Probabilités...

[Pancrace]

Si j'observe un mammouth, J'en déduis la même chose que pour une pièce faisant 100 piles de suite, c'est fake ! Et toi ?

J'en déduis que les généticiens ont fait du bon boulot

est ce qu'un tirage parfaitement aléatoire, non prévisible, te semblerait suspect ?

Oh que oui, parce que ça n'existe pas, et ça n'existera jamais

Il y a (au moins) 2 sens au mot "suspect". Soit une suspicion probabiliste (tel événement a peu de chances d'apparaître), soit une suspicion psychologique (notre cerveau trouve ça bizarre). Par exemple la suite pppppppppppppppppp est suspecte psychologiquement parlant, mais pas suspecte de façon probabiliste, puisqu'elle a autant de chances d'apparaître que n'importe quelle autre. Toi tu utilises le mot "suspect" au second sens et moi au premier.

Ce choix du premier sens est hautement préférable dès qu'on se pique de causer science, parce qu'il a une certaine universalité (on peut par exemple décider, d'un commun accord de trouver suspecte une suite dès lors qu'elle a moins de 1/100 de chances d'occurrence) alors que l'autre choix dépend du feeling individuel (peu de chances d'aboutir donc à un commun accord), ce qui en fait un outil scientifique d'efficacité nulle.

[Vathar]

Par exemple la suite pppppppppppppppppp est suspecte psychologiquement parlant, mais pas suspecte de façon probabiliste, puisqu'elle a autant de chances d'apparaître que n'importe quelle autre. Toi tu utilises le mot "suspect" au second sens et moi au premier.

En terme de probabilités mathématiques indiscutables, "pppppppppppppppppp" est cependant plus remarquable que "ppppfffffppfffppfp" car "18*p" est le seul tirage de 18 pièces comportant 100% de pile, sur un total de 2^18 tirages. A l'inverse "ppppfffffppfffppfp" (merci copier-coller) est l'une des milliers (probablement dizaine de milliers) de combinaisons contenant 9 piles et 9 faces.

C'est une propriété unique et remarquable d'un point de vue mathématique. Etienne et toi pouvez débattre de son implication pratique jusqu'à plus soif en revanche

[Pancrace]

Elle n'est pas plus remarquable qu'une autre en tant que suite ordonnée. Je croyais que c'était clair vu le contexte, mais j'aurais dû le préciser à nouveau. Il n'y avait qu'une chance sur 2^18 que tu tapes celle-là précisément, continue encore un peu et tu obtiendras une suite ordonnée qui n'as jamais été observée avant

[Vathar]

On est bien d'accord, et je suis aussi conscient qu'il s'agit de pinaillage ici, mais après tout, les différentes définitions de pièces truquées et non truquées se basant autour de leur faculté a faire plus de 50% de pile (ou face), quel intérêt a-t'on à les étudier sous forme ordonnée?

On n'a jamais défini une pièce truquée comme sortant des séquences précises, mais des pourcentages déviant du sacro saint 50/50.

A strictement parler, si une pièce me sortait 90% de pile sur une séquence à priori aléatoire et un nombre de tirages suffisants, je me poserais des questions aussi.

[Etienne Beauman]

Il y a (au moins) 2 sens au mot "suspect". Soit une suspicion probabiliste (tel événement a peu de chances d'apparaître), soit une suspicion psychologique (notre cerveau trouve ça bizarre). Par exemple la suite pppppppppppppppppp est suspecte psychologiquement parlant, mais pas suspecte de façon probabiliste, puisqu'elle a autant de chances d'apparaître que n'importe quelle autre. Toi tu utilises le mot "suspect" au second sens et moi au premier.

Tu utilises donc le terme "suspect" dans un contexte où rien ne peut être suspect (puisque tout est équiprobable).

Définir un mot pour l'utiliser dans un contexte où il est inutile, c'est... wow !

En terme de probabilités mathématiques indiscutables, "pppppppppppppppppp" est cependant plus remarquable que "ppppfffffppfffppfp" car "18*p" est le seul tirage de 18 pièces comportant 100% de pile, sur un total de 2^18 tirages.

Et pas que pour ça.
Les suites pffpffpffpff... ou encore pffpppffffpppppffffff... sont "essentialisables" à un algorithme, on peut y définir dix mille termes (ou tant qu'on veut) par récurrence, là où une suite non suspecte (ne respectant
aucune règle de construction) est imprédictible, élément après élément.

[Etienne Beauman]

strictement parler, si une pièce me sortait 90% de pile sur une séquence à priori aléatoire et un nombre de tirages suffisants, je me poserais des questions aussi.

Bien sûr, plus on lance une pièce pipée et plus elle tend à favoriser la face attendue par le pipeur.

Je ne suis même pas sûr qu'on puisse piper une pièce assez fortement pour qu'elle ne face que des piles (on oublie les systèmes d'aimant et les pièces ayant deux faces identiques), alors imaginer qu'une pièce "legit" puisse par hasard ne faire que des piles, c'est avoir, àma, un peu trop foi en son manuel de stats.

[Vathar]

Je ne suis même pas sûr qu'on puisse piper une pièce assez fortement pour qu'elle ne face que des piles (on oublie les systèmes d'aimant et les pièces ayant deux faces identiques), alors imaginer qu'une pièce "legit" puisse par hasard ne faire que des piles, c'est avoir, àma, un peu trop foi en son manuel de stats.

Sur une pièce lancée verticalement, à ma connaissance, la plupart des triches se font sur des techniques d'empalmage et de manipulation. Sur une pièce qu'on fait tourner comme une toupie, il est parait-il possible de biseauter la tranche pour obtenir quasi 100%, mais c'est le genre de lancer qui met la puce à l'oreille.

[spin-up]

là où une suite non suspecte (ne respectant
aucune règle de construction) est imprédictible, élément après élément.

Si apres 100piles, la piece non truquée tombe sur face, tu l'auras pas vu venir. Et bien malin qui pourra prédire le 102eme lancer.

[Denis]

Une caractéristique du hasard pur, c'est son incompressibilité.

Si on lance 1000 fois un sou (bien équilibré), la quantité d'information nécessaire pour décrire le résultat sera presque toujours de 1000 bits.

Les suites qu'on peut décrire en beaucoup moins que 1000 bits sont rares. Par exemples, "seulement des piles", "alternance pfpfpfpf..." ou "pile à tous les rangs premiers, face sinon", sont remarquables.

Ce sont les suites compressibles qui "forcent" à conclure à un trucage.

Grosso modo.

Denis

[Etienne Beauman]

Sur une pièce qu'on fait tourner comme une toupie, il est parait-il possible de biseauter la tranche pour obtenir quasi 100%, mais c'est le genre de lancer qui met la puce à l'oreille.

Je connaissais pas cette façon de jouer.

i apres 100piles, la piece non truquée tombe sur face, tu l'auras pas vu venir.

Je rappelle qu'on a jamais vu plus de 30 lancer pile consécutifs, si au bout du 50 ème tu ne doutes toujours de rien et que tu es prêt à perdre 50 fois de plus d'affilé en attendant face, c'est plus de la naïveté.

*La définition de la folie, c’est de refaire toujours la même chose, et d’attendre des résultats différents.

Une caractéristique du hasard pur, c'est son incompressibilité.

Merci, ce terme me manquait !

Les suites qu'on peut décrire en beaucoup moins que 1000 bits sont rares. Par exemples, "seulement des piles", "alternance pfpfpfpf..." ou "pile à tous les rangs premiers, face sinon", sont remarquables.

Voilà, pouvoir prédire un tirage en cours en repérant la répétition d'un pattern remarquable est hautement suspect, plus le pattern se répète est plus la suspicion fait place à la certitude de triche.

[spin-up]

Je rappelle qu'on a jamais vu plus de 30 lancer pile consécutifs,

On n'a jamais vu non plus:

pfppfppfpfpfppppffffpfpfpfpfpfpffpppppppffffpfpffpfpfpffpppppfpfpfffffpfpffffpfffpffffffpppfpfpfpfp

ni

ffpppppppffffpfpffpfpfpffpppppfpfpfffffpfpffffpfffpffffffpppfpfpfpfppfppfppfpfpfppppffffpfpfpfp

ni

fpfpfppppffffpfppfffffpfpffffpfffpffffffpppfpfpfpfpfpfpfpfpffpppppppffpfppfppffpfpffpfpfpffpppppfpf

[Etienne Beauman]

pfppfppfpfpfppppffffpfpfpfpfpfpffpppppppffffpfpffpfpfpffpppppfpfpfffffpfpffffpfffpffffffpppfpfpfpfp

à quel moment de ce tirage as tu été capable de deviner la suite ?

Il y a toujours cette partie du contexte que tu occultes :
un tirage est suspect parce qu'un observateur

• anticipe les résultats à venir
• observe qu'il ne se trompe pas.

Si à chaque fois qu'un joueur a donne les cartes, le joueur b a une grosse paire( sans jeu de mots), il te faut combien d’occurrence pour suspecter quelque chose ?
A partir de combien vas tu quitter la table ?
Avant ou après d'y avoir laisser tout ton tapis ?

[John Difool]

On n'a jamais vu non plus:

pfppfppfpfpfppppffffpfpfpfpfpfpffpppppppffffpfpffpfpfpffpppppfpfpfffffpfpffffpfffpffffffpppfpfpfpfp

ni

ffpppppppffffpfpffpfpfpffpppppfpfpfffffpfpffffpfffpffffffpppfpfpfpfppfppfppfpfpfppppffffpfpfpfp

ni

fpfpfppppffffpfppfffffpfpffffpfffpffffffpppfpfpfpfpfpfpfpfpffpppppppffpfppfppffpfpffpfpfpffpppppfpf

Certes tous ces tirages sont équiprobables et dans le cas d'un tirage de 30 piles sur 30 lancers, on peut aussi montrer que la vraisemblance que la probabilité de la pièce de faire pile soit 1/2 = L(p_F=1/2 | PPP...PPPP) = (1/2) ^ 30.

Mais par contre n'importe quelle autre probabilité de faire pile p_F > 1/2 aura une vraisemblance plus grande. Autrement dit, il est plus vraisemblable (pas plus probable) que la pièce soit truquée.

[Etienne Beauman]

Autrement dit, il est plus vraisemblable (pas plus probable) que la pièce soit truquée.

Ouf! Merci

[Pancrace]

Qui a dit le contraire ? D'ailleurs dès qu'on donne une définition du trucage (le tirage pile est favorisé disons), alors il est plus vraisemblable que la pièce soit truquée après seulement un seul pile au départ

Donc on n'avance pas, parce que ce critère n'est pas assez discriminant. Denis introduit plus haut l'intéressante notion de suite compressible (après avoir changé une suite de piles/faces en une suite de 0/1, ce qui revient au même). On peux essayer de poser : "il est plus vraisemblable que la pièce soit truquée lorsque la suite est compressible".

Mais là encore ça ne me parait pas bien discriminant dans le sens où il suffit de prendre un nombre X assez grand, alors son développement 2-adique est une suite finie de 0/1 beaucoup plus longue que X en général, et qui va souvent paraître anodine alors qu’elle est compressible (par la phrase assez courte : développement 2-adique de X). Bref il existe plein de suites compressibles où pourtant on ne peut pas conclure, d'un seul coup d'oeil, qu'il est vraisemblable que la pièce soit truquée.

[John Difool]

Oui donc tout le monde est d'accord. Si on a un tirage de 100 piles sur 100 lancers, on se monte un petit test statistique qui teste l'hypothèse H_0 : p_F = 1/2 contre H_1: p_F != 1/2. On se construit un petit intervalle de confiance et on peut montrer que l'on rejette l'hypothèse H_0 avec une probabilité 1 - alpha.

Tout le monde dit à peu près ça ici au final non ?

[Pancrace]

Ce qui est controversé sur ce fil sont les affirmations péremptoires d’Etienne, du genre « après X piles de suite, la pièce est truquée ». Bien sûr, si on lui demande à partir de quel X précis ce serait vrai, il ne répond pas. Et lorsque X est fixé (parfois 30, parfois 100, parfois 1000, on s’y perd…), il nous sort l’argument « on n’a jamais vu X piles de suite dans le monde réel » (post 91 : « la physique nous dit qu’une pièce équilibrée ne peut pas faire 1000 piles de suite »). A nouveau il ne répond pas quand on lui demande une preuve de son affirmation, ni à partir de quel X précis ce serait vrai - il se pose comme le grand connaisseur extralucide de ce qui a déjà eu lieu ou pas dans l’univers…

Autrement dit les arguments d’Etienne sont majoritairement de l’ordre du sentiment personnel, ils n’ont strictement aucun intérêt scientifique parce qu’ils sont infalsifiables – lorsque quelqu’un a essayé, notre ami a rétorqué par un argument d’autorité « la physique nous dit que c’est impossible dans le monde réel ».

Donc pour moi la discussion est close, autant pisser dans un violon. Par contre si quelqu’un est intéressé par une vraie question scientifique, comme sur ce qu’on entend par suite infinie aléatoire, là je veux bien y participer, parler de fonctions récursives, de théorie ergotique, de machines de Turing, de chaos, de compression de l'information, etc. Là il y a du grain à moudre.

[Etienne Beauman]

« la physique nous dit qu’une pièce équilibrée ne peut pas faire 1000 piles de suite »). A nouveau il ne répond pas quand on lui demande une preuve de son affirmation, ni à partir de quel X précis ce serait vrai -

Je persiste.

Je ne peux pas prouver l'inexistence d'une pièce équilibrée tombant 1000 fois de suite sur pile.
C'est impossible.

La charge de la preuve revient à ceux qui prétendent qu'une telle pièce existe.

Je ne peux pas prouver non plus l'inexistence d'un homme courant le 100 mètres en 4 secondes, ni dire précisément en dessous de quel temps ça devient impossible.

La charge de la preuve revient à ceux qui prétendent qu'un tel homme existe.

Tes arguments sont fallacieux.
N'est pas zozo celui qui croit.

Je n'ai aucune raison de croire qu'une pièce puisse tomber mille fois de suite sur la même face sans être truquée, ça contredit tout ce que je connais du comportement des pièces.
Affirmation extraordinaire requiert preuve extraordinaire.

Fais moi rêver !

[Pancrace]

Tu rêves suffisamment tout seul, inutile d'en rajouter

La charge de la preuve revient à ceux qui prétendent qu'une telle pièce existe.

Qui a prétendu ça ? Pas besoin d'apporter une preuve à une proposition jamais formulée. Toi par contre tu formules de façon péremptoire des propositions que tu es bien incapable de prouver.

[Jean-Francois]

Ce qui est controversé sur ce fil sont les affirmations péremptoires d’Etienne

Ce qui porte plus la controverse c'est le mélange des contextes: Etienne parle d'une situation réelle alors que vous essayez de la rendre purement théorique. (Tout en admettant que dans un contexte réel, une pièce qui donnerait 30/100/1000 fois pile d'affilée serait suspicieuse.)

Je ne vois cependant pas où vous avez expliqué comment on pourrait faire pour savoir si une pièce est truquée sur un plan purement théorique: en se basant uniquement sur les résultat des tirs (ici: juste des piles) et sans faire le moindrement intervenir de "sentiment personnel". S'il n'est pas possible de le faire, quelles sont les options autres que décréter qu'on ne peut jamais déterminer si une pièce est truquée (voire qu'une pièce ne peut jamais être truquée dans un contexte théorico-théorique) ou déterminer une forme de limite plus ou moins subjective à partir de laquelle on considérera que la pièce est truquée?

Ce qui se rapproche quand même pas mal ce à quoi sert les valeurs de p en science. (Dont l'interprétation n'est pas forcément objective: un phénomène ne devient pas réel si les résultats qui servent à le mesurer donne un p < 0,05 (ou -) et irréel si p < 0,05 (ou -).)

Jean-François

[Etienne Beauman]

Qui a prétendu ça ?

T'es adepte de la logique à plein d'états ?

Si tu ne prétends pas qu'une pièce non truquée pouvant tomber mille fois de suite sur pile existe, comment diable serait il possible d'observer une pièce non truquée tombant mille fois de suite sur pile ?

Si tu es d'accord avec moi sur le fait qu'il est impossible d'observer une pièce non truquée tomber mille fois de suite sur pile, tu devrais en bonne logique admettre qu'une pièce tombant mille fois de suite sur pile ne peut pas être non truquée.

[spin-up]

« la physique nous dit qu’une pièce équilibrée ne peut pas faire 1000 piles de suite »). A nouveau il ne répond pas quand on lui demande une preuve de son affirmation, ni à partir de quel X précis ce serait vrai -

Je persiste.

Je ne peux pas prouver l'inexistence d'une pièce équilibrée tombant 1000 fois de suite sur pile.
C'est impossible.

La charge de la preuve revient à ceux qui prétendent qu'une telle pièce existe.

Je ne peux pas prouver non plus l'inexistence d'un homme courant le 100 mètres en 4 secondes, ni dire précisément en dessous de quel temps ça devient impossible.

La charge de la preuve revient à ceux qui prétendent qu'un tel homme existe.

Tes arguments sont si mal formulés.
Une piece équilibrée peut par définition tomber 1000 fois sur pile.

La probabilité tenant compte des echelles de temps humaines est cependant si faible qu'on peut raisonnablement l'arrondir a zero.

[spin-up]

Si tu es d'accord avec moi sur le fait qu'il est impossible d'observer une pièce non truquée tomber mille fois de suite sur pile, tu devrais en bonne logique admettre qu'une pièce tombant mille fois de suite sur pile ne peut pas être non truquée.

Une piece tombant 1000 fois de suite sur pile est a coup sur truquée.

Une piece equilibrée fait ce qu'elle veut.

[Pancrace]

Ce qui porte plus la controverse c'est le mélange des contextes

Pas que ça en tous cas, sinon on se serait déjà tous mis d’accord pour fixer les différents contextes, et on aurait avancé en conséquence. J’ai d’ailleurs effectué un essai dans ce sens en distinguant la « suspicion psychologique » de la « suspicion probabiliste », mais en pure perte manifestement…

Je ne vois cependant pas où vous avez expliqué comment on pourrait faire pour savoir si une pièce est truquée sur un plan purement théorique

Il me semble avoir déjà abordé cette question, mais je peux préciser : la « théorie » ne s’applique qu’à des énoncés bien définis, ce qui n’est pas le cas ici. Si maintenant on explicite la définition de « pièce truquée » (qui tombe plus souvent ou toujours sur pile ?), et ce qu’on entend par « savoir » (événement toujours vrai ou de probabilité 1 ?), on peut alors se lancer, par exemples :

- Est-il possible qu’une pièce non truquée retombe une infinité de fois en suivant sur pile ?

Réponse : oui. Un modèle théorique est f : N -> {pile, face} avec f(n) = pile pour tout entier n. Donc à contrario on ne peut pas affirmer qu’une pièce est truquée lorsqu’elle retombe une infinité de fois en suivant sur pile, et encore moins si elle ne retombe qu’un nombre fini de fois.

- Quelle est la probabilité qu’une pièce non truquée retombe une infinité de fois sur pile ?

Réponse : 0. Mais probabilité nulle n’implique pas impossibilité, comme il a été rappelé avec justesse sur ce fil (peut-être par Mad Luke je me souviens plus, mais en tous cas bravo pour cette bonne remarque).

- Est-il possible, dans le monde réel, qu’une pièce non truquée retombe 100 fois en suivant sur pile ?

Réponse : impossible de savoir tant qu'on a pas précisé ce qu'on entend par "monde réel". Et aussi si on parle d'événement qui a été observé ou d'événement qui pourrait être observé (et par qui, un humain ou un quantum comme en MQ ?). Il y a un distinguo énorme entre ces diverses possibilités, cf l'histoire des mammouths.

Si maintenant on suppose qu'une borne supérieure est donnée par le nombre de particules de l'univers jouant à pile/face au rythme du temps de Planck et depuis 13,7 milliards d'années (sans même compter le temps futur, donc), alors on peut calculer, et il serait pas étonnant à vue de nez que la borne 100 soit battue. Mais il faut pour ça se mouiller un peu, et pas affirmer benoîtement le contraire...

Bref il me semble souhaitable de s'inspirer ici de Poincaré qui disait (en exagérant un peu imo) "Un problème bien posé est un problème à moitié résolu".

T'es adepte de la logique à plein d'états ?

Nope, de la logique qui veut qu'on réponde clairement aux questions fermées

[Jean-Francois]

Quelle est la probabilité qu’une pièce non truquée retombe une infinité de fois sur pile ?
Réponse : 0. Mais probabilité nulle n’implique pas impossibilité, comme il a été rappelé avec justesse sur ce fil (peut-être par Mad Luke je me souviens plus, mais en tous cas bravo pour cette bonne remarque)

C'est un peu ce dont je parle par une allusion au mélange des contextes. Car dans un cas réel (i.e., quelqu'un qui se trouve en face d'une pièce qui vient de faire 30/100/1000 piles d'affilée), faire comme si une probabilité nulle impliquait une impossibilité (donc conclure au trucage) n'est pas irrationnel*. Alors que se dire qu'il n'est pas impossible que la pièce ne soit pas truquée parce qu’une pièce non truquée peut, théoriquement, retomber une infinité de fois en suivant sur pile l'est beaucoup moins.

Il y a un distinguo énorme entre ces diverses possibilités, cf l'histoire des mammouths

Je ne l'ai pas compris votre parallèle** car je ne vois pas trop qu'est-ce qu'on pourrait prendre sérieusement en considération qui n'ait jamais été observé par un être humain (démonstrations mathématiques incluses). En plus, des humains ont observé des mammouths (vivants et morts).

Jean-François

* Après tout, c'est ce que vous faisiez dans le cas de la roulette.
** "Si tu ne prends en compte que ce qui a été un jour observé par un humain, tu plonges aussitôt en eaux troubles. Un mammouth vivant n'as jamais été observé, tu en déduis quoi, qu'ils n'ont jamais existé ? "