Ta solution est originale mais j'y trouve 4 coquilles qui te mènent à une réponse environ 14 fois trop petite.
Le premier tiers de ta solution me paraît sans faille:
TIGOLO: "Je reprends tes hypothèses de départ en supposant qu'elles sont exactes. 270,000 personnes meurent par jour. 2% sont des jumeaux: (270,000 x 2%)= 5400 jumeaux-morts/jour. Sur une période de temps de 2H17 on a: (5400 x [2+(17/60)]/24) = 513.75 jumeaux-morts par tranche de 2H17."
C'est à partir de là que ça se gâte un tipeu.
TIGOLO: Si on prend le premier individu sur le groupe de 513.75, ses chances de trouver son propre jumeau dans le groupe sont de (513.75 -1)/120 millions. Pour le deuxième, ses chances sont de (513.75 -2)/120 millions... ainsi de suite jusqu'au dernier du groupe.
On calcule le total des chances avec la formule qui donne le total d'une série normale: (X²+X)/2.
Donc: (513.75²+513.75)/2/120 millions= 1 chance sur 907.534.
DENIS: Dire que 2 événements se sont produits à moins de 24 h l'un de l'autre n'est pas équivalent à dire qu'ils se sont produits le même jour. L'un peut s'être produit à 23h et l'autre à 1h le lendemain. Remplaces le découpage du temps en intervalles de 24h par un découpage en intervalles de 2h17 et le même phénomène se manifeste. Cette confusion te mène à une réponse 2 fois trop petite. C'est la coquille #1.
Coquille #2: Considérons (comme tu fais) un intervalle de 2h17 durant lequel 514 jumeaux sont morts. Notons les de 1 à 514. Tu dis que le premier a 513 chances sur 120M de trouver son jumeau parmi les 513 autres. Ça peut aller (en supposant des probabilités de décès égales pour tous les 120M de jumeaux; j'y reviendrai). Là où ça ne va plus c'est quand tu diminues progressivement les chances des autres: 512/120M, puis 511/120M, ... , puis 1/120M, puis 0/120M. En fait, le dernier n'a ni plus ni moins de chances de trouver son jumeau que le premier. Les probabilités restent à 513/120M tout le long du calcul. Cette seconde coquille te mène à une autre sous-estimation d'un facteur 2.
Combinées, les coquilles #1 & #2 sont responsables d'une sous-estimation d'un facteur 4.
Coquille #3: J'ai dit que j'y reviendrais. Dans le raisonnement précédent, il a été supposé que les 120M de jumeaux de la planète avaient tous la même chance de se trouver parmi les 513 "voisins d'intervalle" d'un jumeau qui vient de mourir. C'est une supposition passablement hardie. Pour y voir clair, imaginons deux jumeaux, Alain et Alex (les frères Thérieur). Alain vient de mourir, avec 513 autres durant le même intervalle. A-t-on 513 chances sur 120M de trouver Alex parmi les 513 autres macchabées? Mmmmh...
La majorité des personnes qui décèdent sont plutôt vieilles que jeunes. Un macchabée typique a entre 55 et 90 ans. Alain a vraisemblablement autour de 75 ans (et son jumeau Alex aussi). Or, parmi les 120M de jumeaux de la planète, la grande majorité sont jeunes et en santé. Alex a beaucoup plus que 513 chances sur 120M de se trouver dans la même liste nécrologique (de 2h17) qu'Alain.
Là encore, ça te fait sous estimer la probabilité d'une coïncidence. Par combien? Difficile à évaluer mais je dirais, au pif, que ça doit tourner autour d'un facteur 2 ou 3. C'est précisément à cause de cette difficulté que je ne m'y suis pas pris de ta façon. J'ai préféré supposer qu'une durée de vie humaine avait un écart-type de 10 ans (et calculer la probabilité que les durées de vie d'Alain et d'Arthur diffèrent de moins que 2h17 en utilisant la loi normale). J'ai trouvé une chance sur 70 000. Si tu y tiens, je pourrais t'expliquer ce calcul. Connais-tu la loi normale (ou loi de Gauss)?
Coquille #4: À la toute fin, tu remplaces le 4.2 par 3 parce que "plusieurs jumeaux ont déjà perdu leur vis-à-vis". Je pense qu'il serait plus correct de faire carrément une correction d'un facteur 2 (i.e. remplacer ton 4.2 par 2.1 plutôt que par 3). La raison est que exactement la moitié des jumeaux qui meurent sont les premiers des deux à mourir.
En mettant bout-à-bout tes 4 coquilles (qui t'ont fait sous-estimer la réponse par des facteurs 2x2x(environ 2.5)x(3/2.1) ) je trouve que ta réponse est environ 14 fois trop petite. En multipliant ta réponse (3) par 14, on arrive à 42, ce qui n'est pas loin de la mienne.
J'ai aussi un commentaire sur ta conclusion (avec laquelle je suis d'accord, en passant):
TIGOLO: Conclusion: il n'y a pas vraiment de raisons de croire qu'il s'agit d'un phénomène paranormal.
DENIS: Il n'y a rien d'étonnant à ce que deux jumeaux meurent presqu'en même temps. Pour un délai de 2h17, le simple hasard produit quelques dizaines de cas par année. Mais ce qui est surprenant dans le cas des deux finlandais, c'est la similitude des causes de décès (accident bicyclette-camion). S'ils étaient tous les deux morts d'un cancer ou d'une crise cardiaque (causes fréquentes de décès), l'anecdote serait moins spectaculaire. C'est l'originalité de leurs accidents séparés qui est un peu surprenante et difficile à quantifier. Ils auraient pu tous les deux dégringoler d'une échelle ou être frappés par la foudre. Mon "feeling" est qu'une coïncidence également remarquable ne se produit pas 40 fois par année mais plutôt une fois à tous les 10 ou 20 ans. Mais là, je juge 100% au pif.
Cordialités,
Denis
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