Ton petit problème m'a intéressé. Il y a trois paramètres en jeu:
D: la densité des étoiles (nombre de système par unité cube)
r: le rayon critique (critère de "rencontre ou pas" avec une étoile)
v: la vitesse de l'engin.
Je trouve que le temps moyen entre 2 rencontres est 1/(pi*v*D*r^2).
En prenant v = 3 UA/année (je crois que c'est à peu près la vitesse des Voyager et Pioneer), D = 100 al^3/étoile et r = 30 UA (rayon de l'orbite de Neptune), on arrive à une rencontre à tous les 3E12 années (environ 250 fois l'âge du Big Bang). Pour avoir une chance sur deux de rencontre, il faut voyager environ 69% de ce temps moyen.
Ces réponses me paraissent environ 2 ou 3 fois trop grandes car il vaut mieux imaginer que ce sont les étoiles qui viennent à la rencontre de l'engin, plutôt que l'inverse. Il faut remplacer v par la vitesse moyenne des étoiles les unes par rapport aux autres. Mon 3 UA/année (=14.5 km/s) me paraît environ 2 ou 3 fois trop petit. On pourrait aisément trouver une meilleure valeur sur internet mais qu'importe: 100 fois ou 250 fois l'âge du Big Bang, c'est pas mal équivalent, en pratique...
Ton évaluation intuitive (plusieurs milliards d'années) était excellente.
Ça explique un peu pourquoi, quand deux galaxies entrent en collision, les "vraies" collisions sont rares. De plus, dans ce nouveau contexte, on a affaire a un r beaucoup plus petit que 30 UA.
S'il y a des E.T. en promenade, il faut leur conseiller de ne pas se promener au hasard!
Cordialités,
Denis