Je regrette de ne pas pouvoir venir baucoup sur le forum en ce moment, car bien sûr on peut reparler sans cesse de ces questions avec le même plaisir.
Mais à propos du chat et de la baignoire, le premier est une métaphore, voire un canular, pas la seconde.
On peut de toute façon difficilement réunir les deux dans votre réflexion sur le temps, car dans le second cas, il n'est pas seulement question d'états, mais de mesures, impensables sans le temps: il est clair que nous avons ici un processus thermodynamique des plus classiques, la mesure supposant que le système global arrive à équilibre thermique, et "arriver à" pose le temps. Donc encore une fois je dirai qu'il y a glissement épistémologique vers le hors sujet.Dans le cas du chat le temps est scindé par un événement, donc un instant, une date, et nous sommes ainsi dans le discontinu, alors que dans la baignoire il y a écoulement du temps le long d'un processus, il y moment, nous sommes dans le continu.( Un beau sujet de rêve, en tout cas ai-je trouvé pour moi-même : pensez à un instant, pensez à une date : il est impossible de donner à ces notions une réalité matérielle ...si bien que l'explosion d'une ampoule de gaz mortel qui tuerait le chat, si elle est assimilée à une date, à un instantané, peut discréditer tout le raisonnement, eu égard au niveau quantique requis... )
Demander si le temps est un phénomène réel ou un produit de notre conscience est une question qui peut paraître étrange, et intéressante : c'est que le produit d'une consciences est un phénomène réel, on dira:un phénomène de conscience, si bien que l'on pourrait réécrire votre question : le temps est-il un phénomène ou un phénomène?
Ou pour imiter une plaisanterie classique : quelle est la différence entre un phénomène?
Mais votre question demande plutôt si le temps existe en dehors de la conscience que nous en avons. A ma connaissance, personne n'est capable de répondre à un niveau supérieur aux avis et convictions à cette bien vieille question. Or les avis et convictions, si nécessaires soient-elles, nous font perdre bien .... mais quoi donc? , du temps!
Par contre vous demandez si le temps est mesurable, et alors je répondrai que, dans la logiqe de votre question, le temps est une mesure le problème étant de savoir une mesure de quoi.En Relativité, le temps est une coordonnée comme les autres, mais une coordonnée sur quoi? Etc. Mais on peut aussi bien se demander pour l'espace: en dehors des trois autres coordonnées, l'espace existe-t-il?
D'un autre côté, si tout cela n'existe que dans notre conscience mais alors apparamment sont des conditions de notre conscience, là ou ça n'existe pas, notre pensée non plus, alors ....
Il n'est pas nécessaire que le temps soit réel pour que nous puissions en mesurer l'écoulement: la preuve en est que vous vous interrogez sur sa réalité mais que vous savez mesurer le temps qui passe.
Bien sûr que si, la causalité inversée a été envisagée : c'est une spécialité d'Olivier Costa de Beauregard, par exemple.Je le cite par que qu'il confirme dans sa personne le lien au paranormal que vous suggérez : vous avez bien sûr tout à fait raison.
Quant à ne pas mourir idiot, je ne voudrais pas être trop pessimiste, mais je crois bien que pour au moins une ou deux générations encore, cela restera une malédiction humaine universelle.
Cette réponse n'est pas très sérieuse,mais je n'ai pas beaucoup de temps,j'espère qu'elle vous amusera un peu.