richard a écrit :Si les fusées sont reliées par une tige d'acier.
Si le diamètre de la tige d'acier est de, disons, 10 mm, et que les deux fusées ont été accélérées en même temps de la même façon jusqu'à la vitesse v = c/10, la tige en acier est soumise à un effort de traction (par la fusée située devant) N, où:
- N = sigma A
- Sigma = E epsilon
- A = pi d²/a = 78.5 mm²
- E = 210 000 MPa
- epsilon = augmentation relative de la longueur propre (due à l'absence de contraction de Lorentz)
- epsilon = 1/(1-v²/c²)1/2 -1 ~ 5 10-3 =0.5%
- sigma = 1058 MPa
- N = 83 090 N (soit 8T5)
De même,
- si on amène un anneau d'acier à tourner à la vitesse v = c/10
- si on asservit un ensemble de forces centripètes au maintien du rayon de cet anneau (empêchant ainsi l'anneau d'augmenter de diamètre par l'effet de la force centrifuge)
De façon surprenante, si on n'a pas compris la signification physique de la contraction de Lorentz, l'anneau subit alors une contrainte de traction de 1058 MPa. Une jauge de déformation collée sur cet anneau mesurerait d'ailleurs un allongement relatif de 0.5%, car sa circonférence propre mesure 2 pi R/(1-v²/c²)
1/2 = 2 pi R + 0.5% > 2 pi R
La circonférence d'un anneau de rayon R tournant à vitesse v vaut en effet :
- 2 pi R quand elle est mesurée par des observateurs au repos dans le référentiel inertiel où tourne l'anneau
- 2 pi R/(1-v²/c²)1/2 par des observateurs au repos sur l'anneau. En effet, les mètres avec lesquels ils font des mesures sont plus courts quand ils les orientent dans le sens circonférentiel (du fait que ces mètres sont contractés par la contraction de Lorentz dans cette direction).
A noter que cet effet ne doit pas être attribué à l'accélération.
Par exemple, si :
- on se place dans un espace-temps plat et statique, mais hypertorique (un espace-temps possédant, du fait de sa topologie, un référentiel inertiel immobile, contrairement à l'espace-temps de Minkowski)
- dont un "grand cercle" a la longueur L (un tel "cercle" a bien la topologie d'un cercle, mais il a la géométrie d'une ligne droite dans un espace euclidien 3D. Bref, c'est un "cercle" qui n'est pas géométriquement courbe)
- un "anneau" "tournant" à vitesse v le long de ce "grand cercle" a, pour les observateurs inertiels comobiles avec cet "anneau", une longueur L/(1-v²/c²)1/2 > L.
Cela vient du fait que ces observateurs ont un mètre raccourci par la contraction de Lorentz et trouvent donc que l'anneau est plus long. Bien sûr :
- si cet anneau possède un allongement à rupture de 30%,
- est sans tension à vitesse nulle,
- si l'on fait augmenter sa vitesse,
- alors il casse lorsque cette vitesse atteint v = 0.64 c.
En effet, c'est l'espace-temps dans lequel l'anneau évolue qui empêche cet anneau de respecter la contraction de Lorentz nécessaire au maintien d'une longueur propre constante (condition requise au maintien d'une contrainte de traction nulle). Dans cet espace-temps là, contrairement à ce que l'on a dans l'espace-temps de Minkowski, les observateurs inertiels en mouvement ne peuvent plus prétendre, au prétexte que leur Morley-Michelson ne détecte rien, que leur mouvement est relatif et que leur référentiel est tout aussi valable que celui des observateurs inertiels immobiles dans cet espace-temps.
On peut aussi constater l'effet de la contraction de Lorentz, en direction radiale, dans l'espace temps de Schwarzschild (où le bon référentiel privilégié est le référentiel de Lemaître. Il a toutes les propriétés qui vont bien + une garantie d'unicité vis à vis de ces propriétés. Voir ci-dessous).
Pour cela, on considère la situation suivante :
- Une tige d'acier ayant un allongement à rupture de 30% relie deux fusées A et B
- situées l'une au dessus de l'autre au dessus d'une planète de masse assez petite par rapport à celle qu'on compte lui faire prendre en "l'arrosant"
- on amène, avec un gros arrosoir
, une quantité d'eau considérable sur cette planète et M désigne désormais la masse de la planète avec l'eau amenée
- on asservit la poussée des fusées A et B au maintien de leurs hauteurs rA et rB au sens des coordonnées de Schwarzschild (autrement dit, physiquement, la hauteur r est la circonférence de l'orbite passant à ce niveau divisée par 2 pi et non la distance au centre de la planète. La distance radiale tend d'ailleurs vers l'infini à l'approche du rayon de Schwarzschild quand la masse considérée est celle d'un trou noir et non celle d'une planète)
La tige métallique casse, dans cet exemple aussi, sous l'effet de la contraction de Lorentz empêchée par le maintien de leur différence de hauteur delta r=rB-rA. Cela se produit quand, à cause de l'augmentation de la masse M de la planète, la vitesse de libération v = (2GM/r)
1/2 au niveau r = rA ~ rB atteint 0.64 c (où on a implicitement supposé delta r << r).
Dans ce cas, c'est le référentiel de Lemaître (associé à la planète aspergée de masse totale M) qui joue le rôle de référentiel privilégié. Le référentiel de Lemaître est formé des observateurs en chute libre tombant de "très haut" en étant partis à vitesse "presque nulle". Ce référentiel est en effet :
- un référentiel chute libre,
- possédant un feuilletage 3D intégrable en feuillets 3D de simultanéité,
- mais où, contrairement au cas du référentiel de Schwarzschild, le temps propre séparant deux feuillets 3D de simultanéité est le même pour tous les observateurs (ils vieillissent à la même vitesse)
- et où la variété 3D correspondant à ce référentiel est munie d'une métrique spatiale induite euclidienne.
richard a écrit :Un homme de 1,80m subirait un raccourcissement de 54 cm à une vitesse de 0,64 c dans la direction verticale (par rapport à quoi, grand Dieu!?)
Par rapport au mètre des observateurs vis à vis desquels il a la vitesse de 0,64 c. Pour cela, ils doivent mesurer la distance séparant la position du dessous de ses pieds de la position du dessus de sa tête
repérées au même instant au sens de la
simultanéité ayant cours dans le référentiel d'observation.
richard a écrit :Incroyable! non?
Non. C'est d'ailleurs très facile à visualiser dans l'interprétation Lorentzienne de la Relativité (qui a toute sa place dans l'espace-temps statique hypertorique car cet espace-temps, physiquement fantaisiste, certes, possède un référentiel d'immobilité).
A
en tout cas pour la peine que tu mets à m'expliquer ce tour de magie.
.