Ma cervelle ne sait plus compter!

[DictionnairErroné]

Je fais 10 000$ annuellement et je veux maintenir mon pouvoir d'achat année après année. Le coût de la vie est de 1,5% annuellement.

Pour maintenir mon pouvoir d'achat je dois ajouter 150$ la première année
10 000$ * 1,5% = 150$ pour un total de 10 150$

Pour maintenir mon pouvoir d'achat je dois ajouter 152$ la deuxième année
10 150$ * 1,5% = 152$ pour un total de 10 302$

Pour maintenir mon pouvoir d'achat je dois ajouter 154$ la troisième année
10 302$ * 1,5% = 154$ pour un total de 10 456$

Alors j'ai ajouté au total 456$ pour maintenir mon pouvoir d'achat pendant 3 ans.

Mon problème est le suivant:
3 * 10 000$ = 30 000$

Si je fais le total de mes trois ans:
10 150$ + 10 302$ + 10 456$ = 30 908$

Ici, j'arrive avec 908$ de différence tandis que j'ai ajouté 456$ au total durant ces trois années.

Ma cervelle saute!

[Mirages]

Si je fais le total de mes trois ans:
10 150$ + 10 302$ + 10 456$ = 30 908$

Je suis aussi nul que toi (même peut être plus), mais il me semble que l'erreur est que tu rajoutes les gains totaux à chaque fois alors que tu ne devrais pas le faire (que l'on me corrige si je me trompe).

C'est vrai que cela prend la tête

[Jean-Francois]

Pour maintenir mon pouvoir d'achat je dois ajouter 150$ la première année
10 000$ * 1,5% = 150$ pour un total de 10 150$

Pour maintenir mon pouvoir d'achat je dois ajouter 152$ [150 + 152$ = 302$] la deuxième année
10 150$ * 1,5% = 152$ pour un total de 10 302$

Pour maintenir mon pouvoir d'achat je dois ajouter 154$ [302 + 154 = 456$ ] la troisième année
10 302$ * 1,5% = 154$ pour un total de 10 456$

Alors j'ai ajouté* au total 456$ [150 + 302 + 456 = 908$] pour maintenir mon pouvoir d'achat pendant 3 ans.

J'ai corrigé.

Jean-François

* Précision, je fais référence à:

Si je fais le total de mes trois ans:
10 150$ + 10 302$ + 10 456$ = 30 908$

[Mirages]

Bien vu.

[Jean-Francois]

Bien vu.

J'ai pointé l'erreur de calcul mais vous aviez raison dans le sens où il ne faut pas additionner les "gains" pour arriver à l'augmentation de 1,5% / an.

Première année:
10 000$ * 1,5% = 10 150$ pour un ajout de 150$

Deuxième année:
10 150$ * 1,5% = 10 302,25$ pour un ajout de 302,25 - 150 = 152,25$

Troisième année:
10 1522$ * 1,5% = 10 456,78$ pour un ajout de 456,78 - 302,25 = 154,53$

L'augmentation totale est bien de 456,78$.

Jean-François

[biboup]

Le questionnement me perturbe.

Quel est la question réelle ?

Car au final, vous avez bien augmenté vos dépenses annuels de 456 à l'année 3.
Et vous avez bien dépensé 30.908 sur 3 ans.

En année 0, vous dépensez 10k€.
En année 1, vous dépensez 10k€+150 pour une augmentation cumulée de 150.
En année 2, vous dépensez 10k€+150+152 pour une augmentation cumulée de 150+152.
En année 3, vous dépensez 10k€+150+152+154 pour une augmentation cumulée de 150+152+154.

Donc en année 3, vous dépensez bien 456€ de plus qu'en année 0.
Mais durant ses 3 ans, l'inflation vous a fait dépensé 150+150+152+150+152+154 soit 908€ supplémentaire.

En fait de ce que je comprends, il y a confusion au niveau de la période analysés : entre augmentation cumulés et augmentation annuel.

[Phil_98]

....
En fait de ce que je comprends, il y a confusion au niveau de la période analysés : entre augmentation cumulés et augmentation annuel.

Bien. C'est pour cela que les financiers corrigent les montants par rapport à une année de référence quand il faut les comparer.

[DictionnairErroné]

Ok, je comprends mieux maintenant, merci.

an 1: 10 000,00 x 1,50% = 150,00 --> 10 000 + 150 = 10 150,00
an 2: 10 150,00 x 1,50% = 152,25 --> (150,00 + 152,25) = 302,25 --> 10 000 + 302,25 = 10 302,25
an 3: 10 302,25 x 1,50% = 154,53 --> (150,00 + 152,25 + 154,53) = 456,78 --> 10 000 + 456,78 = 10 456,78

Pour un ajout total de (150,00 + 152,25 + 154,53) 456,78 au 10 000 de base = 10 456,78 à l'an 3

Alors il était mathématiquement erroné d'additionner les montants (10 150,00 + 10 302,25 + 10 456,78) = 30 909,03 et le comparer avec (10 000 x 3) = 30 000 pour déterminer le montant total ajouté (909,03). Il faut plutôt prendre le dernier montant de l'an 3 qui lui représente la cumulation des ajouts et non l'addition de tous les montants finaux. C'est comme si je doublais l'accumulation.

Tout de même ce n'est pas intuitif pour moi, mais je le comprends finalement.

[Jean-Francois]

Alors il était mathématiquement erroné d'additionner les montants (10 150,00 + 10 302,25 + 10 456,78) = 30 909,03 et le comparer avec (10 000 x 3) = 30 000 pour déterminer le montant total ajouté (909,03)

C'est moins une erreur mathématique qu'une confusion entre l'argent dépensé pour maintenir le pouvoir d'achat sur la période (909$) et l'augmentation du montant de base (456$). Ce sont deux mesures différentes mais aussi légitimes (et correctement calculées) l'une que l'autre.

Ajout: une autre remarque peut-être utile est que l'augmentation totale représente 4,57% du montant initial (10K$). C'est à peu près équivalent à 3 x 1,5% mais c'est parce que ce % est proche de 1. Si l'augmentation annuelle était de 15%*, l'augmentation totale au bout de 3 ans serait de 52,09% (i.e., le montant de la 3e année serait 15208,75$) ce qui est sensiblement plus que 3 x 15%. L'argent dépensé (total) serait de 9933,75$ sur les 3 ans, ce qui est pas mal plus que 9090,3$ (909,03$ x 10*).

Tout de même ce n'est pas intuitif pour moi, mais je le comprends finalement.

Si vous n'avez pas lu l'ajout précédent: j'ai un petit prêt à vous proposer, à taux attractif

Jean-François

* Pour simplifier, j'ai pris 1,5% x 10.

[DictionnairErroné]

Alors il était mathématiquement erroné d'additionner les montants (10 150,00 + 10 302,25 + 10 456,78) = 30 909,03 et le comparer avec (10 000 x 3) = 30 000 pour déterminer le montant total ajouté (909,03)

C'est moins une erreur mathématique qu'une confusion entre l'argent dépensé pour maintenir le pouvoir d'achat sur la période (909$) et l'augmentation du montant de base (456$). Ce sont deux mesures différentes mais aussi légitimes (et correctement calculées) l'une que l'autre.

Ajout: une autre remarque peut-être utile est que l'augmentation totale représente 4,57% du montant initial (10K$). C'est à peu près équivalent à 3 x 1,5% mais c'est parce que ce % est proche de 1. Si l'augmentation annuelle était de 15%*, l'augmentation totale au bout de 3 ans serait de 52,09% (i.e., le montant de la 3e année serait 15208,75$) ce qui est sensiblement plus que 3 x 15%. L'argent dépensé (total) serait de 9933,75$ sur les 3 ans, ce qui est pas mal plus que 9090,3$ (909,03$ x 10*).

Tout de même ce n'est pas intuitif pour moi, mais je le comprends finalement.

Si vous n'avez pas lu l'ajout précédent: j'ai un petit prêt à vous proposer, à taux attractif

Jean-François

* Pour simplifier, j'ai pris 1,5% x 10.

OK, des pourcentages de pourcentages accumulés je suppose.

Si vous m'offrez un prêt à taux négatifs, je pourrais aller avec un plus gros prêt!

[Pancrace]

Mais c'est parce que ce % est proche de 1 0.

[Jean-Francois]

Mais c'est parce que ce % est proche de 1 0.

Vrai. Merci.

Jean-François

[DictionnairErroné]

Voici ma vraie question.

Pour la cause, je fais 30K par année et mon employeur ajuste mon salaire annuellement à un coût de la vie de 1,7% pour une durée de 15 ans.

- Combien l'employeur devra-t-il augmenter mon salaire annuellement?
- Combien au total après 15 ans mon employeur aura-t-il versé?

J'ai fait ce tableau Excel. Les calculs sont bons, mais je ne le comprends pas!!!!

[Lambert85]

Ben c'est simple, après 15 ans, ton salaire annuel passera à 37985,22 soit 30000,00 de base + 7985,22 à cause de l'inflation annuelle.
Au total tu auras gagné (15x30000,00 =) 450000,00 + 57703,78 = 507703,78.

[DictionnairErroné]

Ben c'est simple, après 15 ans, ton salaire annuel passera à 37985,22 soit 30000,00 de base + 7985,22 à cause de l'inflation annuelle.
Au total tu auras gagné (15x30000,00 =) 450000,00 + 57703,78 = 507703,78.

Alors au total l'employeur aura versé sur 15 ans 57 703,78 de plus?

[Lambert85]

Vu l'inflation annuelle, il y gagnerait encore.

[DictionnairErroné]

Vu l'inflation annuelle, il y gagnerait encore.

J'arrive à peine à voir la lumière! Ne me mélangez pas, j'ai déjà assez mal à la tête comme ça...


À vrai dire, je ne sais pourquoi j'ai autant de difficulté. Mes premiers calculs arrivaient pourtant au bon montant comme tous l'expliquent. C'est lorsque j'ai ajouté des colonnes dans mon tableau Excel pour connaître différentes valeurs que la confusion baigna dans ma cervelle...

[Lambert85]

Alors au total l'employeur aura versé sur 15 ans 57 703,78 de plus?

Ce qui fait en moyenne sur 15 ans 3846,92 en plus par an ou 320,58 en plus par mois.

[Jean-Francois]

À vrai dire, je ne sais pourquoi j'ai autant de difficulté

Peut-être qu'un cas plus simple aiderait à dissocier l'augmentation de la somme versée: disons que vous partez à 10 000$, avec une augmentation de 100$ (1%) la première année mais plus d'augmentation par la suite:
An - somme
0 - 10 000$
1 - 10 100$
2 - 10 100$
3 - 10 100$
4 - 10 100$
5 - 10 100$

Total versé durant les années 1-5: 50 500$

Après 5 ans:
- l'augmentation par rapport au 10k$ initial est de 100$;
- vous avez versé ce 100$ pendant 5 ans, donc 500$;
- ce 500$ correspond à 5% du 10K$ initial ce qui est équivalent à 1% (augmentation) x 5 ans.

Mais si vous augmentez de 100$ de manière récurrente, cela donne:
An - somme
0 - 10 000$
1- 10 100,00 $
2 - 10 201,00 $
3 - 10 303,01 $
4 - 10 406,04 $
5 - 10 510,10 $

Total versé durant les années 1-5: 51 520,15$

Après 5 ans:
- l'augmentation par rapport au 10k$ initial est de 510,10$ (~5,1%);
- vous avez versé 1 520,15$ (~15,2% par rapport au 10k$) sur ces 5 ans;
- dans ce cas-ci, la somme versée ne correspond pas du tout à l'augmentation finale fois le nombre d'années.

Jean-François

[LoutredeMer]

J'arrive à peine à voir la lumière! Ne me mélangez pas, j'ai déjà assez mal à la tête comme ça...

Rassure-toi tu n'es pas le seul. Quand je faisais ma compta, ça ne tombait jamais juste et je n'y comprenais rien...

[DictionnairErroné]

À vrai dire, je ne sais pourquoi j'ai autant de difficulté

Peut-être qu'un cas plus simple aiderait à dissocier l'augmentation de la somme versée: disons que vous partez à 10 000$, avec une augmentation de 100$ (1%) la première année mais plus d'augmentation par la suite:
An - somme
0 - 10 000$
1 - 10 100$
2 - 10 100$
3 - 10 100$
4 - 10 100$
5 - 10 100$

Total versé durant les années 1-5: 50 500$

Après 5 ans:
- l'augmentation par rapport au 10k$ initial est de 100$;
- vous avez versé ce 100$ pendant 5 ans, donc 500$;
- ce 500$ correspond à 5% du 10K$ initial ce qui est équivalent à 1% (augmentation) x 5 ans.

Mais si vous augmentez de 100$ de manière récurrente, cela donne:
An - somme
0 - 10 000$
1- 10 100,00 $
2 - 10 201,00 $
3 - 10 303,01 $
4 - 10 406,04 $
5 - 10 510,10 $

Total versé durant les années 1-5: 51 520,15$

Après 5 ans:
- l'augmentation par rapport au 10k$ initial est de 510,10$ (~5,1%);
- vous avez versé 1 520,15$ (~15,2% par rapport au 10k$) sur ces 5 ans;
- dans ce cas-ci, la somme versée ne correspond pas du tout à l'augmentation finale fois le nombre d'années.

Jean-François

J'adore! Je le vois maintenant. Merci.

Une question accouche d'une autre...

Voici le 1% récurant à partir du 10 000$. C'est l'addition de ces montants qui m'obsède finalement:

0 : 10 000,00$ : 0,00% : 0$
1 : 10 000,00$ : 1,00% : 100,00$
2 : 10 100,00$ : 1,00% : 101,00$
3 : 10 201,00$ : 1,00% : 102,01$
4 : 10 303,01$ : 1,00% : 103,03$
5 : 10 406,04$ : 1,00% : 104,06$

La valeur du dollar à l'an 1 est celle de l'an 1 et non de l'an 0.
La valeur du dollar à l'an 2 est celle de l'an 2 et non de l'an 1.
etc...

Ce serait pour cette raison que nous ne pouvons pas simplement faire le total de ces montants, car la valeur du dollar est différente chaque année?

Ou je fouère encore?

[DictionnairErroné]

J'arrive à peine à voir la lumière! Ne me mélangez pas, j'ai déjà assez mal à la tête comme ça...

Rassure-toi tu n'es pas le seul. Quand je faisais ma compta, ça ne tombait jamais juste et je n'y comprenais rien...

Dans mon cas ça devient une obsession. Soit que je trouve une façon de le comprendre ou je dois en faire mon deuil avec tout ce qui vient avec!

C'est bizarre, mais c'est comme ça.

[Phil_98]

...
Ce serait pour cette raison que nous ne pouvons pas simplement faire le total de ces montants, car la valeur du dollar est différente chaque année?

Ou je fouère encore?

Ça dépend de ce que tu recherches. il y a l'inflation que tu comprends, et le pouvoir d'achat.

Si le revenue n'augmente pas, le pouvoir d'achat diminue à cause de l'inflation, (la personne s’appauvrit avec les années).

Pour y réfléchir, il est plus facile d'établir une année de référence et de comparer les deux cas séparément.

1) considérant l'inflation
2) considérant l'augmentation de revenue

[DictionnairErroné]

Ça dépend de ce que tu recherches. il y a l'inflation que tu comprends, et le pouvoir d'achat.

Si le revenue n'augmente pas, le pouvoir d'achat diminue à cause de l'inflation, (la personne s’appauvrit avec les années).

Pour y réfléchir, il est plus facile d'établir une année de référence et de comparer les deux cas séparément.

1) considérant l'inflation
2) considérant l'augmentation de revenue

C'est à propos d'un revenu de pension. Il est fixe sans augmentation la vie durant. Je cherchais à établir combien une personne devrait sortir de ses REER par exemple, chaque année pour compenser l'inflation et ainsi maintenir son pourvoir d'achat. Disons sur 15 ans à 25 000$ de revenu par année et à un taux d'inflation moyen de 1,7% par année.

Nous avons l'augmentation cumulée et l'augmentation annuelle. C'est sur point que j'avais (ou j'ai) de la difficulté à comprendre.

Par exemple:

En année 0, vous dépensez 10 000$.
En année 1, vous dépensez 10 000$+150$ pour une augmentation cumulée de 150$=150$
En année 2, vous dépensez 10 000$+150$+152$ pour une augmentation cumulée de 150$+152$=302$
En année 3, vous dépensez 10 000$+150$+152$+154$ pour une augmentation cumulée de 150$+152$+154$= 456$

Donc en année 3, vous dépensez bien 456$ de plus qu'en année 0.
Mais durant ses 3 ans, l'inflation vous a fait dépensé 150$+150$+152$+150$+152$+154$ soit 908$ supplémentaires.

Je dépense 456$ sur 3 ans pour obtenir 908$ après 3 ans.

J'en conclus que pour expliquer cette différence nous additionnons des dollars de valeur différente L'addition qui arrive à 456$ est fausse, car les dollars n'ont pas la même valeur. Je me dis que nous devons calculer avec des dollars de la même valeur, soit celle de l'année 0. Ce qui donne (150$+302$+456$) = 908$ en valeur de l'an 0 après 3 ans ???

[Jean-Francois]

Pour expliquer ça, j'en conclus que la méthode utilisée pour arriver à ces chiffres devrait être expliquée par le fait que les dollars additionnés (150+152+154) ne sont pas de la même valeur

À la base, ça n'est pas une question de changement de valeur du dollar. Vous compliquez inutilement le problème en ajoutant un 3e paramètre.

Vous avez deux paramètres qui varient de manière différente: l'augmentation annuelle et la somme des versements. Ils sont reliés mais ne sont pas calculés de la même manière.

Je dépense 456 sur 3 ans pour obtenir 908 après 3 ans

Non. Vous dépensez 908$ sur les trois ans: c'est la dépense effective. Le 456$ est l'augmentation par rapport à l'an 0: c'est un chiffre plus "théorique".

Jean-François