Les trajets qu'empruntent la lumière ne se résument pas simplement à des distances.Le temps, pourquoi 4 dimensions :
Pour definir la position d'un objet dans l'espace, on a besoin d'un grand tableau de trois coordonnées, mais cela ne suffit pas.
Imagine que je veuille donner les coordonnées d'un cube (un wagon par exemple) pour pouvoir le dessiner en 3D.
Question, comment faire ?
Je dois fournir au moins quatre jeux de trois dimensions, un jeu pour chaque coin du wagon.
(au minimum pour le representer au format fil de fer en tirant un trait entre chaque coins,
par souci de simplification on va admettre qu'on n'a pas besoin de détailler chaque point de ces liaisons)
soit :
C0(x0, y0, z0)
C1(x1, y1, z1)
etc..
Avec un tableau nommé de c0 à c3 on peut dessiner un rectangle (le wagon vu de face), pour un cube il en faut au moins huit (c0 à C7).
Mais, il y a un mais,
ces coordonnées ne permettent pas de localiser l'objet dans l'espace, il manque le point de vue de l'observateur (la caméra).
Parce qu'on n'a là que la forme brute de l'objet, sans plus.
Ce que perçoit l'oeil ou la caméra n'est donc pas rendu par ce tableau de données.
Il faut ajouter une quatrième valeur, une distance, qui relie chaque sommet des arêtes du cube avec la caméra.
Cela donne :
C0(x0, y0, z0, u0)
C1(x1, y1, z1, u1)
etc..
Question, à quoi correspond donc la distance u ?
Eh bien au fameux produit 'ct', qui est une distance propre à chaque observateur, 'c' étant une constante (un fait expérimental),
't' est le temps que met la lumière pour parvenir à la caméra (à l'oeil de l'observateur) en partant de la position
de chaque sommet du cube,
chaque t est uniquement dépendant de la position de l'observateur par rapport à l'objet.
Pour l'observateur n°1 on aura :
C0(x0, y0, z0, ct0_1) arbitrairement: coin en bas à gauche
C1(x1, y1, z1, ct1_1) en bas à droite
C2(x2, y2, z2, ct2_1) en haut à droite
C3(x3, y3, z3, ct3_1) en haut à gauche
etc..
Si on relie ces quatres points on a dessiné un rectangle, la face avant du wagon.
les produits 'ct' seront indexés du N° de la caméra (ou d'une position du chef de gare qui regarde passer le wagon).
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en informatique, on peut traduire comme ça :
Dim X(7)
Dim Y(7)
Dim Z(7)
Dim ct(7)
Dim D(7) ' trajets des 8 coins en ligne droite vers la camera
' coordonnées de la face avant
X(0) = 0: X(1) = 10: X(2) = 10: X(3) = 0 ' largeur en metres
Y(0) = 0: Y(1) = 0: Y(2) = 2.7: Y(3) = 2.7 ' hauteur
Z(0) = 2.5: Z(1) = 2.5: Z(2) = 2.5: Z(3) = 2.5 ' profondeur (inutilisé)
' coordonnées de la camera
ct(0)= 2: ct(1) = -1.5: ct(2) = 1.7 ' x,y,z de la camera
' trajets visuels de 4 coins de la face avant
'd² = x² + y² + z²
D(0) = Sqr(ct(0) ^ 2 + ct(1) ^ 2 + ct(2) ^ 2)
'd² = (10-2)² + 1.5² + 1.7²
D(1) = Sqr((X(1) - ct(0)) ^ 2 + ct(1) ^ 2 + ct(2) ^ 2)
'd² = (10-2)² + 1.5² + (2.7-1.7)²
D(2) = Sqr((X(1) - ct(0)) ^ 2 + ct(1) ^ 2 + (Y(3) - ct(2)) ^ 2)
'd² = 2² + 1.5² + (2.7-1.7)²
D(3) = Sqr(ct(0) ^ 2 + ct(1) ^ 2 + (Y(3) ^ 2) - ct(1) ^ 2)
'longueur du wagon x=10 metres, hauteur y=2.7m, profondeur z=2.5m (inutilisé ici)
'Camera z à -1.5m du coin bas-gauche, x=2m à droite et y=1.7m du sol
qui donne à l'ecran [x:2m y:1.7m z:-1.5m] --> 3.023m 8.315m 8.201m 2.693m,
distances entre la camera et chaque coin du wagon (sens trigo).
Mesures totalement interdépendantes. (voir le schéma)
Pour simplifier on n'a pris que quatre points, dans la réalité il y en a une infinité,
ce serait necessaire pour avoir un rendu correct de l'état de surface d'un objet moins stylisé.
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En résumé, on a absolument besoin d'un jeu de trois coordonnées d'espaces et d'une de temps pour décrire complétement le sujet.
Il est impossible de réduire ce jeu de 4 coordonnées en une plus simple expression.
Aucune des quatre n'est indépendante des autres, le quadri-vecteur est indissociable pour décrire correctement
un objet ou un point de l'espace.
Si on a tendance à admettre volontiers que les trois premières le sont, on est plus réticent à admettre celà pour la quatrième.
Pourtant, selon le référentiel, les valeurs de 't' sont propres à chaque observateur.
S'il fallait démontrer la pertinence physique de cette forme d'écriture (x,y,z,ct), le fameux espace-temps, alors voilà qui est fait.
Reste plus qu'à comprendre comment se comporte l'objet quand il se déplace à une vitesse proche de 'c' devant la caméra...
Ah bein oui, mais non, c'est déjà fait depuis plus d'un siècle. :-)
Depuis cette époque on a compris que ce sont la coordonnée 'x' et la coordonnée 't' qui sont élastiques, et ce,
suivant la position et la vitesse de l'observateur alors que les coordonnées 'y' et 'z' ne bougent pas en valeurs mesurées par lui.
Là, ce n'est plus de la mécanique classique, qui échoue, c'est de la RR qui réussit à rendre compte de l'expérience.
La difficulté pour certains d'admettre la RR tient peut-être à ce qu'ils n'ont pas une vue d'ensemble assez large des propriétés de la matière.
Savez-vous, par exemple, que contrairement à la masse apparente d'un objet qui varie selon sa vitesse, ce n'est pas du tout le cas pour la charge électrique ?
Voilà, par exemple, le genre de surprise que nous réserve la nature.
Les implications sont que la nature nous réserve aussi le genre de surprise énoncé dans le second postulat de la RR :
"la vitesse de la lumière est la même dans tous les référentiels inertiels."
Ce qui implique des développements qui heurtent notre sens commun, issu d'une grossière estimation faite par nos sens.
On doit tenir compte de sa vitesse, invariable, et par conséquent du temps qu'elle met pour parvenir à notre œil (ou à la caméra)