Elements de logique

[Wooden Ali]

Il est curieux que la réfutation de la loi de la chute des corps d'Aristote par Galilée, réfutation que Karl Popper considère comme «l'un des arguments les plus simples et des plus ingénieux dans l'histoire de la pensée rationnelle relative à notre univers» soit considérée par certains comme "ne tenant pas debout".

Très drôle venant de quelqu'un qui, en même temps, considère qu'Einstein, Eddington, Poincaré, Langevin furent des rigolos qui ne comprenaient rien et nous démontre mathématiquement avec une foule de paramètres, d'équations, d'indices, d'exposants ... que le son va plus vite que le son.

Reformulons la réfutation de Galilée en éliminant cet élément empirique qui la plombe irrémédiablement : la ficelle (en dépit de ce que peuvent penser ceux qui ne voient pas le mal partout)

En préambule, on doit admettre qu'Aristote avait une expérience commune de la résistance à l'avancement que provoquent les fluides. Il savait qu'on nage plus vite les mains ouvertes que les poings serrés et qu'une mouette qui pique vers la surface de la mer réduit au maximum la surface qu'elle offre dans le sens de la chute.
Il est inutile donc de prendre un dictionnaire ou d'avoir recours à la théorie des ensembles pour savoir ce qu'est une forme pour lui. Pour Aristote, une forme, c'est un contour, une dimension et probablement une orientation qu'on peut appeler facteur de forme.

On peut effectivement la reformuler ainsi :

-Si la chute d'un corps est fonction croissante de sa masse, il ne peut alors tomber plus vite que chacune de ses parties et à la limite, pour des parties infiniment petites, ne pas tomber du tout.
-et pourtant, il tombe ! (e pur si cade!)
-donc la chute d'un corps ne dépend pas de sa masse

C'est effectivement un raisonnement impeccable, beau comme l'Antique ... mais qui n'adresse pas la théorie d'Aristote qui dit que la chute d'un corps dans l'air dépend de sa masse et de sa forme. La présence d'un paramètre (le facteur de forme) supplémentaire interdit, logiquement, d'affirmer qu'un corps ne peut tomber plus vite que chacune de ses parties. D'autant plus que ce paramètre peut avoir un effet plus important que celui de la masse.
La réfutation de Galilée se place dans un contexte qui n'est pas celui d'Aristote. Il statue seulement que dans un contexte où seule la masse pourrait être le seul facteur régissant la chute (en éliminant l'air et le facteur de forme ?), elle ne pourrait pas l'être !

C'est effectivement une conclusion spectaculaire et intéressante, porteuse de progrès (plus que la théorie d'Aristote elle-même) qui laisse penser que l'air est un élément perturbateur qui empêche d'atteindre le fond des choses. Elle incite à faire plus d'expériences, plus variées, plus quantifiées et plus précises.

Mais elle reste insuffisante pour réfuter la Théorie d'Aristote. C'est moins une réfutation qu'une réflexion préalable à l'établissement d'un modèle scientifique vraiment prédictif de la chute des corps.

[Cogite Stibon]

Les sources, amis sceptiques, vérifiez les sources !

Alexandre Koyré réfute le raisonnement de Galilée, avec sensiblement les mêmes arguments :

En effet, les deux corps en questions resteront deux corps liés, et non pas un seul : deux chevaux pareils liés par une bride ne forment pas un cheval deux fois plus grand et, les deux ensemble, ne courent pas deux fois plus vite que chacun d’eux, mais exactement avec la même vitesse que s’ils n’étaient pas reliés ; de plus, même si l’on considérait les deux corps comme un seul corps, celui-ci n’aurait effectivement aucune raison d’aller plus vite que chacun d’eux pris isolément, ni dans le vide, où la vitesse serait de toute façon infinie [selon Aristote], ni dans le plein, puisque là ils auraient affaire à une résistance doublée. Or, la vitesse étant [selon Aristote] proportionnelle à la force et inversement proportionnelle à la résistance, elle serait la même dans les deux cas.

[Wooden Ali]

Salut Gogite Stibon,

Les sources, amis sceptiques, vérifiez les sources !

Alexandre Koyré réfute le raisonnement de Galilée, avec sensiblement les mêmes arguments :

Cela n'aurait pas changé grand-chose. Pour ceux qui sont sensibles au prestige, je doute que celui de Koyré pèse bien lourd au regard de ceux conjugués de Galilée et de Popper.
Pour un sujet comme celui-ci qui ne réclame pas a priori de grandes connaissances, je trouve que c'est un bon exercice de s'y lancer sans avoir fait une biblio exhaustive. Après tout, on prend du plaisir à faire des mots croisés, même si la solution est à la fin du fascicule.

[Cogite Stibon]

Salut Gogite Stibon,

Gogite ? Si c'est une salutation de la Comtesse, je ne ne vois pas, là.

Cela n'aurait pas changé grand-chose. Pour ceux qui sont sensibles au prestige, je doute que celui de Koyré pèse bien lourd au regard de ceux conjugués de Galilée et de Popper.

C'est ceux qui sont sensibles au prestige de Klein qui devrait remettre en question l'infaillibilité de leur idole :
Klein, dans sa conférence, dit explicitement "L'exemple que donne Alexandre Koyré c'est celui de la chute des corps: " et enchaîne sur le raisonnement de Galilée que Koyré n'a cité que pour le réfuter.

[richard]

Pour ceux qui sont sensibles au prestige, je doute que celui de Koyré pèse bien lourd au regard de ceux conjugués de Galilée et de Popper.

Ça c'est sûr que celui qui a montré comment séparer le bon grain de l'ivraie, la science et la pseudo-science, la référence des zézés, à savoir Popper, a plus de poids que Koyré malgré toutes ses qualités.

[Dave]

Salut Psyricien!



Merci pour ta réponse. Et merci de m'aider.

Je pense comprendre assez bien ton raisonnement dans l'ensemble ainsi que celui de Klein. C'est lorsque j'essaie de voir exactement le point de contradiction que j'avoue ne pas le trouver d'une façon qui me satisfasse.

Tu dis :

Ce qui n'a rien de logique... si l'égalité masse inerte/masse grave n'est pas satisfaite... ta dernière phrase n'est pas correcte.

Je ne comprends pas. Si deux objets dans le vide ont la même orientation de vitesse et des vitesses scalaires constantes dans le temps, alors celui (ayant la plus grande vitesse scalaire) se rapprochant de l'autre, lorsqu'il entrera en contact avec l'autre en restant fixé (collé) à l'autre, formera un nouvel objet qui ira à une même orientation de vitesse, mais qui aura une vitesse scalaire constante comprise entre les deux vitesses scalaires des objets non liés. Non? C'est bien un résultat direct de la conservation de la quantité de mouvement. Je me trompe?

[Wooden Ali]

Gogite ? Si c'est une salutation de la Comtesse, je ne ne vois pas, là.

N'y voit rien d'autre qu'une banale faute de frappe

Ça c'est sûr que celui qui a montré comment séparer le bon grain de l'ivraie, la science et la pseudo-science, la référence des zézés, à savoir Popper, a plus de poids que Koyré malgré toutes ses qualités.

Donc pour toi, une discussion consiste en une évaluation de la crédibilité de celui qui parle ?!!

D'un autre côté je comprends ta propension à utiliser l'argument de notoriété. Tu nous a amplement montré que quand tu te risquais à penser tout seul : ouille ouille, ouille !

[richard]

"

On n'a jamais fait de découverte sans hypothèse audacieuse

[Dave]

On suppose évidemment que la différence de vitesse entre les deux objets n'est pas négligeable (perceptible), car selon Newton (dans le vide, pour une même hauteur initiale et une même vitesse initiale), la proposition A est déjà exacte (il me semble) bien qu'imperceptible.

Non !

Je me suis mal exprimé. Je voulais parler de la vitesse apparente de l'objet par rapport au point de vue terrestre. Je voulais seulement signaler que la Terre est aussi attirée par l'objet (dans des conditions idéales) selon la masse de cet objet, mais que cette vitesse additionnelle produite était vraiment très négligeable.

Pour ce qui est de mon idée intuitive, il me semble que j'ai encore oublié de considérer la masse inerte. Pour moi, imaginer la masse grave différente de la masse inerte n'est pas un exercice aussi facile que je l'aurais pensé finalement. Il va falloir que je réfléchisse encore à tout cela.


Cordialement.

[Pepejul]

Tu n'es pas d'accord ? Démontre que j'ai tord !

TU AS TORT !!!!

[Dave]

Sauf que de base tu biaises les choses, en choisissant de te placer dans le vide... de base, tu n'es plus conforme à ce qu'exprime Aristote.

En fait, ce n'est pas vraiment le propos d'Aristote qui m'intéresse, mais cette idée intuitive que l'on peut avoir et qui consiste à dire que « naturellement », un objet plus massif tombe significativement plus rapidement qu'un objet moins massif (et que les frottements dans l'air ne sont finalement qu'une variable d'ajustement).

Pourquoi? Ce n'est pas de la logique, c'est de l'observation!

En fait, je voulais avoir ton avis sur cette proposition C. C'est justement du fait que c'est de l'observation que, à priori, je la considère comme étant valide, mais elle biaise peut-être les choses. Il y a quelque chose qui m'échappe. Cependant, tu sembles penser (malheureusement) que je la valide en elle-même par la seule logique. Comment est-ce que je pourrais faire cela? La logique ici est simplement de voir qu'il y a contradiction entre les trois propositions (ce que j'ai facilement démontré) et donc qu'elles ne peuvent être valides en même temps. La logique ne peut pas vraiment dire grand-chose de plus ici, à mon avis.

Aussi, tu as changé ton hypothèse A de départ. C'est bien ma proposition A qui m'intéresse (ton hypothèse de départ) dans le vide, car il m'apparait assez évident (surtout pour la masse inerte) que « v = f(m) avec « f » non constant » est vraie dans beaucoup de situations. On est d'accord sur cela.

[Dave]

Salut Richard!

Comme le dit Wooden (mieux que moi), l'idée ici, (le défi, l'intérêt, le jeu), c'est de réfléchir par nous-mêmes.

Cordialement!

[richard]

Pour moi, imaginer la masse grave différente de la masse inerte n'est pas un exercice aussi facile que je l'aurais pensé finalement. Il va falloir que je réfléchisse encore à tout cela.

Si on réfléchit par soi-même à cette différence, il faut alors poser que tout corps possède une masse volumique inerte ρi et une masse volumique grave ρg puisque la masse m d'un corps de volume Ω est égal à m = ∫Ω ρ dΩ, la masse inerte étant alors égale à mi = ∫Ω ρi dΩ respectivement mg, ρg pour la masse grave.

[Chanur]

Pour ce qui est de mon idée intuitive, il me semble que j'ai encore oublié de considérer la masse inerte. Pour moi, imaginer la masse grave différente de la masse inerte n'est pas un exercice aussi facile que je l'aurais pensé finalement. Il va falloir que je réfléchisse encore à tout cela.

Pense à la charge électrique : le champ électrique a exactement la même forme que le champ de gravitation, mais bien sûr, la masse et la charge d'une particules ne sont par proportionnelles.

[Psyricien]

Les sources, amis sceptiques, vérifiez les sources !

Alexandre Koyré réfute le raisonnement de Galilée, avec sensiblement les mêmes arguments :

En effet, les deux corps en questions resteront deux corps liés, et non pas un seul : deux chevaux pareils liés par une bride ne forment pas un cheval deux fois plus grand et, les deux ensemble, ne courent pas deux fois plus vite que chacun d’eux, mais exactement avec la même vitesse que s’ils n’étaient pas reliés ; de plus, même si l’on considérait les deux corps comme un seul corps, celui-ci n’aurait effectivement aucune raison d’aller plus vite que chacun d’eux pris isolément, ni dans le vide, où la vitesse serait de toute façon infinie [selon Aristote], ni dans le plein, puisque là ils auraient affaire à une résistance doublée. Or, la vitesse étant [selon Aristote] proportionnelle à la force et inversement proportionnelle à la résistance, elle serait la même dans les deux cas.

Bien joué. En effet, il dit beaucoup de truc foireux le bonhomme ... mais là pour le coup, je suis ok avec son propos.
Voila, je pense, qui clos le débat sur la pertinence des propos de EK concernant la question.

Je ne comprends pas. Si deux objets dans le vide ont la même orientation de vitesse et des vitesses scalaires constantes dans le temps, alors celui (ayant la plus grande vitesse scalaire) se rapprochant de l'autre, lorsqu'il entrera en contact avec l'autre en restant fixé (collé) à l'autre, formera un nouvel objet qui ira à une même orientation de vitesse, mais qui aura une vitesse scalaire constante comprise entre les deux vitesses scalaires des objets non liés. Non? C'est bien un résultat direct de la conservation de la quantité de mouvement. Je me trompe?

Et c'est une observation. Si tu brise la conservation de l'impulsion ou de l'énergie, cela n'est plus valide.
A ce titre, ça n'a rien de logique, la conservation de l'énergie n'est pas une chose logique, on l'observe c'est tout.
En fait mon point n'est pas de dire que "c'est inexacte" dans le monde réel, mais que ce n'est en rien une déduction logique, du fait des nombreuses conditions empiriques qui doivent être satisfaites pour que effectivement les masses s'ajoutent et les vitesses se "moyennent".

Je me suis mal exprimé. Je voulais parler de la vitesse apparente de l'objet par rapport au point de vue terrestre. Je voulais seulement signaler que la Terre est aussi attirée par l'objet (dans des conditions idéales) selon la masse de cet objet, mais que cette vitesse additionnelle produite était vraiment très négligeable.

Ok avec ça .

Aussi, tu as changé ton hypothèse A de départ. C'est bien ma proposition A qui m'intéresse (ton hypothèse de départ) dans le vide, car il m'apparait assez évident (surtout pour la masse inerte) que « v = f(m) avec « f » non constant » est vraie dans beaucoup de situations. On est d'accord sur cela.

Soit. Donc "v = f(m)" dans le vide est :
-->Correcte pour toute force autre que la gravitation
-->Fausse pour la gravitation si \(m_i = m_g\)
-->Correcte pour la gravitation si \(m_i \neq m_g\)

Pour moi, imaginer la masse grave différente de la masse inerte n'est pas un exercice aussi facile que je l'aurais pensé finalement. Il va falloir que je réfléchisse encore à tout cela.

Si on réfléchit par soi-même à cette différence, il faut alors poser que tout corps possède une masse volumique inerte ρi et une masse volumique grave ρg puisque la masse m d'un corps de volume Ω est égal à m = ∫Ω ρ dΩ, la masse inerte étant alors égale à mi = ∫Ω ρi dΩ respectivement mg, ρg pour la masse grave.

Ce qui ne sert présentement à rien ... .
Non sérieux richou, t'as vraiment des soucis cognitifs .

On peut effectivement la reformuler ainsi :

-Si la chute d'un corps est fonction croissante de sa masse, il ne peut alors tomber plus vite que chacune de ses parties et à la limite, pour des parties infiniment petites, ne pas tomber du tout.
-et pourtant, il tombe ! (e pur si cade!)
-donc la chute d'un corps ne dépend pas de sa masse

C'est effectivement un raisonnement impeccable, beau comme l'Antique

C'est un "beau" raisonnement, mais je tiens à repréciser qu'il n'est toujours logique en soit.
Il y a énormément de présupposé observationnelle qui sont caché dans la première phrase .

G>

[Cogite Stibon]

En effet, il dit beaucoup de truc foireux le bonhomme ...

Les trucs foireux en question, c'est directement dans les propos du bonhomme que tu les as lu, ou dans ce qu'en rapportent Klein, Richard ou d'autres ?

[Etienne Beauman]

Alexandre Koyré réfute le raisonnement de Galilée, avec sensiblement les mêmes arguments :

C'est ton opinion.

deux chevaux pareils liés par une bride ne forment pas un cheval deux fois plus grand

Certes non, mais un ensemble deux fois plus lourd qui en doute ?

L'argument n'est pas très convaincant, on pourrait l'attaquer par d'autres bouts :
deux chevaux tirant une calèche iront plus vite qu'un seul !
Sans doute que la masse totale de l'ensemble a quelque chose à y voir

[Psyricien]

En effet, il dit beaucoup de truc foireux le bonhomme ...

Les trucs foireux en question, c'est directement dans les propos du bonhomme que tu les as lu, ou dans ce qu'en rapportent Klein, Richard ou d'autres ?

Ouaip directement dans ces textes .

Koyré était un ardent défenseur de l'idée saugrenue que la science était d'abord "théorie" avant d'être "expérience" ...
C'est l'exacte anti-thèse de ce qui c'est passé, il a fallu observer avant de théoriser ... dans que l'on théorisait sans observer (ou avant) on ne produisait pas grand chose d'utile.

G>

PS :

C'est ton opinion.

Et en plus il sait pas lire .

[richard]

Ce qui ne sert présentement à rien

certes non! c'est juste une conséquence. D'ailleurs en poussant plus loin le raisonnement il faudrait définir une densité inerte et une densité grave. N'est-il pas? Je ne demande pas ça à toi qui visiblement ne comprends pas mais je demande aux autres d'y réfléchir.
Ah oui! j'ajouterais la définition d'une opinion: façon de penser, jugement personnel sur un sujet, une personne, un acte, une qualité, puisque tu sembles ne pas la connaître.

[Dash]

Koyré était un ardent défenseur de l'idée saugrenue que la science était d'abord "théorie" avant d'être "expérience" ...
C'est l'exacte anti-thèse de ce qui c'est passé, il a fallu observer avant de théoriser ... dans que l'on théorisait sans observer (ou avant) on ne produisait pas grand chose d'utile.

Je réagis à ce commentaire dans ce new post : La science est d'abord « théorie » avant d'être « expérience »?

[Wooden Ali]

C'est un "beau" raisonnement, mais je tiens à repréciser qu'il n'est toujours logique en soit.
Il y a énormément de présupposé observationnelle qui sont caché dans la première phrase .

D'accord, mais il aurait pu au moins ainsi éviter quelques pièges grossiers comme celui de la ficelle.
C'était simplement pour dire que si Galilée avait voulu définir rigoureusement le domaine de validité de sa réflexion, il aurait dû préciser que ... celle de la Théorie d'Aristote n'en faisait pas partie.
Il aurait été alors trop clair qu'il ne réfutait rien du tout mais qu'il gambergeait de façon astucieuse à propos de la chute des corps. Un jeu abstrait sur des données hypothétiques.

[Dave]

Salut Psyricien!



Si le coeur t'en dit toujours, j'aimerais avoir ton avis sur ma suivante réflexion.


Soit « Mj » la masse inerte d'un corps « j ». Soit « mj » la masse grave du corps « j ». Pour m'amuser, en m'inspirant de ce que tu as écrit, je me suis imaginé un monde dans lequel Mj^2 = mj et je me suis demandé ce qui pourrait changer par rapport à notre réalité. Je ne voulais pas que M1 + M2 = M12 où M12 est l'assemblage (regroupement rigide) des corps « 1 » et « 2 » (ou bien le principe d'inertie) soit changé (invalide dans ce monde fictif).

Rapidement, je me suis rendu compte que la manière dont on sommait les Mj (regroupées dans un corps « M » total) influençait la valeur de la masse grave totale qui pouvait donc varier entre M (exclusivement) et M^2 (inclusivement). Pourtant, « m » n'est-il pas, par définition, égal à M^2? N'est-ce pas là un problème en ce qui concerne l'emploi de ta formule de départ (mg = Ma)? En fait, cette équation n'est-elle pas déjà une approximation de la réalité en idéalisant le corps comme étant ponctuel? Alors, qu'est-ce qui justifie son emploi dans ce monde fictif pour prouver qu'Aristote aurait eu raison? De plus, quel « m » (de la Terre et des objets) doit-on choisir?

Dans le modèle de ce monde fictif, il semble y avoir soit une contradiction logique, soit une incomplétude. Finalement, ce sont principalement ces questions auxquelles je n'ai pas encore trouvé de réponses satisfaisantes qui me font douter de la véracité de la preuve (pourtant correcte du point de vue des mathématiques) que tu as proposée.

De plus, je ne vois pas (ne comprends pas) encore l'explication qui discrédite complètement (l'esprit de) l'expérience de pensée exprimée rapidement par Klein. Ma solution proposée pour rendre cohérent ce monde fictif consistait à imaginer que l'objet plus massif au-dessus de l'objet moins massif formait « progressivement » un seul objet (total) à mesure qu'ils se rapprochaient l'un de l'autre. Mais, je n'ai pas pu (réussi à) le montrer mathématiquement (ni même logiquement).


Cordialement.

[Chanur]

Ça ne marche pas votre exemple, Dave.
La masse inerte aussi bien que la masse grave sont des variables extensives. C'est-à-dire que la masse d'un corps, est la somme des masses de ses parties (masse grave ou inerte). Ce ne serait pas le cas si la masse inerte était le carré de la masse grave.

Mais si on suppose deux corps de même masse grave, donc de même poids mais de masse inertes différentes, ils tomberont (dans le vide) à des vitesses différentes et si on les attache ensemble, le corps obtenu tombera avec une vitesse intermédiaire entre des deux.

[Dave]

Salut Chanur!



Merci pour ta réponse. Tu dis :

La masse inerte aussi bien que la masse grave sont des variables extensives.

Oui. Mais, cette extensivité est bien un constat expérimental (donc approximatif) et non une logique en soi.

Mais si on suppose deux corps de même masse grave, mais de masses inertes différentes...

Mais, déjà là, cette hypothèse ne semble plus valider le principe d'extensivité pour les masses graves. Car, ne faut-il pas que « M » et « m » soient proportionnelles entre elles pour que ce principe demeure valide pour les deux sortes de masse? À moins qu'il y ait d'autres fonctions possibles qui satisfassent l'extensivité des deux sortes de masse (inerte et grave)?

... Si on les attache ensemble, le corps obtenu tombera avec une vitesse intermédiaire entre des deux.

Oui. Ça, c'est si l'on reconsidère l'extensivité comme étant valide, ce qu'on n'aurait pourtant pas supposé au départ. Ainsi, il pourrait y avoir d'autres possibilités de vitesse. J'ai l'impression qu'il me manque encore un élément de compréhension.


Cordialement.

[Chanur]

La masse inerte aussi bien que la masse grave sont des variables extensives.

Oui. Mais, cette extensivité est bien un constat expérimental (donc approximatif) et non une logique en soi.

Absolument. Mais si on supprime ce principe, j'ai peur qu'il ne faille récrire toute la mécanique.

Mais si on suppose deux corps de même masse grave, mais de masses inertes différentes...

Mais, déjà là, cette hypothèse ne semble plus valider le principe d'extensivité pour les masses graves. Car, ne faut-il pas que « M » et « m » soient proportionnelles entre elles pour que ce principe demeure valide pour les deux sortes de masse? À moins qu'il y ait d'autres fonctions possibles qui satisfassent l'extensivité des deux sortes de masse (inerte et grave)?

Non, je ne pense pas qu'il y ait d'autre fonction possible. Et dire que la masse grave et la masse inertes sont proportionnelles c'est la même chose, au choix d'unités près, que de dire qu'elles sont égales. (si les deux étaient proportionnelles, il y aurait une constante universelle liant l'unité de masse grave à l'unité de masse inerte et un choix adéquat des unités pourrait la rendre égale à 1 : c'est la situation actuelle).
Mais le point n'est pas là : c'est qu'il n'y a pas forcément de lien entre masse grave et masse inerte. Regarde la charge électrique. Elle n'est pas liée à la masse. Au niveau macroscopique, on peut augmenter la charge électrique d'un corps sans changer (d'une quantité visible) sa masse, et au niveau microscopique, on a des particules comme le proton et le positron qui ont des masses différentes et la même charge. Et le champ électrique (si on ne tient pas compte du champ magnétique) a exactement la même forme que le champ de gravitation (en mécanique Newtonienne).

... Si on les attache ensemble, le corps obtenu tombera avec une vitesse intermédiaire entre des deux.

Oui. Ça, c'est si l'on reconsidère l'extensivité comme étant valide, ce qu'on n'aurait pourtant pas supposé au départ. Ainsi, il pourrait y avoir d'autres possibilités de vitesse.

Tout à fait, mais je n'ai pas la moindre idée de ce qui en résulterait. Quand on étudie la mécanique de Newton, on s'arrête au point matériel. Inutile d'en faire plus : par intégration ça permet de traiter n'importe quel corps ou ensemble de corps, liés ou non entre eux, et notamment les histoires de rotation, de matrice d'inertie et de moment cinétique en découlent par simple ( ) calcul.
Si la masse inerte ou la masse grave n'étaient plus extensive, on ne pourrait plus, et je crains que ça ne devienne infernalement compliqué. En fait, je suis bien incapable d'en tirer toutes les conséquences.

J'ai l'impression qu'il me manque encore un élément de compréhension.

Oui, ben si tu comprenais tout sur tout, tu serais bien le premier ...