Les objets mathématiques sont-ils découverts ou inventés ?

[LoutredeMer]

Les mathématiques existent par elles-mêmes en tant qu'abstraction et sont parfaitement cohérentes, contrairement aux langages qui ne font en général que donner une description approximative et qui ne sont en fait qu'une tentative de classer les choses par catégories.

Non, le langage informatique est extremement precis, il manque une ' ou un ; et ca ne fonctionne plus. Quant aux langues, l'approximation tient à celui qui l'utilise, pas à la langue elle-meme.

On s'entend que les langage informatiques sont construit à partir d'une grammaire algébrique ? https://fr.wikipedia.org/wiki/Grammaire ... ntextuelle.

C'est pas le cas des langues que les humains parlent.

Pour rester simple, si l'on parle en termes de restriction, le langage humain est infiniment plus large et souple que le langage algébrique. Il peut donc etre soit infiniment plus précis, soit infiniment plus imprecis. Et encore une fois, c'est lié par voie de conséquence à l'utilisateur, a travers l'usage des syntagmes et de leurs composants.

[Lulu Cypher]

Salut Denis,

En fait je crains que nous ayons un peu perdu du temps .... parce que si ton souci était de me faire attribuer 100% à D1 et D2 .... il me semblait que je l'avais déjà fait il y a 2 ou 3 posts

Et comme tu n'es pas un "réaliste hard" (ce qui était mon souci) je vais donc considérer que nous somme en accord pas mal fort

Maintenant entrons dans le monde merveilleux du chipotage

Je ne suis pas d'accord avec ton exemple. Il faudrait en trouver un autre.
Je maintiens que l'ensemble de Mandelbrot a été découvert.
Plus on en découvre de propriétés, plus on le découvre lui-même. Comment peut-on découvrir les propriétés objectives d'un machin, s'il n'existe pas ? Si tu me répliques en me parlant des propriétés objectives des licornes, je te demanderai qui les a découvertes, et de quelle façon.

Si je suis ton raisonnement une création n'existe pas[1] ? Es-tu sur de ne pas oublier quelques sous catégories (observable dans le sens "avec lequel on peut interagir" par exemple) ... ?
Pour paraphraser[2] les propos de Connes .... même une théorie mathématique naissante voulant décrire le réel n'est qu'une création avant de devenir (éventuellement) une découverte si elle est vraie (conforme à ce qui est). Les fractales (indépendamment de leurs représentations) ne sont "que" des modèles imparfaits qui ne décrivent pas le réel, elles n'en donnent qu'une approximation ... elles ne sont donc pas "vraies" (dans le sens correspondance entre une proposition au sujet de l'univers et la façon dont l'univers est). Ou alors je suis vraiment dans l'erreur et des fractales naturelles existent ... si oui, donne m'en un seul exemple et je m'autoflagellerai. (désolé y'a pas l'icône)

Je suppose que tu réserves le V majuscule pour des vérités absolues comme "2+3=5" ou comme celle-là.

Non je le laisse au contraire à ceux qui pensent qu'il y a un plan caché ... une Vérité absolue, volontairement obfusquée .... une sorte de bidule éthéré vers lequel on ne peut que tendre (fond de commerce oblige)

Lulu (le chipoteur pas mécontent de voir que finalement on est pas mal tous dans la même équipe)

-----------------------------------
[1] Rodin (entre autre) ne serait pas content
[2] Juste que je n'ai pas la citation exacte sous les yeux mais je n'ai pas travesti son idée

[nikola]

Dans laquelle, il est implicite qu'il veuille dire "mais la propriété de base des nombres premiers de ne pas avoir d'autres diviseurs [que 1 et lui-même]". Chose qui me semble assez évidente pour n'importe qui...
Est-ce donc simplement pour cela que vous faite preuve de cette acariâtre insistance ?

Je voulais seulement savoir si ces deux erreurs (l’autre, implicite, est que 2 n’est pas un nombre premier) venaient d’une méconnaissance des maths, ce qui aurait pu expliquer la question mal posée.
À la place, j’ai eu un tir de barrage et un refus de discuter.
Disons que je ne vois pas trop l’intérêt de se gargariser de questions de poule et d’œuf mathématiques si on ne sait pas vraiment ce qu’est un nombre premier.

[ServerError503]

Je voulais seulement savoir si ces deux erreurs (l’autre, implicite, est que 2 n’est pas un nombre premier) venaient d’une méconnaissance des maths, ce qui aurait pu expliquer la question mal posée.
À la place, j’ai eu un tir de barrage et un refus de discuter.
Disons que je ne vois pas trop l’intérêt de se gargariser de questions de poule et d’œuf mathématiques si on ne sait pas vraiment ce qu’est un nombre premier.

Primo, la première erreur, n'en est pas une.
Secundo :

Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs (qui sont alors 1 et lui-même)

A ce que je saches, le nombre "2" (Deux) répond aux critères de la définition :
1. Entier Naturel : oui
2. admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs : oui
Si vous avez une autre définition d'un nombre, plus exacte,et reconnue, je suis preneur.

D'autre part, cette enfilade est une des rares enfilade que j'ai pu lire sur ce forum qui n'était pas polluée par l'entêtement, les égos qui s'entrechoquent, la zozoterie, la mauvaise foi, l'insulte, le mépris et j'en passe . Votre commentaire est d'autant plus ironique que plusieurs personnes sur cette enfilade ont une solide formation en mathématiques, et que, oui, on y apprend quelque chose ! Alors je ne sais pas trop qui se gargarise d’œuf et de poule ici....

[MaisBienSur]

Secundo :

Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs (qui sont alors 1 et lui-même)

A ce que je saches, le nombre "2" (Deux) répond aux critères de la définition :
1. Entier Naturel : oui
2. admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs : oui
Si vous avez une autre définition d'un nombre, plus exacte,et reconnue, je suis preneur.

D'autre part, cette enfilade est une des rares enfilade que j'ai pu lire sur ce forum qui n'était pas polluée par l'entêtement, les égos qui s'entrechoquent, la zozoterie, la mauvaise foi, l'insulte, le mépris et j'en passe . Votre commentaire est d'autant plus ironique que plusieurs personnes sur cette enfilade ont une solide formation en mathématiques, et que, oui, on y apprend quelque chose ! Alors je ne sais pas trop qui se gargarise d’œuf et de poule ici....

Je ne voudrais pas en rajouter une couche, je suis une brèle en math, mais si j'ai bien suivit, nikola affirme ici qu'effectivement 2 est un nombre premier.

[ServerError503]

Je ne voudrais pas en rajouter une couche, je suis une brèle en math, mais si j'ai bien suivit, nikola affirme ici qu'effectivement 2 est un nombre premier.

Ce que je comprends de ceci :

deux erreurs (l’autre, implicite, est que 2 n’est pas un nombre premier)

C'est que Nikolas affirme que 2 n'est pas un nombre premier. Mais en effet la phrase porte à confusion. Il se peut qu'il ait pu vouloir dire qu'Invité n'a pas fait mention ou insinuait que 2 n`était pas un nombre premier. Quoi qu'il en soit, entre personnes intelligentes, je pense qu'on peut présumer positivement des connaissances de base de ses interlocuteurs. Ne pas le faire comme Nikolas conduit à mettre en lumière des détails insignifiants, des erreurs d'expressions, des fautes de grammaires ou d'orthographe qui détourne la conversation du sujet principale et la rends inutilement acrimonieuse.

[Invité]

Je maintiens que l'ensemble de Mandelbrot a été découvert. Bien sûr, les images qui permettent de l'observer ont été construites en utilisant des instruments inventés...

Salut Lulu et Denis.

C'est bien de rappeler que la "représentation agréable" des fractales c'est un artéfact d'une formule relativement simple du genre z -> z2 + c.

On a découvert la formule bien avant de construire ce qui permet de visualiser sa représentation "sexy".

Bref encore la différence entre la carte et le terriroire.

I.

[richard]

Salut technic! Je pense que tu as voulu écrire

2 est le premier nombre entier premier mais à part être divisible par 1 ou par lui-même ,je ne vois pas d'autres diviseurs pour un nombre entier premier... C'est leur particularité !

[nikola]

C'est que Nikolas affirme que 2 n'est pas un nombre premier. Mais en effet la phrase porte à confusion. Il se peut qu'il ait pu vouloir dire qu'Invité n'a pas fait mention ou insinuait que 2 n`était pas un nombre premier.

L’erreur (implicite) était d’écrire que 2 n’est pas un nombre premier (ce qu’il est, premier).
Cela dit, comme je l’ai déjà écrit, mon but n’est pas de pinailler sur des détails mais de savoir si ces détails viennent d’une incompréhension profonde ou d’une erreur superficielle. Ça me paraissait judicieux de savoir où en était le niveau mathématique d’Invité vu le type de question qu’il pose.
Pour être plus clair (et je l’ai déjà écrit), je ne vois pas trop l’intérêt de poser des questions philosophiques profondes alors que les choses simples ne me semblaient déjà pas maîtrisées. Après, si c’est superficiel…

[ServerError503]

Pour être plus clair (et je l’ai déjà écrit), je ne vois pas trop l’intérêt de poser des questions philosophiques profondes alors que les choses simples ne me semblaient déjà pas maîtrisées. Après, si c’est superficiel…

Je vais vous répondre une dernière, espérant que vous finirez par comprendre.
Pour moi (et je présume aussi pour les autre qui ont participé à cette enfilade), il est clair qu'Invité sais ce qu'est un nombre premier. Si il a réagit avec irritation à votre questionnement, c'est justement parce c'est insultant de se voir demander si on sait c'est quoi un nombre premier.
Surtout que ça ne concernait pas vraiment le cœur du sujet.
Maintenant au revoir.

[Psyricien]

Pour être plus clair (et je l’ai déjà écrit), je ne vois pas trop l’intérêt de poser des questions philosophiques profondes alors que les choses simples ne me semblaient déjà pas maîtrisées. Après, si c’est superficiel…

Je vais vous répondre une dernière, espérant que vous finirez par comprendre.

Pour moi (et je présume aussi pour les autre qui ont participé à cette enfilade), il est clair qu'Invité sais ce qu'est un nombre premier.

Autres -1 ...

Si il a réagit avec irritation à votre questionnement, c'est justement parce c'est insultant de se voir demander si on sait c'est quoi un nombre premier.

En quoi est-il insultant de demander si une notion est comprise quand la notion concerné fait l'objet d'une erreurs de manipulation ?
Que l'erreur soit un raccourci sémantique, une erreur de formulation, où une vrai incompréhension.

G>,
Désolé ... quand je vois un feu, je cours chercher de l'huile .

[Invité]

En quoi est-il insultant ...

Tout est dans la manière.

I.

[ServerError503]

Autres -1 ...

Je constate avec dépit que vous avez mit un "S" à "Autre"...
Êtes-vous bien certain d'avoir intégré les notions de singulier et de pluriel ?

G>,
Désolé ... quand je vois un feu, je cours chercher de l'huile .

Le napalm plutôt !

[Psyricien]

Je constate avec dépit que vous avez mit un "S" à "Autre"...
Êtes-vous bien certain d'avoir intégré les notions de singulier et de pluriel ?

C'est que "nous sommes légion" ... d'où quelques petits soucis de ce coté là.

G>

[ServerError503]

...

S'il est un verbe dont la conjugaison devrait vous importer, c'est celle-ci :

J'ai raison
Tu as tort
Il a tort
Nous avons raison
Vous avez tort
Ils ont tort

[lau'jik]

C'est pas bientôt fini ces enfantillages, y' en a qu'essaye de raccrocher les wagons sans avoir à sortir les avirons ici !
Rhaa je suis obligée de reprendre tout le fil j'étais rendue à la différence entre constructivisme et réalisme, une histoire de pomme et des fractales imparfaites (même le choux romanesco ? il avait la tête de l'emploi chui déçue ... mais pas tant finalement que la nature ne soit pas complètement modélisable caresse mon esprit dans le sens du poil).
Bon sinon, en quoi trouver* des objets mathématiques qui servent à modéliser le réel au beau milieu d'une infinité de nombre est si surprenant ?
Est-ce que c'est calculable ?

*inventer dans le même sens qu'en archéologie, on parle bien de l'inventeur d'un trésor.

[Raphaël]

D'un autre côté il est vrai que si je n'avais que le mot "pomme" pour définir ce qu'est une pomme je serais moi aussi bien embété ...

C'est le problème avec la plupart des mots. Un même mot peut référer à une multitude de choses différentes. On n'a pas ce problème avec les mathématiques (je parle des mathématiques pures et non pas appliquées) et c'est une des raisons pourquoi ta comparaison avec les langues est invalide.

Je pourrais te remplir toute une page pour te definir ce qu'est une pomme, quelles sont ses propriétés, ses éventuelles interaction avec l'environnement en utilisant le langage naturel et en étant d'une précision toute moléculaire ....

Si tu t'arrêtes au niveau moléculaire tu ne donnes qu'une approximation. Après les molécules il y a les atomes et ensuite les électrons, neutrons et protons. Ensuite tu dois encore subdiviser si tu veux vraiment aller au fond des choses. Tout ça pour quelque chose d'aussi banal qu'une pomme. Maintenant imagine si tu voulais décrire un humain dans tous ses détails ...

Pourrais-tu faire de même en utilisant uniquement le langage mathématique ?

Tu voudrais peut-être que je te parle en mathématique aussi ?

[kestaencordi]

Si je suis ton raisonnement une création n'existe pas[1] ? Es-tu sur de ne pas oublier quelques sous catégories (observable dans le sens "avec lequel on peut interagir" par exemple) ... ?
Pour paraphraser[2] les propos de Connes .... même une théorie mathématique naissante voulant décrire le réel n'est qu'une création avant de devenir (éventuellement) une découverte si elle est vraie (conforme à ce qui est). Les fractales (indépendamment de leurs représentations) ne sont "que" des modèles imparfaits qui ne décrivent pas le réel, elles n'en donnent qu'une approximation ... elles ne sont donc pas "vraies" (dans le sens correspondance entre une proposition au sujet de l'univers et la façon dont l'univers est). Ou alors je suis vraiment dans l'erreur et des fractales naturelles existent ... si oui, donne m'en un seul exemple et je m'autoflagellerai. (désolé y'a pas l'icône)

est-ce qu'il faut mettre les math avec les licornes?

[Invité]

Bon sinon, en quoi trouver* des objets mathématiques qui servent à modéliser le réel au beau milieu d'une infinité de nombre est si surprenant ?

Si c'est pas surprenant, pouvez-vous trouver dans l'univers, des objets :

1) non-matériel (ou énergie), 2) pas construits par le cerveau humain mais 3) autres que mathématiques ?

Spoiler

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les lois de la physique peut-être
autre chose ?

I.

[Invité]

Ou alors je suis vraiment dans l'erreur et des fractales naturelles existent ... si oui, donne m'en un seul exemple et je m'autoflagellerai. (désolé y'a pas l'icône)

Salut Lulu.

Peux-tu me dire à partir de combien d'itérations de cette formule z -> z2 + c qu'on obtient une fractale ?

5, 100, 100,000, 10,000,000, 1 googolplex d'itérations ?

Si tu réponds à cette question, je vais te dire s'il y a des fractales dans la nature. Serre pas ton fouet.

I.

[Lulu Cypher]

C'est le problème avec la plupart des mots. Un même mot peut référer à une multitude de choses différentes.

Oui tu as raison mais au delà des 3000 mots utilisés dans nos conversations courantes[1] il en existe quelques dizaines de milliers d'autres (ce chiffre diffère en fonction des langues) pour ajouter encore un niveau de précision .... et comble du bonheur nous avons à notre disposition des phrases .... oh et puis de la ponctuation (qui peut tout changer) .... puis l'utilisation de la prosodie de la langue qui donne de subtils distinguos .... bref assez peu comparable avec un langage mathématique .... qui est indispensable parce que assez universel merci mais qui est si pauvre pour décrire une émotion, une cellule, ta pomme (le fruit hein pas ta tête). Quitte à te choquer pour obtenir une réaction je dirais que voir le monde au travers le prisme (non déformant je te l'accorde mais limité) du langage mathématique (ou des mathématiques tout court) est pour moi comparable à le voir à travers un livre saint (plus déformant soit, et plus éloigné du réel mais tout aussi limité). De toutes façons tu as déjà dit que tu ne voyais pas d'inconvénients à déifier les maths ... tu devrais donc partager ce point.

On n'a pas ce problème avec les mathématiques (je parle des mathématiques pures et non pas appliquées) et c'est une des raisons pourquoi ta comparaison avec les langues est invalide.

Mais pour en revenir à la notion de langage je n'invente rien et ne fais que partager l'avis de Connes qui est repris dans cet excellent article Wikipedien

Le langage mathématique est une expression couramment employée par les mathématiciens pour désigner l'ensemble des termes propres aux mathématiques.
Par cette expression, on insiste volontiers sur l'évolution des mathématiques. Une langue ne reste jamais figée, elle évolue suivant les générations, les époques, les lieux. Il en va de même des mathématiques.
Pour nombre de mathématiciens actuels, dont Alain Connes, les mathématiques sont un langage permettant de simplifier l'expression et la manipulation de concepts.

Je pourrais te remplir toute une page pour te definir ce qu'est une pomme, quelles sont ses propriétés, ses éventuelles interaction avec l'environnement en utilisant le langage naturel et en étant d'une précision toute moléculaire ....

Si tu t'arrêtes au niveau moléculaire tu ne donnes qu'une approximation. Après les molécules il y a les atomes et ensuite les électrons, neutrons et protons. Ensuite tu dois encore subdiviser si tu veux vraiment aller au fond des choses. Tout ça pour quelque chose d'aussi banal qu'une pomme. Maintenant imagine si tu voulais décrire un humain dans tous ses détails ...

Figure de style langagière que j'ai utilisée en lieu et place d'une précision toute chirurgicale pour donner une indication métaphorique du niveau de détail. Mais je n'ai pas à me livrer au détail de cette pomme ou de cet humain pour te prouver que le langage naturel offre un niveau de détail suffisant quand toi même tu contournes la problème qui consiste à répondre à la question posée : "Peux-tu décrire une pomme en n'utilisant que le langage des maths ???" ... et on ne passera pas à l'avion ou au diplodocus tant que je n'aurais pas lu la description de ta pomme

Je rappelle à cette occasion que tout ce qui se décrit via le langage mathématique peut se décrire en langage naturel et que l'utilisation de ce langage particulier est juste une commodité qui raccourcit très significativement l'écriture de théorèmes, postulats, conjectures, définitions et démonstrations.

Tu voudrais peut-être que je te parle en mathématique aussi ?

Le pourrais tu ? pourrais tu exprimer une pensée en rapport avec n'importe quel fil de discussion en t'affranchissant du support du langage naturel et en restant complet, précis exhaustif sur ta pensée ? Si tu y arrives alors chapeau je m'inclinerais bien bas et j'en profiterai pour proposer un bon moyen de diminuer drastiquement le nombre d'inscrits (et de participants) sur ce forum ... ne parler qu'avec les maths .... d'ailleurs on va commencer .... toi d'abord, les autres (moi y compris) verront si ça leur tente

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[1] Et encore il faut dépasser le secondaire 5

[Lulu Cypher]

Salut Lulu.
Peux-tu me dire à partir de combien d'itérations de cette formule z -> z2 + c qu'on obtient une fractale ?
5, 100, 100,000, 10,000,000, 1 googolplex d'itérations ?
Si tu réponds à cette question, je vais te dire s'il y a des fractales dans la nature. Serre pas ton fouet.

Je sais que tu voudrais me voir me flageller mais c'est une fonction récursive dont le test d,arrêt pour des raisons de capacités de calcul est fixé arbitraireemnt .... mais la définition d'une fractale (qui va de pair avec sa récursivité) est une définition auto référente

un objet fractal est un objet dont chaque élément est aussi un objet fractal

Ce qui fait que la notion même de test d'arrêt est contraire à la définition .... pour être fractal un objet doit être identique dans ses détails indépendamment du "facteur d'échelle" auquel on le regarde, et être autosimilaire.

Par contre il existe des approximations naturelles[1] des fractales mais qui n,en sont pas pour 2 raisons :

• Celle que tu évoques : leur structure fractale est finie.
• Les propriétés de la structure ne sont pas identiques à tout niveau de "zoom" en gros un amas de cellule n'est pas une cellule ce ne sont donc pas des objets autosimilaires.

Ce qui est "plus ou moins fractale" c'est surtout leur schéma global d'organisation, leur forme générale ... la paréidolie (apophénie) fait un peu le reste.

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[1] Ce sont des termes bizarres puisque c'est l'inverse qui se passe .... c'est l'objet qui décrit qui doit approximer le réel et non l'inverse
.

[Lulu Cypher]

est-ce qu'il faut mettre les math avec les licornes?

Surtout pas

[Invité]

Ce qui est "plus ou moins fractale" c'est surtout leur schéma global d'organisation, leur forme générale ... la paréidolie (apophénie) fait un peu le reste..

C'est pas plus ou moins fractal, c'est toujours la même fractale. Elle est définie par sa formule qui la génère.

Sa représentation sur un écran ou sur de papier, ça ne fait pas partie de sa définition, c'est un artéfact. Ses propriétées sont une conséquence de sa définition (formule de départ).

Tu rentes z -> z2 + c dans la moulinette et elle te sort un fractal, Plus tu tournes longtemps plus tu vois de détails, mais c'est toujours "la même fractale".

I.

[Raphaël]

Tu voudrais peut-être que je te parle en mathématique aussi ?

Le pourrais tu ? pourrais tu exprimer une pensée en rapport avec n'importe quel fil de discussion en t'affranchissant du support du langage naturel et en restant complet, précis exhaustif sur ta pensée ?

C'est toi qui t'acharnes à parler de langage mathématique et maintenant tu voudrais que je te prouve que c'en est vraiment un ? Non mais ça va pas ?!

Ce n'est pas parce qu'on utilise l'expression "langage mathématique" que ça devient une langue au même titre que les autres. Faut pas trop forcer sur les similitudes quand même: on ne fera jamais d'échange sur nos états d'âme avec des équations mathématiques. Ça ne veut pas dire que les mathématiques sont inférieures aux langues: elles jouent chacun un rôle différent.

Avant de comparer deux choses faudrait d'abord se demander si la comparaison fait du sens. Autrement on va en venir à se demander si une pomme est supérieure à une banane.