Tu dis : "j'ai trouvé une façon plus simple de faire le calcul."
DENIS : Il faut se méfier des solutions simples. Je l'illustre par un exemple:
Pour calculer la somme de deux fractions, a/b + c/d , une façon simple de faire est de calculer (a+c)/(b+d). La solution est simple, en effet, mais elle ne mène pas souvent à la bonne réponse. C'est un gros défaut. ;-)
TIGOLO : "...il y a donc une chance sur 268,555 qu'un couple de jumeaux donné meurt à 2H17 d'intervalle."
DENIS : Ta raison est que une vie moyenne (70 ans) est 268,555 fois plus longue qu'un intervalle de 2h17. Mmmmh... Tu oublies que les deux jumeaux sont nés en même temps et ont le même âge tout le long de leurs vies. Ta réponse serait correcte (à un facteur 2 près) si le taux de mortalité était le même pour tous les àges. Tiens, pour illustrer ça, voyons la chronique nécrologique de la Presse d'aujourd'hui. 17 décès. Dans 16 cas on donne l'âge: 79, 61, 90, 86, 77, 65, 91, 84, 79, 93, 89, 54, 72, 81, 69, 81.
Moyenne : 78.2 , écart-type : 11.3 .
En excluant la mortinatalité, ene durée de vie humaine se distribue assez fidèlement selon une "courbe en cloche" bien connue en probabilités. On sait comment traiter la différence de deux telles variables (indépendantes) et calculer la probabilité que cette différence soit plus petite que, disons, 2h17. En supposant que l'écart-type de 11.3 obtenu de l'échantillon de la Presse est correct (j'avais estimé ça à 10, à l'oeil, lors de ma première solution), on obtient que la probabilité que deux personnes nées le même jour meurent à moins de 2h17 l'un de l'autre est
(2+17/60)/(24x365x11.3xSQRT(pi)) = 1/77000.
Ta chance sur 268,555 est 3.5 fois trop petite.
Le facteur 2 dont je parlais tantôt vient du fait que pour que deux jumeaux (Alain et Alex) meurent à moins de 2h17 l'un de l'autre, la "cible" visée par, disons, Alain, est de largeur 2x2h17 = 4h34. L'instant de la mort d'Alex est située au milieu de cet intervalle-cible.
TIGOLO : "...ce qui donne 985,500 couples de jumeaux qui meurent par an."
DENIS : Ta formulation prête à confusion. Il faudrait plutôt dire qu'il y a 2x985,500 = 1,971,000 jumeaux qui meurent par an. On peut arrondir à 2 millions. Pour le nombre de couples de jumeaux qui meurent par an, tu arrives à 3, en fin de calcul, pas à 985,500.
TIGOLO : "On fait le calcul 985,500/268,555 = 3.67 cas par année."
DENIS : Je calcule plutôt 1,971,000/77,000 = 25.6 cas par années de "2 jumeaux morts à moins de 2h17 l'un de l'autre", soit, en moyenne, un cas à tous les 14 jours (dans ma première solution, avec un écart-type de 10 ans (à l'oeil) j'arrivais à 13 jours).
TIGOLO : "En faisant un ajustement de -20% parce que je suppose raisonnable qu'une partie de ces jumeaux sont en deuil de leur frère ou soeur,..."
DENIS : Ta façon de procéder depuis le début réclame, en effet, de faire cette correction finale. Mais je pense que la correction devrait être de -50% plutôt que -20%. La raison est que exactement la moitié des jumeaux qui meurent sont les premiers des deux à mourir (et l'autre moitié sont les seconds à mourir; seuls ceux-là sont en deuil).
TIGOLO : "...j'arrive à environ 3 cas par année."
DENIS : Moi, j'arrive à une trentaine. Un écart d'un facteur 10 n'est pas la mer à boire. Bien des cosmologistes nous envieraient.
Cordialités,
Denis
P.S. J'aime bien ton pseudo de "Tigolo". Chaque fois que je l'écris j'ai un fou rire. Ne le change pas.
|