relativité observateurs tournants

[rommel]

Bonjour à tous.

Le message est exposé ici http://forums.futura-sciences.com/physique/688056-rotation-disque-relativite.html

J'aimerai bien recevoir, entre autres, les observation de curieux.

Cordialement.

[rommel]

Rebonjour à tous.

Ce que je fais... à lire sur http://goo.gl/gRI0Z5 (menu principal) :

• Quelques uns des documents produits et descriptions des innovations
• Sept interlocuteurs contactés par courrier électronique
• Présentation du modèle
• Critique de la relativité générale
• • Les bases de la théorie
  • La grande question
  • *Le disque en rotation d'Albert Einstein: le problème et la solution
  • Ce que fait la concurrence...
• Motivations
• • Comprendre la covariance par difféomorphisme
  • Commentaires des revues scientifiques et forums internet
• Conclusion
• Qui suis-je ? une théorie, des équations = une histoire
• Surpasser ce n'est pas oublier: morceaux choisis, d'ici et d'ailleurs
• Oui c'est sans importance mais ce n'est pas drôle
• J'aime

Ce que fait la concurrence... (Google est notre ami !)

Yaakov Friedman and Tzvi Scarr, Relativistic Transformation for the Radius of a Rotating Disk ,
http://www.researchgate.net/post/Does_r ... ating_disk

Dennis Dieks (2010), Space, Time and Coordinates in a Rotating World , arXiv:1002.0130

Øyvind Grøn (2010), On the relativity of rotation , Nuovo cimento B

Nathaniel I. Reden (2005), Life on a Merry-go-round: An Examination of Relativistic Rotating Reference Frames , Amherst College

Øyvind Grøn (2004). Space Geometry in a Rotating Reference Frame: A Historical Appraisal .

L. Herrera (1999), The Relativistic Transformation to Rotating Frames , arXiv:gr-qc/9911015

Tartaglia A (1999), Lengths on rotating platforms , arXiv:physics/9808001

Robert D. Klauber (2006), Relativistic Rotation: A Comparison of Theories , arXiv:gr-qc/0604118

Cordialement.

[ABC]

A lire sur http://goo.gl/gRI0Z5 [*]Le disque en rotation d'Albert Einstein: le problème et la solution[*] Pour démontrer qu'on peut déduire de la théorie de la relativité restreinte qu'il existe un observateur pouvant constater que son espace tridimensionnel n'est pas euclidien.

Ce n'est pas possible avec un seul observateur. La géométrie spatiale est associée à un espace 3D, en l'occurrence un feuilletage en observateurs 1D d'un espace-temps 4D.

La courbure spatiale négative du référentiel tournant signifie que des observateurs tournant sur un cercle de rayon R mesurent entre eux une distance supérieure à 2 pi R.

Ca se calcule facilement. La distance séparant n observateurs tournant sur un cercle de rayon R vaut :

• 2 pi R/n pour les observateurs non tournants
• d = (c/2)T' pour les observateurs tournants,

où T' désigne le temps d'aller-retour entre deux observateurs tournants successifs mesuré par ces observateurs.

Pour les observateurs non tournants, ce temps vaut T = T1 + T2 où

• T1 désigne le temps aller requis pour que la lumière voyageant à vitesse c atteigne l'observateur voisin qui s'éloigne à vitesse v
• T2 désigne le temps requis par que la lumière revienne sur nous à vitesse c alors que nous nous rapprochons d'elle à vitesse v, donc
• (c-v)T1 = 2 pi R/n = (c+v)T2 (la composition des vitesses est additive, même en relativité restreinte, si les vitesses intervenant dans la loi de composition des vitesses sont toutes mesurées dans le même référentiel inertiel, en l’occurrence, le référentiel où l'axe de rotation des observateurs est fixe)

et

Pour les observateurs tournants, ce temps vaut T'. Il est plus petit que T en raison de la dilatation temporelle de Lorentz.
T' = T(1-v²/c²)^(1/2)

La distance d entre observateurs tournants successifs mesurée par ces observateurs tournants vaut :
d = (2 pi R/n) (c/2) (1/(c-v)+1/(c+v))(1-v²/c²)^(1/2) et donc
d = (2 pi R/n)/(1-v²/c²)^(1/2)

Malgré le ralentissement du temps des observateurs tournants (ralentissement induit par leur vitesse v), la lumière met (même pour eux) plus de temps pour faire l'aller-retour entre deux observateurs distants de 2 piR/n sur un cercle de rayon R quand ces deux observateurs tournent sur ce cercle à vitesse v que quand ils y sont à l'arrêt.

Bref, le mètre des observateurs tournants est contracté par la contraction de Lorenz. Donc, en mettant leurs mètres étalon bout à bout, ils trouvent que la circonférence du cercle sur lequel ils tournent à vitesse v mesure 2 pi R/(1-v²/c²)^(1/2) > 2 pi R.

De plus, l'effet Sagnac les renseigne sur le fait que la lumière tourne, par rapport à eux:

• à vitesse c-v dans le sens où ils "courent après" à vitesse v
• à vitesse c+v dans le sens où ils "vont à sa rencontre" à vitesse v

L'anisotropie de la vitesse relative de la lumière n'est pas réciproque vis à vis du référentiel tournant. Ce sont les observateurs du référentiel non tournant qui ont les bonnes mesures de distance, de durée et de simultanéité. Les observateurs tournants, malgré l'indication nulle de leur Morley Michelson (inapte à mesurer leur vitesse), sont bien obligés d'admettre que leur mesure du temps, leur mesure de longueur et leur mesure (locale) de simultanéité "n'est pas la bonne".

[rommel]

A lire sur http://goo.gl/gRI0Z5 [*]Le disque en rotation d'Albert Einstein: le problème et la solution[*] Pour démontrer qu'on peut déduire de la théorie de la relativité restreinte qu'il existe un observateur pouvant constater que son espace tridimensionnel n'est pas euclidien.

Ce n'est pas possible avec un seul observateur. La géométrie spatiale est associée à un espace 3D, en l'occurrence un feuilletage en observateurs 1D d'un espace-temps 4D.

Let us consider a space-time domain in which no gravitational fields exists relative to a reference-body K whose state of motion has been suitably chosen. K is then a Galileian reference-body as regards the domain considered, and the results of the special theory of relativity hold relative to K. Let us suppose the same domain referred to a second body of reference K', which is rotating uniformly with respect to K. In order to fix our ideas, we shall imagine K' to be in the form of a plane circular disc, which rotates uniformly in its own plane about its centre. An observer who is sitting eccentrically on the disc K' is sensible of a force which acts outwards in a radial direction, and which would be interpreted as an effect of inertia (centrifugal force) by an observer who was at rest with respect to the original reference-body K. But the observer on the disc may regard his disc as a reference-body which is “at rest”;

Je pense que en relativité einsteinnienne on peut énoncer qu'on s'intéresse aux constations d'un unique observateur tournant puisqu'on admet, il me semble, que tous les observateurs tournants du problème font les mêmes constatations. C'est d'ailleurs cette unicité des constats qui serait le critère leur permettant de constituer un ensemble particulier qu'on peut utiliser dans la résolution du problème.

La courbure spatiale négative du référentiel tournant signifie que des observateurs tournant sur un cercle de rayon R mesurent entre eux une distance supérieure à 2 pi R.

Ca se calcule facilement. La distance séparant n observateurs tournant sur un cercle de rayon R vaut :

• 2 pi R/n pour les observateurs non tournants
• d = (c/2)T' pour les observateurs tournants,

où T' désigne le temps d'aller-retour entre deux observateurs tournants successifs mesurés par ces observarteurs.

Une remarque: 2 pi R/n serait par définition la longueur d'un arc de cercle dans un référentiel inertiel définit par le problème et cela est normale puisque dans un tel référentiel l'ensemble des position spatiales fixes constitue un espace euclidien de dimension trois. Mais la quantité d = (c/2)T' semble être, dans votre exposé des faits, la mesure (einsteinnienne) d'un segment de droite définit sur l'ensemble des positions spatiales fixes qui constituent l'espace tridimensionnel du référentiel tournant (espace dont vous souhaitez soutenir qu'elle possède une géométrie propre qui n'est pas euclidienne, je dis une parce que nous pouvons en définir plusieurs sur quelque espace que ce soit).

Vous comparez donc la mesure d'un arc de cercle et la mesure d'un segment de droite pour obtenir quoi ? vous répondrez peut être qu'il suffit de considérer un arc de cercle suffisamment petit... suffisamment correspondrait à quelle valeur exacte pour l'entier naturel 'n' ? mais ne nous attardons pas encore là dessus. Je sais qu'habituellement on invoque l'expression 'calcul différentiel' comme une formule vaudou et on passe.

Pour les observateurs non tournants, ce temps vaut T = T1 + T2

Je passe.

(c-v)T1 = 2 pi R/n = (c+v)T2 (la composition des vitesses est additive, même en relativité restreinte, si les vitesses intervenant dans la loi de composition des vitesses sont toutes mesurées dans le même référentiel inertiel, en l’occurrence, le référentiel où l'axe de rotation des observateurs est fixe)
et
Pour les observateurs tournants, ce temps vaut T'. Il est plus petit que T en raison de la dilatation temporelle de Lorentz.
T' = T(1-v²/c²)^(1/2)

Nous ne devons pas confondre les données très claires du problème et les hypothèse inconsciemment injectées pour proposer une (l'unique ?) solution.
La relativité restreinte invente les relations qui existe entre les mesures d'espace (mesure des segments de courbes définis sur un ensemble de positions spatiales fixes) et de temps (durées écoulées au sein des horloges numériques régulières qui sont constamment au repos dans tous les sens du termes!) effectuées dans un référentiel inertiel S, et les mesures d'espace et de temps correspondants qui sont constatées dans un autres référentiel inertiel S' qui par définition est en translation uniforme par rapport à S. Ces relations sont conçues de sorte que la théorie de Maxwell puisse indifféremment être formulée dans S et S'.

Ainsi, la relation entre T et T' que vous exposez n'est pas une conséquence de la théorie de la relativité restreinte puisque T' provient d'une horloge tournante. Je trouve qu'il y a sujet à discussion et donc une porte ouverte aux propositions.

Bref, le mètre des observateurs tournants est contracté par la contraction de Lorenz. Donc, en mettant leurs mètres étalon bout à bout, ils trouvent que la circonférence du cercle sur lequel ils tournent à vitesse v mesure 2 pi R/(1-v²/c²)^(1/2) > 2 pi R.

Vous faites encore un raccourci. Je pense que le problème initiale peut se résumer ainsi:
On considère un référentiel inertiel S et on considère n observateurs qui sont régulièrement disposés sur un cercle dans S et qui s'y déplacent à la même vitesse constante (mesures faites par S). On suppose que ces observateurs tournants reconnaissent exactement le même ensemble de lignes d'univers comme étant l'ensemble des position spatiales constamment fixes à leur égard.

Quelque soit la valeur de la mesure de la circonférence que vous leur prêtez, pourquoi ajoutez-vous que ces observateurs tournants constatent qu'ils sont disposés sur un cercle (dans leur ensemble propre de positions spatiales constamment fixes) ??

En effet, la relativité restreinte affirme qu'il existe des référentiels inertiels qui constatent que ces observateurs tournants se déplacent en fait sur une ellipse non circulaire. De plus, dans chacun de ces autres référentiels inertiels, chacun des 'n' observateurs tournants effectuent consécutivement et à répétition des éloignements et des rapprochements par rapport à un observateur tournant 'n+1' que S localise au centre de son cercle.
Remarquons que si ces observateurs tournants étaient disposés sur un cercle en translatons uniforme dans S (de sorte que S ne constate pas les rapprochements et éloignements à répétition) alors il pourrait exister un référentiel inertiel autre qui constaterait qu'ils ne sont animés d'aucun mouvement de translation mais qu'il sont disposés sur une ellipse non circulaire.
Je trouve qu'il y a sujet à discussion et donc une porte ouverte aux propositions.

De plus, l'effet Sagnac les renseigne sur le fait que

Je peux lire:

On appelle effet Sagnac le décalage temporel de la réception de deux signaux lumineux tournant en sens inverse autour de la circonférence d'un disque en rotation (par rapport à un référentiel inertiel), quand ils sont émis par un émetteur-récepteur fixé sur ce disque. L'effet Sagnac a été découvert par Georges Sagnac en 19131.

Ainsi, une interprétation à priori de l'effet Sagnac n'est pas fondamentale pour la résolution du problème qui nous préoccupent. Ne serait-il pas fantastique de réaliser que nous pouvons mathématiquement et logiquement formuler plus d'une solution à ce problème des mesures constatées par les observateurs tournants ?

[ABC]

...Je pense que en relativité einsteinnienne on peut énoncer qu'on s'intéresse aux constations d'un unique observateur tournant puisqu'on admet, il me semble, que tous les observateurs tournants du problème font les mêmes constatations.

Non car une mesure de distance n'est pas une mesure de longueur "entre un seul observateur".

Et, finalement, la distance 2piR/n (n grand) entre n observateurs tournants à vitesse v sur un cercle de rayon R, vaut (2 pi R/n)/(1-v²/c²)^(1/2) quand ce sont les observateurs tournants qui mesurent cette distance (par exemple par mesure du temps d'aller-retour de la lumière entre deux observateurs successifs) :

• c'est conforme à la contraction de Lorentz de leur mètre étalon
• ce serait testable expérimentalement si la précision de mesure était suffisante.

Il ne faut rien chercher de plus compliqué que la conséquence immédiate de la contraction de Lorentz en (1-v²/c²)^(1/2) du mètre étalon des observateurs tournant sur un cercle à une vitesse v pour en déduire le périmètre qu'ils trouvent en mettant bout à bout leurs petits mètres tournant à vitesse v le long de ce cercle.

[Chanur]

Vous comparez donc la mesure d'un arc de cercle et la mesure d'un segment de droite pour obtenir quoi ? vous répondrez peut être qu'il suffit de considérer un arc de cercle suffisamment petit... suffisamment correspondrait à quelle valeur exacte pour l'entier naturel 'n' ? mais ne nous attardons pas encore là dessus. Je sais qu'habituellement on invoque l'expression 'calcul différentiel' comme une formule vaudou et on passe.

C'est absurde.
Vous pensez vraiment qu'ABC prétend qu'il y a une valeur exacte de n pour laquelle la longueur d'un arc est égale à celle de la corde ?
Il s'agit évidemment d'une limite. Pas d'une différentielle, et encore moins de vaudou.

[rommel]

C'est absurde.
Vous pensez vraiment qu'ABC prétend qu'il y a une valeur exacte de n pour laquelle la longueur d'un arc est égale à celle de la corde ?
Il s'agit évidemment d'une limite. Pas d'une différentielle, et encore moins de vaudou.

Salut Chanur.
Je ne sais rien d'ABC qui pourrait prétendre n'importe quoi, l'erreur étant dans la nature des hommes (ce serait ce qui les rend interessant avec l'adultère et le crime a dit quelqu'un). La limite de 2piR/n c'est zero tout rond. Au mieux T' (et aussi T) seront extrapolées comme différentiel de quantités qu'il faut préciser. Je maintiens aussi que la relativité restreinte ne nous renseigne pas sur les dates indiquées par une horloge en mouvement dans un référentiel inertiel lorqu'elle tourne autour d'elle meme et qu'en science on ne joue pas aux devinettes. Et je suis désolé pour la langue francaise que je maltraite avec des accords arbitraires des articles et verbes.

[jroche]

Je maintiens aussi que la relativité restreinte ne nous renseigne pas sur les dates indiquées par une horloge en mouvement dans un référentiel inertiel lorqu'elle tourne autour d'elle meme et qu'en science on ne joue pas aux devinettes.

En effet la relativité restreinte ne traite que de mouvements rectilignes à vitesse constante. Elle a été tirée par un raisonnement mathématique rigoureux (par Poincaré avant Einstein, jusqu'à E=mc² sous la forme m=E/c²) du constat qu'on ne peut pas déterminer, de deux corps en mouvement (rectiligne et à vitesse constante donc) l'un par rapport à l'autre, si l'un ou l'autre serait "absolument" fixe. Et de rien d'autre.

S'il y a rotation, il faut passer à la relativité "générale".

[ABC]

La limite de 2piR/n c'est zero tout rond.

et la limite de la somme des n x 2R sin(pi/n) (la somme des n cordes) c'est 2 pi R (la circonférence du cercle formé des n arcs).

La limite de la somme des mesures de longueur réalisées par les n observateurs tournant à vitesse v sur le cercle de rayon R avec leurs mètres étalon contractés par la contractions de Lorentz c'est (bien sûr) 2 pi R/(1-v²/c²)^(1/2) comme le confirme le petit calcul des temps d'aller-retour de la lumière entre observateurs successifs tournant à vitesse v sur le cercle de rayon R.

[ABC]

S'il y a rotation, il faut passer à la relativité "générale".

Non. La relativité générale est nécessaire seulement quand on prend en compte la gravitation, pas quand on se limite à l'espace-temps plat de Minkowski où tout ce qui s'y passe est modélisé correctement par la Relativité Restreinte.

[jroche]

avec leurs mètres étalon contractés par la contractions de Lorentz.

La contraction de Lorentz n'est pas valable pour une rotation.

[jroche]

Non. La relativité générale est nécessaire seulement quand on prend en compte la gravitation, pas quand on se limite à l'espace-temps plat de Minkowski où tout ce qui s'y passe est modélisé correctement par la Relativité Restreinte.

Alors on aboutit à une absurdité, à une contradiction totale du fondement même de la RR. Ce n'est pas pour rien qu'on parle de paradoxe des jumeaux. S'ils peuvent se retrouver, et si un des deux a plus ou moins vieilli, alors on peut savoir lequel s'est déplacé plus ou moins dans l'absolu, et la théorie est renversée.

Edit : et s'il y a rotation il y a déjà gravité (la force centrifuge, F=mv²/R de la mécanique classique).

[ABC]

avec leurs mètres étalon contractés par la contractions de Lorentz.

La contraction de Lorentz n'est pas valable pour une rotation.

Heu.. Elle est valable surtout pour des mouvements de rotation. Dans le cas des mouvements de translation uniforme, elle est réciproque. Ce n'est pas le cas dans les mouvements de rotation. Dans les mouvements non inertiels la réciprocité de point de vue est perdue

• La contraction de Lorentz est non réciproque : la distance entre observateurs tournants séparés de 2 pi R/n (n grand) pour les observateurs non tournants vaut (2 pi R/n)/(1-v²/c²)^(1/2) comme un petit calcul de temps d'aller-retour de la lumière le confirme (la contraction de Lorentz du mètre étalon en direction circonférentielle leur fait trouver une distance plus grande). C'est ce que l'on appelle la courbure spatiale négative du référentiel tournant (dans un espace-temps de Minkowski)
• La dilatation temporelle de Lorentz est non réciproque : c'est ce que l'on appelle le paradoxe de Langevin.
• L'anisotropie de la vitesse de la lumière par rapport au référentiel tournant est (globalement) non réciproque : c'est ce que l'on appelle l'effet Sagnac.

Il ne faut pas oublier que la réciprocité des effets en Relativité restreinte n'est valide qu'entre référentiels inertiels. Elle ne s'applique pas aux mouvements relatifs de rotation.

Ce n'est pas pour rien qu'on parle de paradoxe des jumeaux

Tout à fait, cela reflète notre difficulté à accepter que les mesures de temps (et les mesures de longueur) puissent dépendre du mouvement de l'observateur.

Alors on aboutit à une absurdité, à une contradiction totale du fondement même de la RR

Non. La RR postule l'équivalence entre référentiels inertiels donc entre mouvements relatifs de translation à vitesse constante. La RR ne postule pas l'équivalence entre référentiels en mouvement relatif de rotation.

s'il y a rotation il y a déjà gravité (la force centrifuge, F=mv²/R de la mécanique classique...

...Qui concerne des calculs dynamiques et non des calculs cinématiques. La longueur d'un cercle mesurée (par laser par exemple), que les observateurs tournent ou pas sur ce cercle d'ailleurs, ne dépend pas de la masse de ces observateurs.

[jroche]

Il ne faut pas oublier que la réciprocité des effets en Relativité restreinte n'est valide qu'entre référentiels inertiels.

C'est la Relativité Restreinte, par elle-même, globalement, qui n'est valide qu'entre référentiels inertiels.

Je ne me pose pas en nouvel Einstein (ou Poincaré), cela m'a été inculqué en fac de physique il y a fort longtemps.

[ABC]

Il ne faut pas oublier que la réciprocité des effets en Relativité restreinte n'est valide qu'entre référentiels inertiels.

C'est la Relativité Restreinte, par elle-même, globalement, qui n'est valide qu'entre référentiels inertiels.

Et donc, en particulier, la réciprocité des effets relativistes entre ces référentiels.

La dilatation temporelle de Lorentz, par exemple, reste cependant valide pour un observateur non inertiel, mais la réciprocité de point de vue est perdue : c'est le "paradoxe" de Langevin (que pour ma part je ne trouve pas paradoxal).

Il en est de même pour la contraction de Lorentz. Dans les mouvements de rotation, la contraction de Lorentz des mètres étalon tournants n'est pas réciproque. Si ces mètres étalon tournent à 87% de la vitesse de la lumière, il en faut deux fois plus mis bout à bout plus pour couvrir la circonférence d'un cercle donné que quand ils sont mis bout à bout au repos sur ce même cercle.

[jroche]

La dilatation temporelle de Lorentz, par exemple, reste cependant valide pour un observateur non inertiel, mais la réciprocité de point de vue est perdue : c'est le "paradoxe" de Langevin (que pour ma part je ne trouve pas paradoxal).

Je ne comprends vraiment pas, parce que j'ai appris à démontrer les équations de Lorentz en partant justement du constat, ou postulat, de la réciprocité, et de rien d'autre encore une fois. Nulle part je n'ai vu comment ni pourquoi extrapoler à un mouvement à vitesse non constante (ce qui est le cas d'une rotation). S'il n'y a plus réciprocité alors on peut déterminer une vitesse absolue... et les équations de Lorentz reposent sur une base fausse.

[Chanur]

Non, on peut juste déterminer une classe de référentiels privilégiées : ceux pour lesquelles il y a réciprocité : les référentiels galiléens, tous en translation uniforme les uns par rapport aux autres : les seuls où s'applique la RR.
En RG, ce sont les référentiels inertiels, mais c'est plus compliqué parce que leur vitesse relative est variable. Si tant est qu'on puisse parler de vitesse relative, parce que contrairement à la RR, on ne peut travailler que localement, et la vitesse d'un point distant n'a rien d'évident.
En RR on n'a pas ce problème : le référentiel s'étend à tout l'espace (mais ça ne marche par pour les référentiels accélérés).

Le problème du disque tournant, comme le paradoxe des jumeaux de Langevin peut se traiter en RR parce que :
- on ne prend pas en compte la gravitation : la courbure de l'espace est nulle
- on dispose d'un référentiel inertiel dans lequel faire le calcul

[jroche]

Le problème du disque tournant, comme le paradoxe des jumeaux de Langevin peut se traiter en RR parce que :
- on ne prend pas en compte la gravitation : la courbure de l'espace est nulle
- on dispose d'un référentiel inertiel dans lequel faire le calcul

Mes études sont un peu loin, mais j'ai quand même cru comprendre qu'un mouvement non uniformément varié et/ou non linéaire induit par lui-même une force qui équivaut à une force gravitationnelle (qui elle-même induit un mouvement à accélération et non vitesse constante), et que c'est sur le postulat de cette équivalence que se fonde la RG. Dans cette optique, je ne vois pas comment on peut dire qu'il n'y a pas courbure de l'espace, ou qu'elle serait négligeable par rapport à ce qu'induisent les formules de Lorentz.

[Chanur]

La courbure de l'espace dépend du tenseur impulsion énergie qui est invariant par transformation de Lorentz. Ca ne dépend pas de l'observateur. Un observateur accéléré voit l'univers comme s'il y avait courbure, mais la différence c'est que pour la gravitation, il n'existe pas de repère qui annule globalement la courbure, alors que c'est le cas pour un observateur accéléré.

[rommel]

La courbure de l'espace dépend du tenseur impulsion énergie qui est invariant par transformation de Lorentz. Ca ne dépend pas de l'observateur. Un observateur accéléré voit l'univers comme s'il y avait courbure, mais la différence c'est que pour la gravitation, il n'existe pas de repère qui annule globalement la courbure, alors que c'est le cas pour un observateur accéléré.

Ce texte relativise les certitudes :

According to Einstein, the curvature tensor in the disk frame should be the same as that in the lab frame, and as we will see in sections 1.4 and 2.4, this is not the implication of Ehrenfest’s paper.
When Arzeli`es wrote his book on relativistic kinematics [4], general relativity was still in the process of being accepted by the physics community. Arzeli`es was a supporter of the theory in name, although perhaps not in practice. He claimed to follow Einstein’s theory in approaching the disk problem, but contradicted the general relativistic idea of invariant geometry. A variety of diverse thoughts on the subject of the relativistic rotating disk had sprung up by this point. Some considered it a proof of the invalidity of the theory.
Others disagreed on how to resolve the apparent paradoxes: some (Arzeli`es among them) by geometric calculation, others by hypothesizing relativistic warping of the disk material [5, 6], and still others by playing with the definitions of angular velocity, angle, radius, and so on [7, 8, 9, 10]. None of the methods at the time were entirely satisfactory, and so the controversy continued.
In the present day, general relativity and the curvature of spacetime is almost universally accepted as the non-quantum theory of gravity. Most general relativists use the generalized coordinate approach developed by Einstein, saying simply “write down some coordinate system for the disk that obeys the following constraints.” Regularly, though, newcomers to the field take “Ehrenfest’s paradox” to show general relativity to be incorrect. The relativists generally ignore these claims, stating (quite rightly from their point of view) that the approach is flawed. And yet, there is no clear explanation of Ehrenfest’s paradox or a description of the disk that is universally regarded as correct [11, 12, 13]. The present work is intended to help ameliorate this situation.

J'aimerai à présent vous questionner Chanur et ABC aussi, et tous ceux qui le souhaitent. Pour étudier le problème du disque en rotation, on peut considérer, dans un référentiel inertiel S, n+1 observateurs tels que les n premiers soient régulièrement disposés sur un cercle et le n+1 nième soit au centre. On suppose que ces observateurs sont tournants sans aucun mouvement de translation donc le n+1 nième est constamment immobile dans S.

Pourquoi énonce t-on que ces observateurs tournants, ou au moins celui au centre, constatent effectivement qu'ils sont réellement disposés sur un cercle (dont ils peuvent rechercher le rayon et la circonférence pour éventuellement ou assurément constater que la géométrie de leur espace n'est pas euclidienne) ??

(1) Peut être allez vous répondre: le vaudou !
(2) Peut être allez vous répondre: les symétries du problème. Si l'observateur central 'n+1' émet un signal lumineux qui lui revient après une réflexion sur l'observateur 'k', alors il mesurera forcément (vous en avez la certitude du fait des symétries du problème) la même durée sur son horloge régulière pour l'aller retour du signal. Et voilà.
(3) Peut être allez vous répondre: ...

Je continue dans l'hypothèse que vous choisissez (2). Supposons à présent que ces n+1 observateurs tournants soient en plus animés d'une même vitesse constante de translation uniforme dans le même référentiel inertiel S. Est ce que la même intuition ne vous indique pas que (2) reste complètement valide ??

Alors considérons à présent l'unique référentiel inertiel S' où ces n+1 observateurs tournants ne sont animés d'aucun mouvement de translation. La transformation de Lorentz nous enseigne que dans S', les n premiers observateurs se déplacent sur une ellipse non circulaire autour de l'observateur n+1. Dans S' donc, chacun de ces n premiers observateurs s'éloigne et se rapproche de 'n+1', consécutivement et à répétition.

Est-ce la même intuition infaillible ne vous dit pas que dans S', si l'observateur central 'n+1' émet un signal lumineux qui lui revient après une réflexion sur l'observateur 'k', alors il ne mesurera pas forcément (vous en avez la certitude du fait des symétries du problème) la même durée sur son horloge régulière pour l'aller retour du signal.

N'est-on pas alors en présence d'une contradiction qu'on peut subtilement appeler paradoxe et continuer notre chemin vers la relativité générale ?

Ma solution est celle que vous connaissez:
(a) la relation entre la dates indiquées par une horloges qui tourne autour d'elle même (éventuellement sans aucune translation) dans un référentiel inertiel S et la variable temporelle de S n'est pas nécessairement déductible de la transformation de Lorentz.
(b) Même en physique classique on peut construire des familles cohérentes d'observateurs qui ne sont pas constamment immobiles les uns par rapport aux autres. Et la relativité restreinte n'est pas conçue pour nous enseigner si oui ou non les n+1 observateurs tournants (éventuellement sans translation) dans le référentiel inertiel S sont constamment immobiles les uns par rapport aux autres et disposés exactement sur un cercle comme le prétend S. Ainsi, la solution du problème du disque en rotation peut être qu'il n'y a pas de disque!

Merci à tous.

[Chanur]

(2) Peut être allez vous répondre: les symétries du problème.

Oui.

Je continue dans l'hypothèse que vous choisissez (2).

Bien deviné

Supposons à présent que ces n+1 observateurs tournants soient en plus animés d'une même vitesse constante de translation uniforme dans le même référentiel inertiel S. Est ce que la même intuition ne vous indique pas que (2) reste complètement valide ??

Non.
Dans ce cas il y a une direction privilégiée : la direction de translation.
Le problème n'a plus de symétrie centrale.

Alors considérons à présent l'unique référentiel inertiel S' où ces n+1 observateurs tournants ne sont animés d'aucun mouvement de translation. La transformation de Lorentz nous enseigne que dans S', les n premiers observateurs se déplacent sur une ellipse non circulaire autour de l'observateur n+1. Dans S' donc, chacun de ces n premiers observateurs s'éloigne et se rapproche de 'n+1', consécutivement et à répétition.

Le référentiel dans lequel les observateurs tournants n'ont aucun mouvement de translation mais uniquement leur mouvement de rotation, c'est celui où le centre du disque est immobile. On est revenu au problème de départ. Pas d'ellipse mais un cercle. Pas de changement de vitesse (enfin un changement uniquement de la direction des vitesses, pas de leur norme).

Est-ce la même intuition infaillible ne vous dit pas que dans S', si l'observateur central 'n+1' émet un signal lumineux qui lui revient après une réflexion sur l'observateur 'k', alors il ne mesurera pas forcément (vous en avez la certitude du fait des symétries du problème) la même durée sur son horloge régulière pour l'aller retour du signal.

Non : le problème n'a de symétrie centrale que dans le référentiel ou le centre du disque est immobile.

N'est-on pas alors en présence d'une contradiction qu'on peut subtilement appeler paradoxe et continuer notre chemin vers la relativité générale ?

Non, il n'y a pas de paradoxe, mais effectivement on peut traiter le problème en relativité générale.
Mais dans ce cas on est obligé d'utiliser des dérivées covariantes pour passer d'un observateur en rotation à un autre (parce qu'ils changent en permanence de référentiel inertiel) et vous croyez que c'est du Vaudou ...
On peut aussi construire des murs pour se taper la tête contre.

Ma solution est celle que vous connaissez:
(a) la relation entre la dates indiquées par une horloges qui tourne autour d'elle même (éventuellement sans aucune translation) dans un référentiel inertiel S et la variable temporelle de S n'est pas nécessairement déductible de la transformation de Lorentz.

Je ne vois pas du tout ce que peut être une horloge qui "tourne autour d'elle même". En général, on suppose une horloge ponctuelle. Un point rotatif ?
Mais en tout cas, ça n'a pas grand sens de chercher à respecter une symétrie qui n'existe pas, en particulier si ça conduit à violer les transformations de Lorentz.
En fait, comme on peut se baser sur un référentiel galiléen, les changements de coordonnées (donc notamment la "variable temporelle", comme vous dites) peuvent nécessairement se baser sur les transformations de Lorentz.
Sinon, ce n'est pas un paradoxe, c'est une négation de la relativité restreinte. Donc a fortiori de la relativité générale.

(b) Même en physique classique on peut construire des familles cohérentes d'observateurs qui ne sont pas constamment immobiles les uns par rapport aux autres.

On peut avoir des observateurs mobiles les uns par rapport aux autre, oui, évidemment.
Qu'est-ce que signifie "famille cohérente" ?

Et la relativité restreinte n'est pas conçue pour nous enseigner si oui ou non les n+1 observateurs tournants (éventuellement sans translation) dans le référentiel inertiel S sont constamment immobiles les uns par rapport aux autres et disposés exactement sur un cercle comme le prétend S.

Non, effectivement, elle est conçue pour que les lois de l'électromagnétisme soient invariantes par changement de référentiel.
Ça a obligé à reformuler les lois de la mécanique qui, elles, permettent de calculer la vitesse des objets. En l'absence de gravitation, le plus simple est de se placer dans un référentiel galiléen. Et de tirer les conclusions logiques de ce qu'observe S. (pourquoi "ce que prétend S" ?)

Ainsi, la solution du problème du disque en rotation peut être qu'il n'y a pas de disque!

Sûrement, oui ...

[jroche]

Supposons à présent que ces n+1 observateurs tournants soient en plus animés d'une même vitesse constante de translation uniforme dans le même référentiel inertiel S. Est ce que la même intuition ne vous indique pas que (2) reste complètement valide ??

Non.
Dans ce cas il y a une direction privilégiée : la direction de translation.
Le problème n'a plus de symétrie centrale.

Heu, on a alors un déplacement "absolu" donc non relativiste, ou j'ai loupé une étape ?

[matador]

On peut choper un abces au cerveau?

[rommel]

(2) Peut être allez vous répondre: les symétries du problème.

Oui.

Je continue dans l'hypothèse que vous choisissez (2).

Bien deviné

Supposons à présent que ces n+1 observateurs tournants soient en plus animés d'une même vitesse constante de translation uniforme dans le même référentiel inertiel S. Est ce que la même intuition ne vous indique pas que (2) reste complètement valide ??

Non.
Dans ce cas il y a une direction privilégiée : la direction de translation.
Le problème n'a plus de symétrie centrale.

Peut être c'est avec le mot symétrie que vous jouez sans rien quantifier.

(x) Nous somme dans S qui est inertiel. Ce que nous savons c'est que ces n+1 observateur sont tournants, que les n premiers sont sur le même cercle, et que 'n+1' est au centre. Ce que nous savons aussi c'est que si 'n+1' émet un signal qui est réfléchit par 'k' et qui lui revient, la durée dans S de l'aller retour ne dépend ni de la valeur du nombre 'k' choisit entre 1 et n, ni de la date d'émission du signal lumineux. Tout ce que sait l'observateur 'n+1' c'est que les n autres observateurs sont constamment immobiles sur une circonférence autour de lui.

(y) Nous somme dans S qui est inertiel. Ce que nous savons c'est que ces n+1 observateurs sont tournants, que les n premiers sont sur le même cercle en translation uniforme dans S, et que 'n+1' est au centre toujours d'après S. Ce que nous savons aussi c'est que si 'n+1' émet un signal qui est réfléchit par 'k' et qui lui revient, la durée dans S de l'aller retour ne dépend ni de la valeur du nombre 'k' choisit entre 1 et n, ni de la date d'émission du signal lumineux. Tout ce que sait l'observateur 'n+1' c'est que les n autres observateurs sont constamment immobiles sur une circonférence autour de lui.

Expliquez un peu plus en détails, s'il vous plait, avec des idées pour quantifier les choses, ce qui vous permet de différencier la durée d'un aller-retour constatée par n+1 dans (x) et la durée d'un aller-retour constatée par n+1 dans (y).

Alors considérons à présent l'unique référentiel inertiel S' où ces n+1 observateurs tournants ne sont animés d'aucun mouvement de translation. La transformation de Lorentz nous enseigne que dans S', les n premiers observateurs se déplacent sur une ellipse non circulaire autour de l'observateur n+1. Dans S' donc, chacun de ces n premiers observateurs s'éloigne et se rapproche de 'n+1', consécutivement et à répétition.

Le référentiel dans lequel les observateurs tournants n'ont aucun mouvement de translation mais uniquement leur mouvement de rotation, c'est celui où le centre du disque est immobile... Pas d'ellipse mais un cercle...

Expliquez moi cela encore s'il vous plait: on considère un référentiel inertiel S qui constate que n observateurs sont en translation uniforme avec le même vecteur vitesse constant (en norme et en direction) et qu'ils sont constamment disposés sur un cercle (le cercle est donc en translation uniforme dans S). Vous me dîtes que dans l'unique référentiel inertiel S' où ces n observateurs ne sont animés d'aucun mouvement de translation, le constat est qu'ils sont disposés sur un cercle et non une ellipse non circulaire ? vous connaissez pourtant la transformation de Lorentz... remarquez que dans S' l'observateur 'n+1' est immobile aussi.

Ma solution est celle que vous connaissez:
(a) la relation entre la dates indiquées par une horloges qui tourne autour d'elle même (éventuellement sans aucune translation) dans un référentiel inertiel S et la variable temporelle de S n'est pas nécessairement déductible de la transformation de Lorentz.

Je ne vois pas du tout ce que peut être une horloge qui "tourne autour d'elle même". En général, on suppose une horloge ponctuelle. Un point rotatif ?

Vous savez ce qu'est un observateur qui tourne autour de lui même (rappelez vous, celui qui est assis au centre du disque lorsque le disque est en rotation uniforme et sans translation dans un certain référentiel inertiel) et vous savez ce qu'est un observateur avec une horloge (rappelez vous, chacun de ceux qui sont assis à la périphérie du disque lorsque le disque est en rotation uniforme et sans translation dans un certain référentiel inertiel) mais vous ne savez pas ce qu'est un observateur qui tourne autour de lui même avec une horloge!

Il suffit de se dire qu'en relativité, lorsqu'on parle d'une horloge régulière ponctuelle qui affiche de dates, il s'agit simplement de choisir une paramétrisation (une parmi tant d'autres mathématiquement possibles) particulière le long du segment de ligne d'univers qu'on attribue à l'horloge. On ne doit alors pas deviner la bonne paramétrisation à choisir lorsque l'observateur qui tient l'horloge est assis sur le disque qui est mis en rotation.

Mais en tout cas, ça n'a pas grand sens de chercher à respecter une symétrie qui n'existe pas, en particulier si ça conduit à violer les transformations de Lorentz.
En fait, comme on peut se baser sur un référentiel galiléen, les changements de coordonnées (donc notamment la "variable temporelle", comme vous dites) peuvent nécessairement se baser sur les transformations de Lorentz.
Sinon, ce n'est pas un paradoxe, c'est une négation de la relativité restreinte. Donc a fortiori de la relativité générale.

Voilà un raisonnement assez particulier:
Puisqu'on se base sur des référentiels galiléens entre lesquels (et uniquement entre lesquelles, par définition) les changements de coordonnées sont définis par la transformation de Lorentz, alors on doit nécessairement utiliser ces transformations de Lorentz pour étudier les référentiel non galiléens lorsque ces derniers sont définis par rapport à un référentiel galiléen.

(b) Même en physique classique on peut construire des familles cohérentes d'observateurs qui ne sont pas constamment immobiles les uns par rapport aux autres.

On peut avoir des observateurs mobiles les uns par rapport aux autre, oui, évidemment.
Qu'est-ce que signifie "famille cohérente" ?

Je dis cohérente pour dire que ces observateurs n'ont pas de prises de becs, ils ne se cognent pas les têtes, leurs lignes d'univers ne se rencontrent pas. Leurs lignes d'univers peuvent être utilisées sans ambigüité comme constituant un ensemble de positions spatiales. On pourra dire tel évènement s'est s'est nécessairement produit en tel point particulier de cet ensemble de positions spatiales (et en telle date particulière si on définit une variable temporelle sur cet espace en choisissant simplement un paramétrage particulier pour chacune des lignes d'univers qui le constituent).

Et la relativité restreinte n'est pas conçue pour nous enseigner si oui ou non les n+1 observateurs tournants (éventuellement sans translation) dans le référentiel inertiel S sont constamment immobiles les uns par rapport aux autres et disposés exactement sur un cercle comme le prétend S.

Non, effectivement, elle est conçue pour que les lois de l'électromagnétisme soient invariantes par changement de référentiel.
Ça a obligé à reformuler les lois de la mécanique qui, elles, permettent de calculer la vitesse des objets. En l'absence de gravitation, le plus simple est de se placer dans un référentiel galiléen. Et de tirer les conclusions logiques de ce qu'observe S. (pourquoi "ce que prétend S" ?)

J'aurais dû écrire sur un cercle comme l'observe S et vous vous devriez écrire les conclusions logique de ce que prétendent les observateurs tournants, puisque en un sens nous faisons cette prétention à leur place à travers différentes théories proposées et des disputes sur ce qu'ils observent (pour ceux qui admettent au moins qu'ils observent quelque chose).

Ainsi, la solution du problème du disque en rotation peut être qu'il n'y a pas de disque!

Sûrement, oui ...

Je laisse cet autre vous répondre:

The relativists generally ignore these claims, stating (quite rightly from their point of view) that the approach is flawed. And yet, there is no clear explanation of Ehrenfest’s paradox or a description of the disk that is universally regarded as correct [11, 12, 13]. The present work is intended to help ameliorate this situation.

Cordialement.

[rommel]

Vous pouvez ignorer ma première question sur l'équivalence de (x) et (y) pour le moment. Et uniquement cette première question. J'ai fait une petite erreur.

Même si l'égalité des durées mesurées dans (x) n'est pas constatée dans (y),
+ dans (y) où il y a translation uniforme dans S, les observateurs tournants se déplacent quand même (par définition) sur un cercle dans S et constituent avec le central 'n+1' un corps indéformable d'après S.
+ dans le référentiel inertiel S' où il n'y a pas translation du central 'n+1' ils se déplacent sur une ellipse non circulaire et constituent un corps en constante déformation avec le central 'n+1'.

Le critère énoncé pour privilégier absolument le point de vue d'un observateur inertiel particulier (celui où le centre est immobile) est subjectif par définition de la relativité restreinte, et sa remise en cause ne peut pas faire de mal à la science quand on propose des équations concrètent qui n'ont rien de trivial.