Forum Sceptique

Lulu Cypher a écrit : 05 mai 2018, 19:56si tu penses être courtois alors à chaque post essaye de l'être encore plus

Bravo pour cette formule, elle devrait telle quelle être dans la charte de chaque forum...

d'une autre coté c'est peut-être le cas puisque je ne les lit pas....

Exaptator a écrit : 02 mai 2018, 08:38 L'outil de la logique FORMELLE est donc indispensable et de nombreuses mises au point à ce sujet me semble plus que nécessaires, sans quoi il est vain d'espérer pouvoir développer un discours rationnel quelque soit le sujet abordé.

Tu as peut-être raison, j'en sais rien.
Par contre, ça ne fait pas envie, ton truc, parce que vu de l'extérieur, l'intérêt dont tu parle n'est franchement pas mis en évidence.
On a l'impression d'un exercice pour traduire en un langage cabalistique des choses que l'on comprendrait facilement en bon français.

Est-ce que tu aurais un exemple où la logique formelle aiderait à comprendre un raisonnement plus facilement qu'avec une formulation en français ?

jean7 a écrit : 09 juin 2018, 09:11

Exaptator a écrit : 02 mai 2018, 08:38 L'outil de la logique FORMELLE est donc indispensable et de nombreuses mises au point à ce sujet me semble plus que nécessaires, sans quoi il est vain d'espérer pouvoir développer un discours rationnel quelque soit le sujet abordé.

Tu as peut-être raison, j'en sais rien.
Par contre, ça ne fait pas envie, ton truc, parce que vu de l'extérieur, l'intérêt dont tu parle n'est franchement pas mis en évidence.
On a l'impression d'un exercice pour traduire en un langage cabalistique des choses que l'on comprendrait facilement en bon français.

L'intérêt n'est pas évident en effet. La logique ce n'est pas évident. En effet, comment le serait-elle ?, évidente, puisqu'elle n'est pas naturelle à l'homme.

Il faut distinguer deux usages :

- 1) le recours à un formalisme logique pour examiner un raisonnement tenu dans le langage ordinaire, le clarifier, voire le poursuivre.
- 2) l'usage d'un formalisme logique abstrait pour un développement théorique.

jean7 a écrit : 09 juin 2018, 09:11Est-ce que tu aurais un exemple où la logique formelle aiderait à comprendre un raisonnement plus facilement qu'avec une formulation en français ?

Comme ça de tête non.
Mais il faut poser la question dans l'autre sens : n'y-a-t-il pas de nombreux exemples de raisonnements non valides exprimés et tenus en bon français qui paraissent pourtant exacts et très clairs car intuitifs ?
On peut toujours traduire un raisonnement logique en bon français et raisonner en bon français, du moment que l'on maîtrise des règles logiques non évidentes que constitue le formalisme logique en lui-même.
Tu parles sans doute des expressions utilisant des symboles, sache qu'on peut les formuler en bon français, mais ce serait bien plus long et je te garantis que l'on s'y perdrait encore plus.
.

Exaptator a écrit : 09 juin 2018, 20:24 des règles logiques non évidentes

Alors peut-être suffit-il d'en placer une liste quelque part et de s'y référer lorsque ça s'impose ?

(excuse-moi, c'est peut-être ce que tu fais, mais tu comprend que des lignes de codes, pour qui n'est pas familier du truc... ça fait carrément fuir).

jean7 a écrit : 09 juin 2018, 09:11 Est-ce que tu aurais un exemple où la logique formelle aiderait à comprendre un raisonnement plus facilement qu'avec une formulation en français ?

l'algorithme ?

jean7 a écrit : 10 juin 2018, 02:03

Exaptator a écrit : 09 juin 2018, 20:24 des règles logiques non évidentes

Alors peut-être suffit-il d'en placer une liste quelque part et de s'y référer lorsque ça s'impose ?

Ce qu'il faut c'est un peu de pratique et y avoir réfléchi, sinon ça ne servirait à rien, l'on en comprend pas l'intérêt. Car je le répète ce n'est pas évident. C'est un peu comme l'intérêt des mathématiques, certains vont dire que ça fait fuire ou que ça ne sert à rien du moment que l'on sait calculer.

jean7 a écrit : 10 juin 2018, 02:03 (excuse-moi, c'est peut-être ce que tu fais, mais tu comprend que des lignes de codes, pour qui n'est pas familier du truc... ça fait carrément fuir).

Oui c'est comme avec les maths je disais, sauf que pour les formalismes logiques c'est encore plus grave je pense, puisque sans l'un ou l'autre formalisme, c'est congénital : nous sommes incapables de raisonner impécablement de manière spontanée.
.

LoutredeMer a écrit : 10 juin 2018, 04:50

jean7 a écrit : 09 juin 2018, 09:11 Est-ce que tu aurais un exemple où la logique formelle aiderait à comprendre un raisonnement plus facilement qu'avec une formulation en français ?

l'algorithme ?

Je me trompe peut-être mais je vois l'algorithme plutôt comme une formalisation destinée à répéter rapidement et sans erreur... je n'ai pas d'exemple sous la main où un algorithme m'aide à comprendre quelque chose plus facilement qu'avec une formulation textuelle... ou bien un dessin. J'ajoute le dessin parce que de faits les algo sont partout, notamment pour créer des visuels qui peuvent être performants pour expliquer des trucs...
Mais là encore, c'est le rendu visuel qui nous aide. Pas la formalisation logique de l'algo...

Les gens qui n'ont pas appris à tirer la contraposée d'une implication se trompent 3 fois sur 4.

jean7 a écrit : 10 juin 2018, 09:56 J'ajoute le dessin parce que de faits les algo sont partout, notamment pour créer des visuels qui peuvent être performants pour expliquer des trucs...
Mais là encore, c'est le rendu visuel qui nous aide. Pas la formalisation logique de l'algo...

Ca depend du point de vue qu'on en a. Perso je vois "l'outil informatique" qui permet par ses applications (= logiciels) créés par la programmation (=développement) basée sur la méthode formelle, de mieux cerner, comprendre, apprendre, avec des moyens élaborés et évolutifs permettant d'éviter aux logiciels de reproduire un maximum d'erreurs, contrairement à une application purement humaine et donc basée sur la langue (et non le langage puisque le développement utilise des langages) et dont le produit est le rendu visuel par ex, dans le cas que tu cites.

jean7 a écrit :Est-ce que tu aurais un exemple où la logique formelle aiderait à comprendre un raisonnement plus facilement qu'avec une formulation en français ?

Selon moi, il n'y a pas de raisonnement juste en français qui gagnerait en compréhension parce que traduit formellement.
Je n'ai jamais vu d'argument d'un discours qui ne pouvait pas être validé par les règles simples s'appliquant aux syllogismes, pour ce qui est de la rhétorique les grecs avaient probablement quasiment fait le tour.
La formalisation n'a d’intérêt que pour spécifier l'usage stricte qu'on va faire de certains mots, et assurer la cohérence de l'ensemble, dans un cadre donné.

Pour cela il faut respecter le cadre, et les règles de bon sens élémentaire du genre si une proposition n'est pas toujours vraie dans le cadre on ne la déclare pas vraie.
Quand on arrive pas à faire ça, il reste à transcrire en logique intuitionniste notre bouillabaisse...

LoutredeMer a écrit : 10 juin 2018, 04:50

jean7 a écrit : 09 juin 2018, 09:11 Est-ce que tu aurais un exemple où la logique formelle aiderait à comprendre un raisonnement plus facilement qu'avec une formulation en français ?

l'algorithme ?

l'algorithme n'a que peu avoir avec le raisonnement.

Un recette de cuisine est un algorithme.
L'algo c'est une séquence d'instructions qui suivit bêtement, pas à pas, sans le moindre esprit critique, permet d'atteindre un résultat.

Il est très facile de faire un algo calculant l’hypoténuse d'un triangle rectangle, mais le lire 10000 fois ne fera pas comprendre le théorème de pythagore.
La démonstration du théorème nécessite un raisonnement, l'algo lui n'est qu'une mise en pratique du théorème.

Exaptator a écrit : 08 juin 2018, 23:48Faut dire que je ne maîtrise pas des masses la Li

"li": mesure chinoise en deux lettres.

Etienne Beauman a écrit : 10 juin 2018, 14:09 La formalisation n'a d’intérêt que pour spécifier l'usage stricte qu'on va faire de certains mots, et assurer la cohérence de l'ensemble, dans un cadre donné.
Pour cela il faut respecter le cadre, et les règles de bon sens élémentaire du genre si une proposition n'est pas toujours vraie dans le cadre on ne la déclare pas vraie.
Quand on arrive pas à faire ça, il reste à transcrire en logique intuitionniste notre bouillabaisse..

C'est justement ça l'intérêt. Vous vous placez dans un cadre idéal de perfection du message écrit ou parlé, de la part du transmetteur et de l'émetteur. Or, peu maitrisent parfaitement le langage et peu le perçoivent correctement ( sémantiquement pour ce qui nous intéresse). Cela donne lieu à interprétation, donc subjectivité et biais cognitifs. La multiplicité des connecteurs est réduite à l'essentiel en logique formelle, ce qui génère beaucoup moins d'erreurs, de la part d'émetteur et récepteur.

l'algorithme n'a que peu avoir avec le raisonnement. Un recette de cuisine est un algorithme.
L'algo c'est une séquence d'instructions qui suivit bêtement, pas à pas, sans le moindre esprit critique, permet d'atteindre un résultat.
Il est très facile de faire un algo calculant l’hypoténuse d'un triangle rectangle, mais le lire 10000 fois ne fera pas comprendre le théorème de pythagore.

Ok je comprends, c'est pour cela que j'ai préféré parler de programmation plus haut, qui suit une logique stricte en utilisant des caractères propres. Si on commet la moindre erreur de signe, ça plante. Mais bon L'IA qui est une intelligence, est quand même basée sur l'algorithme donc du booléen entre autre (et tout un tas de machins que je dois lire ou comprendre ou réviser).

LoutredeMer a écrit : 10 juin 2018, 15:00 Cela donne lieu à interprétation, donc subjectivité et biais cognitifs. La multiplicité des connecteurs est réduite à l'essentiel en logique formelle, ce qui génère beaucoup moins d'erreurs, de la part d'émetteur et récepteur.

Si le message n'est pas compris comme voulant dire ce que voulait dire l'émetteur, la traduction formelle sera différente pour l'émetteur et le récepteur.
Voir le nombre de fois ou Patator m'explique que je dis ce que je n'ai pas dit et formalise le tout pour prouver que ce que je n'ai pas dit est faux.
Quand je dis qu'il n' y pas d'implication entre a et b si S = a.b, il comprends il y a une non-implication entre a et b.
C'est pareil que si je disais qu'il n'y a pas de boules blanches dans mon sac, et qu'il comprenais il y a une boule noire dans mon sac.*
Mon sac peut contenir des boules de toutes les couleurs, le sien seulement des blanches et des noires.
L'incompréhension est conceptuelle, elle se retrouve quelque soit le niveau de son expression.
S'il ne parviens pas à comprendre ce que je dis en considérant mon sac, sa traduction formelle de ce que je dis sera la traduction formelle de sa compréhension biaisée de ce que je dis.
Il n'y a nul besoin de passer la logique formelle pour comprendre qu'un sac peut contenir des balles de plus de 2 couleurs différentes et que l'absence de boule d'une certaine couleur dans le sac n'implique pas (au sens français = n'a pas pour conséquence, pas au sens formel = contraire de l'implication) la présence d'une boule d'une autre couleur en particulier.

LoutredeMer a écrit : 10 juin 2018, 15:00 Mais bon L'IA qui est une intelligence, est quand même basée sur l'algorithme

Oui, mais l'avancé justement des I.A c'est qu'elles ne se contentent pas de suivre des algorithmes à la lettre, elles apprennent.

* si on admets que boule noire est le contraire de boule blanche.

Exaptator a écrit : 09 juin 2018, 20:24

jean7 a écrit : 09 juin 2018, 09:11Est-ce que tu aurais un exemple où la logique formelle aiderait à comprendre un raisonnement plus facilement qu'avec une formulation en français ?

Comme ça de tête non.
Mais il faut poser la question dans l'autre sens : n'y-a-t-il pas de nombreux exemples de raisonnements non valides exprimés et tenus en bon français qui paraissent pourtant exacts et très clairs car intuitifs ?

Il serait bienvenu de donner un de ces exemples. Un où la logique formelle vient en aide à l'intuition défaillante j'entends.
Des exemples de raisonnements faux mais intuitivement juste j'en connais quelques-uns, mais ils sont dû à une méconnaissance des mathématiques (statistiques, analyse, géométrie, ...), pas de la logique.

Etienne Beauman a écrit : 10 juin 2018, 16:40 Si le message n'est pas compris comme voulant dire ce que voulait dire l'émetteur, la traduction formelle sera différente pour l'émetteur et le récepteur.

Le message ce n'est pas ce que tu as dans la tête, d'ailleurs on n'est pas censé savoir ce que tu crois vouloir dire, le message c'est ce que tu écris. Or, si c'est ambiguë, si c'est contradictoire et ou si c'est une imbécillité,
c'est ou bien :
- 1) parce que tu ne penses pas ce que tu écris, parce que peut-être, je ne l'affirmerais pas : c'est que tu es toi-même un imbécile et dans ce cas, en effet, un formalisme logique ne te sera d'aucune aide,
ou bien c'est :
- 2) parce que tu t'exprimes comme un pied dans ta langue naturelle et dans ce cas le recours à une écriture formelle avec ses normes et indispensable, mais ce n'est alors pas gagné que tu puisses mieux l'utiliser.

Exprimé formellement en symboles logiques ou en bon français, quand c'est bien dit, il ne peut normalement pas y avoir d’ambiguïté.
(Qu'on le comprenne ou non, c'est la capacité à penser en utilisant un formalisme qui constitue ce que l'on appelle la logique quand on parle de la faculté.)

Etienne Beauman a écrit : 10 juin 2018, 16:40 Voir le nombre de fois ou Patator m'explique que....

Toto se veut méprisant ?

Etienne Beauman a écrit : 10 juin 2018, 16:40 ...je dis ce que je n'ai pas dit et formalise le tout pour prouver que ce que je n'ai pas dit est faux.

Non, pas du tout, d'ailleurs il y a déjà bien assez à reprendre et à corriger dans les âneries que tu écris. C'est bien toi qui écris tes messages non ?

Etienne Beauman a écrit : 10 juin 2018, 16:40 Quand je dis qu'il n' y pas d'implication entre a et b si S = a.b, il comprends il y a une non-implication entre a et b.

[note : je comprends que tu dis qu'il y a une non-implication entre a et b.]

Quand tu dis qu'il n'y pas d'implication entre a et b si (a ∧ b), comprends que c'est comme si tu disais qu'il n'y a pas de nuage si il pleut...

"Pas d'implication" = "il y a non implication". Tu t'exprimes mal. Je t'avais demandé de formaliser ton propos pour lever toute ambiguïté, or tu as fui sans jamais me répondre.


Car soit ce que tu as écrit signifie :

- 1)
(a ∧ b) => ¬(a => b), ce qui est la même chose que d'affirmer (a ∧ b) => (a ≠> b), ce qui est faux précisément dans le cas ou (a ∧ b) et vrai.....

En effet :

___________(a ∧ b) => (a ≠> b) ___________ => ¬⊤
___________ 1_1_1_0__1_0_ 1____________
___________ 1_0_0_1__1_1_ 0____________
___________ 0_0_1_1__0_0_ 1____________
___________ 0_0_0_1__0_0_ 0____________

Alors que ce qui est toujours vrai c'est comme je l'affirme :

___________ (a ∧ b) => (a => b) __________ => ⊤
____________1_1_1_ 1__1_0_ 1____________
____________1_0_0_ 1__1_1_ 0____________
____________0_0_1_ 1__0_0_ 1____________
____________0_0_0_ 1__0_0_ 0____________

Soit, deuxième possibilité :

- 2)
Tu voudrais signifier que : ((a ∧ b) <=> (a => b)) => ¬⊤
Autrement dit : E.B. : T(((a ∧ b) <=> (a => b)) => ¬⊤)
Là ce serait bon, mais ça ne colle pas avec ta formulation qui contient une implication (le "si" de ta phrase) et n'indique donc pas une équivalence non vraie dans tous les cas, comme dans ce que j'ai mis ici.


Soit enfin :

- 3)
Un truc que seul toi seul et peut-être d'autres personnes s'imagineraient comprendre dans leur tête...



Ensuite je le regrette mais c'est bien toi qui affirmais une chose et son contraire je te cite :

Tu as écrit :

• Etienne Beauman a écrit : 02 juin 2018, 13:16 Il n'y a pas d'implication entre a et S.

et

• Etienne Beauman a écrit : 02 juin 2018, 13:16 Il n'y a pas de non-implication entre a et S.

Autrement dit : tu affirmes deux choses contradictoires, une vraie et sa négation.


Moi ce que je dis c'est :


((a ∧ b) => ¬(a => b)) ∧ ((a ∧ b) => ¬(a ≠> b)) => ⊥
------------> Alors que toi ce que tu dis c'est : ((a ∧ b) => ¬(a => b)) ∧ ((a ∧ b) => ¬(a ≠> b)) => ⊤*, ce qui évidemment est faux, puisque inconditionnellement contradictoire.

* preuve :



((a ∧ b) => (a => b)) => ⊤

∧

(a => b) ∨ (b => a) => ⊤
∧
(a => b) ∨ (a ≠> b) => ⊤
------------> Ce qui ruine tes affirmations contradictoires.....

Etienne Beauman a écrit : 10 juin 2018, 16:40 C'est pareil que si je disais qu'il n'y a pas de boules blanches dans mon sac, et qu'il comprenais il y a une boule noire dans mon sac.*

Ah non c'est l'inverse, c'était implicitement toi qui posais comme équivalents "blanc" et "¬noir", comme si "blanc" n'était que la négation de "noir" et inversement, alors que comme je l'expliquais : "blanc" et "noir" ne sont que des définitions contraires.

D'ailleurs tu te plantes encore, comme quoi tu n'as pas encore compris le truc :

Si quelqu'un dit : "Je n'ai pas de boule blanche dans mon sac" il ne dit pas en disant cela, - sauf si comme toi il ne sait pas ce qu'il dit et ou pense de travers, - qu'il y aurait au moins une autre boule d'une autre couleur, noire, rouge verte ou dont la couleur serait ce que l'on voudra mais qui n'est pas blanc. Il ne dit même pas qu'il y aurait une ou plusieurs boules, ni qu'il y aurait quoi que ce soit. En fait, ce qu'il dit c'est que dans son sac il n'y a pas de boule blanche, ce qui n'est pas contradictoire avec n'importe quoi d'autre qu'une ou des boules blanches. Il peut en effet y avoir dans son sac un ou des paquets de cigarettes, un briquet, ou ce que l'on voudra qui n'est pas "une boule blanche", comme par exemple : encore un cube blanc, un classeur bleu, voire rien du tout.

Tu as commis la même erreur je disais, quand tu affirmais que si x est un élève et si x n'est pas un garçon, alors c'est une fille. C'est je disais, ne pas tenir compte des asexués qui pourraient faire partie des élèves.

Je te cite :

• Etienne Beauman a écrit : 01 mai 2018, 12:36 Si aucun élève de la classe n'est un garçon alors tout les eleves de la classe sont des filles.

En effet:

Il y a le cas des "asexués" et "indécis" : As <=> (¬F ∧ ¬G)

Or on a : (¬G => F ∨ (¬F ∧ ¬G)) => ⊤

Par conséquent : As => ((¬G => F) => ¬⊤)

En effet, il peut y avoir dans la classe un ou plusieurs élèves asexués.


_____


C'est pourtant facile à comprendre :

(x est ¬blanc <=> x est noir) => ¬⊤
(x est ¬noir <=> x est blanc) => ¬⊤
(x est noir => x est ¬blanc) => ⊤
(x est blanc => x est ¬noir) => ⊤
(x est ¬blanc => x est noir) => ¬⊤
(x est ¬noir => x est blanc) => ¬⊤
x est noir ∧ x est blanc => ¬⊥ -------------------------------------------------- contraires
x est noir ∧ x est ¬noir => ⊥ ---------------------------------------------------- contradictoires
x est blanc ∧ x est ¬blanc => ⊥ ------------------------------------------------ contradictoires
x est ¬blanc ∧ x est ¬noir => ¬⊥ ----------------------------------------------- subcontraires

(x est une ¬boule <=> x est un cube) => ¬⊤
(x est un ¬cube <=> x est une boule) => ¬⊤
(x est un cube => x est une ¬boule) => ⊤
(x est une boule => x est un ¬cube) => ⊤
(x est une ¬boule => x est un cube) => ¬⊤
(x est un ¬cube => x est une boule) => ¬⊤
x est un cube ∧ un ¬cube => ⊥ ------------------------------------------------ contradictoires
x est une boule ∧ une ¬boule => ⊥ ------------------------------------------- contradictoires

((x est une ¬(boule ∧ blanc)) <=> (x est une boule ∨ d'une autre couleur que blanc)) => ¬⊤
((x est une ¬(boule ∧ blanc)) => (x est une boule ∧ ¬blanc)) => ¬⊤
((x est une ¬(boule ∧ blanc)) => (x est une ¬boule ∧ d'une autre couleur que blanc)) => ¬⊤
((x est une ¬(boule ∧ blanc)) => (x est une boule rouge ∨ un cube blanc ∨ un cube vert ∨ rien )) => ¬⊤
((x est une ¬(boule ∧ blanc)) <=> (x est une ¬boule ∨ ¬blanc)) => ⊤

_____

Etienne Beauman a écrit : 10 juin 2018, 16:40 Mon sac peut contenir des boules de toutes les couleurs, le sien seulement des blanches et des noires.

Cite moi où j'aurais dit cette âneries. Là ton problème c'est que vraiment tu ne comprends même pas le français.

Etienne Beauman a écrit : 10 juin 2018, 16:40 Mon sac peut contenir des boules de toutes les couleurs, le sien seulement des blanches et des noires.

Bien non, absolument pas si tu me lis bien.

Etienne Beauman a écrit : 10 juin 2018, 16:40 L'incompréhension est conceptuelle, elle se retrouve quelque soit le niveau de son expression.

Ah j'avoue souvent ne pas comprendre, quelque soit leur "niveau", les pensées que tu formules comme un pied.

Etienne Beauman a écrit : 10 juin 2018, 16:40 S'il ne parviens pas à comprendre ce que je dis en considérant mon sac, sa traduction formelle de ce que je dis sera la traduction formelle de sa compréhension biaisée de ce que je dis.

Lol, c'est la tienne de compréhension où ce que tu crois comprendre ou dire en t'exprimant qui est rempli biais.

Etienne Beauman a écrit : 10 juin 2018, 16:40 Il n'y a nul besoin de passer la logique formelle pour comprendre qu'un sac peut contenir des balles de plus de 2 couleurs différentes et que l'absence de boule d'une certaine couleur dans le sac n'implique pas (au sens français = n'a pas pour conséquence, pas au sens formel = contraire de l'implication) la présence d'une boule d'une autre couleur en particulier.

Parle déjà pour toi, essaye déjà de bien exprimer ce que tu tentes de dire, sans te contredire ou dire des semies-vérités, mets dans un premier temps le clair dans ta propre pensée avant de tenter d'exposer la pensée des autres.

Cite moi la prochaine fois...

____________________

Etienne Beauman a écrit : 10 juin 2018, 16:40 C'est pareil que si je disais qu'il n'y a pas de boules blanches dans mon sac, et qu'il comprenais il y a une boule noire dans mon sac.*

* si on admets que boule noire est le contraire de boule blanche.

Bien non on ne peut pas l'admettre, car si "noir" est bien le contraire de "blanc", en revanche : "boule" n'a pas de contraire.
.

thewild a écrit : 11 juin 2018, 10:19

Exaptator a écrit : 09 juin 2018, 20:24

jean7 a écrit : 09 juin 2018, 09:11Est-ce que tu aurais un exemple où la logique formelle aiderait à comprendre un raisonnement plus facilement qu'avec une formulation en français ?

Comme ça de tête non.
Mais il faut poser la question dans l'autre sens : n'y-a-t-il pas de nombreux exemples de raisonnements non valides exprimés et tenus en bon français qui paraissent pourtant exacts et très clairs car intuitifs ?

Il serait bienvenu de donner un de ces exemples. Un où la logique formelle vient en aide à l'intuition défaillante j'entends.
Des exemples de raisonnements faux mais intuitivement juste j'en connais quelques-uns, mais ils sont dû à une méconnaissance des mathématiques (statistiques, analyse, géométrie, ...), pas de la logique.

J'ai donné un exemple simple plus haut :

Les gens qui n'ont pas appris à tirer la contraposée d'une implication se trompent 3 fois sur 4.

.
ERRATUM :


En définissant la fonction P comme suit :

P : "Il est prouvable ou il est prouvé en Lc" *


on a plutôt :

• A ⇒ P(A)

• ¬A ⇒ P(¬A)

• ¬P(A) ⇒ __

• ¬P(¬A) ⇒ ¬¬A

Rien dans la Li ne correspondant à ¬P(A).

.

Exaptator a écrit : 14 juin 2018, 23:02

thewild a écrit : 11 juin 2018, 10:19 Il serait bienvenu de donner un de ces exemples. Un où la logique formelle vient en aide à l'intuition défaillante j'entends.

J'ai donné un exemple simple plus haut :
Les gens qui n'ont pas appris à tirer la contraposée d'une implication se trompent 3 fois sur 4.

Cet exemple n'est pas un cas où la logique formelle vient en aide à l'intuition défaillante j'entends.
C'est seulement que le nom de cet opérateur logique induit en erreur ceux qui n'ont pas la logique formelle pour référence. Un faux ami en quelque sorte.

L'exemple recherché, ce serait un cas où la logique formelle aide à comprendre autre chose que la logique formelle.
Ça devrait exister...

jean7 a écrit : 15 juin 2018, 04:14 L'exemple recherché, ce serait un cas où la logique formelle aide à comprendre autre chose que la logique formelle.
Ça devrait exister...

J’en doute.

Je suis avec jean7 et nikola.
Et j'ajouterais que ce n'est pas du tout un exemple.
J'aurais aimé un exemple concret de "raisonnements non valides exprimés et tenus en bon français qui paraissent pourtant exacts et très clairs car intuitifs".

L'affirmation suivante : "le contraire de 'toutes les portes de la voiture sont ouvertes' est 'toutes les portes de la voiture sont fermées" est une erreur classique.

On peut formaliser la chose de la manière suivante : soit \(A(p)\) l'assertion "la porte \(p\) est ouverte" et \(P\) l'ensemble des portes d'une voiture

Alors "toutes les portes de la voiture sont ouvertes" se traduit par \(\forall p \in P : A(p)\).

La négation de cette proposition en logique formelle devient automatiquement : \(\exists p \in P : non( A(p) )\).

Autrement dit "parmi l'ensemble des portes de la voiture il existe une porte fermée" qui est bien la négation attendue.

Ce n'est pas nécessairement plus clair si on ne maîtrise pas le langage formel associé, mais il est impossible de faire l'erreur si on applique à la lettre les règles de la logique... En ce sens là, et si on est prêt à enculer deux trois mouches, on peut admettre que la logique formelle permet moins d'erreur que la logique intuitionniste.

John Difool a écrit : 15 juin 2018, 10:55 L'affirmation suivante : "le contraire de 'toutes les portes de la voiture sont ouvertes' est 'toutes les portes de la voiture sont fermées" est une erreur classique.

On peut formaliser la chose de la manière suivante : soit \(A(p)\) l'assertion "la porte \(p\) est ouverte" et \(P\) l'ensemble des portes d'une voiture

Alors "toutes les portes de la voiture sont ouvertes" se traduit par \(\forall p \in P : A(p)\).

La négation de cette proposition en logique formelle devient automatiquement : \(\exists p \in P : non( A(p) )\).

Autrement dit "parmi l'ensemble des portes de la voiture il existe une porte fermée" qui est bien la négation attendue.

Euh... J'ai peur de me planter parce que je suis loin d'être calé en logique, mais il me semble que le contraire de "Tous les X sont Y" c'est "Aucun X n'est Y". Les propositions "Tous les X sont Y" et "Quelque X n'est pas Y" sont contradictoires, pas contraires.
Donc le contraire de "toutes les portes sont ouvertes" c'est "aucune porte n'est ouverte", et c'est donc bien "toutes les portes de la voiture sont fermées". Non ?
https://fr.wikipedia.org/wiki/Carr%C3%A9_logique

Mais je maintiens que la logique formelle n'est d'aucune aide, il s'agit simplement de connaitre le sens exact des mots qu'on utilise. Et cette discussion en est la preuve : ce n'est pas la logique qui aide, c'est la définition. Que ce soit moi ou toi qui se trompe, on fait simplement une erreur de définition, pas de logique.

Pardon pour l'imprécision, j'entendais contraire dans le sens de négation de la proposition, autrement dit la proposition B telle que si A faux alors B vrai et si A vrai alors B faux et qu'on nomme B = non(A). Voir au passage la page wiki sur les quantificateurs.

Mais tu as raison, c'est une question de vocabulaire, pour cet exemple.

Après, je considère que les règles sur les quantificateurs font partie intégrante de la logique, ce qui n'est peut-être pas ton cas. Si on admet ce point, alors n'importe quel théorème mathématique très élaboré (au sens de "loin des axiomes fondamentaux") me semble difficilement démontrable sans langage formel.

John Difool a écrit : 15 juin 2018, 12:57 Mais tu as raison, c'est une question de vocabulaire, pour cet exemple.

Pas seulement. c'est très "logique".

Si on considère une hypothèse réfutable : Tous les corbeaux sont noirs., sa proposition contraire :
Aucun corbeau n'est noir est elle aussi réfutable.
Là où la négation : Il existe au moins un corbeau blanc, ne l'est pas.

Une salle pleine est bien le contraire d'une salle vide, une salle à moitié pleine est contradictoire avec les deux propositions.
Le contraire est un cas particulier de la négation, le cas extrême.

Gris est contradictoire avec noir et avec blanc, blanc et noir sont contraires.