le problème dans le monde de la physique quantique. Il ne s'agit plus d'ouvrir des portes mais de réaliser des mesures sur un système. Cette fois comme on choisit un vecteur de mesure, les possibilités sont illimitées.

Les situations qui en résultent sont variables. Selon qu'on autorise le joueur seulement, le présentateur seulement ou les deux à utiliser à leur avantage les phénomènes, les probabilités sont plus ou moins en faveur du joueur, mais de façon un peu analogue au problème traditionnel, la mauvaise stratégie est de conserver son vecteur initial et la bonne est de choisir un vecteur orthogonal au vecteur initial5.

tout ca pour arriver la.

mon dernier recours.

[Samuel_]

Bon premièrement j'ai édité mon explication de Monty Hall presque entièrement, je l'avais fait trop vite et mes probabilités n'étaient pas du tout bonnes.

exact,

apres 5 tire je sais que j'ai 5 pile,disons.
et je sais que les suite de 6 sont moins probable que celle de cinq.
donc je mise face sur le tire no 6. avec une probabilite supperieur a 1/2 de gagner.
donc le tire no6 n'est pas 50/50

edit: pour moi qui suis informe des resultat precedent.

Pour qu'une suite de 5 soit plus probable qu'une suite de 6, on a besoin de face-pile-pile-pile-pile-pile en plus de pile-pile-pile-pile-pile-face.

Mais comme on parle de 5 piles déja (pile-pile-pile-pile-pile-inconnu), ça élimine la possibilité de face-pile-pile-pile-pile-pile.

Il ne reste que pile-pile-pile-pile-pile-face (on reste à 5) et pile-pile-pile-pile-pile-pile (on tombe à 6). Et les deux on exactement les mêmes chances.

[kestaencordi]

dans un tres grand nombre de tirage disons 1M. il y aura plus de series de 5 piles que de 6 piles.


si je pointes aux hasard sur la feuille de resultat une series de 5 et vous demande quel est le resultat suivant sur la feuille vous ignorez que je vous fais choisir entre une serie de 5 ou de 6. et croirez que votre choix aura 1/2 chance d'etre le bon. mais pas moi. je sais que s'est probablement un face.

je sais pas si je suis juste et je vois pas mon biais.

[Etienne Beauman]

il y aura plus de series de 5 piles que de 6 piles.

oui mais il y aura à peu près autant de séries de "5 piles puis 1 face" que de séries 6 piles.

[kestaencordi]

ca frappe comme une masse!
bordel.

[kestaencordi]

5 piles + 1 face 50/50 avec 6 piles.

ca ne dit pas la probabilité du dernier résultat dans mon référentiel

[unptitgab]

Kestaencordit tu as fais deux comparaison de tirages différents le loto où à chaque fois il y a une boule en moins, donc les chances d’anticiper les résultats au fur et à mesure augmentent, si tu as 100 billes au premier tirage tu as une chance sur cent de trouver le bon numéro, au deuxième une sur quatre vingt dix neuf, etc, par contre à pile ou face la probabilité est toujours d'une chance sur deux et la pièce ne peut pas être influencée par les tirages précédents.
Le biais que tu as comme tout le monde, c'est que le cerveau est incapable de produire un réel aléatoire il tiendra toujours compte des tirages passés contrairement à une pièce.

[Etienne Beauman]

5 piles + 1 face 50/50 avec 6 piles.

ca ne dit pas la probabilité du dernier résultat dans mon référentiel

1/2 est une piste à ne pas négliger...

[Samuel_]

dans un tres grand nombre de tirage disons 1M. il y aura plus de series de 5 piles que de 6 piles.

Oui. Je prédis même environ deux fois plus (si mes calculs précédents sont exact).

si je pointes aux hasard sur la feuille de resultat une series de 5 et vous demande quel est le resultat suivant sur la feuille vous ignorez que je vous fais choisir entre une serie de 5 ou de 6.....je sais que s'est probablement un face.

En fait dans ce scénario il y a beaucoup plus de chances que le 6e soit pile.

Parce que vous avez pris au hasard une suite de 5 piles parmis toutes les suites de 5 piles ou plus.

Si la suite de 5 sélectionnée vient d'une suite de 5, elle sera forcément suivi par face. (100% face)

Si elle vient d'une suite de 6, les 5 peuvent être à la fin du 6 et donc être suivi par face, ou bien être au début du 6 et donc être suivi par pile (50% face)

Si elle vient d'une suite de 7, les 5 peuvent être à la fin (suivi par face), au début (suivi par pile), ou à partir du 2e pile (encore suivi par pile) (33% face)

Et ainsi de suite. Maintenant oui il y aura deux fois moins de suites de 6 que de 5, et deux fois moins de 7 que de 6 et ainsi de suite. Oui la vrai suite de 5 piles a le plus de chance d'être suivi par face. Mais exactement 5 piles ne fait simplement pas le poids contre 6 piles et plus quand on lance un million de fois

Mais bon, tout ça n'était que pour ce scénario spécifique. L'idée de base je l'ai déjà expliqué.

5 piles + 1 face 50/50 avec 6 piles.

ca ne dit pas la probabilité du dernier résultat dans mon référentiel

Même chose.

Si "pile-pile-pile-pile-pile-face" a la même probabilité que "pile-pile-pile-pile-pile-pile", alors dans "pile-pile-pile-pile-pile-?", le "?" = face 50%, pile 50%.

[kestaencordi]

merci de votre patience,
je vois qu'il y a 100/100 de chance de jeter mon idee relativiste, d'information cache.

[Samuel_]

Vraiment, tout votre raisonement se résume à ceci :

1- J'ai une suite de 5 piles.
2- Si le 6e jet est face, ça reste une suite de 5.
3- Si le 6e jet est pile, ça devient une suite de 6.
4- Une suite de 5 est plus probable qu'une suite de 6.

5- Par conséquent il y a plus de chance que le 6e jet soit face que pile.

Le problème est dans la ligne 4. Elle est vrai en temps normal mais pas dans ce scénario.

Comme j'ai déja mentionné deux fois, une suite de 5 est plus probable qu'une suite de 6 seulement si la suite de 5 peut être "face-pile-pile-pile-pile-pile" et "pile-pile-pile-pile-pile-face".

Votre scénario "pile-pile-pile-pile-pile-inconnu" exclue "face-pile-pile-pile-pile-pile" comme possibilité. La suite de 5 n'est pas plus probable qu'une suite de 6, elle ne peut être constituée que de "pile-pile-pile-pile-pile-face". Qui lui est exactement autant probable que "pile-pile-pile-pile-pile-pile".

[Exnihiloest]

Chaque tirage est indépendant des précédents.
Il n'y a ni mémoire ni historique que la Nature conserverait pour pouvoir exercer une hypothétique propension à augmenter la chance qu'un "pile" aurait de sortir parce qu'il aurait été précédé d'une trop longue suite de faces (ce qui serait une aubaine pour les joueurs, il suffirait d'avoir mis dans sa poche une pièce avec laquelle on aurait joué assez longtemps pour qu'elle soit sortie avec 5 fois avec face, et de la ressortir pour jouer "pile", au moment crucial du pari ). Supposer 50% de chance à chaque tirage explique parfaitement tout ce qu'on observe.

N'importe quelle suite particulière de n tirages a 1/2n chance de se produire. Pour un tirage individuel, n=1. Donc le tirage N° n+1 suivant a 1/2 chance de se produire, ce qui donne une probabilité [n tirages précédents suivi de celui-là] de 1/2 * 1/2n, ce qui donne bien une probabilité de 1/2n+1 pour cette séquence des n+1 tirages.

[Dash]

Samuel_ et kestaencordi, cela ne fait aucun sens de parler de « suite de 5 » et de comparer ses probabilités avec une suite de 6 parce qu'à partir du moment où elle est déjà effectuée (cette suite de 5) et où on l'observe (et donc qu'on la connait) elle n'est plus sujet aux probabilités puisqu'elle est déjà effectuée (les probabilités sont donc de 100% qu'elle soit ce qu'elle soi et ce que vous observez, point). Que ce soit pile ou face ensuite, ça ne change rien, car les deux possibilités ont chacune une chance sur deux de sortir, point barre.

Et au final, la combinaison de 6 lancers qui sera constitué de [P-P-P-P-P-F] ou de [P-P-P-P-P-P] ne sont que deux combinaison de piles et de faces qui avaient toute deux les mêmes probabilités de sortir l'une et l'autre comme toutes les autres combinaisons possibles de 6 lancers de dés. [P-F-P-F-P-F], entre autres, avait aussi autant de chance de sortir — après 6 lancers — que n'importe quelles autres combinaisons de 6 lancers.
Faut pas penser en terme de « suite », mais plutôt de « combinaisons ».

Parmi toutes les combinaisons de 6 lancers possibles, il n'y en a aucune qui a plus de chance de sortir qu'une autre. Et pareil pour les combinaisons de 2 lancers, de 3 lancers de 4 , etc. Votre erreur est d'opposer les probabilités entre des suites composées d'un nombre différent de lancers, mais puisque le propos de kestaencordi implique d'observer la suite de 5 qui est déjà sorti, ben le tout revient au point de départ (comme s'il n'y avait qu'un seul lancer), car peu importe, le lancer suivant n'a qu'une chance sur deux de faire pile ou face!

Même si après 37 lancers d'affilés il sort pile, rien, physiquement, ne contraindra ou ne forcera la pièce à tomber plus d'un coté ou de l'autre lors du lancer suivant. Les probs restent à 50%!

EDIT : Devancé par Exnihiloest

[Mireille]

Le hasard est-il pour vous la représentation d'une cause encore inconnu

Définitivement pas. Ce n'est pas une explication bouche trou en attendant de trouver la cause de quelque chose.

Le hasard n'est pas une chose en soit mais plutôt le contraste avec "arrivé avec intention et démarche active pour arriver à cette fin".

Bonjour Samuel,

J'aime bien aussi cette définition toute simple du hasard que j'ai trouvé dans un exposé où était cité le mathématicien et philosophe Augustin Cournot. Il le définissait comme l’intersection de deux chaînes de causalité indépendantes.

Tu me disais aussi, je te cite : (Quoique quelque chose pourrait avoir comme attribut "possibilité d'apparaître sans cause"... ). Mais est-ce qu'il y a eu naissance, là est la question.

Comment serais-ce possible que quelque chose puisse apparaître sans cause et comment peut-on penser, si il n'y a pas eût naissance, que quelque chose aurait toujours été là.

[Mireille]

Bonjour Curieux,

J'aurais besoin que tu m'expliques quelque chose que j'ai lu, voilà je cite et je te poserai ma question après :

Enfin, troisième sorte de hasard, qui paraît plus rigoureux, celui qui semble régner
dans le monde subatomique. Si l’on considère une population suffisamment
nombreuse d’atomes radioactifs, on peut déterminer précisément la proportion
d’atomes qui se désintégreront en un temps donné. Par contre, à l’échelon
individuel, rien ne permet de prédire que tel atome se désintégrera à tel moment
plutôt qu’à tel autre, et le phénomène semble régi par le “hasard”. On est là dans
un domaine différent des deux autres sortes de hasard : les paramètres en cause ne
sont pas connaissables, et les chaînes de causalité ne sont pas identifiables. Le
hasard se réduit ici à une notion statistique, à une probabilité, parfaitement déter-
minable, aux erreurs de mesure près.1

Comment c'est possible de pouvoir déterminé sur un grand nombre, le nombre d'atomes qui se désintégreront en un temps donné sans pouvoir le prédire pour des atomes pris séparément ?

***
1. p. 56 http://www.ac-sciences-lettres-montpell ... ND2013.pdf