pour le grand public, à première vue l'extraordinaire c'est ce qui dépasse l'expérience quotidienne prise au sens large (cad, l'expérience des autres y compris).
deux remarques:
a: dans les deux cas, c'est la notion de compatibilité avec le déjà connu qui prime.
b: le grand public trouvera trouvera un plus grand nombre de choses extraordinaires si les sciences sont moins diffusées.
Maintenant, les preuves:
je pense qu'il faut dire, des preuves «extraordinairement solides». Si quelques indices suffisent à établir l'existence d'une chose qu'on côtoie quotidiennement, pour un phénomène extraordinaire il faut un ensemble de preuves rigoureuses. Ça ne veut pas dire qu'on doive trouver des preuves bizarres pour expliquer les choses bizarres.