Plus concrètement, voilà ce dont il s'agit dans le cadre de la RR
Grandeur invariante
Une grandeur relative à un système physique au repos dans un référentiel inertiel est invariante si elle ne change pas quand :
- on change uniquement le référentiel de repos des instruments d'observation (et on ne change donc pas le système observé) (1)
- on change uniquement le référentiel de repos du système observé (et on ne change pas d'observateur/instruments de mesure) (2)
Grandeur covariante
Une grandeur relative à un système physique au repos dans un référentiel inertiel est dite covariante si elle ne change pas quand on change
à la fois le système observé et l'observateur (les instruments de mesure) de référentiel.
Exemples
Les longueurs, les durées, la simultanéité et l'isotropie de la vitesse de la lumière sont seulement
covariantes lors d'un changement de référentiel inertiel.
La longueur d'un solide est covariante
On considère une chaîne de 10^10 atomes mesurant L0 = 2 mètres dans un référentiel inertiel où elle est au repos. La "même chaîne d'atomes" mesurera aussi L0 = 2 mètres, au repos dans un autre référentiel inertiel
si elle est mesurée avec des instruments de mesure au repos dans
cet autre référentiel.
La longueur mesurée ne change pas si on change de référentiel de repos
ET la chaîne
ET l'observateur ("mis" (1)(2) tous les deux au repos dans un même nouveau référentiel)
Par contre si, avec des instruments de mesure au repos dans un référentiel inertiel R0, je mesure la longueur L de la chaîne au repos dans un réréfentiel inertiel R1 se déplaçant à vitesse v par rapport au référentiel R0 parallèlement à cette chaîne, je vais mesurer une longueur L = L0(1-v²/c²)^0.5
Longueur propre d'un solide est invariante
La longueur L0 = L/(1-v²/c²)^0.5, dite la longueur propre de la chaîne d'atomes, est par contre
invariante. la longueur L0 ne change pas si on change seulement le référentiel de l'observateur ou seulement le référentiel de repos de la chaîne (et que l'on tient compte de la vitesse v de ce nouveau référentiel pour calculer la longueur propre L0 à partir de la longueur, dite impropre, L mesurée).
La vitesse relative de la lumière est anositrope si on considère la vitesse de la lumière par rapport à un référentiel en se servant des instruments de mesure
au repos dans un autre référentiel. On tombe là sur un abus de langage trompeur mais, malheureusement, consacré par l'usage. On dit de la vitesse de la lumière qu'elle est invariante lors d'un changement de référentiel inertiel. En toute rigeur, on devrait dire que la vitesse relative de la lumière est
covariante lors dun chnagement de référentiel inertiel.
La vitesse de la lumière, isotrope dans un référentiel inertiel, reste isotrope si on change
à la fois :
- ET le référentiel par rapport auquel on mesure cette vitesse (R1 au lieu de R0)
- ET le référentiel de repos des instruments de mesure en les passant (1) de R0 à R1
(1) Attention, l'expression consacrée par l'usage changer les instruments de mesure (on dit aussi l'observateur) de référentiel inertiel est trompeuse. Il ne s'agit
pas d'accélérer les instruments de mesure pour leur faire atteindre une vitesse de croisière les mettant ainsi au repos dans un autre référentiel inertiel, mais de considérer les "
mêmes instruments de mesure" (des instruments différents mais se déduisant des premiers par transformation de Lorentz) au repos
dans un autre référentiel
(2) Attention, l'expression changer le système observé de référentiel inertiel (expression consacrée par l'usage) est trompeuse. Il ne s'agit
pas d'accélérer le système observé pour lui faire atteindre une vitesse de croisière le mettant ainsi au repos dans un autre référentiel inertiel, mais de considérer le "
même système" (un système différents se déduisant du premier par transformation de Lorentz) au repos
dans un autre référentiel