La technique de méta-analyse soulève peu de problèmes théoriques (mathématiques). C'est quand vient le temps de l'appliquer que ça devient "totché".
Petit exposé théorique :
Considérons une hypothèse nulle confrontée à une alternative unilatérale.
Supposons que k expériences (utilisant des échantillons de tailles respectives n1, n2, ... , nk) ont été réalisées. Soient p1, p2, ... , pk les probabilités critiques (p-values) correspondant à ces k expériences.
Notons par z1, z2, ... , zk les cotes-Z (loi N(0,1)) correspondant à ces k probabilités critiques.
Alors, la cote-Z correspondant aux k expériences réunies s'obtient via la formule :
z = (Somme des zi*sqrt(ni)) / (sqrt(somme des ni)).
note: sqrt désigne la racine carrée et * est le symbole de multiplication.
Via la loi N(0,1), cette valeur z fournit enfin la probabilité critique correspondant (par méta-analyse) aux k échantillons réunis.
Par exemple, supposons qu'on dispose de 3 expériences, utilisant des échantillons de tailles 1000, 100 et 200 , et qui ont mené à des probabilités critiques (respectives) de 5%, 0.1% et 50%.
On a donc k=3 , n1=1000, n2=100, n3=200, p1=0.05, p2=0.001 et p3=0.5. La loi N(0,1) fournit les cotes-Z suivantes : z1=1.645, z2=3.090 et z3=0.
Appliquant la formule donnée, on trouve
z = (1.645*sqrt(1000) + 3.090*sqrt(100) + 0*sqrt(200) ) / sqrt(1300)
z = 2.30
Cette cote-Z de 2.30 correspond à une probabilité critique de 0.0107. C'est la probabilité critique (obtenue par méta-analyse) correspondant aux trois échantillons réunis (et traités comme un seul gros échantillon de taille 1300).
Remarques :
1 - La formule générale donnant z (en fonction des ni et des pi) suppose que les k expériences portent sur la même hypothèse et utilisent (ce qui est habituellement le cas) des estimateurs également efficaces, normalement distribués, et dont la précision est inversement proportionnelle à la racine carrée de la taille de l'échantillon. Il est aussi supposé que les k expériences sont indépendantes les unes des autres.
2 - Si certaines expériences sont erronées (ou frauduleuses), bobo.
3 - La principale faiblesse de la méta-analyse est "l'effet classeur". Les chercheurs ont une nette tendance (très naturelle) à publier préférentiellement leurs résultats positifs (et à taire leurs résultats négatifs). Une méta-analyse des seuls résultats publiés risque de ne détecter rien d'autre que cet effet classeur.
Denis
--modified at Mon, Dec 02, 2002, 18:01:59
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