Les objets mathématiques sont-ils découverts ou inventés ?

[Lulu Cypher]

... mais invaliderait le tout est réalisme.

Là je pas sûr de te suivre.

J'ai vu personne dire que "tout est réalisme".

Si j'ai donné l'impression de défendre le réalisme "hard", c'est que je me suis mal exprimé. Que tout soit indépendant du cerveau humain, j'ai jamais pensé ça.

I.

Moi ma position est assez simple .... je suis sur la clôture il existe une infinité d'objets réels et une infinité d"objets "artificiels"
Non non nous partageons le même point mais j'ai juste l'impression que Denis est plus un défenseur du réalisme "hard"
Excuse ce point était plus pour lui que pour toi

[Invité]

Moi ma position est assez simple .... je suis sur la clôture il existe une infinité d'objets réels et une infinité d"objets "artificiels"

Les objets "réels" (si c'est dans le sens de physique) ne sont pas limités par la quantité de matière disponible ?

Gigantesque oui. Mais infini ?

I.

[Lulu Cypher]

Pour ajouter sur ce que Invité (et aussi Denis) dit, je vais élaborer un peu plus sur pourquoi je considère que les nombres ont une existence propre (en dehors de la pensée humaine).

Donc sur ce point nous disons tous la même chose ....
Je vais résumer notre conversation parce que je ne suis pas sur que tu aies une vison exacte de ce dont nous discutons et qui ne nous oppose pas forcément. Le point que je défend est qu'il existe une infinité d'objets naturels que nous découvrons (réalisme) et une infinité d'objets artificiels que nous créons pour manipuler des concepts et approcher la réalité (constructivisme) et que les deux visions ne sont pas mutuellement exclusives .... je pense que sur ce point Invité et moi sommes très très proches .... et J'attends un éventuel accord/désaccord de Denis (le filou)

[ServerError503]

Pour ajouter sur ce que Invité (et aussi Denis) dit, je vais élaborer un peu plus sur pourquoi je considère que les nombres ont une existence propre (en dehors de la pensée humaine).

Donc sur ce point nous disons tous la même chose ....
Je vais résumer notre conversation parce que je ne suis pas sur que tu aies une vison exacte de ce dont nous discutons et qui ne nous oppose pas forcément. Le point que je défend est qu'il existe une infinité d'objets naturels que nous découvrons (réalisme) et une infinité d'objets artificiels que nous créons pour manipuler des concepts et approcher la réalité (constructivisme) et que les deux visions ne sont pas mutuellement exclusives .... je pense que sur ce point Invité et moi sommes très très proches .... et J'attends un éventuel accord/désaccord de Denis (le filou)

Merci, c'est très bien résumé, c'est ce que je pense aussi.

[Lulu Cypher]

Moi ma position est assez simple .... je suis sur la clôture il existe une infinité d'objets réels et une infinité d"objets "artificiels"

Les objets "réels" ne sont pas limités par la quantité de matière disponible ?

Gigantesque oui. Mais infini ?

Non pourquoi le seraient ils .... les objets physiques pourraient éventuellement l'être mais il existe des relations d'encapsulation de ces objets puis des relations entre ces objets, des relations entre les relations etc ... ça fait un nombre pas mal élevé. En fait j'aurais du mal à imaginer dans un premier temps que l'horizon de ce qui nous reste à découvrir s'agrandit et est infini tout en restreignant, dans un second temps, le nombre des objets qui le représentent.

A moins que tu ne fasses pas rentrer les nombres premiers dans la famille des objets réels ? Ils sont manipulable, on peut interagir avec, ils se retrouvent dans la nature .... ils me semblent être pas mal réels. Peut-être aurais-je du dire : "il existe une infinité d"objets attachés (intriqués) au réel" ?

[Invité]

A moins que tu ne fasses pas rentrer les nombres premiers dans la famille des objets réels ? Ils sont manipulable, on peut interagir avec, ils se retrouvent dans la nature .... ils me semblent être pas mal réels. Peut-être aurais-je du dire : "il existe une infinité d"objets attachés (intriqués) au réel" ?

J'en reviens à l'analogie que Denis (sans vouloir parler à sa place) faisait avec la découverte d'une planète. Je l'ai compris comme une simple analogie pour expliquer sa compréhension du mot "découverte". La planète était là, la veille de sa découverte tout comme les objets mathématiques étaient là avant que l'homme aparaisse. C'est ce que j'ai compris de sa proposition en redico.

Mais selon ma compréhension, cette analogie ne mets pas les découvertes astronomique sur le même pied que les découvertes mathématiques. Mais laissons-le s'expliquer lui même.

On peut imaginer tous les relations entre les objets physique qu'on veut, si le nombre de particules est fini, je pense que le nombre de leurs combinaisons reste fini. Et j'ai l'impression que tu n'a pas voulu dire le contraire par ton "pas mal élevé", mais je voulais clarifier quand même.

I.

[Lulu Cypher]

On peut imaginer tous les relations entre les objets physique qu'on veut, si le nombre de particules est fini, je pense que le nombre de leurs combinaisons reste fini. Et j'ai l'impression que tu n'a pas voulu dire le contraire par ton "pas mal élevé", mais je voulais clarifier quand même.

Oui et non ... si je prends n objets et que je calcule le nombre d'arrangements entre ces n objets on atteint n! ... on peut donc créer une connectivité supérieure par explosion combinatoire au nombre d'atomes de l'univers (#1080). Par exemple, le nombre de Shannon (10120), est une estimation de la complexité du jeu d'échecs. On va pas mal s'approcher de l'infini si on prend la somme de tous les objets de leurs relations et des relations entre les relations (n fois). J'ai je l'avoue un peu de mal à prouver un infini qui repose sur une énorme partie de ce qu'on ne sait pas

[Invité]

On va pas mal s'approcher de l'infini si on prend la somme de tous les objets de leurs relations et des relations entre les relations (n fois). J'ai je l'avoue un peu de mal à prouver un infini qui repose sur une énorme partie de ce qu'on ne sait pas

[chipotage] On ne s'approche jamais de l'infini il est toujours aussi éloigné. [/chipotage]

I.

[Lulu Cypher]

Oui l'éternité c'est long (surtout vers la fin)

[Kraepelin]

Les "contraintes" qui ont forcées Euler a donner cette valeur de Pi/6 ont-elles été découvertes ou inventés ?

Sous-jacent à ta question est une question plus fondamentale. On sait que la logique n'est pas un "réflexe inné" dont nous disposerions dès la naissance. On sais que l'enfant en acquière les règles progressivement en parallèle de sa découverte des lois physiques fondamentales. Mais la question reste. La logique est-elle une chose dans la réalité physique qui s'enregistre ensuite dans l'esprit ou est-elle une contrainte (une restriction, une limite) de l'esprit humain en dehors de laquelle nous ne parvenons pas à comprendre la réalité? Piaget a démontré qu'il était impossible de répondre à cette question.

[ServerError503]

Piaget a démontré qu'il était impossible de répondre à cette question.

Ce n'est pas grave puisque nous disposons de l'infini éternité (et d'une infinité d'outils) pour y répondre !

[Raphaël]

Les mathématiques sont un langage ... le langage n'est pas la pensée il en est l'expression, ne la décrit pas toujours fidèlement et rarement totalement.

Mauvaise comparaison à mon avis. Les mathématiques existent par elles-mêmes en tant qu'abstraction et sont parfaitement cohérentes, contrairement aux langages qui ne font en général que donner une description approximative et qui ne sont en fait qu'une tentative de classer les choses par catégories.

[LoutredeMer]

Les mathématiques existent par elles-mêmes en tant qu'abstraction et sont parfaitement cohérentes, contrairement aux langages qui ne font en général que donner une description approximative et qui ne sont en fait qu'une tentative de classer les choses par catégories.

Non, le langage informatique est extremement precis, il manque une ' ou un ; et ca ne fonctionne plus. Quant aux langues, l'approximation tient à celui qui l'utilise, pas à la langue elle-meme.

[Invité]

Les mathématiques existent par elles-mêmes en tant qu'abstraction et sont parfaitement cohérentes, contrairement aux langages qui ne font en général que donner une description approximative et qui ne sont en fait qu'une tentative de classer les choses par catégories.

Non, le langage informatique est extremement precis, il manque une ' ou un ; et ca ne fonctionne plus. Quant aux langues, l'approximation tient à celui qui l'utilise, pas à la langue elle-meme.

On s'entend que les langage informatiques sont construit à partir d'une grammaire algébrique ? https://fr.wikipedia.org/wiki/Grammaire ... ntextuelle.

C'est pas le cas des langues que les humains parlent.

I.

[Lulu Cypher]

Les mathématiques sont un langage ... le langage n'est pas la pensée il en est l'expression, ne la décrit pas toujours fidèlement et rarement totalement.

Mauvaise comparaison à mon avis. Les mathématiques existent par elles-mêmes en tant qu'abstraction et sont parfaitement cohérentes, contrairement aux langages qui ne font en général que donner une description approximative et qui ne sont en fait qu'une tentative de classer les choses par catégories.

C'est vrai que si les mathématiques sont un langage elles sont aussi plus qu'un langage (ce n'était qu'une analogie) par contre la ou je ne partage pas vraiment ton point c'est sur le côté déifiant du langage mathématique versus un langage dans son sens primaire.

Ce ne sont ni le langage ni le les mathématiques qui perdent en précision lors de leur utilisation mais juste ceux qui s'en servent en en travestissant ou pervertissant le sens[1] .... et si nous ne contestons pas aux mathématiciens la compétence de se servir de ce langage descriptif particulier nécessitant une connaissance précise de celui-ci .... je ne connais personne qui ne se sente capable de maitriser (a tort) toutes les subtilités de leur propre langue maternelle (il existe bien d'autres domaine ou cette prétention s'exerce).

----------------------------
[1] Surtout que nous nous servons de notre langage aussi pour masquer notre pensée ce que ne font pas (je l'espère) les mathématiciens

[nikola]

T'es embarqué dans cette enfilade que pour faire chier.

Pas du tout, tu détestes (avec agressivité) qu’on pointe tes erreurs.

[Raphaël]

Non, le langage informatique est extremement precis, il manque une ' ou un ; et ca ne fonctionne plus.

On ne parle pas de la même chose: je parlais du langage verbal. Si tu parles du langage informatique je ne vois pas en quoi ça me contredit puisque les langages informatiques sont basés sur des relations mathématiques et la notification précise (qu'on appelle langage) sert d'interface entre l'homme et la machine pour que les deux puissent se comprendre.

Quant aux langues, l'approximation tient à celui qui l'utilise, pas à la langue elle-meme.

Non: ça tient aux deux. Presque chaque mot du dictionnaire décrit une chose de façon approximative. Prend le mot "pomme" par exemple:

Pomme

Maintenant essaye d'en trouver deux qui sont parfaitement identiques ...

[ServerError503]

T'es embarqué dans cette enfilade que pour faire chier.

Pas du tout, tu détestes (avec agressivité) qu’on pointe tes erreurs.

La seule "erreur" que je peux voir dans son propos est omission du mot autres dans cette phrase :

Oui l'évolution fait son oeuvre, mais la propriété de base des nombres premiers de ne pas avoir de diviseurs, favorise la survie de ces cigales, grace à un cycle reproductif qui permet d'échapper aux prédateurs de cycle pairs.

Dans laquelle, il est implicite qu'il veuille dire "mais la propriété de base des nombres premiers de ne pas avoir d'autres diviseurs [que 1 et lui-même]". Chose qui me semble assez évidente pour n'importe qui...
Est-ce donc simplement pour cela que vous faite preuve de cette acariâtre insistance ?

[Invité]

La seule "erreur" que je peux voir dans sont propos est omission du mot autres dans cette phrase :

Oui l'évolution fait son oeuvre, mais la propriété de base des nombres premiers de ne pas avoir de diviseurs, favorise la survie de ces cigales, grace à un cycle reproductif qui permet d'échapper aux prédateurs de cycle pairs.

Dans laquelle, il est implicite qu'il veuille dire "mais la propriété de base des nombres premiers de ne pas avoir d'autres diviseurs [que 1 et lui-même]". Chose qui me semble assez évidente pour n'importe qui...
Est-ce donc simplement pour cela que vous faite preuve de cette acariâtre insistance ?

Voilà. Tout le monde avait compris.

I.

[Raphaël]

C'est vrai que si les mathématiques sont un langage elles sont aussi plus qu'un langage (ce n'était qu'une analogie) par contre la ou je ne partage pas vraiment ton point c'est sur le côté déifiant du langage mathématique versus un langage dans son sens primaire.

C'est vrai: je n'ai aucune réticence à déifier les mathématiques.

Ce ne sont ni le langage ni le les mathématiques qui perdent en précision lors de leur utilisation mais juste ceux qui s'en servent en en travestissant ou pervertissant le sens

Les langages qui servent à décrire notre complexe réalité sont imprécis et le seront toujours. Dans la réalité on ne trouvera jamais deux pommes parfaitement identiques à la molécule près. En mathématique par contre tous les 1 s'équivalent et 1+1 sera toujours égal à 2 peu importe la façon dont c'est noté {ex: (§+§=§§) ou ((§+§=¶) où ¶=§§), etc.}.

[Lulu Cypher]

C'est vrai: je n'ai aucune réticence à déifier les mathématiques.

Bonne idée de reconnaitre ses biais avant qu'ils ne deviennent gênants

Ce ne sont ni le langage ni le les mathématiques qui perdent en précision lors de leur utilisation mais juste ceux qui s'en servent en en travestissant ou pervertissant le sens

Les langages qui servent à décrire notre complexe réalité sont imprécis et le seront toujours. Dans la réalité on ne trouvera jamais deux pommes parfaitement identiques à la molécule près.

Merci d'utiliser le langage pour définir précisément son imprécision
D'un autre côté il est vrai que si je n'avais que le mot "pomme" pour définir ce qu'est une pomme je serais moi aussi bien embété ... Je pourrais te remplir toute une page pour te definir ce qu'est une pomme, quelles sont ses propriétés, ses éventuelles interaction avec l'environnement en utilisant le langage naturel et en étant d'une précision toute moléculaire .... Pourrais-tu faire de même en utilisant uniquement le langage mathématique ? Mmmmmm ? air faussement candide

[Invité]

C'est vrai: je n'ai aucune réticence à déifier les mathématiques.

Et que tous les mécréants soient foudroyés par la division par zéro.

zero.png

I.

[Denis]

Salut Lulu,

À propos de l'existence de la planète Uranus avant qu'elle soit découverte, tu répliques :

tout dépend de l'instant précédent sa découverte .... instant ou l'observateur regarde .... juste avant j'évalue la proposition à 100% mais plus je m'éloigne dans le temps plus cette probabilité diminue : un disque d'accrétion planétaire est-il encore une planète ?

J'admets que ma formulation prêtait flanc au pinaillage. Misère! Maudite soit la concision jusqu'à sa 13ième génération.

Pour réparer les pots que tu as cassés, je reformule mon vieux D6 (devenu D1). Si ça cause problème (voir Loi 6), je le nommerai plutôt D4.

Nouvelle version de D1 :
D1 : Quand vivait Pythagore, la planète Uranus (découverte par Herschel, vers 1781) existait.
Denis : 100% | Lulu : ?% | Quivoudra : ?%

J'admets que cette nouvelle formulation prête encore flanc au pinaillage. Peut-être que Pythagore est un personnage un peu mythique qui n'a que partiellement existé. Aussi, je ne précise pas à quel moment je me réfère (entre sa naissance et sa mort). Pour le pinaillage, essaye de te retenir. Merci.

Pour la même raison, je reformule D2 :

D2 : Quand vivait Pythagore, le produit, pour tous les nombres premiers p, de p²/(p²-1) donnait exactement π²/6.
(note : Euler a démontré ça vers 1735)
Denis : 100% | Lulu : ?% | Quivoudra : ?%

J'en profite pour relancer D3 :

D3 : Si Pythagore (ou un de ses contemporains) avait calculé (sans se tromper, en base 10, à 7 décimales-près) la somme des 5 premiers termes de cette série, il aurait obtenu 1.4636111, et s'il avait calculé la somme des 5000 premiers termes, il aurait obtenu 1.6447341.
(note 1 : si la proposition double cause problème (loi 10), je scinderai peut-être)
(note 2 : à 7 décimales, π²/6 = 1.6449341)
Denis : ~100%* | Lulu : ?% | Quivoudra : ?%
* Je me méfie de mes fautes de calcul, d'où le "~".

Tu dis aussi :

à chaque proposition que tu fournira à 100% favorisant le réalisme je serais surement du même avis que toi .... ce qui ne m'empechera pas de défendre aussi le constructivisme parce que je trouve cette dichotomie (peut-être agréable, rassurante) non conforme aux observations. Je resterais donc sur la clôture...

Bien sûr qu'il y a plein de cas où la nuance est fine entre une découverte et une invention.
Par exemple, l'invention du télescope peut être être conçue comme étant la découverte qu'un certain assemblage de lentilles permet d'agrandir les images. De même, l'invention~création d'un nouveau médicament, c'est la découverte qu'il a des effets thérapeutiques. Ça me va.

Dans ces cas-là, ta posture sur la clôture tient la route.

Mais je maintiens qu'être sur la clôture sur "les découvertes d'Euler et de Herschel sont-elles des inventions, plutôt que des découvertes ?", ne tient pas la route du tout.

J'admets que le télescope et le calcul différentiel soient des inventions~créations. Mais je soutiens qu'ils ont permis de faire des découvertes en bonne et due forme.

Si tu évaluais D3, on y verrait probablement plus clair.

Le filou

[Lulu Cypher]

Dans ces cas-là, ta posture sur la clôture tient la route.
Mais je maintiens qu'être sur la clôture sur "les découvertes d'Euler et de Herschel sont-elles des inventions, plutôt que des découvertes ?", ne tient pas la route du tout.

Et tu as raison de le maintenir.

Je pense savoir d'ou vient l'incompréhension .... elle ne vient ni du réalisme (quoique) ni du constructivisme mais de ton interprétation de "sur la clôture" ... tu présupposes que pour chaque proposition en faveur de l'une des 2 théories je suis "sur la clôture". Que nenni

Je soutiens l'infinité de propositions qui prouvent le réalisme ET dans le même temps je soutiens également l'infinité de propositions qui soutiennent le constructivisme .... et me voir appliquer des 100% à D1, D2 et D3[1] ne m'empêche pas de trouver une validité de 100% à d'autres propositions qui soutiennent le constructivismes puisque je ne les considère pas mutuellement exclusives ..... donc je suis d'accord avec toi a 100% sur le réalisme et dans le même temps si tu soutiens que tout est réalisme (partisan du réalisme hard) je suis en désaccord à 100% (car je pense que cette position se rapproche de ce florilège) .... et comme un seul contre exemple invalide une théorie je te propose ton propre exemple : les fractales, qui ne sont que des créations de l'esprit et ne correspondent à aucune réalité même si on peut s'en servir pour décrire des approximations naturelles). mais tu as du déjà lire tout ça dans mes autres posts

J'en profite pour rappeler que le réalisme scientifique est une théorie d"évaluation de la "vérité"[2] (la vérité consiste en une correspondance entre une proposition au sujet de l'univers et la façon dont l'univers est). Finalement je me demande si tu ne défends pas le réalisme contre le constructivisme parce que tu confonds constructivisme et solipsisme ? Rassure toi je ne suis pas un adepte de notre bon évêque (Berkeley).

En fait "sur la clôture" est pour moi : avoir (en fonction des propositions) les pieds à -70°C ou la tête à +90°C .... ce qui fait .... qu'en moyenne je suis à 20°C

PS : je comprends que, comme je ne veux pas jouer à ton jeu, tu ne veuilles pas jouer au mien en cherchant toi-même une contre proposition à ton point de vue "tout réalisme" ... cré filou

Lulu (le chipoteur pour ceux qui ne sont pas d'accord)

------------------------------
[1] Je reste dubitatif d'ailleurs sur D3 car même si j'y assigne la valeur de 100% ça ne représente pas pour autant une preuve à associer au réalisme .... on peut imaginer un "système" logique qui est une pure création de l'esprit sans aucun rapport avec une description ou une modélisation naturelle et dont le mode opératoire sera immuable indépendamment des personnes qui s'en servent, des époques ou l'on s'en sert et dont la prédictibilité du résultat serait toute aussi immuable .... un logiciel pourrait être un bon exemple ... une infinité d'autres objets le sont tout autant. La reproductibilité n'a jamais été une preuve spécifique du réalisme.
[2] avec un petit "v"

[Denis]

Salut Lulu,

Tu dis :

... tu présupposes que pour chaque proposition en faveur de l'une des 2 théories je suis "sur la clôture". Que nenni

À nenni nenni-et-demi. Essayes-tu de battre un record de strawman ? Je parlais explicitement des découvertes des perles de Herschel et d'Euler. En particulier celle d'Euler à laquelle tu hésites (un tipeu) à reconnaître la nature de "découverte".

je suis d'accord avec toi a 100% sur le réalisme et dans le même temps si tu soutiens que tout est réalisme (partisan du réalisme hard) je suis en désaccord à 100% (car je pense que cette position se rapproche de ce florilège)

Délicieuse, ta vidéo. Je vais te la voler et probablement la placer quelque part, sur le forum, si une occasion se présente.

Mais je ne soutiens pas que tout soit réalisme. Dans le monde des idées, il y a certainement beaucoup plus d'inventions~créations que de découvertes. Bien sûr, ce sont là deux ensembles infinis (ou pratiquement infinis). Je compare plus des proportions que des nombres.

comme un seul contre exemple invalide une théorie je te propose ton propre exemple : les fractales, qui ne sont que des créations de l'esprit et ne correspondent à aucune réalité

Je ne suis pas d'accord avec ton exemple. Il faudrait en trouver un autre.

Je maintiens que l'ensemble de Mandelbrot a été découvert. Bien sûr, les images qui permettent de l'observer ont été construites en utilisant des instruments inventés, mais c'est pas mal pareil pour ces autres découvertes.

En passant, l'aire totale de tout ce qui est noir a été estimée autour de 1,50659177 ± 0,00000008 . (Réf.)

Plus on en découvre de propriétés, plus on le découvre lui-même. Comment peut-on découvrir les propriétés objectives d'un machin, s'il n'existe pas ? Si tu me répliques en me parlant des propriétés objectives des licornes, je te demanderai qui les a découvertes, et de quelle façon.

mais tu as du déjà lire tout ça dans mes autres posts

En effet. Désolé de n'en avoir rien commenté. En style libre, c'est pratiquement la norme ( voir Caractéristique 7 ). Je n'ai rien commenté non plus sur les cycles de reproduction des cigales, ni sur les fractales naturelles approximatives.

En style libre, à chacun son coeur du sujet.

Finalement je me demande si tu ne défends pas le réalisme contre le constructivisme parce que tu confonds constructivisme et solipsisme ? Rassure toi je ne suis pas un adepte de notre bon évêque (Berkeley).

Si je confonds des choses, c'est à l'insu de mon plein gré. Quant à Berkeley, je ne l'aime pas plus que toi. J'ai déjà dit, ici, ce que je pensais de lui :

Quant à la philosophie, j'ai toujours ce bouquin scolaire. Il a même été mon livre de chevet (plus précisément, mon"livre de trône") durant quelques mois. Grosso modo, le bouquin est découpé en 53 sections, chacune exposant la pensée d'un grand nom de l'histoire de la philosophie (de Héraclite à Camus). Je lisais ça en me mettant dans le rôle d'un prof qui aurait demandé à 53 étudiants de résumer leurs visions du monde. Et j'évaluais leurs "copies" de 0% à 100%.

C'est Hume qui a eu le plus belle note (93%) et Berkeley qui a eu la pire (45%). Mais je n'ai pas évalué toute la "classe"; seulement à peu près le quart des "élèves".

J'en profite pour rappeler que le réalisme scientifique est une théorie d"évaluation de la "vérité"[2] (la vérité consiste en une correspondance entre une proposition au sujet de l'univers et la façon dont l'univers est).
(...)
[2] avec un petit "v"

Je suppose que tu réserves le V majuscule pour des vérités absolues comme "2+3=5" ou comme celle-là.

Si c'est le cas, je suis moins scrupuleux que toi car je n'hésite pas à utiliser le V majuscule pour tout ce qui est vrai hors de tout doute raisonnable, comme "Le Soleil est plus loin que la Lune" ou "Lulu et la chatte de Denis ont des ancêtres communs".

Les doutes déraisonnables, je les laisse aux évaporés.

Ce que, visiblement, tu n'es pas.

Denis, l'autre chipoteur.

P.S. Désolé pour le pavé. Ne te sens pas obligé de tout commenter. (Caractéristique 7 oblige)