Dany a écrit : 17 août 2019, 03:10
C'est ambigu, cette histoire. Quand je vois spin-up écrire ça
(et qu'il a d'ailleurs effacé, je ne sais pas pourquoi. Je l'ai repris sur le post de EB) :
spin-up à EB, a écrit :Tu confonds modèle et predictions du modèle.
Le modèle de la piece c'est qu'elle a une chance sur deux de tomber sur pile a chaque tirage.
La prédiction c'est qu'on a 1/2^1000 chances de voir 1000 piles pour 1000 lancers.
...Ben je me dis que ça ressemble furieusement à de la rhétorique et que ça m'a l'air bien pratique pour faire semblant d'avoir raison dans les deux cas.
Si je me souviens bien, le désaccord dans ce post, fraîchement réanimé, ne porte pas sur les calculs de probabilité eux-memes, mais sur les implications dans le monde réel dans le cas d'un model décrivant un événement si colossalement improbable (1/2^1000 par exemple) qu'il faudrait fair plus de tirages qu'il n'y a d'atomes dans l'univers pour avoir une probabilité de l'observer. De mémoire tout le monde est plutôt d'accord sur les calculs.
Olicard décide de faire 4 lancers de pièce et d'obtenir la série pile face pile face (pfpf).
Olicard décide de lancer une première fois la pièce avec l'espoir d'obtenir un pile ---> il a 1 chance sur deux d'obtenir p
Olicard décide de relancer la pièce avec l'espoir d'obtenir un face ---> il a une chance sur deux d'obtenir pf
Olicard décide de relancer la pièce avec l'espoir d'obtenir un pile ---> il a une toujours 1 chance sur deux d'obtenir pfp
Olicard décide de relancer la pièce avec l'espoir d'obtenir un face ---> il a encore et toujours 1 chance sur deux d'obtenir pfpf
Puisque "la pièce n'a pas de mémoire" (c'est ce qu'on dit et ça fait joli), au dernier lancer, il a toujours 1 chance sur deux d'arriver à sa prédiction de la série pfpf.
Le problème c'est que tu arrives à une conclusion que tu peux toi meme réfuter de manière empirique en quelques lancers. Cela pose aussi des problèmes théoriques, car si ta démonstration était vraie pour 4 lancers, rien ne l'invaliderait pour n lancers.
Si tu veux observer ces lancers de manière séquentielle, tu fais l'erreur suivante :
Olicard décide de lancer une première fois la pièce avec l'espoir d'obtenir un pile ---> il a 1 chance sur deux d'obtenir p
Olicard décide de relancer la pièce avec l'espoir d'obtenir un face ---> il a une chance sur deux d'obtenir pf
Olicard décide de relancer la pièce avec l'espoir d'obtenir un pile ---> il a une toujours 1 chance sur deux d'obtenir pfp
Olicard décide de relancer la pièce avec l'espoir d'obtenir un face ---> il a encore et toujours 1 chance sur deux d'obtenir pfpf
Revenons à une bonne vieille table :
PPPP
PPPF
PPFP
PPFF
PFPP
PFPF
PFFP
PFFF
FPPP
FPPF
FPFP
FPFF
FFPP
FFPF
FFFP
FFFF
Maintenant, observons la séquence des lancers.
A son premier lancer, s'il obtient P. parfait, on peut continuer, on a éliminé 50% des cas possibles, s'il tombe sur face, le jeu s’arrête :
PPPP
PPPF
PPFP
PPFF
PFPP
PFPF
PFFP
PFFF
FPPP
FPPF
FPFP
FPFF
FFPP
FFPF
FFFP
FFFF
A son second lancer, s'il obtient F, on peut continuer, on a éliminé 50% des cas restants, s'il tombe sur p, le jeu s’arrête. Tu verras déjà la qu'on n'a plus éliminé que 4 cas possibles par rapport aux 8 du premier tirage, ceci parce que toutes les combinaisons de type "fp" non gagnantes sur le premier tirage sont éliminées par le premier f et qu'il est redondant de les supprimer deux fois de suite :
PPPP
PPPF
PPFP
PPFF
PFPP
PFPF
PFFP
PFFF
FPPP
FPPF
FPFP
FPFF
FFPP
FFPF
FFFP
FFFF
A son troisieme lancer, s'il obtient P, on peut continuer, on a éliminé 50% des cas restants, s'il tombe sur F, le jeu s’arrête. Tu vois qu'on supprime encore moins de combinaisons possibles car tout ce qui n'était pas "pf" sur les premiers lancers a déjà disparu.
PPPP
PPPF
PPFP
PPFF
PFPP
PFPF
PFFP
PFFF
FPPP
FPPF
FPFP
FPFF
FFPP
FFPF
FFFP
FFFF
Au quatrième lancer, il ne reste plus que deux combinaisons possibles :
PPPP
PPPF
PPFP
PPFF
PFPP
PFPF
PFFP
PFFF
FPPP
FPPF
FPFP
FPFF
FFPP
FFPF
FFFP
FFFF
Si on observe tout ceci une fois l'exercice fini, on voit bien qu'on élimine à chaque fois 50% des possibilités, ce qui est logique pour un tirage à pile ou face. Ce qui est moins évident, c'est que dire "si je n'ai pas la face désirée au premier tirage, j’arrête", est bien plus couteux que dire "si je n'ai pas la face désirée au troisième, j’arrête" car tu élimines bien plus de combinaisons.
Si tu as toujours des problèmes pour visualiser ce genre de choses, tu peux t'amuser a remplacer les tirages de pieces par des conditions différentes.
Le premier tirage est un choix entre deux portes. La porte A ouvre sur une salle dans laquelle se trouve deux boites, la porte B ouvre sur une salle vide. Dans la salle A, la boite A est vide, la boite B contient une piece. La piece a une chance sur deux de tomber sur pile. Mathématiquement, c'est rigoureusement identique à lancer trois fois une piece, mais ca peut aider à visualiser la probabilité sous forme de 50%*50%*50%.
La condition pour ne serait-ce que lancer la piece est d'avoir ouvert la bonne porte et la bonne boite. Il est simplement illogique de conclure que tu as autant de chances de tirer pile (1/2) que d'ouvrir la bonne porte, prendre la bonne boite ET tirer pile.