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Ce n'est pas possible avec un seul observateur. La géométrie spatiale est associée à un espace 3D, en l'occurrence un feuilletage en observateurs 1D d'un espace-temps 4D.rommel a écrit :A lire sur http://goo.gl/gRI0Z5 [*]Le disque en rotation d'Albert Einstein: le problème et la solution[*] Pour démontrer qu'on peut déduire de la théorie de la relativité restreinte qu'il existe un observateur pouvant constater que son espace tridimensionnel n'est pas euclidien.
ABC a écrit :Ce n'est pas possible avec un seul observateur. La géométrie spatiale est associée à un espace 3D, en l'occurrence un feuilletage en observateurs 1D d'un espace-temps 4D.rommel a écrit :A lire sur http://goo.gl/gRI0Z5 [*]Le disque en rotation d'Albert Einstein: le problème et la solution[*] Pour démontrer qu'on peut déduire de la théorie de la relativité restreinte qu'il existe un observateur pouvant constater que son espace tridimensionnel n'est pas euclidien.
Je pense que en relativité einsteinnienne on peut énoncer qu'on s'intéresse aux constations d'un unique observateur tournant puisqu'on admet, il me semble, que tous les observateurs tournants du problème font les mêmes constatations. C'est d'ailleurs cette unicité des constats qui serait le critère leur permettant de constituer un ensemble particulier qu'on peut utiliser dans la résolution du problème.Albert Einstein a écrit : Let us consider a space-time domain in which no gravitational fields exists relative to a reference-body K whose state of motion has been suitably chosen. K is then a Galileian reference-body as regards the domain considered, and the results of the special theory of relativity hold relative to K. Let us suppose the same domain referred to a second body of reference K', which is rotating uniformly with respect to K. In order to fix our ideas, we shall imagine K' to be in the form of a plane circular disc, which rotates uniformly in its own plane about its centre. An observer who is sitting eccentrically on the disc K' is sensible of a force which acts outwards in a radial direction, and which would be interpreted as an effect of inertia (centrifugal force) by an observer who was at rest with respect to the original reference-body K. But the observer on the disc may regard his disc as a reference-body which is “at rest”;
Une remarque: 2 pi R/n serait par définition la longueur d'un arc de cercle dans un référentiel inertiel définit par le problème et cela est normale puisque dans un tel référentiel l'ensemble des position spatiales fixes constitue un espace euclidien de dimension trois. Mais la quantité d = (c/2)T' semble être, dans votre exposé des faits, la mesure (einsteinnienne) d'un segment de droite définit sur l'ensemble des positions spatiales fixes qui constituent l'espace tridimensionnel du référentiel tournant (espace dont vous souhaitez soutenir qu'elle possède une géométrie propre qui n'est pas euclidienne, je dis une parce que nous pouvons en définir plusieurs sur quelque espace que ce soit).ABC a écrit : La courbure spatiale négative du référentiel tournant signifie que des observateurs tournant sur un cercle de rayon R mesurent entre eux une distance supérieure à 2 pi R.
Ca se calcule facilement. La distance séparant n observateurs tournant sur un cercle de rayon R vaut :où T' désigne le temps d'aller-retour entre deux observateurs tournants successifs mesurés par ces observarteurs.
- 2 pi R/n pour les observateurs non tournants
- d = (c/2)T' pour les observateurs tournants,
Je passe.ABC a écrit : Pour les observateurs non tournants, ce temps vaut T = T1 + T2
Nous ne devons pas confondre les données très claires du problème et les hypothèse inconsciemment injectées pour proposer une (l'unique ?) solution.ABC a écrit : (c-v)T1 = 2 pi R/n = (c+v)T2 (la composition des vitesses est additive, même en relativité restreinte, si les vitesses intervenant dans la loi de composition des vitesses sont toutes mesurées dans le même référentiel inertiel, en l’occurrence, le référentiel où l'axe de rotation des observateurs est fixe)
et
Pour les observateurs tournants, ce temps vaut T'. Il est plus petit que T en raison de la dilatation temporelle de Lorentz.
T' = T(1-v²/c²)^(1/2)
Vous faites encore un raccourci. Je pense que le problème initiale peut se résumer ainsi:ABC a écrit : Bref, le mètre des observateurs tournants est contracté par la contraction de Lorenz. Donc, en mettant leurs mètres étalon bout à bout, ils trouvent que la circonférence du cercle sur lequel ils tournent à vitesse v mesure 2 pi R/(1-v²/c²)^(1/2) > 2 pi R.
Je peux lire:ABC a écrit : De plus, l'effet Sagnac les renseigne sur le fait que
Ainsi, une interprétation à priori de l'effet Sagnac n'est pas fondamentale pour la résolution du problème qui nous préoccupent. Ne serait-il pas fantastique de réaliser que nous pouvons mathématiquement et logiquement formuler plus d'une solution à ce problème des mesures constatées par les observateurs tournants ?Wikipédia a écrit : On appelle effet Sagnac le décalage temporel de la réception de deux signaux lumineux tournant en sens inverse autour de la circonférence d'un disque en rotation (par rapport à un référentiel inertiel), quand ils sont émis par un émetteur-récepteur fixé sur ce disque. L'effet Sagnac a été découvert par Georges Sagnac en 19131.
Non car une mesure de distance n'est pas une mesure de longueur "entre un seul observateur".rommel a écrit :...Je pense que en relativité einsteinnienne on peut énoncer qu'on s'intéresse aux constations d'un unique observateur tournant puisqu'on admet, il me semble, que tous les observateurs tournants du problème font les mêmes constatations.
C'est absurde.rommel a écrit :Vous comparez donc la mesure d'un arc de cercle et la mesure d'un segment de droite pour obtenir quoi ? vous répondrez peut être qu'il suffit de considérer un arc de cercle suffisamment petit... suffisamment correspondrait à quelle valeur exacte pour l'entier naturel 'n' ? mais ne nous attardons pas encore là dessus. Je sais qu'habituellement on invoque l'expression 'calcul différentiel' comme une formule vaudou et on passe.
Salut Chanur.Chanur a écrit :C'est absurde.
Vous pensez vraiment qu'ABC prétend qu'il y a une valeur exacte de n pour laquelle la longueur d'un arc est égale à celle de la corde ?
Il s'agit évidemment d'une limite. Pas d'une différentielle, et encore moins de vaudou.
En effet la relativité restreinte ne traite que de mouvements rectilignes à vitesse constante. Elle a été tirée par un raisonnement mathématique rigoureux (par Poincaré avant Einstein, jusqu'à E=mc² sous la forme m=E/c²) du constat qu'on ne peut pas déterminer, de deux corps en mouvement (rectiligne et à vitesse constante donc) l'un par rapport à l'autre, si l'un ou l'autre serait "absolument" fixe. Et de rien d'autre.rommel a écrit :Je maintiens aussi que la relativité restreinte ne nous renseigne pas sur les dates indiquées par une horloge en mouvement dans un référentiel inertiel lorqu'elle tourne autour d'elle meme et qu'en science on ne joue pas aux devinettes.
et la limite de la somme des n x 2R sin(pi/n) (la somme des n cordes) c'est 2 pi R (la circonférence du cercle formé des n arcs).rommel a écrit :La limite de 2piR/n c'est zero tout rond.
Non. La relativité générale est nécessaire seulement quand on prend en compte la gravitation, pas quand on se limite à l'espace-temps plat de Minkowski où tout ce qui s'y passe est modélisé correctement par la Relativité Restreinte.jroche a écrit :S'il y a rotation, il faut passer à la relativité "générale".
La contraction de Lorentz n'est pas valable pour une rotation.ABC a écrit :avec leurs mètres étalon contractés par la contractions de Lorentz.
Alors on aboutit à une absurdité, à une contradiction totale du fondement même de la RR. Ce n'est pas pour rien qu'on parle de paradoxe des jumeaux. S'ils peuvent se retrouver, et si un des deux a plus ou moins vieilli, alors on peut savoir lequel s'est déplacé plus ou moins dans l'absolu, et la théorie est renversée.ABC a écrit :Non. La relativité générale est nécessaire seulement quand on prend en compte la gravitation, pas quand on se limite à l'espace-temps plat de Minkowski où tout ce qui s'y passe est modélisé correctement par la Relativité Restreinte.
Heu.. Elle est valable surtout pour des mouvements de rotation. Dans le cas des mouvements de translation uniforme, elle est réciproque. Ce n'est pas le cas dans les mouvements de rotation. Dans les mouvements non inertiels la réciprocité de point de vue est perduejroche a écrit :La contraction de Lorentz n'est pas valable pour une rotation.ABC a écrit :avec leurs mètres étalon contractés par la contractions de Lorentz.
Tout à fait, cela reflète notre difficulté à accepter que les mesures de temps (et les mesures de longueur) puissent dépendre du mouvement de l'observateur.jroche a écrit :Ce n'est pas pour rien qu'on parle de paradoxe des jumeaux
Non. La RR postule l'équivalence entre référentiels inertiels donc entre mouvements relatifs de translation à vitesse constante. La RR ne postule pas l'équivalence entre référentiels en mouvement relatif de rotation.jroche a écrit :Alors on aboutit à une absurdité, à une contradiction totale du fondement même de la RR
...Qui concerne des calculs dynamiques et non des calculs cinématiques. La longueur d'un cercle mesurée (par laser par exemple), que les observateurs tournent ou pas sur ce cercle d'ailleurs, ne dépend pas de la masse de ces observateurs.jroche a écrit :s'il y a rotation il y a déjà gravité (la force centrifuge, F=mv²/R de la mécanique classique...
C'est la Relativité Restreinte, par elle-même, globalement, qui n'est valide qu'entre référentiels inertiels.ABC a écrit :Il ne faut pas oublier que la réciprocité des effets en Relativité restreinte n'est valide qu'entre référentiels inertiels.
Et donc, en particulier, la réciprocité des effets relativistes entre ces référentiels.jroche a écrit :C'est la Relativité Restreinte, par elle-même, globalement, qui n'est valide qu'entre référentiels inertiels.ABC a écrit :Il ne faut pas oublier que la réciprocité des effets en Relativité restreinte n'est valide qu'entre référentiels inertiels.
Je ne comprends vraiment pas, parce que j'ai appris à démontrer les équations de Lorentz en partant justement du constat, ou postulat, de la réciprocité, et de rien d'autre encore une fois. Nulle part je n'ai vu comment ni pourquoi extrapoler à un mouvement à vitesse non constante (ce qui est le cas d'une rotation). S'il n'y a plus réciprocité alors on peut déterminer une vitesse absolue... et les équations de Lorentz reposent sur une base fausse.ABC a écrit :La dilatation temporelle de Lorentz, par exemple, reste cependant valide pour un observateur non inertiel, mais la réciprocité de point de vue est perdue : c'est le "paradoxe" de Langevin (que pour ma part je ne trouve pas paradoxal).
Mes études sont un peu loin, mais j'ai quand même cru comprendre qu'un mouvement non uniformément varié et/ou non linéaire induit par lui-même une force qui équivaut à une force gravitationnelle (qui elle-même induit un mouvement à accélération et non vitesse constante), et que c'est sur le postulat de cette équivalence que se fonde la RG. Dans cette optique, je ne vois pas comment on peut dire qu'il n'y a pas courbure de l'espace, ou qu'elle serait négligeable par rapport à ce qu'induisent les formules de Lorentz.Chanur a écrit :Le problème du disque tournant, comme le paradoxe des jumeaux de Langevin peut se traiter en RR parce que :
- on ne prend pas en compte la gravitation : la courbure de l'espace est nulle
- on dispose d'un référentiel inertiel dans lequel faire le calcul
Ce texte relativise les certitudes :Chanur a écrit :La courbure de l'espace dépend du tenseur impulsion énergie qui est invariant par transformation de Lorentz. Ca ne dépend pas de l'observateur. Un observateur accéléré voit l'univers comme s'il y avait courbure, mais la différence c'est que pour la gravitation, il n'existe pas de repère qui annule globalement la courbure, alors que c'est le cas pour un observateur accéléré.
J'aimerai à présent vous questionner Chanur et ABC aussi, et tous ceux qui le souhaitent. Pour étudier le problème du disque en rotation, on peut considérer, dans un référentiel inertiel S, n+1 observateurs tels que les n premiers soient régulièrement disposés sur un cercle et le n+1 nième soit au centre. On suppose que ces observateurs sont tournants sans aucun mouvement de translation donc le n+1 nième est constamment immobile dans S.Nathaniel I. Reden, Life on a Merry-go-round: An Examination of Relativistic Rotating Reference Frames a écrit : According to Einstein, the curvature tensor in the disk frame should be the same as that in the lab frame, and as we will see in sections 1.4 and 2.4, this is not the implication of Ehrenfest’s paper.
When Arzeli`es wrote his book on relativistic kinematics [4], general relativity was still in the process of being accepted by the physics community. Arzeli`es was a supporter of the theory in name, although perhaps not in practice. He claimed to follow Einstein’s theory in approaching the disk problem, but contradicted the general relativistic idea of invariant geometry. A variety of diverse thoughts on the subject of the relativistic rotating disk had sprung up by this point. Some considered it a proof of the invalidity of the theory.
Others disagreed on how to resolve the apparent paradoxes: some (Arzeli`es among them) by geometric calculation, others by hypothesizing relativistic warping of the disk material [5, 6], and still others by playing with the definitions of angular velocity, angle, radius, and so on [7, 8, 9, 10]. None of the methods at the time were entirely satisfactory, and so the controversy continued.
In the present day, general relativity and the curvature of spacetime is almost universally accepted as the non-quantum theory of gravity. Most general relativists use the generalized coordinate approach developed by Einstein, saying simply “write down some coordinate system for the disk that obeys the following constraints.” Regularly, though, newcomers to the field take “Ehrenfest’s paradox” to show general relativity to be incorrect. The relativists generally ignore these claims, stating (quite rightly from their point of view) that the approach is flawed. And yet, there is no clear explanation of Ehrenfest’s paradox or a description of the disk that is universally regarded as correct [11, 12, 13]. The present work is intended to help ameliorate this situation.
Oui.rommel a écrit :(2) Peut être allez vous répondre: les symétries du problème.
Bien devinérommel a écrit :Je continue dans l'hypothèse que vous choisissez (2).
Non.rommel a écrit :Supposons à présent que ces n+1 observateurs tournants soient en plus animés d'une même vitesse constante de translation uniforme dans le même référentiel inertiel S. Est ce que la même intuition ne vous indique pas que (2) reste complètement valide ??
Le référentiel dans lequel les observateurs tournants n'ont aucun mouvement de translation mais uniquement leur mouvement de rotation, c'est celui où le centre du disque est immobile. On est revenu au problème de départ. Pas d'ellipse mais un cercle. Pas de changement de vitesse (enfin un changement uniquement de la direction des vitesses, pas de leur norme).rommel a écrit :Alors considérons à présent l'unique référentiel inertiel S' où ces n+1 observateurs tournants ne sont animés d'aucun mouvement de translation. La transformation de Lorentz nous enseigne que dans S', les n premiers observateurs se déplacent sur une ellipse non circulaire autour de l'observateur n+1. Dans S' donc, chacun de ces n premiers observateurs s'éloigne et se rapproche de 'n+1', consécutivement et à répétition.
Non : le problème n'a de symétrie centrale que dans le référentiel ou le centre du disque est immobile.rommel a écrit :Est-ce la même intuition infaillible ne vous dit pas que dans S', si l'observateur central 'n+1' émet un signal lumineux qui lui revient après une réflexion sur l'observateur 'k', alors il ne mesurera pas forcément (vous en avez la certitude du fait des symétries du problème) la même durée sur son horloge régulière pour l'aller retour du signal.
Non, il n'y a pas de paradoxe, mais effectivement on peut traiter le problème en relativité générale.rommel a écrit :N'est-on pas alors en présence d'une contradiction qu'on peut subtilement appeler paradoxe et continuer notre chemin vers la relativité générale ?
Je ne vois pas du tout ce que peut être une horloge qui "tourne autour d'elle même". En général, on suppose une horloge ponctuelle. Un point rotatif ?rommel a écrit :Ma solution est celle que vous connaissez:
(a) la relation entre la dates indiquées par une horloges qui tourne autour d'elle même (éventuellement sans aucune translation) dans un référentiel inertiel S et la variable temporelle de S n'est pas nécessairement déductible de la transformation de Lorentz.
On peut avoir des observateurs mobiles les uns par rapport aux autre, oui, évidemment.rommel a écrit :(b) Même en physique classique on peut construire des familles cohérentes d'observateurs qui ne sont pas constamment immobiles les uns par rapport aux autres.
Non, effectivement, elle est conçue pour que les lois de l'électromagnétisme soient invariantes par changement de référentiel.rommel a écrit :Et la relativité restreinte n'est pas conçue pour nous enseigner si oui ou non les n+1 observateurs tournants (éventuellement sans translation) dans le référentiel inertiel S sont constamment immobiles les uns par rapport aux autres et disposés exactement sur un cercle comme le prétend S.
Sûrement, oui ...rommel a écrit :Ainsi, la solution du problème du disque en rotation peut être qu'il n'y a pas de disque!
Heu, on a alors un déplacement "absolu" donc non relativiste, ou j'ai loupé une étape ?Chanur a écrit :Non.rommel a écrit :Supposons à présent que ces n+1 observateurs tournants soient en plus animés d'une même vitesse constante de translation uniforme dans le même référentiel inertiel S. Est ce que la même intuition ne vous indique pas que (2) reste complètement valide ??
Dans ce cas il y a une direction privilégiée : la direction de translation.
Le problème n'a plus de symétrie centrale.
Peut être c'est avec le mot symétrie que vous jouez sans rien quantifier.Chanur a écrit :Oui.rommel a écrit :(2) Peut être allez vous répondre: les symétries du problème.Bien devinérommel a écrit :Je continue dans l'hypothèse que vous choisissez (2).Non.rommel a écrit :Supposons à présent que ces n+1 observateurs tournants soient en plus animés d'une même vitesse constante de translation uniforme dans le même référentiel inertiel S. Est ce que la même intuition ne vous indique pas que (2) reste complètement valide ??
Dans ce cas il y a une direction privilégiée : la direction de translation.
Le problème n'a plus de symétrie centrale.
Chanur a écrit :Le référentiel dans lequel les observateurs tournants n'ont aucun mouvement de translation mais uniquement leur mouvement de rotation, c'est celui où le centre du disque est immobile... Pas d'ellipse mais un cercle...rommel a écrit :Alors considérons à présent l'unique référentiel inertiel S' où ces n+1 observateurs tournants ne sont animés d'aucun mouvement de translation. La transformation de Lorentz nous enseigne que dans S', les n premiers observateurs se déplacent sur une ellipse non circulaire autour de l'observateur n+1. Dans S' donc, chacun de ces n premiers observateurs s'éloigne et se rapproche de 'n+1', consécutivement et à répétition.
Chanur a écrit :Je ne vois pas du tout ce que peut être une horloge qui "tourne autour d'elle même". En général, on suppose une horloge ponctuelle. Un point rotatif ?rommel a écrit :Ma solution est celle que vous connaissez:
(a) la relation entre la dates indiquées par une horloges qui tourne autour d'elle même (éventuellement sans aucune translation) dans un référentiel inertiel S et la variable temporelle de S n'est pas nécessairement déductible de la transformation de Lorentz.
Voilà un raisonnement assez particulier:Chanur a écrit :Mais en tout cas, ça n'a pas grand sens de chercher à respecter une symétrie qui n'existe pas, en particulier si ça conduit à violer les transformations de Lorentz.
En fait, comme on peut se baser sur un référentiel galiléen, les changements de coordonnées (donc notamment la "variable temporelle", comme vous dites) peuvent nécessairement se baser sur les transformations de Lorentz.
Sinon, ce n'est pas un paradoxe, c'est une négation de la relativité restreinte. Donc a fortiori de la relativité générale.
Je dis cohérente pour dire que ces observateurs n'ont pas de prises de becs, ils ne se cognent pas les têtes, leurs lignes d'univers ne se rencontrent pas. Leurs lignes d'univers peuvent être utilisées sans ambigüité comme constituant un ensemble de positions spatiales. On pourra dire tel évènement s'est s'est nécessairement produit en tel point particulier de cet ensemble de positions spatiales (et en telle date particulière si on définit une variable temporelle sur cet espace en choisissant simplement un paramétrage particulier pour chacune des lignes d'univers qui le constituent).Chanur a écrit :On peut avoir des observateurs mobiles les uns par rapport aux autre, oui, évidemment.rommel a écrit :(b) Même en physique classique on peut construire des familles cohérentes d'observateurs qui ne sont pas constamment immobiles les uns par rapport aux autres.
Qu'est-ce que signifie "famille cohérente" ?
J'aurais dû écrire sur un cercle comme l'observe S et vous vous devriez écrire les conclusions logique de ce que prétendent les observateurs tournants, puisque en un sens nous faisons cette prétention à leur place à travers différentes théories proposées et des disputes sur ce qu'ils observent (pour ceux qui admettent au moins qu'ils observent quelque chose).Chanur a écrit :Non, effectivement, elle est conçue pour que les lois de l'électromagnétisme soient invariantes par changement de référentiel.rommel a écrit :Et la relativité restreinte n'est pas conçue pour nous enseigner si oui ou non les n+1 observateurs tournants (éventuellement sans translation) dans le référentiel inertiel S sont constamment immobiles les uns par rapport aux autres et disposés exactement sur un cercle comme le prétend S.
Ça a obligé à reformuler les lois de la mécanique qui, elles, permettent de calculer la vitesse des objets. En l'absence de gravitation, le plus simple est de se placer dans un référentiel galiléen. Et de tirer les conclusions logiques de ce qu'observe S. (pourquoi "ce que prétend S" ?)
Je laisse cet autre vous répondre:Chanur a écrit :Sûrement, oui ...rommel a écrit :Ainsi, la solution du problème du disque en rotation peut être qu'il n'y a pas de disque!
Cordialement.Nathaniel I. Reden, Life on a Merry-go-round: An Examination of Relativistic Rotating Reference Frames a écrit :The relativists generally ignore these claims, stating (quite rightly from their point of view) that the approach is flawed. And yet, there is no clear explanation of Ehrenfest’s paradox or a description of the disk that is universally regarded as correct [11, 12, 13]. The present work is intended to help ameliorate this situation.