Apprendre avec rigueur des choses exactes, il n'y a pas moyen d'être contre ça !
Tant mieux si tu es un bon prof (je veux bien le croire) et s'il y en a de plus en plus.
Mais il y a un programme et des incontournables il me semble.
On a beau dire (et ça a beau être vrais) que la mémoire est une forme d'intelligence, c'est tout de même beaucoup plus facile de se souvenir de choses dynamiques, que l'on peut expérimenter, que des listings, même s'ils sont arborescents.
Enfin bon, sur le fond, c'est un sujet sur lequel bien entendu je ne peu que te donner raison. Je serais bien gonflé de t'apprendre comment enseigner !

Mais pour revenir au sujet, c'est quand qu'on apprend dans nos écoles comment fonder une preuve ?
Je ne me souviens pas qu'on m'en ai parlé une seule fois.
C'est plusieurs années après avoir quitté l'école que j'ai par exemple compris, au point même avoir été amené à l'enseigner, l'usage des statistiques pour orienter la recherche de preuves ou de solutions. Non pas que je n'en avait pas bouffé, des stats. Mais personne n'avait pris 10 mn pour nous dire à quoi ça pourrait bien servir !