réductionnisme

[Cogite Stibon]

OK

[curieux]

Pour en finir avec les idées reçues, il faut bien savoir que dans le système GPS, les horloges AVANCENT par rapport à celles qui sont au sol. Dans les accélérateurs, elles retardent conformément à la RR, pareil que pour les muons atmosphériques.

[richard]

Un des principes de la RE est de différencier le temps des espaces de référence alors qu'en mécanique classique cette distinction n'existe pas. Dès lors deux espaces E et E' distincts (en mouvement l'un par rapport à l'autre) ont des temps différents. Toutefois cette propriété n'est valable que pour les espaces galiléens (en mru les uns par rapport aux autres). Ne trouvez-vous pas étrange qu'un espace non galiléen (en rotation sur lui-même) perde alors cette propriété et que le temps soit alors fonction de la position dans cet espace? Pour ma part je trouve ça très bizarre.

[curieux]

ça change quoi que la trajectoire d'une particule soit incurvée ?
Sa vitesse instantanée est toujours la même par rapport à un point quelconque de l'espace de référence.
Vu de ce point de l'espace son énergie cinétique est toujours égale à E - Eo, ce n'est pas parce qu'à l'instant d'après elle n'est plus sur une ligne droite que son énergie a changée.

Par contre, la différence entre une particule chargée et une neutre, c'est qu'une charge électrique accélérée dans ces conditions va rayonner une partie non négligeable de l'énergie cinétique acquise sous forme de rayonnement synchrotron.

Chose qui n'arrive pas en MRU (dans un accélérateur linéaire par exemple), preuve que la masse et la charge électrique sont deux propriétés différentes de la matière et qu'elles ne se comportent pas de la même manière.

[Exnihiloest]

...
Dans ce cas, la vitesse scalaire de l'horloge mobile est bien constante, mais sa vitesse vectorielle change continuement de direction. Elle a donc, toujours dans le référentiel inertiel, une accélération constante dirigée vers le centre du cercle.
...

Si je ne suis pas d'accord avec ABC, ce n'est pas sur ce point.
Un déplacement inertiel implique l'absence d'accélération. L'hypothèse d'ABS ne correspond donc manifestement pas au cas que tu prends.

Le cas d'ABC correspond soit au cas que j'ai cité (rotation d'un satellite au tour de la terre : il n'y a pas d'accélération liée à la rotation car l'accélération de gravité annule localement l'accélération centrifuge, le déplacement est bien inertiel), soit au cas d'un univers globalement courbe (concept théorique compatible avec la RR mais amha à éviter ici, compte-tenu de la complexité des hypothèses qu'il faut ajouter).

[Psyricien]

(rotation d'un satellite au tour de la terre : il n'y a pas d'accélération liée à la rotation car l'accélération de gravité annule localement l'accélération centrifuge, le déplacement est bien inertiel), soit au cas d'un univers globalement courbe (concept théorique compatible avec la RR mais amha à éviter ici, compte-tenu de la complexité des hypothèses qu'il faut ajouter)

1) Si le vecteur vitesse change au cours du temps (norme ou direction) ... c'est qu'il y a accélération, puisque c'est justement le définition d'une accélération.
2) La RR ne parle pas d'Univers courbé ... c'est la RG qui en parle.

G>

[Exnihiloest]

...

1) Si le vecteur vitesse change au cours du temps (norme ou direction) ... c'est qu'il y a accélération, puisque c'est justement le définition d'une accélération.

Principe d'équivalence : une accélération liée à une variation de vitesse est strictement équivalente à une accélération de gravité. Quand les deux s'annulent, le mouvement est bien inertiel, l'objet suit la géodésique !

2) La RR ne parle pas d'Univers courbé ... c'est la RG qui en parle.

La RG est implicitement cachée dans la RR : tout changement de référentiel implique une accélération.

[curieux]

Après réflexion, vous avez tous deux raison.
Et ABC a aussi raison, il a parlé d'un cercle tracé DANS un référentiel inertiel.
Donc quel que soit la cas de figure, l'horloge en mouvement va retarder par rapport au repère fixe, d'une part.

Et dans le cas du satellite, l'horloge va en plus avancer par rapport au repère terrestre, à cause du gradient de gravité, mais ça ce n'est pas ce qui nous préoccupe pour le moment, c'est une autre histoire qui n'est pas du ressort de la RR.

[richard]

Salut! sachez que je cherche toujours quelle est la bonne proposition de la RE:
1. Les effets de "dilatation" des durées et de contraction des longueurs sont réels et réciproques.
2. Ils sont apparents et réciproques.
3. Ils sont réels et univoques.
4. Ils sont apparents et univoques.
5. Ils sont moite-moites:
5a. La contraction des longueurs est réelle tandis que la dilatation des durées est apparente.
5b. La contraction des longueurs est apparente mais la dilatation des durées est réelle.

Certains me disent que c'est la première proposition qui est valable, bien sûr. Et c'est effectivement ce qu'on trouve justifié "en théorie", par contre en pratique c'est la troisième proposition qui est retenue: le train roule sur la voie "immobile", la fusée s'éloigne de la Terre "immobile": la fusée "change" de référentiel, mais pas la Terre. Toutefois la deuxième proposition a ses partisans: les mesures de temps effectuée sur une horloge en mouvement sont des mesures fausses, des temps impropres, seules les mesures effectuées sur une horloge immobile sont des "bonnes" mesures, des temps propres. En fête la RE jongle avec les trois premières propositions, selon les situations.

[curieux]

J'ai une série de propositions de mon côté:

1- Un trou d'air entre les deux oreilles.
2- Un bouton reset dans le cerveau.
3- Pas de cerveau.
4- Un gendarme belge.

[ABC]

Le cas d'ABC correspond soit au cas que j'ai cité (rotation d'un satellite au tour de la terre : il n'y a pas d'accélération liée à la rotation car l'accélération de gravité annule localement l'accélération centrifuge, le déplacement est bien inertiel), soit au cas d'un univers globalement courbe (concept théorique compatible avec la RR mais amha à éviter ici, compte-tenu de la complexité des hypothèses qu'il faut ajouter),

soit au cas d'un univers parfaitement plat, dont la métrique est donc celle de Minkowski, mais dont la topologie de la partie spatiale (un espace-temps statique hypertorique par exemple) permet au jumeau de Langevin en mouvement inertiel le long d'un "grand cercle" de retrouver son jumeau immobile et de s'apercevoir, sans avoir jamais eu a accélérer, que son jumeau immobile a vieilli plus que lui.

Il ne faut pas attribuer à l'accélération la dilatation temporelle de Lorentz (à l'origine du paradoxe de Langevin). L'accélération n'est pas nécessaire à son explication. Le calcul de vieillissement propre des jumeaux par intégration de la métrique le long des chemins d'espace-temps suivis par les deux jumeaux suffit.

Un objet qui tourne le long d'un cercle dans un référentiel change de vitesse dans ce référentiel, puisque la vitesse change de direction. Et un changement de vitesse, ça veut nécessairement dire une accélération, par définition de cette dernière.

Bien sûr. Mais le recours à cette accélération (sans effet sur la norme de la vitesse) pour expliquer le ralentissement d'une horloge qu'on fait tourner à vitesse (de norme) constante v le long d'un cercle tracé dans un référentiel inertiel n'est pas pertinent. Le ralentissement en (1-v²/c²)^(1/2) de la trotteuse de l'horloge ne dépend que de v et non de l'accélération centripète v²/R. En augmentant R, on peut d'ailleurs rendre cette accélération aussi petite qu'on le veut tout en maintenant exactement le même ralentissement de la trotteuse.

Moi ce que j'avais compris, d'après la description d'ABC, c'est :
1. un référentiel inertiel
2. un cercle tracé dans ce référentiel
3. une horloge qui parcourt ce cercle à une vitesse (scalaire) constante
4. une autre horloge fixe dans ce référentiel.

C'est ça.

Les équations de la RR ne permettent pas de passer des mesures de la première horloge à celles de la deuxième. Il faut utiliser les équation de la RG dans ce cas.

Non, non. Tant qu'on ne fait pas intervenir la gravitation, on peut utiliser la Relativité Restreinte. Comme le dit Curieux :

On ne prend que la vitesse instantanée par rapport au sol et rien de plus. Et le constat expérimental correspond bien à gamma = 1 / sqr(1-v²/c²)

Ca reste d'ailleurs vrai même dans l'espace-temps vide, plat et statique hypertorique. Il s'agit d'une variété pseudo-riemanienne, parfaitement plate. Pourtant, en raison du caractère non simplement connexe de la topologie de sa partie spatiale (cet espace-temps possède un feuilletage unique en feuillets 3D de simultanéité hypertoriques), cet espace-temps ne respecte pas globalement l'invariance de Lorentz. Cette particularité permet d'exhiber (dans cet espace-temps pourtant tout aussi plat que l'espace-temps de Minkowski) un référentiel inertiel unique immobile (dans un passé maintenant presque lointain ça a donné lieu à quelques discussions un peu pénibles sur un forum de physique non modéré).

On peut constater dans cet espace-temps :

• la mise en traction avec une contrainte de traction sigma = E (1/(1-v²/c²)^(1/2) - 1) = E v²/(2c²) d'un anneau de section constante et de module élastique E faisant le tour de cet univers (refermé spatialement sur lui même) quand cet anneau "tourne sans tourner" à vitesse v dans cet univers
• le ralentissement des horloges s'y déplaçant à vitesse v
• un effet identique à l'effet Sagnac bien qu'il soit obtenu avec un émetteur-récepteur en mouvement inertiel à vitesse v le long d'un "grand cercle" de la partie spatiale de cet espace-temps.

Cet espace-temps est globalement compatible avec la Relativité de Lorentz. Dans cet espace-temps, le référentiel inertiel privilégié de l'interprétation Lorentzienne de la Relativité Restreinte a une existence mathématique (alors qu'il n'y a pas de tel référentiel inertiel privilégié dans l'espace-temps de Minkowski. Normal, il a été bâti dans ce but). Il s'agit du référentiel inertiel formé des observateurs immobiles, à savoir le feuilletage 1D de type temps pseudo-orthogonal à l'unique feuilletage privilégié de cet espace-temps en feuillets 3D hypertoriques de simultanéité.

Salut! sachez que je cherche toujours quelle est la bonne proposition de la RE:
1. Les effets de "dilatation" des durées et de contraction des longueurs sont réels et réciproques.

Sache que ça reste toujours la bonne réponse (dans l'espace-temps de Minkowski et, localement seulement, dans les variétés riemanniennes).

Il faudrait vraiment que tu fasses enfin le calcul (métaphore de l'expérience de Morley Michelson en Relativité galiléenne) du temps d'aller-retour:

• d'un photon-motard voyageant à vitesse c entre l'avant et l'arrière d'un train de longueur L (non contracté par la contraction de Lorentz) voyageant à vitesse v
• d'un photon-motard voyageant à vitesse c entre deux locomotives voyageant à vitesse v sur deux voies de chemin de fer parallèles distantes de L.

Il faut ensuite "refaire" ( en fait remplacer L par L(1-v²/c²)^(1/2) dans le calcul du temps d'aller-retour longi) ce même calcul (métaphore cette fois de l'expérience de Morley Michelson en Relativité Restreinte) quand maintenant, conformément à la Relativité Restreinte, le train de longueur (propre) L roulant à vitesse v est contracté par la contraction de Lorentz du point de vue des observateurs immobiles sur le quai de la gare (1).

Ces calculs sont simples. Ils permettent de répondre à ta question concernant la bonne Relativité pour expliquer le résultat de l'expérience de Morley Michelson. Le plus difficile dans ces calculs, c'est de se rappeler le théorème de Pythagore dans le cas où le photon motard fait des aller-retour en zig zag à vitesse c entre les deux locomotives voyageant à vitesse v entre deux voies de chemin de fer parallèles distantes de L.

Le reste des calculs est conforme aux problèmes de CM2, du moins à une certaine époque, sur les dates d'arrivée et de croisement de trains roulant à différentes vitesses dans le même sens ou en sens contraire.

quelle est la bonne proposition de la RE ?[/url]:
3. Ils [les effets relativistes] sont réels et univoques.
en pratique c'est la troisième proposition qui est retenue: le train roule sur la voie "immobile", la fusée s'éloigne de la Terre "immobile": la fusée "change" de référentiel, mais pas la Terre.

Non, c'est bien la première proposition la bonne. La terre est considérée, à titre d'approximation, comme en mouvement inertiel d'où son rôle privilégié. La fusée, si elle revient sur terre, n'est pas un référentiel inertiel.

Évidemment, si la fusée reste sur place, sans jamais accélérer "en attendant le retour de la terre", c'est la fusée qui devient le "bon" référentiel. Du coup, dans ce cas fantaisiste, c'est le jumeau cosmonaute qui vieillit plus vite que son jumeau resté sur terre.

(1) Dans les calculs de temps d'aller-retour de notre photon-motard, les observateurs immobiles sur le quai de la gare sont choisis (conventionnellement) comme observateurs de référence. Leurs étalons de mesure de longueur, la période de tic-tac de leurs horloges et leur simultanéité sont choisis comme référence. Le raisonnement conduirait au même résultat si on utilisait comme observateurs de référence les observateurs au repos dans une fusée en mouvement inertiel.

La forme Lorentzienne donnée aux calculs du temps d'aller-retour de notre photon motard (une onde lumineuse se propageant dans un éther entre un émetteur et un réflecteur reliés par une interaction les maintenant à une distance L(1-v²/c²)^(1/2) tendant à se contracter avec la vitesse v par rapport à cet éther) ne perturbe en rien le principe de relativité du mouvement. C'est quand même "l'échafaudage" de Lorentz et Poincaré ayant permis la construction de la Relativité Restreinte.

Toutefois, une fois le résultat (la Relativité Restreinte) trouvé et présenté de façon convaincante par Einstein en s'appuyant uniquement sur le principe de relativité du mouvement, l'échafaudage lorentzien avec milieu de propagation des ondes et contraction de Lorentz considérée comme relative à un référentiel privilégié inobservable est devenu inutile. Il masque et pollue la beauté de l'ouvrage en tendant à donner de l'importance à un référentiel privilégié (celui du milieu de propagation des ondes) qu'on ne peut pas identifier précisément à cause du principe de relativité du mouvement. C'est un peu comme si un habitant d'un espace-temps statique hypertorique, ignorant qu'il habite dans un tel espace-temps, en faisait l'hypothèse sans en avoir la preuve. Ce serait une hypothèse métaphysique.

[unptitgab]

Par rapport au décalage d'horloge la différence la plus importante se fait de part et d'autre de l'horizon des événements, qui fait qu'un observateur situé à l'extérieur du trou noir voit le temps comme arrêté à l'intérieur, mais comment un observateur situé à l'intérieur voit le temps défiler à l'extérieur, infiniment rapidement?

[richard]

Salut ABC! tu as écrit que "les effets de dilatation des durées et de contraction des longueurs sont réels et réciproques (dans l'espace-temps de Minkowski et, localement seulement, dans les variétés riemanniennes)". Aussi peut-on dire que le temps passe plus lentement sur Neptune que sur Terre et qu'il passe plus lentement sur Terre que sur Neptune (même si d'après les calculs de curieux la différence est très faible).

[ABC]

Salut ABC! tu as écrit que "les effets de dilatation des durées et de contraction des longueurs sont réels et réciproques (dans l'espace-temps de Minkowski et, localement seulement, dans les variétés riemanniennes)". Aussi peut-on dire que le temps passe plus lentement sur Neptune que sur Terre [du point de vue des mesures réalisées par des observateurs au repos vis à vis de la terre] et qu'il passe plus lentement sur Terre que sur Neptune [du point de vue des mesures réalisées par des observateurs au repos vis à vis de Neptune].

C'est ça.

Par ailleurs, vraiment, il faudrait que tu fasses le calcul très simple du temps d'aller-retour du photon-motard de mon précédent message (métaphore de l'expérience de Morley-Michelson)

• en longi
• puis en transverse
• dans le cas de la relativité galiléenne d'abord (pas de contraction de Lorentz du train)
• dans le cas galiléen en longi seulement ensuite (prise en compte de la contraction de Lorentz du train).

[richard]

Et que dirais quelqu'un qui n'habite ni sur Terre, ni sur Neptune, un sélénite par exemple?

[ABC]

Et que dirais quelqu'un qui n'habite ni sur Terre, ni sur Neptune, un sélénite par exemple?

Du point de vue d'observateurs considérés approximativement comme inertiel et au repos vis à vis de la lune, le temps s'écoule plus lentement sur la terre et sur Neptune que sur la lune. C'est toujours dans "l'autre référentiel inertiel" que le temps s'écoule plus lentement et que les règles sont contractées par la contraction de Lorentz.

Essaye quand même de faire le calcul du temps d'aller-retour du photon-motard que je t'ai proposé. Il permettrait, en quelques lignes de calcul très simples, de clore une bonne moitié du sujet d'une discussion qui s'étend maintenant sur 3164 messages.

[curieux]

Et que dirais quelqu'un qui n'habite ni sur Terre, ni sur Neptune, un sélénite par exemple?

Il ne dirait rien, le son ne se propage pas dans le vide.

[richard]

C'est toujours dans "l'autre référentiel inertiel" que le temps s'écoule plus lentement et que les règles sont contractées par la contraction de Lorentz.

Ça j'entends bien! mais je vais résumer ma position. Comme Neptune est en mouvement par rapport à la Terre, le temps passe plus lentement sur Neptune que sur Terre. Comme la Terre est en mouvement par rapport à Neptune, le temps passe plus lentement sur la Terre que sur Neptune, donc le temps passe plus vite sur Neptune que sur Terre. Ma question est donc: comment le temps peut-il passer à la fois plus lentement et plus vite sur Neptune que sur Terre? Me fais-je bien comprendre?

[Psyricien]

Grosses confusions ...

...

1) Si le vecteur vitesse change au cours du temps (norme ou direction) ... c'est qu'il y a accélération, puisque c'est justement le définition d'une accélération.

Principe d'équivalence : une accélération liée à une variation de vitesse est strictement équivalente à une accélération de gravité. Quand les deux s'annulent, le mouvement est bien inertiel, l'objet suit la géodésique !

Réponse HS !
Comment s'exprime l'accélération :
\(\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt}\)
Si tu prétend qu'un objet en orbite géostationnaire n'accélère pas te voila bien embêté, car dans ce cas :
\(\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = -GM\frac{\vec{r}}{r^3}\).
La courbure de l'espace se manifeste comme une force !
Somme nous d'accords ?
Si je "coupe" la gravitation l'objet part en MRU conformément au principe d'inertie, sommes nous d'accord ?
Il n'y a donc qu'une seule force en jeu, la gravitation, sommes nous d'accord ?

2) La RR ne parle pas d'Univers courbé ... c'est la RG qui en parle.

La RG est implicitement cachée dans la RR : tout changement de référentiel implique une accélération.

La RR n'a nulle besoin du principe d'équivalence. La RG le requiert !
La RG n'est pas contenue dans la seule RR, elle a besoin d'un ajout suplémentaire.
Misère ...

G>

[f.didier]

Ça j'entends bien! mais je vais résumer ma position. Comme Neptune est en mouvement par rapport à la Terre, le temps passe plus lentement sur Neptune que sur Terre. Comme la Terre est en mouvement par rapport à Neptune, le temps passe plus lentement sur la Terre que sur Neptune, donc le temps passe plus vite sur Neptune que sur Terre. Ma question est donc: comment le temps peut-il passer à la fois plus lentement et plus vite sur Neptune que sur Terre? Me fais-je bien comprendre?

Sauf que, selon la relativité, la variation du temps est basé par rapport a un objet qui bouge pas. Plus l'objet va vite, plus le temps s’écoule lentement. Par exemple :
Immobile : T=T
Neptune : 5.479 km/s : T=T-1
Terre : 30.287 km/s : T=T-2
Donc, on peut dire que le temps s’écoule plus lentement sur Terre que sur Neptune. Maintenant, cette fluctuation du temps est vraiment visible quand on frôle la vitesse de la lumière. A ces "basses" vitesses, il faudrait une horloge atomique qui fonctionnerait durant des jours et des jours pour percevoir un écart significatif.

Apres, le temps peut aussi varier selon un observateur mouvant, a condition que l'objet qui se déplace plus vite soit aussi dans le mouvement de l'objet le plus lent (ca a pas l'air clair en le relisant ). Par exemple :
L'ISS se déplace a 28.000 km/h
La Terre, toujours a 30.287 km/s
Donc, le temps devrait etre plus lent sur Terre que sur l'ISS. Sauf que l'ISS se déplace en même temps que la Terre, les deux vitesses s’additionnent. Et comme pour tous calculs où on a le même chiffres de chaque coté, on peut les réduire. Pour l'ISS, le mouvement de la Terre est de 0. Elle est immobile.
Le temps sur l'ISS se déplace plus lentement que sur Terre, et donc sur Neptune.

[Raphaël]

Comme Neptune est en mouvement par rapport à la Terre, le temps passe plus lentement sur Neptune que sur Terre. Comme la Terre est en mouvement par rapport à Neptune, le temps passe plus lentement sur la Terre que sur Neptune, donc le temps passe plus vite sur Neptune que sur Terre. Ma question est donc: comment le temps peut-il passer à la fois plus lentement et plus vite sur Neptune que sur Terre? Me fais-je bien comprendre?

J'ai une question moi aussi:

Deux fusées (A et B) dans l'espace s'éloignent l'une de l'autre à la vitesse 0.5 c. Dans quelle fusée le temps passe-t-il le plus lentement ?

[richard]

Sauf que, selon la relativité, la variation du temps est basé par rapport a un objet qui bouge pas.

C'est bien ce qui me gêne dans la RE, les objets qui ne "bougent pas".

[ABC]

Deux fusées (A et B) dans l'espace s'éloignent l'une de l'autre à la vitesse 0.5 c. Dans quelle fusée le temps passe-t-il le plus lentement ?

Toujours dans "l'autre fusée".

• Dans la fusée B du point de vue des observateurs situés dans la fusée A
• Dans la fusée A du point de vue des observateurs situés dans la fusée B.

Comme Neptune est en mouvement par rapport à la Terre, le temps passe plus lentement sur Neptune que sur Terre. Comme la Terre est en mouvement par rapport à Neptune, le temps passe plus lentement sur la Terre que sur Neptune, donc le temps passe plus vite sur Neptune que sur Terre. Ma question est donc: comment le temps peut-il passer à la fois plus lentement et plus vite sur Neptune que sur Terre? Me fais-je bien comprendre?

Oui. Tu crois que:

• le temps T qui sépare deux évènements z1 et z2, quand il est mesuré par les observateurs au repos dans le référentiel R1 où il se produisent au même endroit, doit-être égal
• au temps t = T/(1-v²/c²)^(1/2) qui sépare les évènements z1 et z2, quand ce temps t est mesuré par les observateurs au repos dans un référentiel R2 en mouvement à vitesse v par rapport à R1 (référentiel R2 où z1 et z2 se produisent à une distance d = vt si bien que (cT)² = (ct)² - (vt)² ).

Pourquoi ? Parce que tu penses que le temps est absolu, comme en relativité galiléenne.

Tu devrais vraiment faire le petit calcul tout simple que je te propose du temps d'aller-retour du photon-motard roulant à vitesse c. Il te permettrait :

• de définitivement constater par toi-même que l'idée selon laquelle la Relativité galiléenne pourrait être compatible avec le résultat nul de l'expérience de Morley-Michelson est fausse,
• de bien comprendre pourquoi la contraction de Lorentz (en direction longi seulement) permet de faire disparaître la différence de temps d'aller-retour du photon-motard pour parcourir une distance (propre) L en direction longi et direction transverse dans un référentiel se déplaçant à vitesse v par rapport au référentiel où roule le photon motard (le milieu supposé de propagation des ondes).

[f.didier]

C'est bien ce qui me gêne dans la RE, les objets qui ne "bougent pas".

Oui, je te comprends
En fait, il faut partir du principe que tout bouge, la Terre, le système solaire, la voie lactée, l'univers, etc... Et toutes observations se font par rapport a un objet en mouvement. Mais comme tous mouvements, l'un d'entre eux peut être réduit jusqu’à 0.
Comme pour des voitures, si une roule a 100km/h, et une autre a 110km/h. Pour un observateur placé dans une des voitures, c'est exactement comme dire que une est immobile et que l'autre se déplace a 10km/h (ou -10km/h).

[unptitgab]

J'ai une question moi aussi:

Deux fusées (A et B) dans l'espace s'éloignent l'une de l'autre à la vitesse 0.5 c. Dans quelle fusée le temps passe-t-il le plus lentement ?

Si j'ai à peu prêt compris, pour un voyageur de la fusée A c'est dans la fusée B que le temps s'écoule plus lentement et réciproquement et si elles sont toutes les deux partie d'un point O et qu'elles ont toutes les deux fait demi-tour en même temps elles se retrouvent à ce même point O à la même heure. Par contre si la fusée A continue sa route à 0.5 c et que la fusée B fait demi-tour et revient à une vitesse supérieure à 0.5 c, alors quand B rejoindra A l'horloge de B sera en retard par rapport à l'horloge de A.