La puissance organisatrice du hasard

[Christian]

La puissance organisatrice du hasard - Micmaths (Mickaël Launay)

Ah! Il est de retour et il m'a fait péter deux ou trois neurones!

[Emanuelle]

Intéressant.

Cela illustre très bien le caractère intersubjectif - ou peut-être mieux vaudrait dire relationnel - des propriétés que nous attribuons aux phénomènes.

La trajectoire en ligne droite de la particule ou le cercle apparaissent à des sujets "myopes", lorsque l'on regarde les phénomènes "de loin".
De près il n'y a ni ligne droite, ni cercle, qui ne sont au mieux que des approximations.

Qu'est-ce qui "donne" une organisation aux phénomènes ? Le hasard ? Notre myopie ?

[Cogite Stibon]

Intéressant.

Cela illustre très bien le caractère intersubjectif - ou peut-être mieux vaudrait dire relationnel - des propriétés que nous attribuons aux phénomènes.

La trajectoire en ligne droite de la particule ou le cercle apparaissent à des sujets "myopes", lorsque l'on regarde les phénomènes "de loin".
De près il n'y a ni ligne droite, ni cercle, qui ne sont au mieux que des approximations.

Qu'est-ce qui "donne" une organisation aux phénomènes ? Le hasard ? Notre myopie ?

Bonjour Emmanuelle,

Il n'y a rien de subjectif là dedans. Certains phénomènes aléatoires donnent, objectivement, des résultats prévisibles, avec une précision d'autant plus grande que le phénomène se répète souvent.

[curieux]

Derrière les phénomènes qui semblent être du hasard à cause du faible nombre de tirages successifs il y a des lois mathématiques qui peuvent être complexes.
Dans la vidéo, ce sont des choses relativement simples mais depuis les constats faits à propos de la mécanique quantique, cela devient particulièrement évident.
Voici quelques exemples de l'auto-organisation qui émerge de l'étude des équations qui décrivent une des nombreuses orbitales de l'atome d'hydrogène, l'orbitale 3dz² vu après plusieurs tirages de la position de l'électron autour du noyau
après 1000 tirages
après 5000 tirages
après 50 000 tirages aléatoires.

1000points.jpg

5000points.jpg

50000points.jpg

On a à chaque fois une vue en coupe de l'atome, en fait en tranche fine qui passe par son centre, le noyau est au milieu, invisible pour cette échelle.
En vue 3D on verrait que les deux figures horizontales forment un tore.

Les équations qui décrivent la fonction d'onde de l'électron de l'orbitale * 3d impliquent qu'on n'a pas quelque chose de continu, comme pour décrire la chute d'un corps par exemple, mais du discontinu.
En clair, quand on a détecté une apparition à un endroit, la suivante est impossible à déterminer, chaque point apparait comme issu d'un tir de fléchettes.
Au final on obtient la figure qui décrit toutes les positions de l'électron, de façon indépendante du temps.
C'est à dire que le résultat final est ce que notre vision imparfaite (sauf pour les appareils de mesures) constate à l’échelle macroscopique.

* (on ne dit pas orbite pour le différencier du terme qui désigne une trajectoire circulaire)

[curieux]

La vue en 3D

3dpoints.jpg

[Emanuelle]

Certains phénomènes aléatoires donnent, objectivement, des résultats prévisibles,

Ce que je disais n'est pas en contradiction avec ce que tu dis.
Mais lorsque l'on regarde plus finement (sans jugement de valeur) les choses, l'on s'aperçoit que ce que l'on nomme "résultat" (par exemple, la ligne droite, résultat de la grille de lecture "trajectoire" de la particule) est une propriété non pas objective de la particule mais relationnelle.
Je prends le terme "objectif" dans le sens qui appartiendrait exclusivement à la particule.
Or cette propriété (ligne droite) appartient à la fois à la particule et à notre myopie. Cela signifie simplement qu'il s'agit d'une approximation, cette approximation étant due à notre grille de lecture.
En "réalité" ou plutôt si nous regardons plus finement les choses, cette ligne droite (le résultat) n'existe pas (ajout: à la relecture je me rends compte que ce n'est pas bien dit; mieux vaudrait dire: n'existe pas en soi; mais elle existe bien "pour nous" ). Elle "émerge" de notre myopie.

Si tu as suivi les discussions sur le temps ou la mécanique quantique, c'est important de se rendre compte du caractère relationnel ou intersubjectif des propriétés que la science classique attribue seulement aux objets; cela clarifie beaucoup de choses et posent de nouvelles questions, me semble-t-il.

Est-ce plus clair ? Hum, pas sûre !

[thewild]

La vue en 3D

A quoi correspond l'axe vertical de cette simulation ? Est-ce l'axe de rotation du proton sur lui-même ?

[Cogite Stibon]

Salut Emmanuelle,

Mais lorsque l'on regarde plus finement (sans jugement de valeur) les choses, l'on s'aperçoit que ce que l'on nomme "résultat" (par exemple, la ligne droite, résultat de la grille de lecture "trajectoire" de la particule) est une propriété non pas objective de la particule mais relationnelle.

Je ne comprends pas cette partie. Relationnelle par rapport à quoi ? Le chemin que suit un objet n'est jamais une propriété intrinsèque de l'objet, que cet objet suivent une ligne droite, une ligne "presque droite", ou n'importe quel autre chemin, aussi entortillé qu'il soit.

Je prends le terme "objectif" dans le sens qui appartiendrait exclusivement à la particule.

C'est une définition beaucoup trop restrictive du mot objectif. La trajectoire de la particule est une propriété à la fois de la particule ET du processus qui crée son mouvement. Mais ce n'est en rien une propriété liée à celui qui observe de la trajectoire. Il est donc objectif et non subjectif.

Or cette propriété (ligne droite) appartient à la fois à la particule et à notre myopie. Cela signifie simplement qu'il s'agit d'une approximation, cette approximation étant due à notre grille de lecture.

Quelle myopie ? On peut définir avec la précision qu'on veut la ligne droite et l'écart de la trajectoire réelle par rapport à cette droite.

En "réalité" ou plutôt si nous regardons plus finement les choses, cette ligne droite (le résultat) n'existe pas (ajout: à la relecture je me rends compte que ce n'est pas bien dit; mieux vaudrait dire: n'existe pas en soi; mais elle existe bien "pour nous" ). Elle "émerge" de notre myopie.

Cette ligne droite n'existe pas, en ce sens qu'aucune particule ne la suit (c'est impossible, par construction). C'est la moyenne de toutes les trajectoires de toutes les particules, quand on répète l'expérience une infinité de fois. Ce qui existe, c'est l'écart entre la vraie trajectoire et la ligne droite, et celui-ci a d'autant plus de chance d'être petit que le nombre de pas est grand.
L'observateur n'intervient en rien là dedans.

Si tu as suivi les discussions sur le temps ou la mécanique quantique, c'est important de se rendre compte du caractère relationnel ou intersubjectif des propriétés que la science classique attribue seulement aux objets; cela clarifie beaucoup de choses et posent de nouvelles questions, me semble-t-il.

En mécanique quantique, l'observation modifie le phénomène observé. Dans le cas de l'expérience décrite, ce n'est pas le cas. On peut d'ailleurs très bien réaliser cette expérience dans la réalité avec une bille et une planche à clous (il y a même des jeux basés sur ce principe).
La physique classique attribue des propriétés aux objets ET aux forces qui agissent dessus, et la ligne droite qu'on observe dans le cas décrit est dans ce cas.

[Emanuelle]

En "réalité" ou plutôt si nous regardons plus finement les choses, cette ligne droite (le résultat) n'existe pas (ajout: à la relecture je me rends compte que ce n'est pas bien dit; mieux vaudrait dire: n'existe pas en soi; mais elle existe bien "pour nous" ). Elle "émerge" de notre myopie.

Cette ligne droite n'existe pas, en ce sens qu'aucune particule ne la suit (c'est impossible, par construction). C'est la moyenne de toutes les trajectoires de toutes les particules, quand on répète l'expérience une infinité de fois. Ce qui existe, c'est l'écart entre la vraie trajectoire et la ligne droite, et celui-ci a d'autant plus de chance d'être petit que le nombre de pas est grand.
L'observateur n'intervient en rien là dedans.

Tu as raison.
J'ai occulté le fait qu'il s'agissait d'un grand nombre de particules et de statistiques.
Ce qui existe, c'est toute une possibilité de trajectoires et en moyenne ces trajectoires tendent à être modélisées sous la forme d'une ligne droite.

Cela n'empêche pas, me semble-t-il, que ce sujet est lié au caractère relationnel des propriétés que nous considérons comme objectives. Mais je n'ai pas le temps de réfléchir plus sur ceci, alors que cela m'intéresse beaucoup.
Pas avant quelques jours.
Et peut-être que je me trompe et que je comprends mal les choses.

Si tu as suivi les discussions sur le temps ou la mécanique quantique, c'est important de se rendre compte du caractère relationnel ou intersubjectif des propriétés que la science classique attribue seulement aux objets; cela clarifie beaucoup de choses et posent de nouvelles questions, me semble-t-il.

En mécanique quantique, l'observation modifie le phénomène observé. Dans le cas de l'expérience décrite, ce n'est pas le cas. On peut d'ailleurs très bien réaliser cette expérience dans la réalité avec une bille et une planche à clous (il y a même des jeux basés sur ce principe).
La physique classique attribue des propriétés aux objets ET aux forces qui agissent dessus, et la ligne droite qu'on observe dans le cas décrit est dans ce cas.

La mécanique quantique met en lumière le caractère relationnel des propriétés. Ce caractère relationnel est peut-être bien à l'origine de la fascination qu'exerce la MQ et de bien des problèmes d'interprétation. C'est ce que j'ai compris en lisant ABC et Miora Mügur Schachter. Mais là je suis bien consciente que je suis hors sujet et surtout que cela mériterait d'être argumenté.

[curieux]

A quoi correspond l'axe vertical de cette simulation ? Est-ce l'axe de rotation du proton sur lui-même ?

C'est l'axe z
l'axe des y est horizontal dans le prolongement du point central (-y vers l'arrière, +y vers l'avant)
l'axe des x est horizontal (-x à gauche, +x à droite)

Petite précision, ce sont les axes de l'atome, la figure correspond à son cortège d'électron(s), 3dz² correspond à un maximum de 5 * 2 électrons.
Dans l'ordre croissant des orbitales :
1s --> 2 électrons
2s, 2p --> 2 el, 3*2 él.
3s, 3p, 3d --> 2 él, 6 él, 10 électrons.
etc..

Il faut aussi ajouter que ces axes sont arbitraires, l'atome doit être plongé dans un champ magnétique externe pour qu'ils apparaissent.

[Cogite Stibon]

Bonjour Emmanuelle,

Tu dis :

Cela n'empêche pas, me semble-t-il, que ce sujet est lié au caractère relationnel des propriétés que nous considérons comme objectives.

Je ne comprends pas ce que tu veux dire par "caractères relationnel des propriétés". Peux-tu l'expliquer en utilisant des exemples ?

Merci
Cogite

[Kraepelin]

La puissance organisatrice du hasard - Micmaths

OUF! Ça change mon regard sur la physique et même sur l'univers.

On se croit fortiche avec nos petites lois de la physique et puis là, BOOM, on réalise que "Dieu"** nous a joué un tour. Il a de l'humour ... "Dieu".


** Je parle, bien sûr, du Dieu d'Einstein ... celui qui ne joue pas aux dés.

[Cogite Stibon]

Le premier exemple, celui de la "trajectoire en ligne droite", c'est l'illustration simple et stricte du théorème central limite.

Le deuxième exemple, celui des dominos de couleur avec le "cercle" qui apparaît, est un peu plus sophistiqué, mais je serais bien surpris qu'il ne se ramène pas à l'application du TCL avec quelques transformations.

Cogite

[thewild]

Il faut aussi ajouter que ces axes sont arbitraires, l'atome doit être plongé dans un champ magnétique externe pour qu'ils apparaissent.

OK, c'était ma question. C'est donc l'axe du dipôle magnétique du proton, donc l'axe de rotation du noyau sur lui même (orientation aléatoire en l'absence de champ magnétique).
Merci.

[Cogite Stibon]

C'est donc l'axe du dipôle magnétique du proton, donc l'axe de rotation du noyau sur lui même (orientation aléatoire en l'absence de champ magnétique).

Tu es sûr de ça ? Le spin du noyau oriente les orbitales de l'électron ?

[curieux]

Tu es sûr de ça ? Le spin du noyau oriente les orbitales de l'électron ?

C'est le champ magnétique externe qui oriente les spins, autant pour le noyau (qui est trop petit pour apparaitre dans le graphe) que des orbitales.
C'est la même chose pour les molécules, sans champ magnétique elles s'orientent n'importe comment.

[curieux]

Le premier exemple, celui de la "trajectoire en ligne droite", c'est l'illustration simple et stricte du théorème central limite.

C'est aussi le même principe qui s'applique aux calculs de la densité de probabilité de présence de l'électron dans le voisinage du noyau.

Toujours avec la 3dz² :

densite.jpg

où on voit que la probabilité de trouver l'électron dans le noyau (sur les axes 0, 0, 0) n'est pas strictement nulle.
Ce qui permet d'expliquer pourquoi et comment un noyau instable(en manque de neutron par exemple) peut 'capturer' un électron de son cortège et se transformer en un isotope qui a un proton en moins. Il gagne un neutron, perd un électron, et garde à peu près la même masse atomique.

Sans ce mécanisme on aurait bien du mal à expliquer cette possibilité de façon cohérente.
C'est, entre autres, ce qui à cloué le cercueil du modèle des électrons qui tourne autour du noyau.

[thewild]

Tu es sûr de ça ? Le spin du noyau oriente les orbitales de l'électron ?

Ca c'est curieux qui le dit. Mais ça me semble logique que la position des orbitales de l'électron dépendent de l'orientation du dipôle magnétique du proton, non ?

[Cogite Stibon]

Tu es sûr de ça ? Le spin du noyau oriente les orbitales de l'électron ?

Ca c'est curieux qui le dit. Mais ça me semble logique que la position des orbitales de l'électron dépendent de l'orientation du dipôle magnétique du proton, non ?

En MQ, je ne me fie pas à ma logique.

[Raphaël]

Ce qui existe, c'est toute une possibilité de trajectoires et en moyenne ces trajectoires tendent à être modélisées sous la forme d'une ligne droite.

Cela n'empêche pas, me semble-t-il, que ce sujet est lié au caractère relationnel des propriétés que nous considérons comme objectives. Mais je n'ai pas le temps de réfléchir plus sur ceci, alors que cela m'intéresse beaucoup.
Pas avant quelques jours.
Et peut-être que je me trompe et que je comprends mal les choses.

Le fait objectif c'est que la trajectoire tend vers une ligne droite horizontale, peu importe que l'observateur soit myope ou qu'il puisse voir chaque atome séparément. Ce qui est subjectif c'est qu'on croit voir une ligne droite parfaite alors qu'elle ne l'est pas, mais ça c'est une autre histoire.

[Raphaël]

Je parle, bien sûr, du Dieu d'Einstein ... celui qui ne joue pas aux dés.

Pas aux dés mais à pile ou face.

[thewild]

En MQ, je ne me fie pas à ma logique.

A raison. Je devrais probablement surveiller un peu mieux la mienne.
Reste que si ce n'est pas cela, je ne comprends pas ce que sont ces axes. Ca m'a toujours interpelé, je trouvais que c'était l'occasion de faire éclairer ma lanterne.

[Kraepelin]

Je parle, bien sûr, du Dieu d'Einstein ... celui qui ne joue pas aux dés.

Pas aux dés mais à pile ou face.

Si je ne m'abuse, tu crois vraiment en Dieu, toi?

[Cogite Stibon]

Je parle, bien sûr, du Dieu d'Einstein ... celui qui ne joue pas aux dés.

Pas aux dés mais à pile ou face.

La citation d'Einstein est bien "Dieu ne joue pas aux dés avec l'univers" (Gott würfelt nicht mit dem Universum).

C'était pour expliquer son hypothèse de variables cachées dans la mécanique quantique, hypothèse réfutée depuis par les expériences d'Alain Aspect sur la violation des inégalités de Bell. Einstein ne croyait pas en dieu, et ce qu'il entendait dans cette expression, à savoir les variables cachées de la MQ, n'existe pas.

Ça n'a rien à voir avec les exemples de Micmath, qui parle de mathématiques, pas de mécanique quantique. C'est des statistiques tout à fait standard, les mêmes qui expliquent la température et la pression d'un gaz en mécanique classique, par exemple.

[Cogite Stibon]

Reste que si ce n'est pas cela, je ne comprends pas ce que sont ces axes. Ca m'a toujours interpelé, je trouvais que c'était l'occasion de faire éclairer ma lanterne.

Ben si curieux peu éclairer la mienne aussi...