réductionnisme

[ABC]

Alors pourquoi dit-on que le temps dépend de la vitesse?

Qui dit ça à part toi ?

Ce n'est pas forcément très complètement exprimé mais, moyennant les précisions ci-dessous, c'est ce que nous dit la Relativité Restreinte.

Plus complètement, concernant la durée séparant deux évènements z1 et z2 (séparés par un intervalle de type temps) la Relativité Restreinte nous dit que la durée séparant ces deux évènements, mesurée dans un référentiel inertiel R donné, dépend de la vitesse v de ce référentiel R vis à vis du référentiel inertiel R0 dans lequel ces deux évènements se produisent au même endroit.

Si tau12 désigne la durée propre séparant ces deux évènements, la durée mesurée dans R vaut
t12 = tau12/(1-v²/c²)1/2

[richard]

Salut ABC! d'un côté tu nous dis ici que "l'invariance de la durée propre est, avec l'invariance de la longueur propre, la loi de conservation la plus typique de l'invariance relativiste" donc que le temps vécu par tout un chacun ne dépend pas du mouvement et de l'autre que la mesure du temps dépend de la vitesse relative v de l'observateur: t12 = τ12/(1-v²/c²)1/2. Dès lors doit-on dire que le temps dépend de la vitesse ou qu'il n'en dépend pas, que le temps est relatif ou qu'il est absolu?

[Raphaël]

Dès lors doit-on dire que le temps dépend de la vitesse ou qu'il n'en dépend pas, que le temps est relatif ou qu'il est absolu?

Ça dépend de quel temps tu parles: le temps impropre est relatif et dépend de la vitesse tandis que le temps propre ne l'est pas et ne dépend de rien.

[ABC]

Salut ABC! d'un côté tu nous dis ici que "l'invariance de la durée propre est, avec l'invariance de la longueur propre, la loi de conservation la plus typique de l'invariance relativiste" donc que le temps vécu par tout un chacun ne dépend pas du mouvement et de l'autre que la mesure du temps dépend de la vitesse relative v de l'observateur: t12 = τ12/(1-v²/c²)1/2. Dès lors doit-on dire que le temps dépend de la vitesse ou qu'il n'en dépend pas, que le temps est relatif ou qu'il est absolu?

Comme déjà dit :

• la durée séparant deux évènements z1 et z2, mesurée dans un référentiel inertiel R, dépend de ce référentiel d'observation.
• La durée propre séparant deux évènements z1 et z2, "mesurée" dans un référentiel inertiel R, est indépendante de ce référentiel d'observation. C'est la conséquence de l'invariance de la métrique de Minkowski vis à vis du groupe de Lorentz (un sous groupe à 6 paramètres du groupe de Poincaré). Cette invariance caractérise le groupe de Poincaré, c'est à dire la géométrie relativiste.

La durée séparant z1 de z2, mesurée dans le référentiel inertiel R, est égale à la durée propre séparant l'évènement z12 de l'évènement z2, où l'évènement z12 est, par définition, l'intersection entre :

• l'hyperplan de simultanéité propre au référentiel inertiel R d'observation et passant par l'évènement z1
• la ligne d'univers de l'observateur au repos dans le référentiel inertiel R et passant par l'évènement z2

La durée séparant z1 de z2 mesurée dans le référentiel inertiel R (durée relative donc et non propre si z1 et z2 ne s'y produisent pas au même endroit dans R) est aussi égale à la durée séparant l'hyperplan de simultanéité, relatif au référentiel inertiel R, passant par z1 de l'hyperplan de simultanéité, relatif au référentiel inertiel R, passant par z2.

Dans l'espace-temps de Minkowski, concernant les référentiel inertiels (1):

• la durée séparant deux évènements (séparés par un intervalle de type temps) est relative
• la distance séparant deux évènements (séparés par un intervalle de type espace) est relative
• la simultanéité est relative
• le mouvement est relatif
• la contraction de Lorentz est réciproque
• la dilatation temporelle de Lorentz est réciproque
• l'anisotropie de la vitesse relative de la lumière est relative (2)
• la durée propre séparant deux évènements (séparés par un intervalle de type temps) est absolue (plus précisément, elle est invariante par changement de référentiel inertiel)
• la longueur propre séparant deux évènements (séparés par un intervalle de type espace) est absolue (même remarque)
• la relation cause-effet entre évènements séparés par un intervalle de type temps est absolue (du point de vue de la structure causale de l'espace-temps de Minkowski)
• une relation cause-effet entre évènements séparés par un intervalle de type espace est incompatible avec la structure causale de l'espace-temps de Minkowski. En particulier, il n'existe pas d'interprétation réaliste de la fonction d'onde et de sa réduction qui soit compatible avec la causalité relativiste. Par contre, l'interprétation rétrocausale de l'influence d'une mesure forte sur une mesure faible antérieure, viole la causalité relativiste, mais respecte l'invariance de Lorentz (comme, à mon avis très minoritaire, l'effet tunnel. Il peut d'ailleurs s'interpréter sans incohérence dans le cadre de la formulation time-symmetric de la mécanique quantique).

(1) Le caractère relatif et réciproque des effets relativistes n'est valide que localement, et non globalement,

• d'une part concernant (notamment) les mouvements de rotation dans le cadre de l'espace-temps de Minkowski,
• d'autre part concernant les référentiels dans les variétés 4D pseudo-Riemanniennes autres que le cas très particulier de l'espace-temps de Minkowski.

(2) En dépit des apparences, ce n'est pas un pléonasme :

• le premier qualificatif de relatif concerne la vitesse de la lumière par rapport à un premier référentiel R1,
• le deuxième qualificatif de relatif s'applique à un deuxième référentiel R2 : le référentiel R2 de celui qui s'intéresse à la vitesse de la lumière par rapport à R1.

Par exemple, dans l'espace-temps de Schwarzschild, du point de vue des observateurs de Lemaître, la vitesse de la lumière par rapport au référentiel de Schwarzschild vaut c+ = c-v vers le haut et c- = c+v vers le bas. L'additivité de la loi de composition des vitesses est respectée puisque les trois vitesses c+ (ou c-), c et v sont toutes trois mesurées dans un même référentiel : le référentiel de Lemaître (donc avec utilisation des mêmes étalons de mesure de longueur, avec les mêmes horloges et avec la même simultanéité).

[richard]

Merci ABC pour toutes ces précisions —et pour ta patience—, mais j'aime bien que les choses soient claires, alors que se passe-t-il si les deux événements z1, z2 ont lieu suivant une direction perpendiculaire au mouvement (sur l'axe y par exemple)?

[richard]

Par exemple deux événements simultanés de part et d'autre d'une voie ferrée à égale distance de cette voie sont perçus simultanément par l'observateur O' situé dans le train qui se trouvait au milieu des deux endroits où les signaux ont été émis quand ils ont été émis. Deux événements simultanés dans un référentiel sont donc également simultanés au sens einsteinien dans un référentiel en mouvement par rapport au premier.

[Chanur]

Oui.

[richard]

Ah oui! c'est même écrit dans wikipedia:

On peut remarquer que si dans \(\mathcal{R}\) le segment de droite reliant les deux points est perpendiculaire à la vitesse relative entre les deux référentiels, c'est-à-dire Δ x = 0, mais Δy ≠ 0 et/ou Δ z ≠ 0, alors les deux événements sont simultanés aussi bien dans l'un que dans l'autre référentiel. C'est un exemple montrant que dans la relativité des mesures en passant d'un référentiel à un autre, il y a des différences d'effets entre la direction de la vitesse relative entre ces deux référentiels et les directions perpendiculaires.

On ne peut donc pas dire que le temps est fonction du mouvement ou alors il faudrait définir un temps à trois dimensions, nan?

[ABC]

Ah oui! c'est même écrit dans wikipedia:

On peut remarquer que si dans \(\mathcal{R}\) le segment de droite reliant les deux points est perpendiculaire à la vitesse relative entre les deux référentiels, c'est-à-dire Δ x = 0, mais Δy ≠ 0 et/ou Δ z ≠ 0, alors les deux événements sont simultanés aussi bien dans l'un que dans l'autre référentiel. C'est un exemple montrant que dans la relativité des mesures en passant d'un référentiel à un autre, il y a des différences d'effets entre la direction de la vitesse relative entre ces deux référentiels et les directions perpendiculaires.

On ne peut donc pas dire que le temps est fonction du mouvement ou alors il faudrait définir un temps à trois dimensions, nan?

Non.

[richard]

Alors comment expliquer que la simultanéité ne soit pas conservée pour des événements situés sur l'axe des x, dans la direction du mouvement, et qu'elle le soit pour des événements situés perpendiculairement à cet axe?

[richard]

Hou! hou!

Est-ce qu'il y a quelqu'un dans ce forum qui pourrait m'expliquer pourquoi, lors d'un changement de référentiel, la simultanéité est conservée pour certains événements et pas pour d'autres?

[matador]

Je ne suis pas expert mais je suppose que la simultaneite n'est conservee qu' entre des referentiels equivalents ( I.e. non acceleres l' un par rapport a l' autre).

[ABC]

Je ne suis pas expert mais je suppose que la simultaneite n'est conservee qu'entre des referentiels equivalents ( I.e. non acceleres l'un par rapport a l' autre).

Elle concerne seulement des référentiels inertiels (donc pas accélérés du tout), et, concernant deux référentiels inertiels R et R' et des évènements z1 et z2, la simultanéité n'est conservée que si ces évènements sont localisés (dans chacun des deux espaces 3D associés à ces deux référentiels) dans un plan perpendiculaire à la vitesse de leur mouvement relatif.

Ci-dessous, une nième fois (mais avec quelle probabilité pour que cette explication pourtant très simple soit enfin comprise ?), les détails de calcul montrant pourquoi la lumière, partie du milieu I d'un wagon (de longueur L0 au repos) atteint:

1/ pour un observateur situé dans le train: la porte avant en même temps que la porte arrière
(au bout d'un temps t+ = t- = L0/(2c) puisque la lumière est perçue comme isotrope de vitesse c dans tous les référentiels inertiels)

2/ pour un observateur situé sur le quai de la gare

• la porte arrière à l'instant T- = L/(2(c+v)) (pour un observateur situé sur le quai, la lumière se déplace à vitesse c+v par rapport à la porte arrière du wagon)
• la porte avant à l'instant T+ = L/(2(c-v)) (pour un observateur situé sur le quai, la lumière se déplace à vitesse c-v par rapport à la porte avant du wagon

où L = L0(1-v²/c²)1/2

Évidemment, dans la direction perpendiculaire au mouvement du wagon/quai de la gare, il n'y a pas de problème. La paroi droite et la paroi gauche du wagon sont atteintes en même temps dans les deux référentiels (considérés comme) inertiels (celui du wagon et celui du quai de la gare).

[Christian]

Je ne suis pas expert mais je suppose que la simultaneite n'est conservee qu'entre des referentiels equivalents ( I.e. non acceleres l'un par rapport a l' autre).

Elle concerne seulement des référentiels inertiels (donc pas accélérés du tout), et, concernant deux référentiels inertiels R et R' et des évènements z1 et z2, la simultanéité n'est conservée que si ces évènements sont localisés (dans chacun des deux espaces 3D associés à ces deux référentiels) dans un plan perpendiculaire à la vitesse de leur mouvement relatif.

Ci-dessous, une nième fois (mais avec quelle probabilité pour que cette explication pourtant très simple soit enfin comprise ?), les détails de calcul montrant pourquoi la lumière, partie du milieu I d'un wagon (de longueur L0 au repos) atteint:

1/ pour un observateur situé dans le train: la porte avant en même temps que la porte arrière
(au bout d'un temps t+ = t- = L0/(2c) puisque la lumière est perçue comme isotrope de vitesse c dans tous les référentiels inertiels)

2/ pour un observateur situé sur le quai de la gare

• la porte arrière à l'instant T- = L/(2(c+v)) (pour un observateur situé sur le quai, la lumière se déplace à vitesse c+v par rapport à la porte arrière du wagon)
• la porte avant à l'instant T+ = L/(2(c-v)) (pour un observateur situé sur le quai, la lumière se déplace à vitesse c-v par rapport à la porte avant du wagon

où L = L0(1-v²/c²)1/2

Évidemment, dans la direction perpendiculaire au mouvement du wagon/quai de la gare, il n'y a pas de problème. La paroi droite et la paroi gauche du wagon sont atteintes en même temps dans les deux référentiels (considérés comme) inertiels (celui du wagon et celui du quai de la gare).

La relativité restreinte en deux épisodes de e-penser:

épisode 1

épisode 2

Dans l'épisode 2, il y a la démonstration avec le wagon et la gare...

[richard]

D'après la relativité restreinte (RR) deux phénomènes simultanés, φ(A, t1) et φ(B,t1) dans un référentiel E sont également simultanés dans un référentiel E' en mru par rapport au précédent si les points A et B où ils ont lieu sont situés sur une perpendiculaire à la direction du mouvement mais ne sont plus simultanés si ces points sont dans la direction du mouvement.
La RR étant basée sur la relativité du temps on devrait en déduire que le temps suivant une perpendiculaire y au mouvement est invariant (Δt'y' = Δty) tandis que le temps dans la direction x du mouvement est variable suivant la formule bien connue de dilatation des durées, (Δt'x' = γ Δtx). Toutefois le temps étant une grandeur scalaire et non pas une grandeur vectorielle le choix s'est porté sur un temps variable, celui relatif à la direction du mouvement et non pas sur le temps invariant, celui relatif aux directions perpendiculaires au mouvement. Je ne sais pas pourquoi.

[ABC]

D'après la relativité restreinte (RR) deux phénomènes simultanés, φ(A, t1) et φ(B,t1) dans un référentiel E sont également simultanés dans un référentiel E' en mru par rapport au précédent si les points A et B où ils ont lieu sont situés sur une perpendiculaire à la direction du mouvement mais ne sont plus simultanés si ces points sont dans la direction du mouvement.
La RR étant basée sur la relativité du temps on devrait en déduire que le temps suivant une perpendiculaire y au mouvement est invariant (Δt'y' = Δty) tandis que le temps dans la direction x du mouvement est variable suivant la formule bien connue de dilatation des durées, (Δt'x' = γ Δtx).

Non.

Toutefois le temps étant une grandeur scalaire et non pas une grandeur vectorielle le choix s'est porté sur un temps variable, celui relatif à la direction du mouvement et non pas sur le temps invariant, celui relatif aux directions perpendiculaires au mouvement. Je ne sais pas pourquoi.

J'ai déjà rappelé plusieurs fois le calcul relatif au Morley Michelson en tenant compte de la contraction de Lorentz (par opposition au même calcul en Relativité galiléenne ne respectant pas le résultat nul de l'expérience parce que la relativité galiléenne ne tient pas compte de la contraction de Lorentz).

Ce calcul montre comment des signaux lumineux :

• faisant des allers-retours dans le vide entre deux miroirs A et B,
• distant de L0 dans leur repère propre,
• ces miroirs voyageant à la même vitesse v,

mettent le même temps d'aller-retour que la droite (AB) joignant ces miroirs soit orientée parallèlement ou perpendiculairement à la vitesse v.

Le temps mis par la lumière pour faire un zig zag :

• à vitesse c,
• entre deux miroirs évoluant à la même vitesse v,
• distants d'une distance L0,
• dans une direction perpendiculaire à cette vitesse,

vaut:
Tperp = 2 L0/[c(1-v²/c²)^(1/2)] c'est à dire 1/(1-v²/c²)^(1/2) fois plus que celui mesuré par les observateurs comobiles avec les miroirs
(la plus grosse difficulté de ce calcul étant le théorème de Pythagore)

Le temps mis pour faire un aller-retour :

• à vitesse c,
• entre deux miroirs évoluant à la même vitesse v,
• distants d'une distance propre L0,
• dans une direction parallèle à cette vitesse,

vaut:
T// = T1 + T2 avec T1 temps aller et T2 temps retour, où :

• T1 = L/(c-v) (car la lumière avance à vitesse c-v par rapport au miroir situé à "l'avant" qui "s'enfuit" à vitesse v pour tenter d'échapper au photon émis)
• T2 = L/(c+v) (car la lumière avance à vitesse c+v par rapport au miroir situé à "l'arrière" qui "se rapproche" à vitesse v du photon réfléchi)

Reste :

• à faire une addition (de T1 et T2),
• à réduire des deux fractions obtenues au même dénominateur,
• à prendre en compte la contraction de Lorentz L = L0(1-v²/c²)^(1/2).

On obtient alors bien :

Tperp = T// = (2L0/c)/(1-v²/c²)^(1/2)

c'est à dire la confirmation de la dilatation temporelle de Lorentz du tic tac de notre light clock de longueur propre L0, qu'elle soit orientée parallèlement ou perpendiculairement à sa vitesse v de déplacement.

[richard]

Salut ABC! D'après la transformation de Lorentz qui guide la RR les dimensions perpendiculaires au mouvement sont invariantes dans un changement de référentiel (y' = y) et donc dy' = dy d'où dt' = dt puisque dy' = cdt' = dy = c dt. Es-tu d'accord avec cela ?

[ABC]

Salut ABC! D'après la transformation de Lorentz qui guide la RR les dimensions perpendiculaires au mouvement sont invariantes dans un changement de référentiel (y' = y) et donc dy' = dy d'où dt' = dt puisque dy' = cdt' = dy = c dt. Es-tu d'accord avec cela ?

Tu as une réponse détaillée à ta question dans le message auquel tu réponds.

[richard]

J'entends bien ABC, sauf que la transformation de Lorentz implique que dt' = dt pour les dimensions perpendiculaires au mouvement. C'est cela qui me pose question.

[ABC]

J'entends bien ABC, sauf que la transformation de Lorentz implique que dt' = dt pour les dimensions perpendiculaires au mouvement. C'est cela qui me pose question.

Pas si on tient compte du fait que le côté adjacent d'un triangle rectangle :

• d’hypoténuse c T1
• de côté opposé v T1
• a une longueur L0 = c T1 (1-v²/c²)^(1/2)
• si bien que c T1 = L0 / (1-v²/c²)^(1/2)

(cf. Pythagore),

On fait souvent une confusion entre la distance de l'émetteur au récepteur au moment de l'émission du signal, d(Ao, Mo) = L0, et celle au moment de sa réception , d(At, Mt) = L0...

... et surtout avec celle entre émetteur au moment de l'émission et récepteur au moment de la réception d(Ao, Mt) = L0/(1-v²/c²)^(1/2). Cette augmentation en 1/(1-v²/c²)^(1/2) est due à la vitesse v de l'émetteur et du miroir réfléchissant obligeant le signal du Morley Michelson à faire des zigzags :

• d'hypothénuse cT1 (T1 temps aller)
• de coté adjacent L0 = cT1(1-v²/c²)^(1/2)

Le temps 2T1 d'aller-retour en zizag du Morley Michelson, mesuré dans le référentiel de référence (celui où il avance à vitesse v) respecte donc bien :

2T1 = (2 L0/c)/(1-v²/c²)^(1/2)

[richard]

On fait souvent une confusion entre la distance de l'émetteur au récepteur au moment de l'émission du signal, d(Ao, Mo), et celle au moment de sa réception , d(At, Mt)...

[richard]

Excusez mon erreur! Il fallait lire, bien sûr, d(Ao, M'o) et d(At, M't) puisque le récepteur n'appartient pas au même espace de référence que l'émetteur.

[ABC]

Excusez mon erreur! Il fallait lire, bien sûr, d(A0, M'0) et d(At, M't) puisque le récepteur n'appartient pas au même espace de référence que l'émetteur.

Petite correction (en espérant que ce soit la dernière). Il fallait lire, bien sûr, d(A0, Mo) et d(A0, Mt) puisque le miroir du Morley Michelson M s'est déplacé de v t par rapport à son émetteur A (temps t à l'aller pendant le zig = temps t au retour pendant le zag).

Rappel du théorème de Pythagore :

• ct = longueur du zig = longueur du zag = hypoténuse,
• vt côté opposé,
• L0 = d(A0, Mt) côté adjacent

(ct)² = L0²+(vt)²

[ABC]

Excusez mon erreur! Il fallait lire, bien sûr, d(A0, M'0) et d(At, M't) puisque le récepteur n'appartient pas au même espace de référence que l'émetteur.

Petite correction (en espérant que ce soit la dernière). Il fallait lire, bien sûr, d(A0, Mo) et d(A0, Mt) puisque le miroir du Morley Michelson M s'est déplacé de v t par rapport à son émetteur A (temps t à l'aller pendant le zig = temps t au retour pendant le zag).

Rappel du théorème de Pythagore :

• ct = longueur du zig = longueur du zag = hypoténuse = d(A0, Mt),
• vt côté opposé,
• L0 = d(A0, M0) côté adjacent

(ct)² = L0²+(vt)²

[richard]

Salut ABC! tu as écrit

Il fallait lire, bien sûr, d(A0, Mo) et d(A0, Mt) puisque le miroir du Morley Michelson M s'est déplacé de v t par rapport à son émetteur A (temps t à l'aller pendant le zig = temps t au retour pendant le zag).

En relativité einsteinienne, comme en mécanique classique, un espace physique est constitué de points fixes entre eux; les points A et M appartiennent au même espace physique E, aussi le point M est-il immobile par rapport à A; on a donc d(Ao, Mo) = d(Ao, Mt) = d(A, M). Mais tu sais ça mieux que moi, je pense donc que pour toi le point Mt désigne plutôt le point de E qui coïncide avec le point mobile (par rapport à A) M' de E' au temps t.
Il est vrai que les points de E et de E' ne font pas partie d'un même espace et qu'on ne peut donc définir une distance au sens mathématique du terme. Cela dit, M' coïncide aux instants to et t respectivement avec les points M et N de E, et on définit habituellement une distance entre les points de E et E' en posant que cette distance est égale à la distance entre les points de E correspondants, et donc que d(A, M'o) = d(A, M) et d(A, M't) = d(A, N).
J'en profite pour changer les notations en mettant l'indice r (au lieu de t) pour la réception du signal en M': d(A, M'r) = d(A, N), cette notation aura toute sa pertinence pour la suite —car il y en aura une, bien sûr!—, mais je suis ouvert à d'autres notations.