Psyricien a écrit :Dans le cas présent. Résonner sur un ensemble plus contraint pour démontrer que la question est indécidable est logiquement valide ! Le nie tu ?
Non, je ne le nie pas. C'est d'ailleurs pourquoi je m'obstinais au début. Utiliser «
plus petit que » revient à dire qu'on ne peut pas conclure que c'est « tous », même si c'est une possibilité. Et c'est d'ailleurs pourquoi nous sommes arrivés à la bonne conclusion tous les deux. Sauf que c'est une étape inutile, entre autres. Là n'est pas le problème (voir plus bas).
Psyricien a écrit :Sinon, tu admet que dans le présent contexte mon raisonnement est valide pour répondre à la question ! ?
Je n'ai jamais dit qu'il ne t'avait pas permis de résoudre la question. Là n'est pas le problème (voir plus bas).
Psyricien a écrit :Toute démonstration conforme aux contraintes ou plus contraintes amenant à une indétermination, démontre qu'il y a indétermination dans le contexte de la question ! ?
Je suis d'accord. Là n'est pas le problème. On ne t'a jamais dit que t'avais pas la bonne réponse ou que t'avais pas réussi à te débrouiller.
Le fait est que tu t'embarrasses d'une étape qui
n'est pas du tout nécessaire (il est bien plus simple et économe de le formaliser comme l'as fait EB) et, surtout, si EB n'avait pas relevé ta façon de faire, un lecteur aurait pu penser, en te lisant, que la notion de certains, en logique, exclu la possibilité de la totalité (et donc l'appliquer en toute situation et se tromper). Dans le cas présent, t'es « chanceux », car, en effet, « plus petit que » implique les mêmes rapports logiques de contraintes qui restreignent au final à une seule et unique possibilité. Sauf que tu ne pourrais pas faire de même dans d'autre cas de situation. Ton application n'est donc pas « universelle » et dépend de l'interprétation. Elle doit être modifiée si une situation lui donne tort.
Alors que si l'on s'en tient au « carré logique » (où certains n'exclut pas la totalité, mais n'y est que subordonné »), tout devient plus simple, plus économe et peut se formaliser de la même façon en toute situation sans avoir à expliquer et justifier aux autres pourquoi tu écris « certains < que tous », alors que, fondamentalement, c'est faux. Tu te rends à New York, de Paris, en passant par Taiwan pour absolument aucune raison (en augmentant les risques de crash).
Psyricien a écrit :Il y a une nuance entre une simplification qui n'altère pas la validité de la conclusion, et une simplification qui justement ne conserve pas la conclusion.
Toi saisir petite nuance ? ?
Ouais, mais le fait de formaliser « certains < que tous » produira nécessairement des erreurs si certaines implications ne sont plus les mêmes (autres structures logique). C'est facile, après plus d'une semaine, de prétendre que tu en avais conscience dès le départ et que tu ne te serais pas fait avoir si le problème était autre (tout en utilisant également le mot « certains »).
La question est : pourquoi utiliser une expression logico-mathématique qui est fausse
A⋂B = B<A pour retranscrire
∃xPx parce qu'elle est conforme aux contraintes (ou plus) amenant à une indétermination dans certains cas très particulier, alors que la même expression, qui est fondamentalement fausse en soi, est susceptible de produire des résultats erronés dans plusieurs autres cas? Aussi bien admettre que
∃xPx n'est pas contradictoire à
∀xPx et ce, dans
tous les cas et formaliser proprement en toute situation avec des expressions qui ne sont jamais fausses en elles-mêmes!
Il est beaucoup plus simple, économe et moins ambigu de formaliser simplement (avec le strict nécessaire requis) :
Si
A∩B≠Ø
et
B∩C≠Ø
est ce que
A∩C≠Ø ?
Psyricien a écrit :...si oui c'est une approximation valide, qui ne fait qu'évacuer des sous-ensemble de possibilité sans intérêts
Peut-être, mais à condition de ne pas prendre l'habitude de considérer que
∃xPx ne peut impliquer
∀xPx en toute situation. Ce qui implique de devoir redéfinir à chaque fois ce qu'implique
∃xPx. Mais dès lors, à quoi bon faire de multiples symboles et définir à quoi ils servent si on leur fait dire des trucs faux ou erronés seulement parce que leurs utilisations erronées peuvent, parfois, être conformes aux contraintes de certains rapports logique? C'est absurde! Aussi bien utilisé les bons symboles, termes et formalisations dès le départ.
Car ça demeure valide peu importe le contexte, justement!
On dirait que, malgré que tu sois Docteur en astrophysique, tu n'as pas encore tilté que les concepts et relations logiques qu'implique les divers éléments du carré logique, en logique propositionnelle, tirent leur force du fait qu'ils demeurent intrinsèquement identiques peu importe le contexte dans lequel ils sont utilisés, justement. Ils n'ont pas besoin de contexte autre que leurs interrelations logiques de base. Ils fonctionneront donc, tel quel, peu importe les contextes dans lesquels on les utilise. Alors que ta façon de faire consiste à effectuer des pirouettes pour tout adapter, en plus décrire des expressions logiques qui sont, fondamentalement, fausse en elle-même.
Sans aucun contexte, nie tu que
∃xPx n'exclut pas la possibilité de
∀xPx ?
Tu réalises que la particulière « logique » (qui n'exclut pas « tous »), contrairement à la particulière « naturelle » (qui exclut « tous »), permet d'effectuer des déductions concernant autant des problèmes posés en logique qu'en langage naturel, alors que l'inverse produira forcément des erreurs?
Il y en a donc une des deux qui demeure valide dans tous les cas et qui est donc plus efficiente que l'autre. Il n'y a donc pas de choix à faire puisqu'il se détermine de lui-même : dans tous les cas, il est préférable de considérer que « certains » et ∃ n'excluent pas la possibilité de « tous »!
...
Faudrait demeurer cohérent, hein! 
.
... dans le cadre d'un problème qu'il reconnait maintenant être indécidable.
C'est de 
conventions langagières culturelles. 
