Denis a écrit :Salut Gatti,
Tu dis :
Ceux qui cherchent a me faire douter ici avaient promis de faire les calculs sur le rotor en tgv mais ils se sont degonflés...
Qui t'a
promis quoi que ce soit ?
Je veux des noms, et des références précises.
Personnellement, je ne t'ai pas plus promis de faire des calculs que d'aller laver tes vitres.
Denis
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MESSAGE DE DENIS
Quant aux calculs mathématiques, je vais essayer d'en amorcer une esquisse.
Je vais considérer que le rotor est une circonférence (un anneau, un pneu de bicyclette infiniment fin). Si on parvient à déterminer les forces en jeu pour une circonférence en rotation, on pourra étendre ce résultat à un rotor de forme quelconque en intégrant les contributions de chaque circonférence sur le volume total du rotor.
Je suppose que le rayon de cet anneau est négligeable comparé au rayon terrestre. Ça permet de considérer le champ gravitationnel de la terre comme étant localement homogène (i.e. uniforme et parallèle).
À la surface d'une planète de masse M et de rayon R, la force d'attraction gravitationnelle est proportionnelle à M/R2.
Quand on se trouve dans un champ gravitationnel homogène équivalent à celui qu'il y a à la surface de la Terre, on n'a donc aucun moyen de savoir si on est à la surface de la Terre ou à la surface d'une planète 10 fois plus grande (en rayon) et 100 fois plus massive (ou à la surface d'une planète 10 fois plus petite (en rayon) et 100 fois moins massive). Dans ces 3 cas, M/R2 vaut la même chose.
Aussi, la vitesse d'orbitation, à une distance R d'un corps de masse M est proportionnelle à (M/R)½.
J'en déduis que quand on se trouve dans un champ gravitationnel homogène équivalent à celui qu'il y a à la surface de la Terre, on n'a aucun moyen de savoir si la vitesse d'orbitation est celle de la Terre (8 km/s) ou si elle est (100/10)½ = 3.16 fois plus grande (i.e. 25.3 km/s), ou si cette vitesse d'orbitation est 3.16 fois plus petite (i.e. 2.53 km/s).
Bref, l'anneau en rotation n'a aucun moyen de "savoir" à partir de quelle vitesse (supérieure à la vitesse d'orbitation de la planète) il doit commencer à lever. J'en déduis qu'il ne lèvera pas plus à partir d'une vitesse qu'à partir d'une autre; donc qu'il ne lèvera pas.
Ça, c'est pour les anneaux de taille négligeable comparée à la taille de la planète.
À l'autre bout, si on prend un anneau de taille maximale (i.e. de rayon égal au (ou un toutipeu plus grand que le) rayon de la planète, et s'il tourne à la vitesse d'orbitation (en rase-motte), alors il restera simplement en orbite stable autour de cette planète, même si on le découpe en morceaux.
Si l'anneau est rigide, il restera en place (faute de direction privilégiée) même s'il ne tourne pas ou s'il tourne à toute allure (non relativiste).
Entre ces deux cas extrêmes, ça se complique. En particulier parce que le rotor devrait alors avoir la forme d'une calotte sphérique. Mais, puisqu'aucun effet d'élévation ne se manifeste dans les deux cas extrêmes, je m'attends à ce qu'il ne se produise rien de spécial non plus dans les cas intermédiaires.
À moins que le rotor-calotte recouvre complètement la planète, je pense que quelle que soit sa vitesse (non relativiste) de rotation, il va simplement tomber sur la planète et frotter le sol au pôle.
)
