Relativité einsteinienne

[curieux]

Le paradoxe des jumeaux n'est pas une expérience de pensée mais une illustration imagée d'un fait réel !

Bonjour Wooden Ali

à l'époque de Langevin, ce n'était d'ailleurs pas présenté comme un paradoxe mais dans le but d'expliquer la RR aux nuls.
Ce sont les nuls professionnels qui ont décidés d'en faire un paradoxe. Depuis, leur nombre a spectaculairement chuté mais il en reste.
Sur le plan statistique ça n'étonne aucun physicien, ils se dénombrent sur une courbe de Gauss en forme de cloche.

[Emanuelle]

Est-ce que tu es d'accord Richard avec ceci:
Pour un observateur A situé à équidistance de 2 éclairs se produisant pour lui en même temps, un observateur B situé plus proche du premier éclair verra ce premier éclair se produire avant le deuxième ?

Est-ce que tu es d'accord Richard avec ceci?

oui!

Donc tu es d'accord Richard pour dire que la simultanéité de deux événements ne peut être définie que par rapport à un observateur ?
La simultanéité en soi n'existe pas. (sauf à envisager un référentiel privilégié, inobservable par l'être humain donc ne nous en occupons pas pour le moment).

Donc la durée entre les deux éclairs est différente pour l'observateur A et l'observateur B. (même si je pense en pratique mon exemple est foireux parce que la vitesse des éclairs est très très grande mais passons...)

(Si j'extrapole encore cet exemple un peu foireux, est-ce que je peux comprendre qu'il y a une relation entre le fait pour l'observateur B de s'approcher de plus en plus du premier éclair (mal nommé) et en même temps de s'éloigner de plus en plus du deuxième éclair (mal nommé) et que la durée entre les deux éclairs sera d'autant plus grande. Du coup est-ce que je peux appréhender malgré cet exemple très discutable le lien entre espace et temps, entre espace et durée ?)

Pour moi, l'étape suivante consiste à comprendre en quoi l'invariance de la vitesse de la lumière a tout changé. Cette invariance de la vitesse de la lumière (dans le vide) a demandé de passer de la relativité galiléenne à la relativité d'Einstein. Ou plutôt finalement le fait qu'il existe une vitesse limite, le fait qu'une vitesse ne puisse pas être infinie a invalidé la composition des vitesses selon Galilée.
Que peux-tu dire là-dessus Richard ? Est-ce quelque chose qui a du sens pour toi ou est-ce quelque chose que tu rejettes ?

[richard]

Pour en revenir aux notations je proposerais Dtau pour le temps de cuire un œuf à la coque sur la planète X mesuré par un hixien, Dtau' celui de cuire un œuf dans le vaisseau mesuré par un astronaute. Dtau et Dtau' sont des mesures de durées effectuées dans le référentiel où le phénomène s'est produit, ce sont des durées propres.
La mesure du temps de cuisson de l'œuf dans le vaisseau faite par un hixien serait notée Dt, et Dt' celle du temps de cuisson d'un œuf sur X effectuée par un astronaute. Ce sont des durées impropres car elles sont faites à partir d'un autre référentiel où la cuisson a été faite.
Les primes (Dtau', Dt') concernent les mesures effectuées par un cosmonaute et les non-primes (Dtau, Dt) celles effectuées par un hixien.
Clair! nan?

[Emanuelle]

Ok pour les notations.
Mais tu ne réponds pas à mes questions. Elles ne sont pas claires ou... tu boudes ?

[richard]

1. Moi, quand on me dit

Cela ne veut rien dire. Peux-tu laisser de côté ce genre de formulation source de confusion.

je n'ai plus trop envie de continuer la discussion.

2. D'toute façon je préfère poursuivre mon raisonnement (qui me comprend me suive) que de répondre à des questions que je trouve obsolètes.

[Dany]

Le voyageur de Langevin n'est pas une vue de l'esprit

Es-tu sûr de ça? À combien évalues-tu cette affirmation?

Je me doute de ce que va dire curieux. Mais moi, je l'évaluerais de prime abord à 50 décibels (50dB). Autrement dit, 5 ban.

Hello Dany,

Sais-tu que la dilatation des durées est vérifiée expérimentalement des millions de fois à chaque seconde, par les GPS du monde entier ? A la lumière de ce fait, ne voudrais-tu pas réviser ton évaluation ?

Fais un peu attention, tu es encore victime de ton malheureux problème d'inversion.

J'ai souligné la négation dans la phrase de curieux. Puisque, comme il le dit bien, le voyageur de Langevin n'est pas une vue de l'esprit, ça veut dire justement que c'est vérifié expérimentalement. Comme je sais ça aussi bien que toi, je suis donc d'accord avec sa proposition.
C'est pour ça que je lui attribue 50 décibel (ou déciban) = 99.999%, c'est à dire une probabilité de 0.99999 (0 étant la probabilité nulle et 1, disons, le fait avéré).
Si je n'avais pas été d'accord, je lui aurais attribué -50dB = 0.001%, c'est à dire une probabilité de 0.00001

http://www.techno-science.net/?onglet=g ... ition=6368

Note : j'ai l'impression que tu confonds ban (Bel) et déciban (décibel, dB). D'autre part, j'ai repris nos pourcentages typiques du redico basés sur ta conversion personnelle du déciban en pourcentages :

Mieux vaut s'habituer à raisonner en ban. Dans cette échelle, on a :
1% = -2 ban
9% = -1 ban
50% = 0 ban
91% = 1 ban
99% = 2 ban
99,9% = 3 ban
99,99% = 4 ban
etc.

C'est en fait un peu plus compliqué que ça, puisque la conversion pourcentage de probabilité --> déciban introduit un log :

decibans probability
0-----------50%
1-----------56%
2-----------61%
3-----------67%
4-----------71.5%
5-----------76%
6-----------80%
7-----------83%
8-----------86%
9-----------89%
10----------91%

https://en.wikipedia.org/wiki/Hartley_(unit)

Mais bon, on se comprend, c'est le principal.

[Cogite Stibon]

Hello Dany,

J'avais bien compris ce que tu disais. C'est juste que je trouve que ton estimation à 50dB ridiculement basse, pour un fait aussi souvent vérifié. Si tu estimes tes chances de ne pas gagner le gros lot au loto en jouant une grille la semaine prochaine, tu vas trouver un résultat à plus de 70dB, soit plus de 100 fois plus.

Moi je pense que la dilatation des durées a bien moins de chance d'être fausse que tu n'en as de gagner au loto en jouant une seule fois. Pas toi ?

[Dany]

Hello Dany,

J'avais bien compris ce que tu disais. C'est juste que je trouve que ton estimation à 50dB ridiculement basse, pour un fait aussi souvent vérifié. Si tu estimes tes chances de ne pas gagner le gros lot au loto en jouant une grille la semaine prochaine, tu vas trouver un résultat à plus de 70dB, soit plus de 100 fois plus.

Moi je pense que la dilatation des durées a bien moins de chance d'être fausse que tu n'en as de gagner au loto en jouant une seule fois. Pas toi ?

Ok, vu comme ça. C'est juste que fixer le nombre de décimales, c'est très subjectif. On a tendance à les mettre un peu à la volée. Donc prendre tes 70dB comme premier "étalonnage", ce n'est pas une mauvaise idée...

[Cogite Stibon]

Hello Dany,

Oui, la première estimation (la probabilité a priori) est toujours subjective. Ce qui est intéressant, c'est de la faire évoluer en fonction des preuves.

Si un phénomène X a 10 fois plus de chances de se produire si P est vrai que si P est faux, alors ça augmente la probabilité de X de 1 ban. Et ça, ce n'est pas subjectif, c'est un théorème.

[ABC]

Pour en revenir aux notations je proposerais Dtau pour le temps de cuire un œuf à la coque sur la planète X mesuré par un hixien, Dtau' celui de cuire un œuf dans le vaisseau mesuré par un astronaute. Dtau et Dtau' sont des mesures de durées effectuées dans le référentiel où le phénomène s'est produit, ce sont des durées propres.
La mesure du temps de cuisson de l'œuf dans le vaisseau faite par un hixien serait notée Dt, et Dt' celle du temps de cuisson d'un œuf sur X effectuée par un astronaute. Ce sont des durées impropres car elles sont faites à partir d'un autre référentiel où la cuisson a été faite.
Les primes (Dtau', Dt') concernent les mesures effectuées par un cosmonaute et les non-primes (Dtau, Dt) celles effectuées par un hixien.
Clair! nan?

Et les "longueurs" T du chemin d'espace-temps du jumeau inertiel et T' du chemin d'espace-temps du jumeau tournant

• T = intégrale des Dtau le long du chemin d'espace-temps du jumeau inertiel = 175 200 Dtau = 175 200 Dtau' = 87 600 Dt
• T' = intégrales des Dtau' le long du chemin d'espace-temps du jumeau tournant = 87 600 Dtau' = T/2

tu les appelles comment ?

Remarque :

• si l'évènement z'1 est le début (dans la fusée du jumeau tournant) de cuisson d'un oeuf du jumeau tournant et si l'évènement z'2 est la fin de la cuisson de cet oeuf (toujours dans cette fusée),
• si l'évènement z1 se produit là où se trouve le jumeau inertiel au moment où, au sens de la simultanéité du jumeau inertiel, se produit l'évènement z'1 et si l'évènement z2 se produit là où se trouve le jumeau inertiel au moment où, au sens de la simultanéité du jumeau inertiel, se produit l'évènement z'2.

A ton avis :

• La durée séparant, dans la fusée, l'évènement z'1 de l'évènement z'2, est une durée propre, laquelle avec tes notations ?
• La durée séparant, dans le référentiel du jumeau inertiel, l'évènement z1 de l'évènement z2, est une durée propre (elle sépare, en effet, deux évènements se produisant au même endroit dans le référentiel du jumeau inertiel) ? Mais cette durée propre est-elle égale à la précédente durée propre ? Dans le cas inverse, elle est égale à combien de fois la précédente durée propre si v_jumeau tournant = 0.866c ?
• Cette durée propre ne serait-elle pas, aussi, égale à une durée impropre ? Si oui, laquelle selon toi ?

[richard]

Bon!après ces éclaircissements, les relations entre ces différentes durées. Dans la TRR les temps impropres sont liés aux temps propres par le coefficient de Lorenzt, gamma:

• Dt = gamma Dtau' (1a)
  Dt' = gamma Dtau. (1b)

[ABC]

Bon!après ces éclaircissements, les relations entre ces différentes durées. Dans la TRR les temps impropres sont liés aux temps propres par le coefficient de Lorenzt, gamma:

• Dt = gamma Dtau' (1a)
  Dt' = gamma Dtau. (1b)

Dans mon precedent message, a ton avis, le temps propre entre z1 et z2 est il egal a Dtau ou a Dt ?

T, la longueur du chemin d'espace-temps du jumeau inertiel, peut elle etre calculee en integrant Dtau'/gamma=Dtau'/2 le long du chemin du jumeau tournant ?
Si tel n'est pas le cas, pourquoi ?

T', la longueur du chemin d'espace-temps du jumeau tournant peut elle etre obtenue en integrant Dtau/gamma = Dtau/2 le long du chemin d'espace-temps du jumeau inertiel ?
Si oui, pourquoi ?

[richard]

Salut ABC! Je sais qu'il y a confusion en RR entre le temps propres et impropres; j'y reviendrai, mais justement j'ai précisé dans le message d'hier mes notations; une durée propre sur la planète et dans le vaisseau est notée Dtau et Dtau', respectivement.

[thewild]

Je sais qu'il y a confusion en RR entre le temps propres et impropres

Pourquoi y aurait-il confusion ?
La durée propre est la durée mesurée dans le référentiel inertiel où se déroule le phénomène.
La durée impropre est la durée mesurée dans un référentiel inertiel qui est en mouvement par rapport au phénomène (ou dans lequel le phénomène est en mouvement, ce qui revient au même).
Quelle confusion y a-t-il ? Ce sont deux notions clairement distinctes il me semble.

[richard]

Bonjour thewild! tu m'obliges à avancer mon argumentation. Pas grave! En RR le temps vécu, le temps réel, est le temps propre pour le mobile (train, fusée ou particule) et le temps impropre pour le repère fixe (voie ferrée, Terre ou accélérateur).
Cette théorie joue allègrement avec dt et dtau; pour moi, maintenant, cela s'apparente au jeu de bonneteau avec les temps (au lieu des billets). Très fort mais très amusant aussi. Je reste admiratif.

[thewild]

En RR le temps vécu, le temps réel, est le temps propre pour le mobile (train, fusée ou particule) et le temps impropre pour le repère fixe (voie ferrée, Terre ou accélérateur).

Pourquoi "temps réel" ? Il n'y a pas de temps réel ou irréel, je ne vois pas à quoi tu fais allusion.
Le temps vécu est celui qui se mesure là où je me trouve. Par définition donc il est propre. On peut même dire il m'est propre, c'est le mien, celui de mon référentiel. Ce n'est pas celui des autres qui sont dans d'autres référentiels.
Il n'y a donc pas "le temps vécu", il y a "les temps vécus". Chacun dans son référentiel ... propre !

[Raphaël]

Ben si le temps vécu est le temps propre il n'y a plus de paradoxe des jumeaux et la RR est à revoir.

Sauf que le temps vécu en physique c'est seulement une durée avec un début et une fin et ça n'a pas grand chose à voir avec tes histoires de "vitesse d'écoulement du temps".

[ABC]

Salut ABC! Je sais qu'il y a confusion en RR entre le temps propres et impropres; j'y reviendrai, mais justement j'ai précisé dans le message d'hier mes notations; une durée propre sur la planète et dans le vaisseau est notée Dtau et Dtau', respectivement.

Du coup, tu devrais pouvoir facilement répondre aux questions ci-dessous basées sur tes notations :

• z'1 marque le début de cuisson de l’œuf dans la fusée du jumeau tournant à vitesse v = 0.866c,
• z'2 marque la fin de la cuisson de l’œuf dans la fusée,
• le temps propre du jumeau tournant s'écoulant entre z'1 et z'2 est donc celui que tu note Dtau',
• z1 est simultané à z'1 et z2 est simultané à z'2 au sens de la simultanéité ayant cours dans le référentiel du jumeau inertiel. De plus, z1 et z2 se produisent tous les deux là où se trouve le jumeau inertiel. La durée séparant les deux évènements z1 et z2 (se produisant au même endroit dans le référentiel inertiel) peut donc être mesurée par une seule horloge au repos dans le référentiel inertiel.

Maintenant, à ton avis :

• le temps propre du jumeau inertiel s'écoulant entre les évènements z1 et z2 est il égal à Dtau (le temps de faire cuire un oeuf) ou à Dt = gamma Dtau' = 2 Dtau' (le temps de cuire 2 oeufs) ?
• T, la longueur du chemin d'espace-temps du jumeau inertiel, peut elle être calculée en intégrant Dtau'/gamma = Dtau'/2 le long du chemin du jumeau tournant ?
• Si tel n'est pas le cas, quelle en est la raison selon toi ? (la solution se trouve dans l'une de mes réponses illustrée, par contre, dans le cas où le jumeau voyageur fait un aller-retour en ligne droite de durée propre 2T (1-v²/c²)1/2. Indice : il y est question d'un terme 2Tv²/c²)
• T', la longueur du chemin d'espace-temps du jumeau tournant, peut elle être obtenue en intégrant Dtau/gamma = Dtau/2 le long du chemin d'espace-temps du jumeau inertiel ? Si oui, pourquoi en a-t-on le droit ?

Avant de poursuivre, essaye de répondre à ces questions. Tu gagneras énormément de temps.

Quand tu auras compris, je pourrais illustrer la dilatation temporelle de Lorentz et le "paradoxe" de Langevin avec une light clock (c'est très visuel et ça permet donc de facilement comprendre le ralentissement du battement de l'horloge du jumeau tournant avec sa vitesse).

J''attends, depuis plusieurs messages, que tu ais enfin compris la différence entre :

• le cas de deux "jumeaux inertiels" = durée de vie impropre du muon qui nous vient du rayonnement cosmique plus longue que sa durée de vie propre (ce n'est pas le "paradoxe" de Langevin) (1)
• le cas, au contraire, du "paradoxe" de Langevin = un jumeau inertiel et un jumeau tournant. Durée propre de vieillissement du jumeau tournant plus courte que la durée propre de vieillissement du jumeau inertiel.

(1)

• En géométrie euclidienne un bâton penché d'un angle phi est moins haut que long, i.e. h = l cos(phi) < l
• en géométrie pseudo-euclidienne un bâton penché d'un angle phi est plus "haut" que "long"
  Dt = cos_hyperbolique(phi) Dtau' = Dtau'/(1-v²/c²)1/2 > Dtau'
  où tangente_hyperbolique(phi) = v/c définit la rotation hyperbolique phi
  traduisant le mouvement relatif de vitesse v entre deux référentiels inertiels

Bref, c'est toujours "dans l'autre référentiel inertiel" que le bâton est penché. C'est d'ailleurs vérifié dans pas mal de discussions. Le croyant, c'est toujours l'autre. Forcément, rien de surprenant quand le référentiel des convictions fortes (i.e., ce qui n'est pas considéré comme croyance) est différent.

[richard]

On sait aussi que le temps de se faire cuire un œuf dans le vaisseau est le même que celui de se le faire cuire sur X:
Dtau' = Dtau (2)
Avec (1a) et (1b) on obtient la relation entre les temps impropres:
Dt' = Dt (3)
Ces quatre relations (1a, 1b, 2 et 3) résument la RR. Si tu n'es pas d'accord propose de façon claire d'autres équations, nous gagnerons ainsi beaucoup de temps pour poursuivre l'exploration de la RR.

[thewild]

Tu devrais plutôt aller au bout de ton raisonnement. Tout ceci, tout le monde est d'accord avec.
Lorsque tu diras que si la fusée revient à son point de départ autant d’œufs auront été cuits, là on ne sera plus d'accord. Alors si c'est ce que tu penses, dis le tout de suite et ça fera aussi gagner beaucoup de temps, non ?

PS : Etienne Klein vient de refaire une émission dont le sujet est justement comprendre la relativité. Je crois qu'il résume assez ce fil de discussion.

[richard]

Lorsque tu diras que si la fusée revient à son point de départ autant d’œufs auront été cuits, là on ne sera plus d'accord.

Ben tu rejettes l'équation 2 alors!

[ABC]

On sait aussi que le temps Dtau' de se faire cuire un œuf dans le vaisseau (même s'il parcoure une trajectoire circulaire avec une accélération centripète pas trop grande afin ne pas perturber le temps de cuisson) est le même que celui Dtau de se le faire cuire sur X (supposé au contraire en mouvement inertiel):
Dtau' = Dtau (2)
De plus

• [le temps propre Dt séparant, dans le référentiel inertiel, l'évènement z1 simultané avec le début z'1 de la cuisson de l’œuf (dans la fusée) de l'évènement z2 simultané avec la fin z'2 de la cuisson de l’œuf (dans la fusée), au sens de la simultanéité propre au référentiel inertiel vérifie :]
  Dt = gamma Dtau' (1a)
• [le temps propre Dt' séparant, dans la fusée, l'évènement y'1 simultané avec le début y1 de la cuisson de l’œuf (dans le référentiel inertiel) de l'évènement y'2 simultané avec la fin y2 de la cuisson de l’œuf (dans le référentiel inertiel), au sens de la simultanéité propre au référentiel inertiel tangent au mouvement du jumeau tournant vérifie :]
  Dt' = gamma Dtau. (1b)

Avec (1a) et (1b) on obtient la relation entre les deux temps impropres [Dt séparant des évènements z1, z2 et Dt' séparant des évènements y'1, y'2 choisis de telle sorte que] : Dt' = Dt (3), [relation sans intérêt en soi puisqu'elle concerne des évènements z1, z2, z'1, z'2, y1, y2, y'1, y'2 qui ont été choisis exprès pour que ce que cette relation soit vérifiée].
Ces quatre relations (1a, 1b, 2 et 3) résument la sont valides en RR...

...à condition de bien en comprendre la signification et de savoir comment les utiliser.

En particulier :

• Pour obtenir le vieillissement propre du jumeau inertiel, as tu le droit d'intégrer, le long du chemin d'espace-temps du jumeau tournant, les durées propres Dt'/gamma = Dt'/2 = Dtau du jumeau inertiel pour obtenir la durée propre T qui s'est écoulée pour le jumeau inertiel entre le départ et le retour du jumeau tournant ?
  Si tu n'as pas le droit, pourquoi ?
  .
• Pour obtenir le vieillissement propre du jumeau tournant, as tu le droit d'intégrer, le long du chemin d'espace-temps du jumeau inertiel, les durées propres Dt/gamma = Dt/2 = Dtau' du jumeau tournant pour obtenir la durée propre T' qui s'est écoulée dans la fusée entre son départ et son retour ?
  Si tu as pas le droit, pourquoi ?

[richard]

Il était un petit homme, pirouette, cacahuète...

[thewild]

Ben tu rejettes l'équation 2 alors!

Il me semblait bien qu'on allait gagner du temps.
Cette équation n'est valable qu'entre deux référentiels en mouvement inertiel l'un par rapport à l'autre.
La fusée, pour revenir sur Terre, doit faire demi-tour. Elle change de référentiel. L'équation n'est donc pas applicable à l'ensemble du trajet Terre-Terre de la fusée, car ce trajet ne suit pas un unique référentiel inertiel. Je pense que c'est là ton erreur.
Le changement de référentiel au moment du demi tour change tout.

Je crois que la meilleure façon de le comprendre c'est avec la méthode des signaux lumineux émis par la Terre et par la fusée. Sur des diagrammes de Minkowski, la situation est limpide.

[richard]

T'inquiète pas! On lui dira.