On retrouve le même texte vers 10% de la page
http://www.douance.org/qi/qi.htm
Sans être affirmatif, je soupçonne qu'on veut dire que le coefficient de détermination (entre deux mesures X et Y du QI d'un individu, obtenues de deux tests reconnus différents) est de 70%.
Le coefficient de détermination (linéaire) entre deux variables X et Y est la fraction de la variance de l'une qui est "expliquée" par l'autre. C'est le carré du coefficient de corrélation entre ces variables.
Quand on connaît la valeur d'une variable (disons, X), cette information diminue la variance (conditionnelle) de l'autre (Y). Si le coefficient de détermination est de 70%, la variance de Y (quand on connaît X) n'est que 30% de la variance initiale de Y (avant qu'on connaisse X).
Par exemple, lançons 7 dés : 5 rouges, 1 vert et un bleu. Posons :
X = le nombre total de points des 6 dés rouges ou vert.
Y = le nombre total de points des 6 dés rouges ou bleu.
Avant que les dés soient lancés, chacune des variables X et Y a une moyenne (théorique) de 21 et une variance de 17.5 (un écart-type de sqrt(17.5) = 4.183). Mais, puisqu'il y a 5 dés en commun, les variables X et Y sont fortement corrélées. Si on connaît la valeur prise par l'une (disons, X), la valeur de l'autre variable est beaucoup moins "inconnue" qu'avant. Sa nouvelle variance n'est plus 17.5 mais, en moyenne (*) seulement les 11/36 de ce 17.5 initial, soit 5.347. L'écart-type de Y (conditionnel à la donnée de X) a donc baissé de 4.183 à 2.312.
On dit que X "explique" les 25/36 de la variance de Y. C'est ce qu'on appelle le "coefficient de détermination". 25/36 = 69.4%. J'ai vicieusement calibré mon exemple pour qu'il mène proche du 70% de l'article.
Si (**) j'ai correctement traduit "fiabilité de 70%" par "coefficient de détermination de 70%", ça signifie que le lien statistique qu'il y a entre deux mesures (indépendantes) X et Y du Q.I. d'une personne (tirée au hasard) est de même "force" que le lien qu'il y a entre mes X et Y obtenus des dés rouges, vert et bleu. Ce lien est pas mal fort.
Denis
(*) Les variables X et Y obtenues des dés ne suivent pas exactement des lois normales. La variance conditionnelle de Y (quand on connaît X) n'est alors pas rigoureusement la même pour tout X. Par exemple, si on observe (par miracle) X = 6, ça implique, logiquement, que tous les dés rouges ont donné 1. Y vaut donc 5+B où B est le score du dé bleu. La variance conditionnelle de Y vaut alors 35/12 = 2.917, valeur sensiblement plus petite que la moyenne de 5.347 calculée pour un X "non miraculeux", c'est-à-dire pour la majorité des cas. Si les variables considérées étaient exactement normales (ce qui est pas mal le cas avec des Q.I.), la variance conditionnelle de Y serait la même quel que soit X.
(**) Vers les 45% de la page http://www.douance.org/qi/qicorrel.htm , on lit : "La thèse du livre est qu'environ 60% de la variance économique entre les pays s'explique par le QI moyen de la population.".
Ici, il est clair qu'on parle d'un coefficient de détermination (la proportion de la variance d'une variable qui est expliquée par une autre variable). Pour le sens précis du terme "fiabilité", je suis forcé de deviner qu'il s'agit encore du coefficient de détermination. Les auteurs ne sont pas clairs à mon goût. Il est possible que ça signifie simplement le coefficient de corrélation entre deux mesures X et Y du Q.I. d'une même personne choisie au hasard. Si tel est le cas, une corrélation de 70% correspond à un coefficient de détermination de 49% seulement (70% au carré) et, pour y "mouler" mon modèle des dés, il faudrait prendre, par exemple, 7 dés rouges, 3 verts et 3 bleus (plutôt que 5, 1, 1). Le coefficient de corrélation entre ces nouveaux X et Y serait alors de 70%. Mais je doute que les auteurs aient voulu parler seulement de corrélation. Je parierais plutôt pour un coefficient de détermination.
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