Comment la logique classique inclut-elle l'intuitionniste ?

[John Difool]

Oui c'est en ce sens là que je parlais de question de vocabulaire : la différence entre contraire et contradictoire.

[Exaptator]

Il serait bienvenu de donner un de ces exemples. Un où la logique formelle vient en aide à l'intuition défaillante j'entends.

J'ai donné un exemple simple plus haut :
Les gens qui n'ont pas appris à tirer la contraposée d'une implication se trompent 3 fois sur 4.

Cet exemple n'est pas un cas où la logique formelle vient en aide à l'intuition défaillante j'entends.
C'est seulement que le nom de cet opérateur logique induit en erreur ceux qui n'ont pas la logique formelle pour référence. Un faux ami en quelque sorte.

Une contraposition n'est pas un opérateur logique.

C'est l'implication équivalente tirée d'une implication donnée qui part de la négation du second terme.

Formellement :

(p => q) <=> (¬q => ¬p)

(¬q => ¬p) est la contraposée de (p => q)
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[Exaptator]

Et j'ajouterais que ce n'est pas du tout un exemple.
J'aurais aimé un exemple concret de "raisonnements non valides exprimés et tenus en bon français qui paraissent pourtant exacts et très clairs car intuitifs".

Exemple :

"Si la pluie implique la présence d'un certain type de nuages bas et certaines conditions météorologiques a, b, c et d, alors la présence de ce type de nuages bas et de ces météorologiques a, b, c et d, implique la pluie."

Ce raisonnement est en bon français, paraît exact et clair à beaucoup*, bienqu 'il soit faux.

* note : à ceux en tout cas qui n'auront pas eu l'occasion de beaucoup réfléchir sur les raisonnements valides et la logique, par un formalisme quelconque (qui peut éventuellenent se servir pour support de la langue française, ce n'est pas le point ici).
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[Exaptator]

L'exemple recherché, ce serait un cas où la logique formelle aide à comprendre autre chose que la logique formelle.
Ça devrait exister...

J’en doute.

Et pourtant, aucune connaissance objective en quelque domaine que ce soit n'est possible sans un formalisme logique. C'est donc bien que la logique permet de comprendre autre chose que la logique elle-même du formalisme utilisé. Il y a là encore, tapie, une erreur de raisonnement, erreur qui consiste à poser que l'on puisse comprendre quelque chose sans raisonnement valide, ou qu'il puisse y avoir des raisonnement valides sans formalisme logique, en répétant bien que la langue française elle-même peut servir à en formuler un.

D'ailleurs, voici une preuve que l'on ne raisonne pas naturellement sans formalisme logique, c'est le fait que quand on en utilise un : il n'est pas rare de commettre des erreurs en l'utilisant.



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[Exaptator]

Mais je maintiens que la logique formelle n'est d'aucune aide, il s'agit simplement de connaitre le sens exact des mots qu'on utilise. Et cette discussion en est la preuve : ce n'est pas la logique qui aide, c'est la définition. Que ce soit moi ou toi qui se trompe, on fait simplement une erreur de définition, pas de logique.

Les définitions seules ne sont d'aucune aide. Il faut les deux.
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[Exaptator]

Oui c'est en ce sens là que je parlais de question de vocabulaire : la différence entre contraire et contradictoire.

La présentation d'un cas contradictoire est suffisante pour réfuter une proposition.

Si l'on dit "tous les x sont noirs". Il suffit de montrer un x qui est gris pour réfuter cette proposition.
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[Exaptator]

Quelques précisions importantes :

I. Logique et formalismes logiques permettent d'établir des structures de raisonnements valides.

II. À la question "tout n'est-il que tautologies en logique ?" Il faut répondre que non, pas exactement, car il y a des résultats (des théorèmes) logiques qui permettent une économie de raisonnement par les chemins (relations établies) non évidents qui requièrent sinon beaucoup de développements à chaque fois que l'on se retrouve dans des cas où ils s'appliquent.

III. On dit que la logique formelle est un métalangage issu pour une part de l'usage du langage mathématique et que la pratique des mathématiques peut trés bien se passer de la logique formelle. C'est vrai, mais c'est oublier que les raisonnements mathématiques eux-mêmes ne peuvent pas êtres produits sans ce langage précis, celui des mathématiques, qui n'est autre lui-même qu'un formalisme logique. C'est donc bien que lorsqu'on parle de logique, l'on a souvent à l'esprit le formalisme développé qui porte ce nom de "logique formelle", et non de la logique en tant que n'importe quel formalisme consistant (c'est à dire : dont les règles et les définitions ne sont pas contradictoires entres elles) permettant des raisonnements eux-mêmes consistants (ou autrement dit : valides).

IV. Il faut bien donc bien distinguer :

1. Les formalismes logiques qui permettent de tenir des raisonnements valides quant à certains types de propositions.
2. Les formalismes qui permettent de déterminer si tel ou tel raisonnement donné est valide ou non.

Ainsi, il est clair que la logique formelle au sens large, est, définition :

• Un formalisme quelconque qui permet de tenir des raisonnements sur les raisonnements eux-mêmes.

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[nikola]

Et pourtant, aucune connaissance objective en quelque domaine que ce soit n'est possible sans un formalisme logique. C'est donc bien que la logique permet de comprendre autre chose que la logique elle-même du formalisme utilisé. Il y a là encore, tapie, une erreur de raisonnement, erreur qui consiste à poser que l'on puisse comprendre quelque chose sans raisonnement valide, ou qu'il puisse y avoir des raisonnement valides sans formalisme logique, en répétant bien que la langue française elle-même peut servir à en formuler un.

D'ailleurs, voici une preuve que l'on ne raisonne pas naturellement sans formalisme logique, c'est le fait que quand on en utilise un : il n'est pas rare de commettre des erreurs en l'utilisant.

Sauf que le formalisme logique est vide de sens et que tu vas avoir du mal à formaliser logiquement n’importe quelle science expérimentale.
Je ne dis pas que la logique est inutile, je dis qu’elle ne suffit pas.

[Exaptator]

Sauf que le formalisme logique est vide de sens et que tu vas avoir du mal à formaliser logiquement n’importe quelle science expérimentale.

Encore faudrait-il déjà définir ce qu'est un "sens" et bien caractériser ce qui constitue le fait d'avoir un "sens" ou de ne pas en avoir.

Ensuite, que ce ne soit effectivement pas facile de formaliser logiquement une science*, n'empêche nullement que ce soit non seulement possible mais fortement souhaitable.

* note : étant donné le caractère non évident de cette entreprise...

Je ne dis pas que la logique est inutile, je dis qu’elle ne suffit pas.

Bien je suis d'accord avec toi sur ce point, aurais-je dit le contraire ?
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[Exaptator]

Ce n'est pas nécessairement plus clair si on ne maîtrise pas le langage formel associé, mais il est impossible de faire l'erreur si on applique à la lettre les règles de la logique... En ce sens là, et si on est prêt à enculer deux trois mouches, on peut admettre que la logique formelle permet moins d'erreur que la logique intuitionniste.

Attention ! La logique intuitionniste est une logique formelle, tout ce qu'il y a de plus formel.

Il ne faut pas la confondre avec ce qu'il semble intuitivement. Rien à voir.
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[Exaptator]

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Il manque un mot dans ma réponse à thewild pour que ce soit en bon français. Par conséquent et ne pouvant modifier mon message plus haut, je la refais :

Et j'ajouterais que ce n'est pas du tout un exemple.
J'aurais aimé un exemple concret de "raisonnements non valides exprimés et tenus en bon français qui paraissent pourtant exacts et très clairs car intuitifs".

Exemple :

"Si la pluie implique la présence d'un certain type de nuages bas et certaines conditions météorologiques a, b, c et d, alors la présence de ce type de nuages bas et de ces conditions météorologiques a, b, c et d, implique la pluie."

Ce raisonnement est en bon français, paraît exact et clair à beaucoup*, bienqu 'il soit faux.

* note : à ceux en tout cas qui n'auront pas eu l'occasion de beaucoup réfléchir sur les raisonnements valides et la logique, par un formalisme quelconque (qui peut éventuellenent se servir pour support de la langue française, ce n'est pas le point ici).
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[thewild]

"Si la pluie implique la présence d'un certain type de nuages bas et certaines conditions météorologiques a, b, c et d, alors la présence de ce type de nuages bas et de ces conditions météorologiques a, b, c et d, implique la pluie."

Ce raisonnement est en bon français, paraît exact et clair à beaucoup*, bienqu 'il soit faux.

D'accord, mais pour savoir que ce raisonnement est faux il suffit d'être rationnel, non ? Nul besoin de connaitre la logique formelle.
Mais vous semblez dire qu'on ne peut pas être rationnel sans connaitre la logique formelle. Or moi par exemple je ne la connais pas (enfin si, les bases on va dire), et pourtant je ne tombe pas dans le panneau de votre exemple.

D'ailleurs pour ne pas tomber dans le panneau, ce qu'il faut c'est faire preuve de pensée critique en bien analyser la proposition. Elle est volontairement rédigée de façon à suggérer insidieusement que les conditions énoncées (nuages bas, a, b, c et d) sont les conditions nécessaires et suffisantes de la pluie. De ce fait, on peut passer un peu vite par dessus l'implication. Si on se contente de simplifier l'exemple, plus personne ne se fait avoir : "si la pluie implique un nuage, alors un nuage implique la pluie"... évidemment non !

[jean7]

"Si la pluie implique la présence d'un certain type de nuages bas et certaines conditions météorologiques a, b, c et d, alors la présence de ce type de nuages bas et de ces conditions météorologiques a, b, c et d, implique la pluie."
Ce raisonnement est en bon français, paraît exact et clair à beaucoup*, bien qu 'il soit faux.

D'accord, mais pour savoir que ce raisonnement est faux il suffit d'être rationnel, non ? Nul besoin de connaitre la logique formelle.

Mais comment vous faites pour savoir ici si c'est le raisonnement qui est faux ou si c'est la tentative de formalisation qui est fausse ?
Non, cette phrase n'est pas en bon français et ne parait pas claire.
C'est la tentative d'inclure un "si... alors" et un "implique" qui embrouille et masque l'erreur.

La Phrase "quand il pleut il y a des nuages bas donc quand il y a des nuages bas il pleut" apparaitra généralement comme fausse.

En tout cas, au cas où la première phrase était bien une erreur de raisonnement (j'en doute), c'est bien la seconde qui permettra immédiatement de clarifier la situation.

Non, il faut un vrais cas de situation qu'on ne comprendrait pas facilement en bon français (.

[ABC]

La Phrase "quand il pleut il y a des nuages bas donc quand il y a des nuages bas il pleut" apparaitra généralement comme fausse.

Quand le druide Panoramix, préparant une fausse potion magique pour les grands bretons (parce qu'il n'a pas les bons ingrédients sous la main) répond à Obélix (lui posant une question quant à cette potion) : "Non Obélix, ce n'est pas de la potion magique ! Si tu en buvais, elle ne te ferait rien". Obélix lui répond : "Donc bien de la potion magique. Quand je bois de la potion magique, elle ne me fait rien."

Panoramix, un peu déstabilisé, grommelle alors ainsi : "ce garçon va finir par me faire perdre mon latin !". Comme quoi, même Panoramix peut se laisser piéger par une interversion entre condition nécessaire et condition suffisante.

[jean7]

Obélix lui répond : "Donc (c'est) bien de la potion magique. Quand je bois de la potion magique, elle ne me fait rien."

Ceci dit, quand Obélix bois de la potion magique, ça ne lui fait pas rien...
Bon, mon problème à moi, ça reste que la formalisation et son décodage me semblent toujours compliquer les choses plutôt que de les simplifier. Ou alors sous forme de logigramme, là je vois un intérêt pour avoir d'un coup d'oeil tout un raisonnement.

[Cogite Stibon]

Panoramix, un peu déstabilisé, grommelle alors ainsi : "ce garçon va finir par me faire perdre mon latin !". Comme quoi, même Panoramix peut se laisser piéger par une interversion entre condition nécessaire et condition suffisante.

Je pense plutôt que Panoramix jette l'éponge devant les absurdités que réponds d'Obélix. Et surtout Goscinny faisait clairement la différence, sinon il n'aurait pas placé ce dialogue.

[ABC]

Panoramix, un peu déstabilisé, grommelle alors ainsi : "ce garçon va finir par me faire perdre mon latin !". Comme quoi, même Panoramix peut se laisser piéger par une interversion entre condition nécessaire et condition suffisante.

Je pense plutôt que Panoramix jette l'éponge devant les absurdités que réponds d'Obélix.

mmm... peut-être n'as tu pas analysé suffisamment en détail le langage non verbal de Panoramix (bon d'accord, du coup, c'est de l'état d'esprit qu'Uderzo prète à son personnage dont il s'agit, mais comme Uderzo et Goscinny travaillaient en étroite collaboration, je n'ai pas de doute : ils prêtaient, le même état d'esprit, les mêmes intentions et les mêmes émotions à leurs personnages).

[Exaptator]

Quand le druide Panoramix, préparant une fausse potion magique pour les grands bretons (parce qu'il n'a pas les bons ingrédients sous la main) répond à Obélix (lui posant une question quant à cette potion) : "Non Obélix, ce n'est pas de la potion magique ! Si tu en buvais, elle ne te ferait rien". Obélix lui répond : "Donc bien de la potion magique. Quand je bois de la potion magique, elle ne me fait rien."

Panoramix, un peu déstabilisé, grommelle alors ainsi : "ce garçon va finir par me faire perdre mon latin !". Comme quoi, même Panoramix peut se laisser piéger par une interversion entre condition nécessaire et condition suffisante.

Transcription :

Panoramix formule cette assertion :

Une potion p qui ne fait aucun effet à Obélix => Cette potion p n'est pas magique.

Obelix rétorque que :

Une potion p qui ne lui ferait ferait aucun effet => Cette potion p est magique.

Ce que signifie Obelix par sa réponse qui est une assertion contradictoire avec celle du druide et de plus évidemment vérifiée dans les faits, c'est que d'un point de vue logique Panoramix affirme n'importe quoi.
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[Cogite Stibon]

Quand le druide Panoramix, préparant une fausse potion magique pour les grands bretons (parce qu'il n'a pas les bons ingrédients sous la main) répond à Obélix (lui posant une question quant à cette potion) : "Non Obélix, ce n'est pas de la potion magique ! Si tu en buvais, elle ne te ferait rien". Obélix lui répond : "Donc bien de la potion magique. Quand je bois de la potion magique, elle ne me fait rien."

Panoramix, un peu déstabilisé, grommelle alors ainsi : "ce garçon va finir par me faire perdre mon latin !". Comme quoi, même Panoramix peut se laisser piéger par une interversion entre condition nécessaire et condition suffisante.

Transcription :

Panoramix formule cette assertion :

Une potion p qui ne fait aucun effet à Obélix => Cette potion p n'est pas magique.

Obelix rétorque que :

Une potion p qui ne lui ferait ferait aucun effet => Cette potion p est magique.

Ce que signifie Obelix par sa réponse qui est une assertion contradictoire avec celle du druide et de plus évidemment vérifiée dans les faits, c'est que d'un point de vue logique Panoramix affirme n'importe quoi.
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Panoramix formule les 2 assertions suivantes
1. La potion n'est pas magique
2. Si Obélix buvait la potion, elle ne lui ferait rien

Il ne formule pas l'assertion
2 ==> 1
qui est fausse

Il formule implicitement
1 ==> 2
qui est vraie

[Exaptator]

Panoramix formule les 2 assertions suivantes
1. La potion n'est pas magique
2. Si Obélix buvait la potion, elle ne lui ferait rien

Il ne formule pas l'assertion
2 ==> 1
qui est fausse

Il formule implicitement
1 ==> 2
qui est vraie

Non, ce qu'il dit revient bien à ce que j'ai dit car ce qui est implicite ici d'après le contexte humoristique, c'est un "car".

• "Non Obélix, ce n'est pas de la potion magique ! [Car] si tu en buvais, elle ne te ferait rien".

En détaillant, ce qu'il dit c'est :

(Boire cette potion p => aucun effet) => Cette potion p n'est pas magique.

Ce qui est faux, puisque tout le monde sait que la potion que Panoramix qualifie de magique et qui l'est selon ses critères du fait qu'elle apporte, elle, quelque chose à tout autre individu qu'Obélix, n'a, comme cette potion non magique dont il est question ici, aucun effet sur le personnage qui y est tombé dedans quand il était petit.
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[Cogite Stibon]

Non, ce qu'il dit revient bien à ce que j'ai dit car ce qui est implicite ici d'après le contexte humoristique, c'est un "car".

• "Non Obélix, ce n'est pas de la potion magique ! [Car] si tu en buvais, elle ne te ferait rien".

En détaillant, ce qu'il dit c'est :

(Boire cette potion p => aucun effet) => Cette potion p n'est pas magique.

Ce qui est faux, puisque tout le monde sait que la potion que Panoramix qualifie de magique et qui l'est selon ses critères du fait qu'elle apporte, elle, quelque chose à tout autre individu qu'Obélix, n'a, comme cette potion non magique dont il est question ici, aucun effet sur le personnage qui y est tombé dedans quand il était petit.
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Le contexte de l'histoire, c'est que les Gaulois ont perdus le tonneau de potion magique qu'ils devaient apporter aux (grands) bretons pour les aider à combattre les romains, et qu'ils préparent une fausse potion magique pour leur redonner du courage - à base de feuilles séchées qui s’avéreront être du thé.

[Etienne Beauman]

Le contexte de l'histoire...

Même sans le contexte, la fausse potion étant préparé par Panoramix, il sait bien que c'est une fausse potion, c'est évidemment cette connaissance qui aboutit à l’explication donnée à Obélix et pas l'inverse.

M'enfin, la logique des uns a ses raisons que la raison des autres ne saisit pas

[Exaptator]

Si c'est bien un "car" qu'il faut entendre là où je le dis c'est que j'ai raison.

La raison est toujours là où il y a cohérence bien formulée.

Or, ici c'est bien Panoramix qui énonce une ânerie.
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[Cogite Stibon]

mmm... peut-être n'as tu pas analysé suffisamment en détail le langage non verbal de Panoramix (bon d'accord, du coup, c'est de l'état d'esprit qu'Uderzo prète à son personnage dont il s'agit, mais comme Uderzo et Goscinny travaillaient en étroite collaboration, je n'ai pas de doute : ils prêtaient, le même état d'esprit, les mêmes intentions et les mêmes émotions à leurs personnages).

Euh... Je viens de relire "Astérix chez les bretons", avec le plus grand plaisir . Panoramix n'y tient pas les propos que tu dis, et c'est Astérix qui prépare la fausse potion.

[Exaptator]

Euh... Je viens de relire "Astérix chez les bretons", avec le plus grand plaisir . Panoramix n'y tient pas les propos que tu dis, et c'est Astérix qui prépare la fausse potion.

Oups !