Le logarithme du nombre d'état accessibles possibles.
Quel sont les états accessibles possibles dans le bac à sucre et sel ?
Comment caractérise-t-on un état en physique ?
En physique classique, l'état d'une particule est caractérisé par sa position et sa vitesse.
Dans le cas du sucre et sel, il n'y a pas de vitesse. Donc l'état d'un particule, c'est sa position.
Disons que le bac a une base de 2 cm x 2 cm. disons qu'il y a autant de grains de sel que de sucre dans le bac et qu'il y a deux 2 cm de sucre et 2 cm de sel, soit un bac de 2 x 2 x 4 cm³. Disons aussi qu'un grain de sucre a la même taille qu'un grain de sel ; pour simplifier le problème.
Avant le mélange, quelle est la probabilité de trouver un grain de sel à la position (1,1,1) ? 100%. Quelle la probabilité de trouver un grain de sucre ? 0%. Et vice versa à la position (1,1,3).
Mais lorsqu'on parle d'entropie et de physique statistique, on suppose ne pas connaitre l'état de chaque particule.
Dans notre cas, tout ce que l'on sait, c'est que le sel ne peut pas être en haut et le sucre ne peut pas être en bas avant le mélange (autrement dit, avant l'ajout d'énergie). L'entropie totale sera égale à l'entropie du sel plus l'entropie du sucre, et avec les hypothèses citées plus haut (même volume, même nombre de particule, même tailles de grains, etc) on sait que l'entropie du sel est égale à l'entropie du sucre, donc l'entropie totale est deux fois l'entropie du sel (disons). Soit s1 l'entropie du sel avant mélange, l'entropie totale du système avant mélange est de 2*s1.
L'entropie s1 est calculée de la façon suivante: ln A ; ou A est le nombre de configurations possibles. C'est à dire toutes les façon différentes possible de disposer les particules dans un cube de 2 x 2 x 2 cm³. Puisque que les particules sont identiques, échanger deux particules de position correspond au même état accessible possible; en physique statistique, on ne peut pas "numéroter" les particules (à moins qu'elles ne soient suffisamment grosses ;-) ). Si, dans un certain cas particulier, les particules sont cubiques et que le volume d'une particule = 8 cm³/(nombre de particules), il n'y a qu'une seule configuration possible (cas 1), et l'entropie est nulle. Sinon, il faudrait voir quelle sont toutes les manières de disposer les particules dans la boites et les compter. Par exemple, si les particules sont encore une fois cubique et que leur volume égale 8 cm³/(nombre de particules moins + 1), le nombre d'état accessible possible est égale au nombre de particules (cas 2), car il y a un "trou" de la taille d'une particule qui peut se déplacer. En fait, il y a un trou dans la partie du haut et un trou dans la partie du bas et on poursuit avec l'idée s1 = s2, mais on pourrait choisir dans mettre seulement un dans le sucre disons et avoir S = s2 + s1 et s1 = 0. Et autres cas possibles...
Maintenant, on mélange ! Le nombre d'état accessible possible vient de changer. Prenons le cas 1. Dans ce cas, l'apport d'énergie veut de deux sources: le brassage et la changement de volume, sinon les grain resteraient où ils sont et on serait dans le cas entropie constante. Le changement de volume implique un système ouvert, dans ce cas il faut faire attention pour ne pas violer les trois lois de la thermodynamique, sinon on se trouve dans un cas hors-équilibre et l'entropie "classique" ne marche plus (c'est l'erreur des créationnistes)... Maintenant, l'état initial constitue un état possible. L'état "chaque grain de sel prend la place du grain de sucre" (genre translation de (0,0,+2) pour le sel et (0,0,-2) pour le sucre) est un autre état possible, ainsi que tout le sucre à droite et tout le sel à gauche et vice versa, ainsi qu'un "échiquier 3D" et tout les autres états intermédiaires possibles constituent l'ensemble des "états accessibles possibles". L'entropie a augmenté, elle est passée de 0 à "quelque chose". Maintenant le cas 2. L'énergie de brassage mais cette fois-ci, pas de changement de volume, les deux trous se déplacent pour faire le mélange. Il faut être patient ;-), c'est un méchant bel exemple de transformation adiabatique !!! Pour chacun des états mentionnés dans le cas 1, il faut ajouter 2 fois le nombre de particules, car il faut ajouter les "trous" là dedans.
L'apport d'énergie a augmenté l'entropie. Dans le meilleur des cas, l'entropie serait restée constante, par exemple, si on avait du sucre et du sel de chalet, c'est à dire "pogné d'un pain" et qu'on avait l'équivalent d'un gros bloc de sucre et un de sel, les deux blocs resteraient "pris" dans leur position actuelle et l'entropie demeurerait nulle.
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