Comment ça, j'écoute aux portes? J'le prends pas! C'est pas vrai! C'est pas moi! Y'a personne qui m'a vu!
Si, dans ma réponse à Mario T., je n'ai pas plogué mon bébé, c'est plus par pudeur que par timidité. Mais c'est surtout parce que le site internet que je lui ai trouvé est plus complet, plus diversifié que ce qu'il y a dans mon bouquin (qui s'adresse à une clientèle pré-universitaire ou universitaire-non-scientifique qui ne sait pas intégrer). J'ai mis le profit de Mario T. avant le mien. ;-)
Au sujet de la définition de la variance (ou l'on peut diviser par n ou par n-1), ce que tu me dis m'étonne un peu. Dans la première édition (1985), on définissait la variance échantillonnale via une division par n, afin, surtout de simplifier les formules et ne pas "mêler" les étudiants en traitant différemment la variance statistique de la variance probabiliste. C'était un choix pédagogique délibéré. Mais, dans la seconde édition (1990, celle que tu as), on est revenus à n-1, surtout à cause des deux chapitres supplémentaires (sur les sondages et les séries chronologiques) où le maintien d'une "variance en n" aurait entraîné des complications hors de proportion avec la petite simplification qu'on s'était permise dans l'Édition 1. Regarde dans ton Édition 2, à la page 234. Tu verras qu'on ne reste pas longtemps à n. On saute tout de suite à n-1 et on y reste jusqu'à la fin du volume.
Au sujet de la définition (qui te rend triste) de variable aléatoire, «Une variable aléatoire est une caractéristique numérique résultant d'une d'expérience aléatoire. À toutes fins pratiques, une variable aléatoire est donc simplement une quantité qui varie au hasard.», le problème qui se pose en est un de niveau de langage (ou de niveau d'abstraction).
Au premier niveau, une variable aléatoire est simplement une quantité dont la valeur dépend du hasard. Par exemples, le nombre X de points donnés par un dé, ou le nombre Y de faces obtenues en lançant 100 sous, ou le poids W (en grammes) du prochain oeuf que pondra la poulette grise. Une v.a. doit être une quantité (pas une couleur ou une langue maternelle; on doit pouvoir les additionner, les multiplier, etc.).
À l'autre bout du spectre des "niveaux de langage", une v.a. devient "une fonction mesurable d'un espace probabilisé dans R muni de la tribu de Borel". Pas question de parler comme ça dans un bouquin d'introduction qui ne s'adresse pas à des matheux.
La "caractéristique numérique résultant d'une expérience aléatoire" est une espèce de mi-chemin (ou de dixième-du-chemin) entre les deux niveaux de langage précédents.
Ceci étant dit, je reste ravi que mon bouquin t'ait plu, même si tu ne lui donnes pas 100%. ;-)
Denis
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