L'âge de l'Univers: relatif ou pas ?

[Psyricien]

Pourquoi ça n'arriverait jamais ?
Ca arriverait en 1megaparsec / 67km/s = 14.6 milliards d'années il me semble ?
Plutôt pas mal comme approximation non ?

Pour revenir la dessus.
L'age de l'univers se calcul ainsi:
\(t = \int_0^{a_0} \frac{1}{H}\frac{{\rm d}a}{a}\).
Si on pose \(H\) constant:
\(t = \frac{1}{H}\left[ {\rm ln}(a_0) - {\rm ln}(0) \right] = \infty\),
Car \({\rm ln}(0) = -\infty\)

G>

[thewild]

L'erreur que tu fais dans ton calcul, c'est appliqué un taux d'expansion valide pour 1 Mpc, pour une quantité qui était plus petite dans le passé. Si on part de 1 Mpc maintenant et quand l'on remonte le temps tu va réduire cette distance de 67 km chaque seconde (aujourd'hui), mais par exemple au bout d'un moment la distance fera (par exemple) 0.5 Mpc. Hors à ce moment là, si le taux d'expansion est constant, tu ne "perd" plus 67 km chaque seconde mais juste 33.5 km chaque seconde.

Oui OK je vois l'erreur. Il faut effectivement intégrer, mais la logique n'était pas fausse.

Non, tu es plutôt en dehors en fait . Et attention, j'ai l'impression que tu glisses.

Ben moi je suis pas mécontent. Je ne suis peut-être pas exigent mais ça me semble acceptable.

Non plus ! C'est une confusion classique cependant.
[...]
Maintenant imagine que chaque partie de la pomme est sont mouvement propre (au lieu d'être rigidement liée), dans ce cas, la vitesse de la peau n'a pas à être égale à celle de l'intérieur, elle peux être légèrement différent.

Oui je vois aussi l'erreur, plus claire que la précédente.
Mais je suppose que tu voulais dire "chaque partie de la pomme ait son mouvement propre" ? Sinon je ne comprends pas.
Ceci dit en cosmologie on ne considère pas toujours l'univers homogène et isotrope ? Du coup on peut quand même dire que que si on se place dans un référentiel ou le fond diffus est fixe, c'est valable aussi pour l'univers observable ?

[Psyricien]

L'erreur que tu fais dans ton calcul, c'est appliqué un taux d'expansion valide pour 1 Mpc, pour une quantité qui était plus petite dans le passé. Si on part de 1 Mpc maintenant et quand l'on remonte le temps tu va réduire cette distance de 67 km chaque seconde (aujourd'hui), mais par exemple au bout d'un moment la distance fera (par exemple) 0.5 Mpc. Hors à ce moment là, si le taux d'expansion est constant, tu ne "perd" plus 67 km chaque seconde mais juste 33.5 km chaque seconde.

Oui OK je vois l'erreur. Il faut effectivement intégrer, mais la logique n'était pas fausse.

Bah ... si, la logique est fausse ...
Puisque proprement fait avec ton hypothèse (H constant), on trouve un temps infinni .
Le fait que par "chance" numérologique ça tombe pas trop loin, ne rend pas ça logique.
Ton calcul n'aurait été valide que si \(H \propto \frac{1}{a}\), ce qui voudrait dire un univers très bizarre qui ne contient que de la courbure, ni matière, ni photon, ni énergie noire.
Pour infos:
rayonnement only : \(H \propto a^{-2}\)
matière only : \(H \propto a^{-3/2}\)
courbure only : \(H \propto a^{-1}\)
énergie noire only : \(H\) constant
Le fait que ça tombe pas trop loin actuellement vient du fait que en gros que pour la moitié de son histoire l'univers est dominé par de la matière, et pour l'autre moitié dominé par de l'énergie noire.

Non, tu es plutôt en dehors en fait . Et attention, j'ai l'impression que tu glisses.

Ben moi je suis pas mécontent. Je ne suis peut-être pas exigent mais ça me semble acceptable.

C'est l'impression qui compte hein .

Ceci dit en cosmologie on ne considère pas toujours l'univers homogène et isotrope ? Du coup on peut quand même dire que que si on se place dans un référentiel ou le fond diffus est fixe, c'est valable aussi pour l'univers observable ?

Le fait que l'univers soit "homogène" dépend fortement de l'échelle considérée et de la marge de fluctuations autorisées .
Par exemple, à l'échelle humaine, il est pas très homogène l'univers.
Aux très grande échelles en revanche (prenons le CMB par exemple) l'univers est homogène à mieux que \(10^^{-5}\).
Mais ca ne veux pas dire pour autant qu'à ces échelles là la densité d'énergie, la vitesse moyenne sont exactement les mêmes. En fait ce n'est pas le cas. D'ailleurs si l'univers avait été parfaitement homogène, on ne serait pas là.
Et le champs de vitesse étant par construction relié au champs de densité
\(\vec{\nabla} \rho = \frac{\partial \rho \vec{v}}{\partial t}\)
Si l'un n'est pas parfaitement homogène, l'autre ne peux pas l'être .

Imagine les particules de l'univers comme des voiture sur une autoroute.
Si tu prends un morceaux de l'autoroute et que tu calcul la vitesse moyenne des voiture, tu vas trouver un chiffre.
Maintenant si tu prends une autre partie de l'autoroute (disons même vitesse limite, même climat ... en gros conditions équivalentes) tu vas trouver un autre chiffre, pas trop loin (et de plus en plus en plus proche que tu considère un plus grand nombre de voitures) mais pas parfaitement égale.

Donc stricto sensus ce n'est qu'approximatif. Et le référentiel dans lequel le CMB est fixe est variable en fonction du temps et de ta position dans l'espace. Par la même, ce n'est même pas un référentiel inertiel si on veux être précis. L'accélération est très très faible, mais elle est non-nulle.

G>

[ABC]

On notera comment vous esquivez savamment tout ce qui met à bas la définition de "votre" référentiel privilégié.

Concernant les référentiels dits synchrones (cf. Landau et Lifchitz, tome 2 théorie des champs, §97 Référentiel synchrone), j'ai vérifié ce point. Effectivement, la condition de comobilité d'un référentiel dans un espace-temps de Friedmann-Lemaître (par exemple) n'est pas une condition suffisante pour caractériser l'unique référentiel dont les lignes d'univers sont orthogonales aux hypersurfaces d'iso-age de l'univers (le référentiel au repos par rapport au système univers où le temps écoulé définit l'âge de l'univers).

Donc si j'ai bien compris tous les univeriens (i.e. les habitants de l'Univers) pourraient se mettre d'accord sur un âge approximatif de l'Univers.

Pourquoi approximatif ? Nop, tu peux avoir un age pour le système univers. Qui sera le temps écoulé dans un référentiel au repos par rapport à la portion d'univers considérée (définition de l'age pour un système).

Ce référentiel est au repos par rapport à chaque portion d'univers considérée, il définit un âge précis unique pour le système univers tout entier, mais il n'est pas privilégié. Bon ! Tous les référentiels sont équivalents, mais l'un d'eux est plus équivalent que les autres.

[Psyricien]

On notera comment vous esquivez savamment tout ce qui met à bas la définition de "votre" référentiel privilégié.

Concernant les référentiels dits synchrones (cf. Landau et Lifchitz, tome 2 théorie des champs, §97 Référentiel synchrone), j'ai vérifié ce point. Effectivement, la condition de comobilité d'un référentiel dans un espace-temps de Friedmann-Lemaître (par exemple) n'est pas une condition suffisante pour caractériser l'unique référentiel dont les lignes d'univers sont orthogonales aux hypersurfaces d'iso-age de l'univers (le référentiel au repos par rapport au système univers où le temps écoulé définit l'âge de l'univers).

Bah voila ... il progresse ... enfin à moitié.
Parce que un référentiel dont "les lignes d'univers sont orthogonales aux hypersurfaces d'iso-age de l'univers", c'est un truc bizarre, que je serait curieux de voir définie proprement. En tout cas l’appellation "référentiel" pour une telle construction est légèrement galvodé.
Alors oui, ABC il aime les phrase CHOC ... qui lui donne l'impression de dire des truc intelligents.
Sauf que mettre des mots ensemble, ça garanti pas que le résultat soit intelligent

Donc si j'ai bien compris tous les univeriens (i.e. les habitants de l'Univers) pourraient se mettre d'accord sur un âge approximatif de l'Univers.

Pourquoi approximatif ? Nop, tu peux avoir un age pour le système univers. Qui sera le temps écoulé dans un référentiel au repos par rapport à la portion d'univers considérée (définition de l'age pour un système).

Ce référentiel est au repos par rapport à chaque portion d'univers considérée, il définit un âge précis unique pour le système univers tout entier, mais il n'est pas privilégié. Bon ! Tous les référentiels sont équivalents, mais l'un d'eux est plus équivalent que les autres.

Comme toujours vous lisez mal.
"au repos par rapport à chaque portion d'univers considérée" ? Gné ... pas trop possible dans l'absolu comme truc, comment on fait si deux portions bougent l'une par rapport à l'autre .
Ce que j'ai écrit, c'est: " un référentiel au repos par rapport à LA portion d'univers considérée".
Notez l'utilisation du singulier .

Et non, il n'est pas privilégié, car ce référentiel sera différent si on considère une autre portion d'univers. Il n'est donc pas unique, et il est relatif !!!
Et d'ou ça sort que ça définie un age pour l'univers tout entier ? Non ça définie un age pour la portion d'univers considéré.

Quand vous mesurez VOTRE age cher ABC, c'est votre référentiel que vous utilisez (celui de la Terre tout du moins), pas le référentiel d'une étoile en orbite proche du TN central de notre galaxie. Nest-ce pas ?
Est-ce que cela en fait un référentiel privilégié ? Si on suit votre "logique" ... vous semblez croire que oui.
Il existe donc autant de référentiel "privilégié" que de trajectoire possible d'espace-temps sur laquelle on peut calculer une durée ... cad une infinité.

J'aime les crises "d'égo" comme celle que vous nous faites ici. Ce qui caractériserait un référentiel privilégié c'est la forme des équations de la physique. C'est ainsi qu'on les définie !!!
Que vous n'arriviez pas à comprendre une définition est un problème certain ... mais c'est votre problème, pas celui de ceux qui savent utiliser la dites définition avec pertinence.

Amicalement,
G>

[ABC]

Un référentiel dont "les lignes d'univers sont (pseudo)orthogonales aux hypersurfaces d'iso-age de l'univers", c'est un truc bizarre

Pas plus qu'un référentiel inertiel (dont les observateurs sont (pseudo)orthogonaux à ses hypersurfaces de simultanéité).

J'aime les crises "d'égo".

J'avais remarqué.

[Psyricien]

Un référentiel dont "les lignes d'univers sont (pseudo)orthogonales aux hypersurfaces d'iso-age de l'univers", c'est un truc bizarre

Pas plus qu'un référentiel inertiel (dont les observateurs sont (pseudo)orthogonaux à ses hypersurfaces de simultanéité).

J'aime les crises "d'égo".

J'avais remarqué.

xoxo, speak soon.

A part ça, pourquoi refusez vous la définition usuelle de "référentiel privilégié" ?
N'allez quand même pas nous dire que toute votre sortie sur ce fil à été faite en ignorant la définition d'un référentiel privilégié ?
L'absence de réponse aux arguments "massues" qui ont été amenés est hélas symptomatique .

G>

[Raphaël]

Question idiote pour terminer l'année:

Si l'expansion de l'Univers correspond à un gonflement de l'espace, est-ce qu'on peut dire que le temps gonfle lui aussi ?

[matador]

Question idiote pour terminer l'année:

Si l'expansion de l'Univers correspond à un gonflement de l'espace, est-ce qu'on peut dire que le temps gonfle lui aussi ?

Non. La metrique augmente mais pas les durees (psyricien?)

[Psyricien]

Question idiote pour terminer l'année:

Si l'expansion de l'Univers correspond à un gonflement de l'espace, est-ce qu'on peut dire que le temps gonfle lui aussi ?

Non. La metrique augmente mais pas les durees (psyricien?)

C'est une question difficile à aborder.
Tout dépends de ce que l'on veut dire par "temps".

Ecrire la métrique ainsi (en espace plat of course):
\({\rm d}s^2 = {\rm d}x^\mu g_{\mu \nu} {\rm d}x^\nu = c^2{\rm d}t^2 - a^2 {\rm d}r^2\)
n'est ni plus ni moins correct que la forme suivante:
\({\rm d}s^2 = a^2 \left(c^2{\rm d}\eta^2 - {\rm d}r^2 \right)\)

avec \(t\) le temps cosmique, \(\eta\) le temps conforme et \(a\) le facteur d'échelle de l'univers.
Les deux donnent des infos différentes.

Le temps cosmique donne le temps "vécu" (celui que l'on utilise pour calculer l'age de l'univers par exemple).
Le temps conforme peut avoir une certaine interprétation pour appréhender le redshift des photons.


G>

[Raphaël]

Le temps cosmique donne le temps "vécu" (celui que l'on utilise pour calculer l'age de l'univers par exemple).
Le temps conforme peut avoir une certaine interprétation pour appréhender le redshift des photons.

Je ne savais pas qu'il existait un temps conforme. J'aurai appris quelque chose de nouveau avant que l'année finisse. Ma question n'était pas si idiote finalement.

[ABC]

A part ça, pourquoi refuser la définition usuelle de "référentiel privilégié" ?

On peut voir les choses de la façon suivante. Sur le fil Are all frames of reference truly equivalent? je cite intégralement cette réponse de V. T. Toth dont j'aime bien la formulation :

I had a discussion on this general topic with someone not long ago.
The important point, in my view, is to distinguish between the invariance of a theory vs. the invariance of a specific solution.

Take cosmology, for instance. General relativity as a theory is fully diffeomorphism invariant. There is no preferred frame, no preferred coordinate chart. The equations remain the same. Same goes for Maxwell's theory.

However, when you solve those equations, you may introduce initial or boundary conditions that break this symmetry. Specifically, the FLRW solution in cosmology is constructed by assuming spatial isotropy and homogeneity. So right there, we picked a solution with properties that identify a preferred frame by definition. And if this solution happens to describe the physical universe correctly, then the physical universe has a preferred frame, despite the fact that the underlying theory doesn't.

Personally, I don't find this particularly profound or mysterious. As a much more mundane example, here on the surface of the Earth clearly we have a preferred frame. Even though the laws of classical mechanics are invariant under an arbitrary spatial rotation, clearly its solutions as applied to terrestrial events are not invariant under rotations in anything other than the horizontal plane.

[Psyricien]

A part ça, pourquoi refuser la définition usuelle de "référentiel privilégié" ?

On peut voir les choses de la façon suivante. Sur le fil Are all frames of reference truly equivalent? je cite intégralement cette réponse de V. T. Toth dont j'aime bien la formulation :

I had a discussion on this general topic with someone not long ago.
The important point, in my view, is to distinguish between the invariance of a theory vs. the invariance of a specific solution.

Take cosmology, for instance. General relativity as a theory is fully diffeomorphism invariant. There is no preferred frame, no preferred coordinate chart. The equations remain the same. Same goes for Maxwell's theory.

However, when you solve those equations, you may introduce initial or boundary conditions that break this symmetry. Specifically, the FLRW solution in cosmology is constructed by assuming spatial isotropy and homogeneity. So right there, we picked a solution with properties that identify a preferred frame by definition. And if this solution happens to describe the physical universe correctly, then the physical universe has a preferred frame, despite the fact that the underlying theory doesn't.

Personally, I don't find this particularly profound or mysterious. As a much more mundane example, here on the surface of the Earth clearly we have a preferred frame. Even though the laws of classical mechanics are invariant under an arbitrary spatial rotation, clearly its solutions as applied to terrestrial events are not invariant under rotations in anything other than the horizontal plane.

Formulation inutilement ambigüe.
Qui plus est qui semble apparaitre comme un "patch" a-posteriori . Et qui étonnement est assez antagoniste avec tes propos précédents.
Désolé, je ne rentre pas dans ce jeu ! Mais si tu as l'impression que cela va dans le sens de tes propos précédents, j'imagine que c'est l'essentiel ... l'impression, c'est ce qui compte .

Le dernier paragraphe est assez savoureux ... puisqu'il montre l’existence "dans cette vision des choses" de plusieurs référentiel "privilégié" .
Bref ce "super magique référentiel privilégié" varie avec le temps, la position, et l'échelle considéré.
Misère ... si on pouvait imaginer plus bancale comme définition d'un truc soit-disant privilégié .

Le seul intérêt que je vois au point de vue que tu cites, c'est rendre confus un concept qui ne l'est pas ! Le tout en enfonçant à moitié une porte ouverte !
Maintenant, je l'ai déjà dis ... non je ne jouerai pas ce jeu là, l'hyper-argumentation, c'est pas trop mon délire.
Mais je vois ce que tu y trouves de séduisant , c'est assez raccord avec ton approche générale des choses .
G>