Ceci est faux car la composante`Ey` est conservée et non réduite.Le champ électrique `Ex` est réduit de gamma² et `Ey` est réduit de gamma quand la charge est en mouvement.
La formule de la transformation du champ électrique à vitesse constante est :
`E = (q / 4πε₀r³) (1 - β²) / (1 - β² sin²θ)^(3/2) r`
On voit que radialement la charge diminue de `(1 - β²)` ce qui correspond à la masse réduite de `γ²` : `m(c/γ)²`
Par conséquent, la masse ou charge dans la direction du mouvement est réduite du facteur `γ²` et non pas de `γ` comme le laissaient entendre les calculs euclidiens.
Dans le sens orthoradial, la charge semble augmenter de `(1 - β²) / (1 - β² sin²θ)^(3/2)` mais sur les `(1 - β² sin²θ)^(3/2)`, `(1 - β² sin²θ)` correspond réellement à l'augmentation de masse, la partie restante correspond au Doppler transverse de l'aberration qu'il faut affecter au champ magnétique.
Le champ électrique est donc en fait : `E = (q / 4πε₀r³) (1 - β²) / (1 - β² sin²θ) r`
ce qui, intégré sphériquement, donne une réduction de `γ` compatible avec le cosinus des équations euclidiennes.
Donc, si la charge ou masse globale est bien réduite du facteur `γ` avec la vitesse, il faut faire attention que la réduction par composantes dépend de la direction considérée.
Calcul du champ global initial (exposant 3/2) :
L'intégrale du champ électrique sur une sphère autour de la charge en mouvement, avec l'exposant 3/2, donne un résultat constant, indépendant de la vitesse : c'est la loi de Gauss pour l'électromagnétisme, qui traduit la conservation de la charge électrique. Même si la distribution spatiale du champ change avec la vitesse, le champ total reste le même.
Calcul du champ global modifié (exposant 1) :
Pour calculer le champ global avec l'exposant 1 au dénominateur, il faut intégrer la formule modifiée sur toute la sphère. L'intégrale devient plus complexe, mais on peut la résoudre analytiquement.
Voici les étapes clés du calcul :
Formule modifiée :
`E = (q / 4πε₀r³) * (1 - β²) / (1 - β²sin²θ) r`
Intégration sphérique : L'intégration se fait en coordonnées sphériques, avec un élément de surface `dA = 2πr²sin(θ)dθ`. On intègre sur l'angle `θ` de `0` à `π`. L'intégrale devient :
`∫ E dA = ∫₀^π (q / 4πε₀r³) * (1 - β²) / (1 - β²sin²θ) r * 2πr²sin(θ)dθ`
Simplification et résolution : On simplifie l'expression et après quelques manipulations trigonométriques et un changement de variable, on obtient une intégrale qui peut être résolue analytiquement. Le résultat est :
Champ global modifié = `(q / (ε₀)) * √(1 - β²)`
Comparaison des champs globaux :
Champ global initial (exposant `3/2`) : `q / (ε₀)`
Champ global modifié (exposant `1`) : `(q / (ε₀)) * √(1 - β²)`
Facteur de diminution :
Le champ global modifié est donc réduit par rapport au champ global initial d'un facteur : `√(1 - β²) = 1/γ` (c'est-à-dire l'inverse du facteur de Lorentz).
Conclusion :
En changeant l'exposant du dénominateur de `3/2` à `1` dans la formule du champ électrique, on obtient une diminution du champ global proportionnelle à `√(1 - β²) = 1/γ`. Cela signifie que la charge apparente diminue avec la vitesse. Ce résultat est différent de la loi de Gauss en électromagnétisme, qui prévoit que le champ global reste constant, quelle que soit la vitesse de la charge.