Salut Groucho,
Comme d'habitude, je ne commenterai pas tout.
Tu dis :
Denis a écrit :groucho_max a écrit :
Non. Tu parles de ce que l'on appelle vulgairement "arithmétique en base 10". C'est tout.
Pas du tout.
Si c'est vraiment ce que tu penses, on a un gros noeud à détordre là-dessus.
(...)
Crois moi, je distingue clairement les nombres des chiffres.
J'ai peur que non.
Et moi j'ai peur (façon de parler) que oui.
Tiens, pour mieux voir où nos opinions se détachent, je te demande candidement d'évaluer la proposition suivante :
D12 : Le résultat d'Euler (i.e. la somme des inverses des carrés des entiers positifs donne exactement pi²/6) ne tient qu'en base 10. En bases 9 ou 11, ça tient moins.
Denis : 0% | Singh : ? | Groucho : ?
Si on est d'accord sur D12, la question sera réglée. Ce n'est que si nous sommes en désaccord sur D12 qu'il conviendra de tirer l'affaire au clair.
Groucho a écrit :Denis a écrit :La base 10 n'a pas plus à voir dans ça :
que dans ça :

(remarque l'imbrication
"à la zipper" de la suite des carrés dans la suite des impairs).
(Je connais, merci.)
Je ne te demandais pas si tu connaissais ces résultats. Tu changes de sujet. Tu évites et tu zigonnes.
Mon sujet (très explicite) était que
La base 10 n'a pas plus à voir dans l'un que dans l'autre.
Es-tu d'accord avec moi sur ça? Je n'en fais pas un D13 puisqu'il ressemblerait trop au D12 déjà au dossier.
À propos de dossier, voici celui des 14 propositions qui y sont déjà (11 de moi et 3, en S, tirées du style libre de Singh. Il a dit S1 et S2 en mode affirmatif, ce qui m'a fait supposer qu'il y donnait 100%. Pour S3, il était en mode ironico-
"second degré", ce qui m'a fait supposer qu'il donnait 0%.
D1 : Autant que l'astrophysique ou la génétique, les mathématiques sont un domaine de recherche légitime.
Denis : 100% | Singh : ? | Groucho : ?
S1 : Les maths sont et se démontrent.
Denis : ~100% | Singh : ~100%* | Groucho : ?
* C'est assez vague, mais néanmoins explicite.
D2 : Euler a découvert que la somme des inverses des carrés des entiers positifs donne exactement (pi)²/6.
Denis : 100%* | Singh : ? | Groucho : ?
* D'autres que lui l'ont peut-être découvert indépendamment, ce qui ne l'empêche pas de l'avoir découvert.
D3 : Si Denis (disons, via une machine à voyager dans le temps) allait rencontrer Euclide (disons, à 25 ans) il pourrait, en moins que 5 ans, lui démontrer que la somme des inverses des carrés des entiers positifs donne exactement (pi)²/6.
(on suppose que la barrière des langues est abolie)
Denis : 99% | Singh : 0%* | Groucho : ?
* Tu serais pas fichu de grimper une dune de sable sans redico. BoooorrrRRRdel.
D4 : Le résultat d'Euler était aussi vrai dans le temps d'Euclide qu'il l'est aujourd'hui.
Denis : 100% | Singh : abstention* | Groucho : ?
* Le résultat d'Euler sera le même chaque fois qu'on fera le même raisonnement correct.
S2 : Le résultat d'Euler sera le même chaque fois qu'on fera le même raisonnement correct.
Denis : 100% | Singh : 100% | Groucho : ?
Préambule à D5 :
À propos des mathématiciens, Henry Margeneau a écrit :Il suffit d’admettre que le raisonnement soit juste. Selon un tel critère, le mathématicien peut admettre sans sourciller que la lune est un fromage frais. Et d’en déduire logiquement, s’appuyant sur d’autres prémisses, que les astronautes seront dans l’obligation d’emporter des biscuits. »
D5 : La phrase de Margeneau est une caricature.
Denis : 100% | Singh : ? | Groucho : ?
D6 (Réf. D3) : Singh sous-estime les qualités pédagogiques de Denis (qui a enseigné les maths durant 25 ans).
Denis : 98% | Singh : ? | Groucho : ?
D7 (Réf. D3) : Euclide, à 25 ans, avait au moins autant de talent pour les raisonnements mathématiques que les meilleurs étudiants que Denis a connus.
Denis : ~100% | Singh : ? | Groucho : ?
S3 : Dieu inventa un jour les maths intemporelles, qui depuis existent partout dans l'Univers, et qui n'attendaient que l'arrivée d'une autre conscience, l'homme, pour découvrir que Dieu les a inventées.
Denis : ~0% | Singh : 0%* | Groucho : ?
* Présumé par D. À confirmer par S.
D8 : Avant Euler, aucun homo sapiens ne savait que la somme des inverses des carrés des entiers positifs donne exactement (pi)²/6.
Denis : ~100% | Singh : ? | Groucho : ?
D9 : Il est vrai que la somme des inverses des carrés des entiers positifs donne exactement (pi)²/6.
Denis : 100% | Singh : ? | Groucho : ?
D10 : 2 + 2 = 4.
Denis : 100% | Singh : ? | Groucho : ?
D11 : Singh évite~refuse de discuter de D2 en mode Redico parce qu'il voit venir le
"mat en 5" et que cette perspective l'embête.
Denis : 85% | Singh : ? | Groucho : ?
Si tu prenais quelques instant pour te mettre à jour dans la partie (copier-coller une salve de 15 propositions de Redico, puis y remplacer quelques
"?" par des
"degrés d'approbation" allant de non=0% à oui=100%) nous aurions des chances de voir où y passe la frontière étrange où nos opinions se détachent. Si tu n'évalues rien, tout restera dans le flou et la discussion n'aura pas avancé d'un poil.
Groucho a écrit :toi qui passe ton temps a aligner des affirmations sans prendre le risque - en supposant que tu en sois capable, ce dont je doute de plus en plus - de les justifier
Toi, tu n'en alignes pas, des affirmations? Tu ne fais que ça. Et tes justifications elles-mêmes en sont d'autres. Pas vrai?
Mais pourquoi faudrait-il justifier une affirmation où
nous sommes d'accord? Dans une discussion, c'est une pure perte de temps. Tiens. J'en fais même un D13 :
D13 : Dans une discussion, justifier une affirmation sur laquelle tout le monde est d'accord est une perte de temps.
Denis : 98% | Singh : ? | Groucho : ?
Moi, je préfère réserver mes justifications~argumentations aux seuls points de désaccord. D'où l'utilité de distinguer les points de désaccord des points d'accord.
Tant que tu n'as pas évalué D1 à D13 et S1 à S3,
je ne sais pas quels sont nos points de désaccord et quels sont nos points d'accord. Je ne sais donc pas quels sont les thèmes sur lesquels il me faudrait
"argumenter" pour te satisfaire. Mets toi à ma place.
Groucho a écrit :Le choix d'une base peut avoir des consequences sur les proprietes d'un nombre. Par exemple, 1/3 est equireparti en base 2 (mais n'est pas normal en base 2): ce n'est pas le cas en base 10.
D'accord pour ton exemple, mais ce sont les propriétés de la
représentation chiffrée du nombre qui varient selon la base. Pas vraiment les propriétés du nombre lui-même.
Groucho a écrit :Le developpement de π dans la base a pas variables {1/3, 2/5, 3/7, ...} est 2,222...
Intéressant. Je ne le savais pas.
Si tu y donnes 100%, je veux bien te faire confiance et y donner 100% aussi (ou ~100%). En fais-tu ton G1?
Groucho a écrit :(...)
dans Z2, i.e. dans l'adherence de Z dans Q2 (Q2 etant le corps des nombres 2-adiques, cad une completion du corps Q distincte de R), la suite (2^k) → 0 quand k → +∞ et $$\sum_{k=0}^{+\infty}{2^k}=-1$$. Ceci n'est pas vrai p.e. dans Z, Q et R. En outre, e^(iπ) = -1 est vraie dans Z2 mais pas dans Z (trivial).
(...)
Ça a l'air de se tenir.
Groucho a écrit :Bref, des "mathematiques de fous", selon toi, dans lesquelles 3 + 4 = 7 n'a pas forcement droit a la citoyennete.
On dirait que nous ne parlons pas de la même chose.
Mon D10 :
"2+2=4" et mon D9 :
"Il est vrai que la somme des inverses des carrés des entiers positifs donne exactement (pi)²/6" sont à prendre dans le sens ordinaire, pas dans un méta-sens plus ou moins pété.
Un peu comme
"Paris est la capitale de la France" ou
"Il est vrai que Paris est la capitale de la France". Quiconque ne donne pas 100% (ou ~100%) à ces 4 propositions ne les prend pas dans leur sens ordinaire mais dans un méta-sens plus ou moins pété. Est-on d'accord là dessus? Si tu ne me réponds pas, je le reformulerai peut-être en mode Redico pour te faciliter les choses.
Groucho a écrit :Dans tout ce qui precede - tes exemples compris -, ce ne sont pas les nombres en soi (...) qui posent probleme - si probleme il y a -, ce sont les operations/relations (+, -, /, *, ^, =, etc.): ces trucs dependent du contexte (structures, etc.) dans lequel ils vivent. Changer de contexte peut modifier un nombre non-negligeable de proprietes des nombres au travers, justement, du "sens" different acquis par cesdits trucs.
Je n'ai pas cru nécessaire de préciser le contexte dans lequel je prétends (avec Euler) que la somme des inverses des carrés des entiers positifs donne exactement (pi)²/6. Pas plus que je n'ai cru nécessaire de préciser le contexte de
"Paris est la capitale de la France".
Quand on dit quelque chose, tant en Redico qu'en style libre, le contexte est presque toujours implicite, sinon on joue au fou. Ne pas donner 100% à
"2+2=4", pour des scrupules de contexte, est aussi tordu que ne pas donner 100% à
"Paris est la capitale de la France" pour des scrupules de même farine contextuelle.
Groucho a écrit :Deja las de t'ecrire (parce que convaincu que cela n'en a de toute facon pas valu la peine), j'en arrive a la conclusion: en matiere de foutage de doigt dans l'oeil, tu n'as a recevoir de lecons de personne.
Idem. Exactement idem d'un bout à l'autre.
Je cesse donc d'écrire.

Denis
Les meilleures sorties de route sont celles qui font le moins de tonneaux.