Voici un livre que j'ai étudié :
«Introduction à la statistique appliquée», deuxième édition, 1990, Éditions Addison-Westley, 412 pages.
Trois auteurs, tous Ph.D. :
Serge Alalouf
Jean Ménard
et, mais si !
Denis Labelle.
C'est bel et bien notre Denis à nous ;-)
J'ai beaucoup aimé le livre. Plus, je l'ai ADORÉ. J'y ai senti une constante préoccupation des auteurs pour l'aspect pédagogique de leur enseignement.
J'aimerais me prononcer sur le traitenment de deux notions du livre, «variance» et «variable aléatoire». Je sais que je n’ai pas la compétence pour me prononcer mais comme tout un chacun discute ici sans nécessairement être bardé de diplômes pertinents aux discussions, je me risque à mon tour.
NOTE :
Étant donné que Denis écourte aux portes ;-) le reste du message s’adresse plus à lui qu’à vous.
VARIANCE
J'ai bien aimé sa définition mathématique, plus précisément le dénominateur «n» plutôt que le ridicule «n-1» que donnent de nombreux auteurs. Je connais leur raison de mettre «n-1» au dénominateur : avec «n» au dénominateur, la variance d'un échantillon n'est pas le meilleur estimateur de la variance de la population. So what !
Je ne vois pas de raison logique pour modifier la définition de la variance selon qu'il s'agisse de la population ou d'un échantillon : c'est la moyenne quadratique des écarts à la moyenne. Donc, il faut diviser par n.
Sur ce point, comme sur tant d’autres, bravo aux auteurs !!!
* * *
VARIABLE ALÉATOIRE
Une chose que je n'ai pas aimée, et même, que j'ai détestée, c'est la «définition» d'une variable aléatoire (V.A.).
Disons d’entrée de jeu qu’une «variable aléatoire» est doublement mal nommée puisque ce n’est ni une variable que ça n’a rien d’aléatoire. C’est l’expérience qui est aléatoire, non pas la «V.A.». Certains ont proposé le nom de «aléa numérique».
Paragraphe 5.4, page 146 :
«Une variable aléatoire est une caractéristique numérique résultant d'une d'expérience aléatoire. À toutes fins pratiques, une variable aléatoire est donc simplement une quantité qui varie au hasard.»
Je vais me faire taper sur les doigts par Denis, mais je dis que cette définition me rend triste :-(
Je m'explique.
Que peut bien être une «caractéristique» numérique ? Où est la définition mathématique d’une «caractéristique» qui s’accorderait bien ici ?
Je répète que, selon ma façon de voir les choses, une V.A. n'est pas une «quantité» et elle n'a strictement rien d'aléatoire.
Et puis qu’est-ce que ce «une quantité qui varie au hasard» ?
Comme disent bien des auteurs, une V.A. est une FONCTION dont la source (le domaine) est l'espace échantillonnal (souvent symbolisé par oméga majuscule), et dont le but (le codomaine) est un ensemble de nombres, par exemple R.
Cette définition se comprend très bien puisque l’élève est sensé savoir ce qu’est une fonction.
Bref, pour une «V.A.», la règle d’attribution ou d’assignation d’un nombre à un événement n’a rien d’aléatoire, il me semble.
* * *
Pour terminer : le soucis pédagogique des auteurs se sent tout au long du livre... et même à la fin : toutes les réponses s'y trouvent et, souvent, elles sont expliquées. SU-PER-BE !!!
P.-S. :
Hélas, avec les lustres qui ont passé, j'ai à peu près tout oublié ce que le livre m'avait si bien enseigné :-(
Évariste
|