Relativité Restreinte, relativité galiléenne, éther luminifère

[curieux]

@ souris, que ce soit pour recevoir de l'aide ou pour t'aider à comprendre ton propre protocole, si en introduction tu commençais par faire l'inventaire du matos qui se trouve dans le wagon on y verrait tous peut-être un peu plus clair.
Pour ma part, j'ai beau lire et relire ton deuxième protocole j'en suis encore à me demander combien il y a d'horloges, est-ce 2, 4 ou même 6 horloges ?
Si tu procédais avec un minimum de rigueur on perdrais moins de temps et personne ne chercherait à consulter sa boule de cristal pour résoudre les incohérences réelles ou apparentes.
Tu dois bien te dire que dans ces conditions cela n'encourage personne à essayer de résoudre un tel imbroglio.
Et cela, d'autant plus que tu tentes de renverser un principe fondamental qui ne fait aucun doute.

D'autre part, si tu penses que ton protocole va te permettre de mesurer une vitesse absolue alors cela devrait être évident pour tout le monde si tu faisais une application numérique...
Si j’insiste ce n'est pas du radotage, c'est uniquement pour te faire mettre le doigt sur une évidence : une vitesse n'est jamais absolue mais toujours relative à un référentiel donné.
Cela saute aux yeux que tu ne l'as pas compris quand on lit ce que tu viens de dire :

Il me semble que le mobile est nécessairement quelque part.

Non, dans le cadre de la RR l'univers n'existe pas, aucune étoile ne peut te servir de référence absolue, seuls existent les référentiels que tu imposes.
C'est ta fusée et celle d'un autre observateur qui feront office de ton wagon et du quai de la gare.

De toute façon, si je suis dans le mobile et que j’imagine que je suis au milieu de nulle part ou que j’imagine que je suis quelque part cela ne change rien car je ne me réfère pas à l’extérieur du mobile dans mon expérience de pensée.

Réfléchis un peu, si tu n'as aucun moyen de consulter l'extérieur alors c'est uniquement ton wagon qui sert de référentiel, dans ce cas, il se déplace dans le vide par rapport à quoi ?

[Souris]

Il faut dire que c'est assez contre-intuitif d'intégrer que quelle que soit ma vitesse par rapport à un autre référentiel je mesurerais quand même une valeur 'c' qui sera toujours la même. Quand on est en MRU, ça va sans dire.

Ce n’est pas de cela que je parle. Ce dont je parle est ceci : Vue de l’intérieur du train qui avance en MRU, si j’y mesure l’espace entre la paroi arrière et celle en avant, que je pars l’horloge de la paroi arrière en même temps que le flash part de cette paroi et qu’un temps s’affiche et s’arrête sur ce temps x lorsque le flash est revenu à son point de départ alors je pourrai calculer avec ces 2 données la vitesse de la lumière et je constaterai qu’elle vaut ‘c’.

De même, si je me déplace, en même temps et de la même paroi que le flash, à une vitesse constante et en empruntant le même trajet que le flash alors je reviendrai au point de départ en un temps y.

Par la suite, je termine en disant que je me déplace (y/x) fois plus lentement que la lumière.

Souris à l'air de penser que c'est une interprétation sujette à erreur,

Pour un aller-retour je ne pense pas cela.

mais non, c'est juste un fait expérimental

C’est un fait expérimental pour l’aller-retour mais pas pour un aller ou un retour.

qu'on ne sait pas expliquer sans qu'il reste une ambiguïté,

Quelle ambiguïté reste-t-il ?

et de ce fait indiscutable

Au contraire, s’il reste une ambiguïté, c’est que l’interprétation de ce fait est discutable.

on en a fait un postulat pour bâtir la théorie de la RR.

Tant qu'on ne l'a pas infirmé il est jugé valable mais si on l’infirme il ne sera plus jugé valable au moins dans le cas qui est infirmé.

Une mauvaise interprétation d'un fait n'a aucun rapport avec la possibilité ou pas de nier l'existence du fait.

Afin d'être sûr que l'on parle de la même chose, de quel fait parles-tu ? Quelle est la mauvaise interprétation que tu penses que je soupçonne ?

[Dany]

Il faut dire que c'est assez contre-intuitif d'intégrer que quelle que soit ma vitesse par rapport à un autre référentiel je mesurerais quand même une valeur 'c' qui sera toujours la même. Quand on est en MRU, ça va sans dire.

Ce n’est pas de cela que je parle. Ce dont je parle est ceci : Vue de l’intérieur du train qui avance en MRU, si j’y mesure l’espace entre la paroi arrière et celle en avant, que je pars l’horloge de la paroi arrière en même temps que le flash part de cette paroi et qu’un temps s’affiche et s’arrête sur ce temps x lorsque le flash est revenu à son point de départ alors je pourrai calculer avec ces 2 données la vitesse de la lumière et je constaterai qu’elle vaut ‘c’.

De même, si je me déplace, en même temps et de la même paroi que le flash, à une vitesse constante et en empruntant le même trajet que le flash alors je reviendrai au point de départ en un temps y.

Par la suite, je termine en disant que je me déplace (y/x) fois plus lentement que la lumière.

Tu termines en disant que tu te déplaces (y/x) fois plus lentement que la lumière… mais par rapport à quoi ?
...Ben par rapport au wagon, pas par rapport à la gare.

Là, le wagon est un référentiel et toi même, qui te déplace dedans, tu es l'autre référentiel (si tu bouges dans le wagon, il y a deux référentiels en mouvement relatif l'un par rapport à l'autre). Alors en plus, on a un troisième référentiel qui est la gare et qui n'a plus rien à faire dans l'histoire.
Si tu veux calculer ton déplacement relativiste toi/gare c'est faisable. C'est juste un peu plus compliqué, tu dois tenir compte aussi du déplacement du wagon. Mais il faut que tu voies la gare, de toute manière.

Tu peux te déplacer comme tu veux dans le wagon, ça ne te permettra jamais de voir à quelle vitesse tu te déplaces par rapport à la gare, si ton wagon n'a pas de fenêtre. Tu ne fais que constater tes déplacements par rapport au wagon.

[Souris]

Tu termines en disant que tu te déplaces (y/x) fois plus lentement que la lumière… mais par rapport à quoi ?

...Ben par rapport au wagon, pas par rapport à la gare.

Il n'y a pas de par rapport à quoi. J'ai été explicite.

Je répète en explicitant encore plus:
Tout ce que dis est que je suis dans le train, je prends ma mesure de distance dans le train, je constate le temps écoulé avec l'horloge dans le train. Dans le train, je constate avec ces mesures que la lumière se déplace à la vitesse 'c'. Je fais de même avec mon déplacement dans le train, j'ai la même distance parcouru dans le train, j'ai le temps que cela m'a pris à partir de l'horloge dans le train, et j'en déduis ma vitesse x que je constate dans le train. Ensuite, je compare ma vitesse que j'ai constaté dans le train avec la vitesse de la lumière que j'ai constaté dans le train.

Je suis dans le train quand je constate et fait toute ces choses.


Toutes tes histoires de plusieurs référentiels sont hors sujet.


Es-tu d'accord que je puisse dire, quand je suis dans le train, et suite à ce que je viens de décrire que je vais constater que je me déplace (c/x) fois plus lentement que la lumière ? Sinon pourquoi ?

[Dany]

Il n'y a pas de par rapport à quoi. J'ai été explicite.

Mais bien sûr que si. Une vitesse, c'est toujours par rapport à quelque chose. Il n'y a aucune vitesse d'un solide dans l'absolu.

Es-tu d'accord que je puisse dire, quand je suis dans le train, et suite à ce que je viens de décrire que je vais constater que je me déplace (c/x) fois plus lentement que la lumière ? Sinon pourquoi ?

Non, pas d'accord. Tu te déplaces (c/x) fois plus lentement que la lumière par rapport au référentiel du train, pas par rapport au référentiel de la gare. Et encore moins dans l'absolu (par rapport à rien).

Ce n'est pas parce que ,toi, tu te déplaces (c/x) fois plus lentement que la lumière dans ton train que tu acquiers les qualités de la lumière.

La vitesse de la lumière, c, est indépendante de sa source, pas (c/x) fois plus lentement que la lumière. La lumière, c'est la lumière.
Ca n'a aucun sens ce que tu essayes de faire. Tu n'es pas un photon et d'ailleurs aucun photon ne va (c/x) fois plus lentement que la lumière.

Je te rappelle que ton problème, c'est savoir la vitesse du train par rapport à la gare, sans regarder la gare. Et je te répète que tu peux bouger comme tu veux dans ton train sans fenêtre par rapport à la vitesse de la lumière, ça ne te donnera jamais ta vitesse par rapport à la gare.

[curieux]

Es-tu d'accord que je puisse dire, quand je suis dans le train, et suite à ce que je viens de décrire que je vais constater que je me déplace (c/x) fois plus lentement que la lumière ? Sinon pourquoi ?

Je plussoie ce que dit dany et que plusieurs ont déjà dit, c'est non, tu ne peux pas mesurer c/x fois plus lentement parce que x = 0 dans toutes tes mesures.
Si tu mesures x <> 0 c'est que tu mesures une vitesse différente de la tienne en tant qu'observateur; celle des plateformes en l’occurrence et de plus cette vitesse sera mesurée par rapport au plancher du wagon et non par rapport au quai de la gare.

Vu que tu as la tête dure je répète :
La mesure de la vitesse de la lumière faite par un observateur A est toujours égale à la constante nommée c, et ce, qu'elle que soit la vitesse de l'observateur A vue par un second observateur B.
Autrement dit, si A se déplace à 0.9 c pour B alors A (dans sa bulle de référentiel) mesurera quand même la vitesse de la lumière comme étant de valeur c.
Ce qui implique que A ne peut absolument pas déterminer la vitesse mesurée par B, à moins de communiquer avec B.
Mais, puisque pour A l'observateur B n'existe pas on se demande bien comment A pourrait avoir connaissance de la valeur 0.9 c !

[curieux]

Pour un aller-retour je ne pense pas cela.

curieux a écrit : ↑
mais non, c'est juste un fait expérimental

C’est un fait expérimental pour l’aller-retour mais pas pour un aller ou un retour.

C'est là où tu te trompes, dans le wagon tu es au centre du trajet aller-retour, et donc 1 aller = 1 retour, aussi bien en temps, en distance et en vitesse. C'est un fait expérimental.

Si ta supposition était correcte alors un faisceau laser émis depuis le centre du wagon n'aurait pas la même couleur pour ceux qui l'observeraient depuis l'une ou l'autre des faces du wagon, ce n'est pas ce qu'on constate depuis le wagon, la technologie actuelle est parfaitement capable de le mesurer.

Par contre, ce constat n'est fait que par celui qui est sur le quai, et ça, en tant que controleur dans le wagon tu n'en a rien à cirer.

[Christian]

Si ta supposition était correcte alors un faisceau laser émis depuis le centre du wagon n'aurait pas la même couleur pour ceux qui l'observeraient depuis l'une ou l'autre des faces du wagon, ce n'est pas ce qu'on constate depuis le wagon, la technologie actuelle est parfaitement capable de le mesurer.

Si un faisceau de lumière qui part du centre du wagon et va vers l'arrière, pour un observateur A à l'arrière dans le wagon, A ne percevra pas de décalage vers le rouge. Si un observateur B est «immobile» à l'extérieur du wagon et placé à l'arrière, B percevra un décalage vers le rouge pour ce faisceau.
Et si tout ce beau monde est à l'avant, le décalage sera vers le bleu.
J'ai bon?

[Pancrace]

Pour expliquer le paradoxe apparent des jumeaux de Langevin, il faut briser la symétrie (pour empêcher que le jumeau A soit à la fois plus vieux et plus jeune que le jumeau B, selon qu’on considère que c’est A qui est resté fixe pendant que B a voyagé, ou l’inverse).

Cette cause de la brisure de symétrie est souvent décrite comme le fait que le voyageur change de repère inertiel au moment où il fait demi-tour pour revenir, tandis que le repère terrestre reste fixe.

Ca signifie donc qu'on a fait le choix de privilégier le repère terrestre – on s’interdit de penser que c’est le repère du voyageur qui est resté fixe, tandis que c’est la terre qui a fait un aller-retour dans l’espace, en changeant son propre repère inertiel en cours de route.

C’est un choix apparemment légitime – la terre c’est un gros truc sans moteur, il est donc plus « commode » de dire qu’elle ne bouge pas, au contraire du voyageur spatial. Et puis les expériences pratiques le montrent – c’est bien le jumeau voyageur qui vieilli moins vite que le jumeau sédentaire. Mais dans la théorie (relativité restreinte) que je sache la plus ou moins grande aptitude des objets à se déplacer n’est pas un paramètre…

Donc l’explication du paradoxe pour une unique raison de changement/non changement de repère paraît insuffisante. On trouve sur la toile des tentatives plus élaborées, notamment que l’accélération (ressentie par le jumeau voyageur mais pas par le jumeau sédentaire) serait le vrai briseur de symétrie, la question de savoir si la seule relativité restreinte en rend compte ou bien s’il faut faire appel à la relativité générale restant débattue…

Bref, est-ce que quelqu'un pourrait m’expliquer précisément comment tout cela fonctionne ? Fournir quelques sources claires et fiables ferait le job bien sûr...

[curieux]

Si un faisceau de lumière qui part du centre du wagon et va vers l'arrière, pour un observateur A à l'arrière dans le wagon, A ne percevra pas de décalage vers le rouge.

Si un observateur B est «immobile» à l'extérieur du wagon et placé à l'arrière, B percevra un décalage vers le rouge pour ce faisceau.
Et si tout ce beau monde est à l'avant, le décalage sera vers le bleu.
J'ai bon?

Bonjour Christian

c'est correct.
Traduit en mode concret, si au centre du wagon on a un gendarme équipé d'un radar récent émettant dans la bande des 24 gigahertz, il dira aux deux protagonistes qu'ils n'ont rien à craindre pour les points de leurs permis de conduire : ils sont immobiles.
En réalité il devrait dire qu'ils sont animés d'une vitesse identique à la sienne mais de valeur inconnue et inconnaissable.

[curieux]

Ca signifie donc qu'on a fait le choix de privilégier le repère terrestre – on s’interdit de penser que c’est le repère du voyageur qui est resté fixe, tandis que c’est la terre qui a fait un aller-retour dans l’espace, en changeant son propre repère inertiel en cours de route.

Bonjour Pancrace

C'est un choix logique mais si on pensait en restant dans le référentiel de la fusée et en admettant que l'astronaute(B) accueillait un voyageur venu spécialement de la Terre(A) on aurait un résultat inverse.
Cette fois c'est le terrien(C) qui serait plus jeune que l'astronaute de la fusée(B).
Pourquoi ?
Parce que cette fois le terrien devrait filer à une vitesse nettement supérieure pour rattraper la fusée.
Donc, vu depuis le référentiel du mobile le bolide utilisé par le terrien serait animé d'une vitesse qu'on peut imaginer identique à la sienne par rapport à la Terre(considérée comme immobile), du coup, au moment de la rencontre le terrien serrera la main d'un gars plus vieux que lui.
Lui se considérant à juste titre comme étant immobile.

[curieux]

Donc l’explication du paradoxe pour une unique raison de changement/non changement de repère paraît insuffisante. On trouve sur la toile des tentatives plus élaborées, notamment que l’accélération (ressentie par le jumeau voyageur mais pas par le jumeau sédentaire) serait le vrai briseur de symétrie, la question de savoir si la seule relativité restreinte en rend compte ou bien s’il faut faire appel à la relativité générale restant débattue…

Bref, est-ce que quelqu'un pourrait m’expliquer précisément comment tout cela fonctionne ? Fournir quelques sources claires et fiables ferait le job bien sûr...

Il n'est pas nécessaire de faire intervenir l'accélération pour comprendre le problème et à mon sens ça ne fait que le compliquer sans raison, mais il va sans dire que la RR traite correctement ce cas.

Pour rester dans le cadre purement RR, la meilleur explication que j'ai trouvée consiste à faire intervenir des triplés au lieu de jumeaux.
C'est un peu long

Age de Robert : 20 ans
Age de Andre : 25 ans
Vitesse de Andre : 0.99498743710662 * c
Durée du trajet aller-retour à l'horloge de Robert : 10 ans
Facteur gamma : 1 / sqr(1 - 0.99) = 9.99999999999999 (=10)

Temps écoulé pour Andre : 10 / 9.99999999999999 = 1.0 années (~365.25 jours)
Parti à 25 ans, au retour il a 26.0 ans
Temps écoulé pour Robert : 10.0 années (~3652.50 jours)
Resté sur Terre à 20 ans, au retour de Andre il a 30.0 ans

Mais pour Andre, c'est Robert qui s'éloigne à la vitesse 0.99498743710662 * c.
Pour Andre, c'est Robert qui a voyagé pendant 0.1 années (1 / 9.99999999999999)
Il en déduira donc qu'à son retour, Robert aura l'âge de 20.1 ans
et que c'est au contraire Robert qui a moins vieilli. (l'autre a 26.0 ans)

Qui a raison ?

Après 5 ans, Robert peut calculer qu'à l'horloge de Andre il s'est écoulé : 0.5 ans
Quand Andre arrive à mi-chemin, il calcule que l'horloge de Robert indique 0.05 ans

mais Andre sait que Robert doit encore attendre 0.05 ans avant son retour.
au final, Andre en déduit qu'à son retour c'est Robert qui n'aura vieilli que de 0.1 ans

Lorsque Robert revoit passer Andre, il s'est écoulé 10 ans,
Le calcul de l'horloge de Andre indique 1.0 ans, 'elle a tournée 10.0 fois moins vite', dit la RR.

Chacun pense donc être dans le vrai en accord avec la RR, mais qui donc a raison ?
------------------------------
Pour solutionner le problème, on fait intervenir un troisième larron, le jumeau de Andre parti dans les mêmes conditions
c'est lui qui va revenir en matérialisant le changement de référentiel à mi-chemin, en croisant l'original.
En RR il n'est pas question que Andre puisse sauter en marche dans la fusée de retour.
Ce troisième larron, le jumeau Andre Bis est donc justifié et c'est par rapport à lui que les calculs se poursuivent.

Quand Andre Bis part de sa planète, en direction de la Terre, c'est au même moment que le départ de Andre
A ce moment précis, sa planète se trouve à 9.9498743710662 années-lumière de la Terre (0.99498743710662 * 10)
après 5 ans, Andre Bis croise Andre qui va continuer sa route, peut importe, il vient de croiser son sosie parfait.
Même âge au départ, même vitesse pendant tout le trajet, aussi indifferenciables que deux muons.
De nouveau 5 plus tard, Andre Bis croise la Terre où Robert, top de fin de son chrono, constate qu'il s'est écoulé 10 ans au total.
Alors que pour AndreBis, il ne s'est écoulé que 1.0 ans depuis son propre départ.
La différence est que Andre a poursuivi sa route à la vitesse qu'on connait en continuant de vieillir au ralenti.

On conclue donc que Robert aura 10 ans de plus, et qu'à ce moment précis, Andre ou Andre Bis aura 1.0 ans de plus qu'à son départ
le problème n'étant lié qu'au fait qu'il y a 3 référentiels et non 2 comme on le présume à tort.

Et cela est conforme aux constats faits sur les muons atmosphériques et dans les accélérateurs de particules.

En clair, ce qui n'est pas dit explicitement dans l'expérience des muons, c'est que dans son référentiel, il a vécu 2.2 µs
et a mesuré une distance parcourue 10 fois plus petite que celle mesurée dans le référentiel terrestre.
Lui aussi trouvera le résultat d'une vitesse égale à 0.9949874371067 fois 'c' en divisant cette distance par son temps propre.
Si ce n'était pas le cas, les lois de la physique ne seraient pas invariantes par changement de référentiel.

[Pancrace]

Merci de ta réponse curieux, mais je ne suis toujours pas à l’aise avec cette explication…

Sauf erreur, elle implique la chose suivante : on considère juste 2 fusées A et B côte à côte, immobiles (dans leur propre repère commun), chacune contenant une horloge, les 2 étant synchrones au début de l’expérience de pensée.

Ensuite la fusée A fait un tour dans l’espace (à grande vitesse) puis revient à côté de B. On retrouve alors le même état qu’au début - 2 fusées immobiles dans leur propre repère commun.

On demande ensuite à un observateur extérieur de deviner quelle fusée a voyagé. Pour ce faire il examine les horloges et répond « c’est la fusée A, parce que son l’horloge indique un plus petit temps que celle de B ».

A priori ce raisonnement est correct (sinon qu’on m’indique l’erreur), mais il implique quelque chose de contre-intuitif : on peut deviner quelle est la fusée qui a voyagé, alors que la situation semble parfaitement symétrique (dire que la fusée A bouge par rapport à B est équivalent à dire que la fusée B bouge par rapport à A).

Donc je repose ma question (désolé d’insister) : quel est précisément le facteur qui brise cette symétrie initiale ?

Voici pour finir une question annexe, mais cette fois fermée (réponse par oui ou non) : on considère toujours nos 2 fusées, Achille et Tortue, et un endroit E de l’espace immobile dans le repère commun des fusées (pour simplifier). On synchronise leurs horloges puis Achille va jusque E à toute vitesse et revient à côté de Tortue (qui ne bouge pas pendant ce temps). Ensuite Tortue va jusque E lentement puis revient à côté d’Achille (qui ne bouge pas pendant ce temps).

Au final on retrouve donc nos 2 fusées immobiles dans leur repère commun, la seule différence étant que l’une a effectué un voyage rapidement et l’autre le même voyage, mais lentement. Est-ce que leurs horloges sont toujours synchrones ?

Je parie que oui (l'idée étant que A va dilater fortement son temps, mais pendant pas longtemps, et que T va dilater légèrement son temps, mais pendant longtemps, et qu’au final ça s’équilibre). Preuve ?

[thewild]

Donc je repose ma question (désolé d’insister) : quel est précisément le facteur qui brise cette symétrie initiale ?

Je ne comprends pas pourquoi l'explication du changement de référentiel ne vous satisfait pas ?
Il y a une différence entre les deux fusées : l'une reste dans un même référentiel inertiel pendant toute l'expérience, l'autre se trouve dans un référentiel inertiel à l'aller et dans un autre au retour. A chaque référentiel correspondent des plans de simultanéités (qui définissent les événement se déroulant au même instant dans ce référentiel).

Ce changement de référentiel et ses conséquences se voient bien sur un diagramme de Minkowski :

Source : Wikipedia

Ceci dit, je préfère utiliser la RR quand il n'y a pas de changement de référentiel ni d'accélération, c'est beaucoup plus clair.

[Pancrace]

Il y a une différence entre les deux fusées : l'une reste dans un même référentiel inertiel pendant toute l'expérience, l'autre se trouve dans un référentiel inertiel à l'aller et dans un autre au retour.

Bon, je commence peut-être à comprendre, on va vérifier avec la suite du questionnaire, si tu veux bien !

1) Supposons que, chacune à leur tour, les fusées effectuent un aller-retour jusqu'au même point P, mais avec des vitesses différentes. Une fois les 2 fusées réunies à la maison, est-ce que leurs horloges seront de nouveau synchrones ?

2) Supposons que les fusées A et B vont à la même vitesse, que A fait un aller-retour jusque P, puis que B fait un double aller-retour jusque Q, situé à mi-distance (la distance totale parcourue par chaque fusée est donc la même, à même vitesse, seul varie le nombre de changements de repère). Les horloges sont-elles synchrones au final ?

[thewild]

1) Supposons que, chacune à leur tour, les fusées effectuent un aller-retour jusqu'au même point P, mais avec des vitesses différentes. Une fois les 2 fusées réunies à la maison, est-ce que leurs horloges seront de nouveau synchrones ?

Non, la vitesse de la fusée est cruciale dans cette expérience.
Dans le diagramme de Minkowski que j'ai posté plus haut, l'angle que fait la trajectoire de la fusée par rapport à une Terre immobile dépend directement de sa vitesse. On y voit donc assez intuitivement que le décalage entre les plans de simultanéité dépend lui aussi directement de cette vitesse.
Plus la vitesse est grande, plus l'angle entre les plans de simultanéité sera grand, et donc plus la différence entre les horloges à l'arrivée sera importante.

2) Supposons que les fusées A et B vont à la même vitesse, que A fait un aller-retour jusque P, puis que B fait un double aller-retour jusque Q, situé à mi-distance (la distance totale parcourue par chaque fusée est donc la même, à même vitesse, seul varie le nombre de changements de repère). Les horloges sont-elles synchrones au final ?

Oui. Si je comprends bien ton exemple, c'est exactement celui décrit dans l'article Wikipédia sur le paradoxe des jumeaux et qui explique bien que le paradoxe est dû au changement de référentiel et non pas directement à l'accélération.

[curieux]

Au final on retrouve donc nos 2 fusées immobiles dans leur repère commun, la seule différence étant que l’une a effectué un voyage rapidement et l’autre le même voyage, mais lentement. Est-ce que leurs horloges sont toujours synchrones ?

Je parie que oui (l'idée étant que A va dilater fortement son temps, mais pendant pas longtemps, et que T va dilater légèrement son temps, mais pendant longtemps, et qu’au final ça s’équilibre). Preuve ?

Bonjour

La réponse est non parce que c'est la différence de vitesse entre A et B qui compte par rapport à C(immobile).
Le calcul est simple,
au départ on initialise les 3 horloges à To = 20 ans.
C et A ont 20 ans au départ d'un voyage de 10 AL avec un gamma de 10 ils auront au retour de A respectivement 30 et 21 ans.
C et B ont 20 ans au départ d'un voyage de 10 AL avec un gamma de 5 ils auront au retour de B respectivement 30 et 22 ans.
Age de chacun au retour, Tc = 30 ans, Ta = 21 ans, Tb = 22 ans.
(j'ai simplifié en expédiant A et B en même temps vers la même destination, en les expédiant séparément le résultat n'est pas celui-là.)

En clair au retour les 3 horloges redeviennent synchrones (forcément) mais resteront déphasée pour toujours.

[richard]

Dans le diagramme de Minkowski que j'ai posté plus haut, l'angle que fait la trajectoire de la fusée par rapport à une Terre immobile dépend directement de sa vitesse.

Oui! C’est ça! La Terre est immobile au centre de l’Univers! Aristote a laissé des traces.

[Lambert85]

[thewild]

Dans le diagramme de Minkowski que j'ai posté plus haut, l'angle que fait la trajectoire de la fusée par rapport à une Terre immobile dépend directement de sa vitesse.

Oui! C’est ça! La Terre est immobile au centre de l’Univers! Aristote a laissé des traces.

Terre immobile = dans le référentiel terrestre. Tout ceux qui comprennent ce qu'est un référentiel avaient compris.

Tant que tu n'auras pas réussi à infirmer ma démonstration je pense que tu devrais t'abstenir de poster sur cette discussion. Tu ne fais que troller, et ce n'est pas comme ça que tu arriveras un jour à sortir de ta dissonance cognitive.

[curieux]

Oui! C’est ça! La Terre est immobile au centre de l’Univers! Aristote a laissé des traces.

T'as avancé l'heure de l'apéro, ça te fait encore divaguer ...

[richard]

Ben ce n’est pas moi qui ai écrit que la Terre était immobile!

Dans le diagramme de Minkowski que j'ai posté plus haut, l'angle que fait la trajectoire de la fusée par rapport à une Terre immobile dépend directement de sa vitesse.

[Pancrace]

@ Richard,

Une des premières choses que j'apprend à mes étudiants est que, confrontés à une question exprimée en langage courant, ils doivent d'abord la traduire en langage scientifique, puis seulement après cette étape, raisonner pour répondre à la question.

La phrase de thewild "par rapport à une terre immobile" exprimée en langage courant, doit d'abord être traduite en langage scientifique, ce qui donne plus ou moins "par rapport au référentiel terrestre, où l'on suppose que la terre est ponctuelle, donc immobile dans son propre repère".

Toi tu as juste vu "la terre est immobile" et bondi sur ta chaise en disant "c'est pas vrai" ! Mais thewild n'a évidemment jamais prétendu ça, "la terre est immobile" n'est pas un fait, c'est une hypothèse de travail afin de faciliter la compréhension du problème posé.

[Pancrace]

@ Curieux,

Je suis d'accord, la réponse est non, mais ton calcul n'est pas correct (du moins incomplet) il me semble.

On reste dans ton cadre avec 3 horloges, HA de la fusée A, HB de la fusée B, et HF qui ne bouge pas, et sert d'étalon pour mesurer le temps absolu dans le repère initial. Pour simplifier, je suppose que le temps des 3 horloges est initialisé à 0 au début de l'expérience, et que les 2 fusées partent à t=0.

Si A a un coefficient gamma(A) = 10, lorsqu'elle est revenue HF affiche t(A), et H(A) affiche t(A)/10. Mais maintenant il faut attendre que la fusée B arrive à son tour. On suppose qu'elle va 2 fois moins vite que A, donc elle met 2 fois plus de temps (pour HF) à revenir. On calcul maintenant le temps affiché aux 3 horloges (une fois les 2 fusées rentrées).

HF = 2 t(A)
HA = t(A)/10 + t(A) (pendant la fin du parcours de B, HA a tictaqué comme HF)
HB = 2 t(A)/gamma(B)

On constate maintenant que gamma(B) est bien inférieur à gamma(A)/2, bien que v(B) = v(A)/2 (c'est ça que j'ai raté en prétendant bêtement qu'on pourrait avoir HA = HB). En fait un calcul élémentaire montre que gamma(B) est approximativement 1,15. Donc :

HF = 2 t(A)
HA = 1,1 t(A)
HB = 1,74 t(A)

Une conséquence amusante est que si 2 jumeaux partent ensemble en vacances au même endroit, celui qui fonce sur la route prendra peut-être un PV, mais il pourra dire à son frère qu'en compensation, il est un peu plus jeune que lui une fois rentrés.

[richard]

"la terre est immobile" n'est pas un fait, c'est une hypothèse de travail afin de faciliter la compréhension du problème posé.

N’empêche que si on ne considère pas la Terre immobile la RR ne marche pas!